完全平方数是数论板块中一个比较精华的小分支，从知识特点上讲属于约数倍数和质数合数交叉的知识体系，其
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
目多为考察上述两块综合性知识，是杯赛和小升初试卷中的一个热点.
一、完全平方数常用性质
1.主要性质
1.完全平方数的尾数只能是0，1，4，5，6，9。不可能是2，3，7，8。
2.在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数。
3.完全平方数的约数个数是奇数，约数的个数为奇数的自然数是完全平方数。
4.若质数p整除完全平方数
，则p能整除
。
2.一些重要的推论
1.任何偶数的平方一定能被4整除；任何奇数的平方被4（或8）除余1.即被4除余2或3的数一定不是完全平方数。
2.一个完全平方数被3除的余数是0或1.即被3除余2的数一定不是完全平方数。
3.自然数的平方末两位只有：00，01，21，41，61，81，04，24，44，64，84，25，09，29，49，69，89，16，36，56，76，96。
4.完全平方数个位数字是奇数（1，5，9）时，其十位上的数字必为偶数。
5.完全平方数个位数字是偶数（0，4）时，其十位上的数字必为偶数。
6.完全平方数的个位数字为6时，其十位数字必为奇数。
7.凡个位数字是5但末两位数字不是25的自然数不是完全平方数；末尾只有奇数个“0”的自然数不是完全平方数；个位数字为1，4，9而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。
3.重点公式回顾：平方差公式：
模块一、完全平方数基本性质和概念
【例 1】 (2000年“祖冲之杯”
小学
小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题
数学邀赛)
是 的平方．
【巩固】 (华杯赛试题)下面是一个算式：
，这个算式的得数能否是某个数的平方？
【例 2】 写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数．
【巩固】 一个数的完全平方有39个约数，求该数的约数个数是多少？
【例 3】 从1到2008的所有自然数中，乘以72后是完全平方数的数共有多少个？
【巩固】 1016与正整数a的乘积是一个完全平方数，则a的最小值是________．
【巩固】 已知
恰是自然数b的平方数，a的最小值是 。
【例 4】 已知自然数n满足：
除以n得到一个完全平方数，则n的最小值是 。
【巩固】 考虑下列32个数：
，
，
，……，
，请你去掉其中的一个数，使得其余各数的乘积为一个完全平方数，划去的那个数是 ．
【例 5】 一个数减去100是一个平方数，减去63也是一个平方数，问这个数是多少？
【巩固】 能否找到这么一个数，它加上24，和减去30所得的两个数都是完全平方数？
【巩固】 三个自然数，它们都是完全平方数，最大的数减去第二大的数的差为80，第二大的数减去最小的数的差为60，求这三个数．
【例 6】 有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三数的和为立方数，则这五个数中最小数的最小值为 ．
【巩固】 求一个最小的自然数，它乘以2后是完全平方数，乘以3后是完全立方数，乘以5后是5次方数．
【例 7】 两个完全平方数的差为77，则这两个完全平方数的和最大是多少？最小是多少？
【巩固】 (2008年清华附中考题)有两个两位数，它们的差是14，将它们分别平方，得到的两个平方数的末两位数(个位数和十位数)相同，那么这两个两位数是 ．(请写出所有可能的
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
)
【例 8】 A是一个两位数，它的6倍是一个三位数B，如果把B放在A的左边或者右边得到两个不同的五位数，并且这两个五位数的差是一个完全平方数(整数的平方)，那么A的所有可能取值之和为 ．
【巩固】 已知
是一个四位数，若两位数
是一个质数，
是一个完全平方数，
是一个质数与一个不为1的完全平方数之积，则满足条件的所有四位数是________．
【例 9】 一个自然数与自身相乘的结果称为完全平方数．已知一个完全平方数是四位数，且各位数字均小于7．如果把组成它的数字都加上3，便得到另外一个完全平方数，求原来的四位数．
【例 10】 有一个正整数的平方，它的最后三位数字相同但不为0，试求满足上述条件的最小的正整数．
【例 11】 能够找到这样的四个正整数，使得它们中任意两个数的积与
的和都是完全平方数吗？若能够，请举出一例；若不能够，请说明理由．
【巩固】
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
：形如11，111，1111，11111，…的数中没有完全平方数。
【例 12】 (2004年华杯赛)三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”．问：所有小于2008的美妙数的最大公约数是多少？
【例 13】 (2004年南京市少年数学智力冬令营)记
，这里
．当k在1至100之间取正整数值时，有 个不同的k，使得S是一个正整数的平方．
【例 14】 (2007年“走进美妙的数学花园”)称能
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示成
的形式的自然数为三角数．有一个四位数
，它既是三角数，又是完全平方数．则
．
【巩固】 自然数的平方按大小排成1，4，9，16，25，36，49，…，问：第612个位置的数字是几？
【例 15】 A是由2002个“4”组成的多位数，即
，A是不是某个自然数B的平方？如果是，写出B；如果不是，请说明理由．
数论-完全平方数
教学目标
知识点拨
例题精讲
PAGE
|初一·数学·基础-提高-精英·学生版| 第1讲 第页
_1338797153.unknown
_1338797492.unknown
_1338797593.unknown
_1338797658.unknown
_1338797698.unknown
_1338797701.unknown
_1338797788.unknown
_1338797695.unknown
_1338797655.unknown
_1338797498.unknown
_1338797501.unknown
_1338797495.unknown
_1338797159.unknown
_1338797162.unknown
_1338797156.unknown
_1338797008.unknown
_1338797088.unknown
_1338797110.unknown
_1338797020.unknown
_1338797001.unknown
_1338797005.unknown
_1338796998.unknown
浙公网安备 33021202002483