奥数 六年级 千份讲义 9 01六年级 精英班 第1讲 计算 学生版 定稿 徐岚

天才就是这样，终身劳动，便成天才！ —— 门捷列夫 联系电话：62164116 名校真题 测试卷 1 （计算篇） 时间：15 分钟 满分 5 分 姓名_________ 测试成绩_________ 1 （07 年人大附中考题） 看规律 ， ， 31 1= 2 2 23 31 2 3+ = 3 3 31 2 3 6+ + = … 试求 3 3.6 7 ... 14+ + + 3 2 （07 年人大附中考题） 计算： ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +++× ×− +× 63 1 35 1 15 1 3 1 2.375.3 3 113 61.05.4 18 7 � 3 （07 年西城实验考题） 计算 2004×2003-2003×2002+2002×2001-2001×2000+……+2×1= ____ 4 （07 年 101 中学考题） 有一列数：1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 5 4 3 2 1, , , , , , , , , , , , , , 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 …… 第 2008 个数是 . 5 (07 年四中考题) 1 1 1 11 2 3 10 2 6 12 110 + + + +" ________________ 学而思教育 08 年寒假 六年级 精英班 第一讲 学生版 Page 1 天才就是这样，终身劳动，便成天才！ —— 门捷列夫 联系电话：62164116 第一讲 小升初专项训练 计算篇 学而思寄语： 秋去冬来，时光荏苒，在四个月殷实的努力后，我们共同迎来了寒假.小升初考前的最后一个假期， 是一个难得集中学习，巩固成果的黄金时期，望同学们珍惜时间，和我们优秀的老师一道拼搏进取，您 就有可能在未来的竞争中占据先机！ 奥数网将带给您考前复习的方法和成功的经验，激起您战胜自我，追求卓越的品质！期待在我们这 里学习的每一位学员都能够拥有金色的五月，成就梦想，到达理想的彼岸！ 希望考入重点中学？ 奥数网是我们成就梦 想的地方！ 一、小升初考试热点及命题方向 计算是小学数学的基础，近两年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势（分值大体在 6 分～15 分），学员应针对两方面强化练习：一 分数小数的混合计算；二 分数的化简和简便运算； 二、2008 年考点预测 2008 年的小升初考试将继续考查分数和小数的四则运算，命题的热点在分数的拆分技巧以及换元法的 运用，另外还应注意新的题型不断出现．例如通过观察、归纳、总结，找出规律并计算的题型，这类题 型为往往用到了等差数列的各类公式，希望同学们熟记. 三、考试常用公式 以下是总结的大家需要了解和掌握的常识，曾经在重要考试中用到过. 1．基本公式： ( ) 2 1321 +=++ nnn" 2、 ( )( ) 6 12121 222 ++=+++ nnnn" 公式需牢记 做题有信心！ [讲解练习]： 20193221 ×++×+× " ( ) ( ) ( )19211921 1 222 2 "" ++++++=∴ +=+= 原式 nnnnan 3、 ( ) ( ) 4 12121 22 2333 +=++=+++ nnnn "" 4、 131171001 ×××=×= abcabcabcabc 6006610016131177877 =×=×××=×⇒如： [讲解练习]：2007×20062006-2006×20072007=____. 5、裂项的基本公式： n 1 - 1 1 +n = )1( 1 +nn （ n 1 - kn + 1 ） k m = )( knn m + 学而思教育 08 年寒假 六年级 精英班 第一讲 学生版 Page 2 天才就是这样，终身劳动，便成天才！ —— 门捷列夫 联系电话：62164116 6、 ( )( bababa −+=− 22 ) [讲解练习]：8 -7 +6 -5 +4 -3 +2 -1 ____. 2 2 2 2 2 2 2 2 7、 742851.0 7 1 ��= 428571.0 7 2 ��= …… （成达杯考过 2 次，迎春杯考过 1 次） [讲解练习]： 7 1 化成小数后，小数点后面第 2007 位上的数字为____. 7 n 化成小数后，小数点后若干位数字和为 1992，问 n=____. 