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最新高中数学必修3知识点.doc

最新高中数学必修3知识点

石头
2011-12-24 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《最新高中数学必修3知识点doc》,可适用于高中教育领域

高中数学必修知识点第章算法初步算法的概念算法的特点:()有限性:一个算法的步骤序列是有限的必须在有限操作之后停止不能是无限的()确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果而不应当是模棱两可()顺序性与正确性:算法从初始步骤开始分为若干明确的步骤每一个步骤只能有一个确定的后继步骤前一步是后一步的前提只有执行完前一步才能进行下一步并且每一步都准确无误才能完成问题()不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的对于一个问题可以有不同的算法()普遍性:很多具体的问题都可以设计合理的算法去解决如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决程序框图、程序框图基本概念:(一)程序构图的概念:程序框图又称流程图是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框带箭头的流程线程序框外必要文字说明。(二)构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和结束是任何流程图不可少的。输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息可用在算法中任何需要输入、输出的位置。处理框赋值、计算算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。判断框判断某一条件是否成立成立时在出口处标明“是”或“Y”不成立时标明“否”或“N”。学习这部分知识的时候要掌握各个图形的形状、作用及使用规则画程序框图的规则如下:、使用标准的图形符号。、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。、除判断框外大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。、判断框分两大类一类判断框“是”与“否”两分支的判断而且有且仅有两个结果另一类是多分支判断有几种不同的结果。、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。(三)、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。、顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构语句与语句之间框与框之间是按从上到下的顺序进行的它是由若干个依次执行的处理步骤组成的它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来按顺序执行算法步骤。如在示意图中A框和B框是依次执行的只有在执行完A框指定的操作后才能接着执行B框所指定的操作。、条件结构:条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立只能执行A框或B框之一不可能同时执行A框和B框也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。、循环结构:在一些算法中经常会出现从某处开始按照一定条件反复执行某一处理步骤的情况这就是循环结构反复执行的处理步骤为循环体显然循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构循环结构可细分为两类:()、一类是当型循环结构如下左图所示它的功能是当给定的条件P成立时执行A框A框执行完毕后再判断条件P是否成立如果仍然成立再执行A框如此反复执行A框直到某一次条件P不成立为止此时不再执行A框离开循环结构。()、另一类是直到型循环结构如下右图所示它的功能是先执行然后判断给定的条件P是否成立如果P仍然不成立则继续执行A框直到某一次给定的条件P成立为止此时不再执行A框离开循环结构。当型循环结构直到型循环结构注意:循环结构要在某个条件下终止循环这就需要条件结构来判断。因此循环结构中一定包含条件结构但不允许“死循环”。在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的累加一次计数一次。输入、输出语句和赋值语句、赋值语句()赋值语句的一般格式()赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量()赋值语句中的“=”称作赋值号与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量()赋值语句左边只能是变量名字而不是表达式右边表达式可以是一个数据、常量或算式()对于一个变量可以多次赋值。注意:①赋值号左边只能是变量名字而不能是表达式。如:=X是错误的。②赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。③不能利用赋值语句进行代数式的演算。(如化简、因式分解、解方程等)④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。分析:在IFTHENELSE语句中“条件”表示判断的条件“语句”表示满足条件时执行的操作内容“语句”表示不满足条件时执行的操作内容ENDIF表示条件语句的结束。计算机在执行时首先对IF后的条件进行判断如果条件符合则执行THEN后面的语句若条件不符合则执行ELSE后面的语句辗转相除法与更相减损术、辗转相除法。也叫欧几里德算法用辗转相除法求最大公约数的步骤如下:():用较大的数m除以较小的数n得到一个商和一个余数():若=则n为mn的最大公约数若≠则用除数n除以余数得到一个商和一个余数():若=则为mn的最大公约数若≠则用除数除以余数得到一个商和一个余数……依次计算直至=此时所得到的即为所求的最大公约数。、更相减损术我国早期也有求最大公约数问题的算法就是更相减损术。在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的步骤:可半者半之不可半者副置分母•子之数以少减多更相减损求其等也以等数约之。翻译为:():任意给出两个正数判断它们是否都是偶数。若是用约简若不是执行第二步。():以较大的数减去较小的数接着把较小的数与所得的差比较并以大数减小数。继续这个操作直到所得的数相等为止则这个数(等数)就是所求的最大公约数。例用更相减损术求与的最大公约数分析:(略)、辗转相除法与更相减损术的区别:()都是求最大公约数的方法计算上辗转相除法以除法为主更相减损术以减法为主计算次数上辗转相除法计算次数相对较少特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。()从结果体现形式来看辗转相除法体现结果是以相除余数为则得到而更相减损术则以减数与差相等而得到秦九韶算法与排序、秦九韶算法概念:f(x)=anxnanxn…axa求值问题f(x)=anxnanxn…axa=(anxnanxn…a)xa=((anxnanxn…a)xa)xa==((anxan)xan)xa)xa求多项式的值时首先计算最内层括号内依次多项式的值即v=anxan然后由内向外逐层计算一次多项式的值即v=vxanv=vxanvn=vnxa这样把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题。第二章统计简单随机抽样.总体和样本在统计学中,把研究对象的全体叫做总体.把每个研究对象叫做个体.把总体中个体的总数叫做总体容量.为了研究总体的有关性质一般从总体中随机抽取一部分:研究我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量..简单随机抽样也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等完全随机地抽取调查单位。特点是:每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)样本的每个单位完全独立彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时才采用这种方法。.