信息论与编码习题答案

1. 在无失真的信源中，信源输出由 H(X) 来度量；在有失真的信源中，信源输出由 R(D) 来度量。 2. 要使通信系统做到传输信息有效、可靠和保密，必须首先 信源 编码， 然后_____加密____编码，再______信道_____编码，最后送入信道。 3. 带限AWGN波形信道在平均功率受限条件下信道容量的基本公式，也就是有名的香农公式是 ；当归一化信道容量C/W趋近于零时，也即信道完全丧失了通信能力，此时Eb/N0为 -1.6 dB，我们将它称作香农限，是一切编码方式所能达到的理论极限。 4. 保密系统的密钥量越小，密钥熵H(K)就越 小 ，其密文中含有的关于明文的信息量I(M；C)就越 大 。 5. 已知n＝7的循环码 ，则信息位长度k为 3 ，校验多项式 h(x)= 。 6. 设输入符号表为X＝{0，1}，输出符号表为Y＝{0，1}。输入信号的概率分布为p＝(1/2，1/2)，失真函数为d(0，0) = d(1，1) = 0，d(0，1) =2，d(1，0) = 1，则Dmin＝ 0 ，R(Dmin)＝ 1bit/symbol ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x)]＝ ；Dmax＝ 0.5 ，R(Dmax)＝ 0 ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x)]＝ 。 7. 已知用户A的RSA公开密钥(e,n)=(3,55)， ,则 40 ，他的秘密密钥(d,n)＝(27,55) 。若用户B向用户A发送m=2的加密消息，则该加密后的消息为 8 。 二、判断题 1. 可以用克劳夫特不等式作为唯一可译码存在的判据。 （( ） 2. 线性码一定包含全零码。 （( ） 3. 算术编码是一种无失真的分组信源编码，其基本思想是将一定精度数值作为序列的 编码，是以另外一种形式实现的最佳统计匹配编码。 （×） 4. 某一信源，不管它是否输出符号，只要这些符号具有某些概率特性，就有信息量。 （×） 5. 离散平稳有记忆信源符号序列的平均符号熵随着序列长度L的增大而增大。 （×） 6. 限平均功率最大熵定理指出对于相关矩阵一定的随机矢量X，当它是正态分布时具 有最大熵。 （( ） 7. 循环码的码集中的任何一个码字的循环移位仍是码字。 （( ） 8. 信道容量是信道中能够传输的最小信息量。 （×） 9. 香农信源编码 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 在进行编码时不需要预先计算每个码字的长度。 （×） 10. 在已知收码R的条件下找出可能性最大的发码 作为译码估计值，这种译码方 法叫做最佳译码。 （( ） 三、计算题 某系统（7，4）码 其三位校验位与信息位的关系为： （1）求对应的生成矩阵和校验矩阵； （2）计算该码的最小距离； （3）列出可纠差错图案和对应的伴随式； （4）若接收码字R=1110011，求发码。 解：1. 2. dmin=3 3. S E 000 0000000 001 0000001 010 0000010 100 0000100 101 0001000 111 0010000 011 0100000 110 1000000 4. RHT=[001] 接收出错 E=0000001 R+E=C= 1110010 (发码) 四、计算题 已知 的联合概率 为： 求 ， ， ， 解: 0.918 bit/symbol =1.585 bit/symbol 0.251 bit/symbol 五、计算题 一阶齐次马尔可夫信源消息集 ， 状态集 ，且令 ，条件转移概率为 ，(1)画出该马氏链的状态转移图； (2)计算信源的极限熵。 解：(1) （2） → H(X|S1) =H(1/4,1/4,1/2)=1.5比特/符号 H(X|S2)=H(1/3,1/3,1/3)=1.585比特/符号 H(X|S3)=H(2/3,1/3)= 0.918比特/符号 比特/符号 六、计算题 若有一信源 ，每秒钟发出2.55个信源符号。 将此信源的输出符号送入某一个二元信道中进行传输 （假设信道是无噪无损的，容量为1bit/二元符号）， 而信道每秒钟只传递2个二元符号。 （1） 试问信源不通过编码（即x1(0,x2(1在信道中传输） （2） 能否直接与信道连接？ （3） 若通过适当编码能否在此信道中进行无失真传输？ （4） 试构造一种哈夫曼编码(两个符号一起编码)， （5） 使该信源可以在此信道中无失真传输。 解：1.不能，此时信源符号通过0，1在信道中传输，2.55二元符号/s>2二元符号/s 2. 从信息率进行比较， 2.55* = 1.84 < 1*2 可以进行无失真传输 3. 1.56 二元符号/2个信源符号 此时 1.56/2*2.55=1.989二元符号/s < 2二元符号/s 七、计算题 两个BSC信道的级联如右图所示： （1）写出信道转移矩阵； （2）求这个信道的信道容量。 解： （1） （2） � EMBED Visio.Drawing.11 ��� � EMBED Visio.Drawing.11 ��� � EMBED Visio.Drawing.11 ��� 《信息论与编码A》试卷 第 1 页 共 5 页 _1275848421.unknown _1275848829.unknown _1275905640.unknown _1275915895.unknown _1275917126.unknown _1275917387.unknown _1275917006.unknown _1275907115.unknown _1275913255.vsd 0 1 0 1 0 1 _1275906651.vsd x1x1 x1x2 x2x1 x2x2 0.64 0.16 0.16 0.04 0 1 0 1 0 1 0.64 0.36 1 0 11 100 101 0.64 0.2 0.16 _1275848868.unknown _1275905559.unknown _1275849146.unknown _1275848838.unknown _1275848774.unknown _1275848811.unknown _1275848466.unknown _1244315015.unknown _1275815659.unknown _1275848079.unknown _1275848228.unknown _1275823085.unknown _1275833961.vsd 0 1 X Y 0 1 1/3 1/3 0 1/3 _1275816077.unknown _1275370504.unknown _1275485164.unknown _1275673895.unknown _1275370555.unknown _1245003974.unknown _1245004033.unknown _1245003570.unknown _1209118606.unknown _1212330438.unknown _1244315007.unknown _1209118630.unknown _1211802208.unknown _1209118286.unknown _1209118605.unknown _1209118285.unknown _1064141794.unknown