8、1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2 9、 1211111 =× 12321111111 =× 112345654321111112 = [讲解练习]：123456787654321×(1+2+3+4…8+…4+3+2+1)是一个数的平方，则这个数是_____ 10、等比数列求和偶尔会考 ( ) q qas n − −= 1 11 为公比为项数，为首项， qna1 [讲解练习]：2+2 +2 3 ……2 =____ 2 2008 1、代上面公式. 2、建议用“差项求和”的方法：S=2+2 +2 ……2 2 3 2008 2S=2 +2 ……2 +2 2 3 2008 2009 两式相减：S=2 -2 （提醒学生不能再接着算了！） 2009 [拓展]：2 -2 2007 =2×2 -2 2007 =2 2008 2007 2007 11、 111111111912345679 =× [讲解练习]： 5555555550501111111115091234567945012345679 =×=××=× 【编者注】：更多的知识需要大家活学活用，希望大家在学习过程中要注意总结归纳，不断充实和巩固 自己的知识. 四、常用解题方法 1 裂项（对应例题：4、5、6、7） 2 通项归纳（对应例题：7） 3 换元法 4 等差数列求和（对应例题：11、12） 5 找规律（对应例题：3、4、7、9、10、11、12） 6 分数小数混合计算技巧（对应例题：1、2） 学而思教育 08 年寒假 六年级 精英班 第一讲 学生版 Page 3 天才就是这样，终身劳动，便成天才！ —— 门捷列夫 联系电话：62164116 五、典型例题解析 1 分数，小数的混合计算 【例 1】（★★） ( )[ ] 3.0016105.15.15.85.82007 −÷÷×−×− 【来源】2008 年“迎春杯”初赛第一题第 1 题 【例 2】（★★★） ) 1995 6.1 5.01995 4.01993( 22.5 50 276 9 519 22.5 10 93 9 519 +× ×÷ +− −+ 【来源】“华杯赛”复赛第 1 题 2 庞大数字的四则运算 【例 3】（★★）3333333334×9999999999 【来源】《小数报》数学竞赛决赛填空第 1 题 【例 4】（★★）1．1+1．91+1．991+1．9991+…+1.99. 1002 9 ..991�� � 个 = 【来源】2005 我爱数学少年夏令营计算竞赛第 15 题 3 庞大算式的四则运算（拆分和裂项的技巧） 学而思教育 08 年寒假 六年级 精英班 第一讲 学生版 Page 4 天才就是这样，终身劳动，便成天才！ —— 门捷列夫 联系电话：62164116 【例 5】（★★★） 10 1 +3 40 1 +5 88 1 +7 154 1 +9 238 1 【例 6】（★★★） 455 1326 2223 1311 7 11 13 11 13 17 13 17 19 17 19 23 + + +× × × × × × × × = 【来源】2005 我爱数学少年夏令营计算竞赛第 14 题 【例 7】（★★★） 4 2 4 2 1 2 3 3 2 2 1 3 3 1 + ++ + + + +…+ 4 2 100 100 100 1+ + = . 【来源】2006 我爱数学少年夏令营计算竞赛第 23 题 4 繁分数的化简 【例 8】（★★）已知：1+ 1 1731 1 3672 1 14 5 x + = + + + 1 ，那么，x= 【来源】2005 小学数学奥林匹克预赛 A 卷第 3 题 5 改变运算顺序简化计算 【例 9】（★★★）所有分母小于 30 并且分母是质数的真分数相加，和是__________. 【来源】第八届《小数报》数学竞赛决赛填空题第 2 题 学而思教育 08 年寒假 六年级 精英班 第一讲 学生版 Page 5 天才就是这样，终身劳动，便成天才！ —— 门捷列夫 联系电话：62164116 【例 10】（★★★）分母为 1996 的所有最真简分数之和是_________. 【来源】北京市第二届“迎春杯”初赛第二第 6 题 6 观察，找出规律并计算 【例 11】（★★★）在下表中，所有数字的和为_______. 1 2 3 …… 50 2 3 4……..51 3 4…………… ………………….. 50 51 52 99 【来源】 2005 年我爱数学夏令营活动试题 【例 12】如果 1=1! 1×2=2! 1×2×3=3! … … 1×2×3×…×99×100=100! 那么 1!+2!+3!+…+100!的个位数字是________· 【来源】 北京市第四届“迎春杯”决赛第二题第 8 题 学而思教育 08 年寒假 六年级 精英班 第一讲 学生版 Page 6 天才就是这样，终身劳动，便成天才！ —— 门捷列夫 联系电话：62164116 小结 本讲主要接触到以下几种典型题型： 1）分数，小数的混合计算.参见例 1、2 2）庞大数字的四则运算. 参见例 3、4 3）庞大算式的四则运算.（拆分和裂项的技巧）参见例 5、6、7 4）繁分数的化简.参见例 8 5）改变运算顺序简化计算.