简单随机抽样常用的方法:()抽签法⑵随机数表法⑶计算机模拟法⑷使用统计软件直接抽取。在简单随机抽样的样本容量设计中主要考虑:①总体变异情况②允许误差范围③概率保证程度。.抽签法:()给调查对象群体中的每一个对象编号()准备抽签的工具实施抽签()对样本中的每一个个体进行测量或调查例:请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。.随机数表法:例:利用随机数表在所在的班级中抽取位同学参加某项活动。系统抽样.系统抽样(等距抽样或机械抽样):把总体的单位进行排序再计算出抽样距离然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。K(抽样距离)=N(总体规模)n(样本规模)前提条件:总体中个体的排列对于研究的变量来说应是随机的即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下从不同的样本开始抽样对比几次样本的特点。如果有明显差别说明样本在总体中的分布承某种循环性规律且这种循环和抽样距离重合。.系统抽样即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低实施也比较简单。更为重要的是如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话使用系统抽样可以大大提高估计精度。分层抽样.分层抽样(类型抽样):先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本最后将这些子样本合起来构成总体的样本。两种方法:.先以分层变量将总体划分为若干层再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。.先以分层变量将总体划分为若干层再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列最后用系统抽样的方法抽取样本。.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体所有的样本进而代表总体。分层标准:()以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。()以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。()以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。.分层的比例问题:()按比例分层抽样:根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。()不按比例分层抽样:有的层次在总体中的比重太小其样本量就会非常少此时采用该方法主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时则需要先对各层的数据资料进行加权处理调整样本中各层的比例使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。用样本的数字特征估计总体的数字特征、本均值:、.样本标准差:.用样本估计总体时如果抽样的方法比较合理那么样本可以反映总体的信息但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中这种偏差是不可避免的。虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差而只是一个估计但这种估计是合理的特别是当样本量很大时它们确实反映了总体的信息。.()如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数标准差不变()如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k标准差变为原来的k倍()一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响区间的应用“去掉一个最高分去掉一个最低分”中的科学道理两个变量的线性相关、概念:()回归直线方程()回归系数.回归直线方程的应用()描述两变量之间的依存关系利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系()利用回归方程进行预测把预报因子(即自变量x)代入回归方程对预报量(即因变量Y)进行估计即可得到个体Y值的容许区间。()利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化通过控制x的范围来实现统计控制的目标。如已经得到了空气中NO的浓度和汽车流量间的回归方程即可通过控制汽车流量来控制空气中NO的浓度。.应用直线回归的注意事项()做回归分析要有实际意义()回归分析前,最好先作出散点图()回归直线不要外延。第三章概率随机事件的概率及概率的意义、基本概念:()必然事件:在条件S下一定会发生的事件叫相对于条件S的必然事件()不可能事件:在条件S下一定不会发生的事件叫相对于条件S的不可能事件()确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件()随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件叫相对于条件S的随机事件()频数与频率:在相同的条件S下重复n次试验观察某一事件A是否出现称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的概率:对于给定的随机事件A如果随着试验次数的增加事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上把这个常数记作P(A)称为事件A的概率。()频率与概率的区别与联系:随机事件的频率指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值它具有一定的稳定性总在某个常数附近摆动且随着试验次数的不断增多这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率概率的基本性质、基本概念:()事件的包含、并事件、交事件、相等事件()若A∩B为不可能事件即A∩B=ф那么称事件A与事件B互斥()若A∩B为不可能事件A∪B为必然事件那么称事件A与事件B互为对立事件()当事件A与B互斥时满足加法公式:P(A∪B)=P(A)P(B)若事件A与B为对立事件则A∪B为必然事件所以P(A∪B)=P(A)P(B)=于是有P(A)=P(B)、概率的基本性质:)必然事件概率为不可能事件概率为因此≤P(A)≤)当事件A与B互斥时满足加法公式:P(A∪B)=P(A)P(B))若事件A与B为对立事件则A∪B为必然事件所以P(A∪B)=P(A)P(B)=于是有P(A)=P(B))互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生其具体包括三种不同的情形:()事件A发生且事件B不发生()事件A不发生且事件B发生()事件A与事件B同时不发生而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生其包括两种情形()事件A发生B不发生()事件B发生事件A不发生对立事件互斥事件的特殊情形。古典概型及随机数的产生、()古典概型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性。()古典概型的解题步骤①求出总的基本事件数②求出事件A所包含的基本事件数然后利用公式P(A)=几何概型及均匀随机数的产生、基本概念:()几何概率模型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例则称这样的概率模型为几何概率模型()几何概型的概率公式:P(A)=()几何概型的特点:)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个)每个基本事件出现的可能性相等.ABA成立不成立P不成立P成立A变量=表达式图形计算器格式表达式�EMBEDEquationDSMT���变量unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

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