概率与统计3

null§5 条 件 概 率§5 条 件 概 率null本节 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 ： 条件概率的定义 “条件化”思想的应用 乘法定理 全概率公式 贝叶斯公式 null引例 现有10张奖券，其中2张有奖，分别是一等奖和二等奖。现在10张奖券中任取一张，中奖（记为A）的概率是多少？获一等奖（记为B）的概率是多少？ 所求的概率称为在事件A发生的条件下事件B 发生的条件概率，记为 .P(A)＝1/5， P(B)＝1/10 现抽取了一张, 在已知中奖的前提下获得一等奖（记为B ）的概率是多少？P(B)＝1/2null 设A、B为两事件, P ( A ) > 0 , 称定义为已知事件 A 发生的条件下事件B 发生的条件概率。 “条件化”思想null条件概率也是概率, 故具有概率的性质：null例.一盒子装有3只产品，其中有2只一等品，1 只二等品，从中取产品两次，每次任取一只，作 不放回取样。设事件 A 为“第一次取到的是一等 品”，事件 B 为“第二次取到的是一等品”，试求 条件概率 P(B|A )。null另：样本空间缩减为“剩余2只产品，其中有1只一等品，1只二等品”.null注. 缩减样本空间法应用场合：A 和B 的发生有着显著的时间顺序，A 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示第一步的情况，B表示第二步的情况，考虑 P(B|A)，则可根据A 的情况对样本空间进行缩减; 但若考虑 P(A|B)，该方法不再适用，应按定义来求。“条件化”思想的应用“条件化”思想的应用null利用条件概率求积事件的概率即乘法定理：推广：null 设袋中装有r 只红球，t 只白球，每次自袋中任取一只球，观察其颜色然后放回，并再放入a 只与所取出的球同色的球。若在袋中连续取球四次，试求第一、二次取到红球且第三、四次取到白球的概率。(传染病模型)解：令 Ai （i=1,2,3,4）表示“第i 次取到红球”，例1.null所求概率为null例2. 某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号。求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率。若已知最后一个数字是奇数，那么此概率事多少？解 令 Ai 为第 i 次接通所需电话，i =1,2,3null注记：乘法定理的适用场合： n 个事件的发生有着明显的先后顺序，考虑 n 个事件同时发生的概率时可使用乘法定理，谁先发生谁做条件。 null引例 一场精彩的足球赛将要举行, 4 个球迷只有 2 张球票，但大家都想去，只好采用抽签的方法来确定球票的归属。　　　球票球票null分析： 设 Ai 表示“第 i 个人抽到球票”， i =1, 2, 3, 4。球票球票null若第一个人没有抽到球票，若第一个人抽到球票，球票球票球票球票null定义（样本空间的划分）若 B1 , B2 ,…, Bn 互不相容，且则称 B1 , B2 ,…, Bn 为 S 的一个划分。S…nullS公式的推导：所以且 AB1，AB2，…，ABn 互不相容，故…null定理（全概率公式）:　 设 B1 , B2 ,…, Bn 为样本空间 S 的一个划分，如果 P(Bi )＞0, i＝1,2,…,n, 则对S 中的任一事件 A, 有null全概率公式的概率树表示（方便记忆）：Snull例1.播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子, 1%的四等种子, 用一等、二等、三等、四等种子长出的穗含 50 颗以上麦粒的概率分别为0.5, 0.15, 0.1, 0.05, 求这批种子所结的穗含有 50 颗以上麦粒的概率。 解 设A表示“种子所结的穗含有 50 颗以上麦粒”， Bi 表示“任选一颗是 i 等种子”， i =1, 2, 3, 4, 则 B1 ，B2 ，B3 ，B4 构成一个划分，由全概率公式，null由全概率公式，null两点注记： 1. 全概率公式的适用场合： “由前导后”、“由因得果” 2.选取合适的空间的划分，由前步或者原因决定 null例2.某种产品的商标为“MAXAM”，其中有2个字母脱落，有人捡起随意放回，求放回后仍为“MAXAM”的概率。 解 设 A 表示“放回后仍为 MAXAM”. B 表示“2个相同字母脱落”. null引例（续）. 假设第二个人抽到球票，第一个人抽到球票的概率是多少？ null定理（贝叶斯公式）:　 设 B1 , B2 ,…, Bn 为样本空间 S 的一个划分，如果P(Bi )＞0, i＝1,2,…,n, 则对S 中的任一事件A,且 P(A) ＞0, 有null例3.已知男子中有5%是色盲患者，女子中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率。解 设 A 表示“此人是色盲患者”， B 表示“此人是男性”， null几点注记： 贝叶斯公式的适用场合：“诊断”问题 选取合适的空间的划分，同全概率公式一致 贝叶斯公式求解的是条件概率问题 null例4. 对以往数据分析结果表明，当机器调整得良好时，产品的合格率为98％，而当机器发生某种故障时，其合格品率为55％。每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为95％。试求已知某日早上第一件产品是合格品时，机器调整得良好的概率是多少？ 解 设A表示“产品合格”，B表示“机器调整良好”。null先验概率：以往的数据分析得到； 如，本题中95％； 后验概率：在得到信息之后再重新加以修正； 如，本题中97％。null本节小结： ※ 条件概率 ※ 条件概率的应用 乘法原理：按时间排队 全概率公式：通过原因求结果 贝叶斯公式：已知结果，对其原因进行诊断 null作业： 32页习题 13、14、16、19(1)、23、25