参见 9、10 6）观察，找出规律并计算.参见例 11、12 【课外知识】 1965 年，一位韩国学生到剑桥大学主修心理学.在喝下午茶的时候，他常到学校的咖啡厅或茶座听 一些成功人士聊天.这些成功人士包括诺贝尔奖获得者，某一些领域的学术权威和一些创造了经济神话 的人，这些人幽默风趣，举重若轻，把自己的成功都看得非常自然和顺理成章.时间长了，他发现，在 国内时，他被一些成功人士欺骗了.那些人为了让正在创业的人知难而退，普遍把自己的创业艰辛夸大 了，也就是说，他们在用自己的成功经历吓唬那些还没有取得成功的人. 作为心理系的学生，他认为很有必要对韩国成功人士的心态加以研究.1970 年，他把《成功并不像 你想像的那么难》作为毕业论文，提交给现代经济心理学的创始人威尔布雷登教授.布雷登教授读后， 大为惊喜，他认为这是个新发现，这种现象虽然在东方甚至在世界各地普遍存在，但此前还没有一个人 大胆地提出来并加以研究.惊喜之余，他写信给他的剑桥校友——当时正坐在韩国政坛第一把交椅上的 人——朴正熙.他在信中说，“我不敢说这部著作对你有多大的帮助，但我敢肯定它比你的任何一个政令 都能产生震动.” 后来这本 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 果然伴随着韩国的经济起飞了.这本书鼓舞了许多人，因为他们从一个新的角度告诉人 们，成功与“劳其筋骨，饿其体肤”、“三更灯火五更鸡”、“头悬梁，锥刺股”没有必然的联系.只要你对 某一事业感兴趣，长久地坚持下去就会成功，因为上帝赋予你的时间和智慧够你圆满做完一件事情.后 来，这位青年也获得了成功，他成了韩国泛业汽车公司的总裁. 温馨提示：人世中的许多事，只要想做，都能做到，该克服的困难，也都能克服，用不着什么钢铁 般的意志，更用不着什么技巧或谋略.只要一个人还在朴实而饶有兴趣地生活着，他终究会发现，造物 主对世事的安排，都是水到渠成的. 作业题 （注：作业题--例题类型对照表，供参考） 题 1—类型 1；题 2—类型 2；题 3—类型 4；题 4—类型 6； 题 5—类型 3 ；题 6—类型 7；题 7—类型 8 1、（★★） ) 5 246.5(40 2 3 2315 3 236 −× ×+÷ 【来源】北京市第八届“迎春杯”决赛第一题第 2 题 学而思教育 08 年寒假 六年级 精英班 第一讲 学生版 Page 7 天才就是这样，终身劳动，便成天才！ —— 门捷列夫 联系电话：62164116 2、（★★★） 221 41 17 133 13 15 1) 1995 1128 665 1176( ++ ÷+ 【来源】北京市第十一届“迎春杯”刊赛第 24 题 3、（★★★）计算： 100 98197 99 97195... 5 37 4 25 3 13 100 9998 99 9897... 5 43 4 32 3 21 +++++ +++++ 4（★★）有 A、B 两组数，每组数都按一定的规律排列着，并且每组都各有 25 个数.A 组数中前几个是 这样排列的 1、6、11、16、21、……；B 组数中最后几个是这样排列的……、105、110、115、120、125. 那么，A、B 这两组数中所有数的和是＿＿＿＿＿＿＿. 【来源】第五届《小数报》数学竞赛初赛填空题第 1 题 5、 ) 1999 11() 3 11)( 2 11( 1999 1 ) 4 11)( 3 11)( 2 11( 4 1 ) 3 11)( 2 11( 3 1 2 11 2 1 +++ ++ +++ + ++ + + " " 【来源】南京市第三“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛 D 卷第 1 题 学而思教育 08 年寒假 六年级 精英班 第一讲 学生版 Page 8 天才就是这样，终身劳动，便成天才！ —— 门捷列夫 联系电话：62164116 学而思教育 08 年寒假 六年级 精英班 第一讲 学生版 Page 9 6、（★★★） ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +×⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +++−⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ++×⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ++ 947 458 358 739 207 378 947 458 358 739 126 621 207 378 947 458 358 739 947 458 358 739 126 621 7、（★★★）有一串数 "、、、、、、、、 4 2 4 1 3 3 3 2 3 1 2 2 2 1 1 1 它的前 1996 个数的和是多少？