第三章 线性电阻电路的一般分析法

null第三章线性电阻电路的一般分析法第三章线性电阻电路的一般分析法3.1 基尔霍夫定律的独立方程 3.2 支路分析法 3.3 节点分析法 3.4 网孔分析法 3.5 回路分析法 3.6 含运算放大器电阻电路的分析 3.7 例题深圳大学信息工程学院返回目录3.1 基尔霍夫定律的独立方程 3.1 基尔霍夫定律的独立方程 3.1.1 电路的图 3.1.2 基尔霍夫电流定律的独立方程 3.1.3 基尔霍夫电压定律的独立方程3.1.1电路的图3.1.1电路的图一. 电路的图 图：点与线的集合。 电路的图：每一支路用一“线段”表示，每一节点用一“点”表示。null连通图：任两节点间有道路相连通。 非连通图：至少有二节点之间无道路连通。 有向图：每一线段都标有方向。（通常代表支 路电流和电压的参考方向。） 树：连通图G的树T是G的一个子图，它满足： （1）T包含G的全部节点， （2）T不含任一回路， （3）T是连通的。 树支：构成树的支路。 连支：原连通图G中除树支以外的其余支路。null例：图G树 T1树 T2对应树 T1 ，图G中1、2、3、6为树支，4、5、7、8为连支。若电路节点数为n，支路数为b，则有（n-1）条树支，l = ( b- n +1)条连支。3.1.2 KCL的独立方程（1）（2）（3）（4） 以上4个方程相加为零，故它们是非独立方程组。不难验证，其中任意3个方程可组成独立方程组。若电路有n个节点，则有（n-1）个独立的 KCL方程。独立KCL方程对应的节点称为独立节点。例：3.1.2 KCL的独立方程3.1.3 KVL的独立方程 （1）（2）（3）（4）例：（5）（6）（7）最大独立方程组由3个方程组成，如方程1、2、4和方程1、3、7等。3.1.3 KVL的独立方程 null独立KVL回路选择： 方法1. 每选一个回路，让该回路包含新的支路，选满L个为止。（如上例中1、3、7回路。） 方法2. 对平面电路，L个网孔是一组独立回路。（如上例中1、2、4回路。〕若电路有n个节点，b条支路，则有 L＝(b-n+1) 个独立 KVL方程。与独立KVL方程对应的回路称为独立回路。null 方法3. 选定一棵树，每一连支与若干树支可构成一个回路，称为基本回路（单连支回路）。L条连支对应的L个基本回路是独立的。 上例中，若选支路1、2、5作为树支，则基本回路为（1，2，6）、（2，3，5）、（1，2，4，5） 。3.2 支路分析法3.2 支路分析法 3.2.1 2b法 3.2.2 支路电流法3.2.1 2b法 }共b个3.2.1 2b法 3.2.2 支路电流法 以支路电流为变量列方程求解电路。 标好支路电流参考方向， 选择 (n-1) 个独立节点列KCL方程， 选择 (b-n+1) 个独立回路列KVL方程，方程中电阻电压用支路电流表示。 列方程时注意各项的正负符号。3.2.2 支路电流法 null（1）（2）（3）（1）例1：（2）（3）KCL：KVL：null（1）（2）（3）（1）例2：（2）KCL：KVL： 本例中，有一支路电流已知，故可少写一个KVL方程。选择独立回路时避开电流源所在回路。3.3 节点分析法3.3 节点分析法3.3.1 节点电压 3.3.2 不含电压源、受控源电路节点电压方程 的列写 3.3.3 含电压源电路节点电压方程的列写 3.3.4 含受控源电路节点电压方程的列写3.3.1 节点电压3.3.1 节点电压任意指定电路中某个节点为参考节点，则其余节点相对于参考节点的电压称为节点电压。 任一支路电压等于其两端节点电压之差。以节点电压为变量列方程求解电路的方法称为节点分析法。3.3.2 不含电压源、受控源电路节点电压 方程的列写 不含电压源、受控源的情况 对 (n-1) 个独立节点列写KCL方程，其中电阻支路的电流表为节点电压的函数。 含电压源的情况 含受控源的情况 3.3.2 不含电压源、受控源电路节点电压 方程的列写 null不含电压源、受控源的情况例1：KCL方程：null节点电压方程的一般形式：节点电压方程：null其中：GKK－节点K的自电导，为该节点联接所有电 阻支路的电导之和； GK J－节点K、J 之间的互电导，为联接在K、J 节点之间所有电阻支路电导之和的负值； isKK－节点K联接的所有电流源电流的代数和， 流入该节点的取正号，反之取负号。null例2：可直接写出节点电压方程：3.3.3 含电压源电路节点电压方程的列写例1：求 I1、 I2、 I3、 I4 。解：本例中电压源的一端接在参考节点，则另一端所在节点电压是已知的。可省掉该节点的KCL方程。解得：3.3.3 含电压源电路节点电压方程的列写null例2：列出节点电压方程。解：本例中电压源接在独立节点间，各独立节点的KCL方程均不可省，注意在方程中不要漏掉电压源支路的电流。（补充方程）3.3.4含受控源电路节点电压方程的列写 例：列出图示电路的节点电压方程。解：3.3.4含受控源电路节点电压方程的列写 null消去ux ，整理得：若电路中含有受控源，列方程时可先将受控电流（压）源看作独立电流（压）源，列完方程后再将控制变量消去。3.4 网孔分析法3.4 网孔分析法3.4.1 网孔电流 3.4.2 不含电源、受控源电路网孔电流方程 的列写 3.4.3 含电流源电路网孔电流方程的列写 3.4.4 含受控源电路网孔电流方程的列写 3.4.1 网孔电流以网孔电流为变量列方程求解电路的方法称为网孔分析法。沿网孔连续流动的假想电流称为网孔电流。任一支路电流等于流经该支路的网孔电流的代数和。3.4.1 网孔电流null网孔电流方程的列写 不含电流源、受控源的情况 对 L=(b-n+1) 个网孔列写KVL方程，其中电阻支路的电压表为网孔电流的函数。 含电流源的情况 含受控源的情况 3.4.2 不含电源、受控源电路网孔电流方程的列写例1：KVL方程：3.4.2 不含电源、受控源电路网孔电流方程的列写null网孔电流方程的一般形式：其中：RKK－网孔K的自电阻，为该网孔所有电阻之和； RK J－网孔K、J 之间的互电阻，其值为 （K、J 网孔 公共电阻之和），若imK和imJ流过公共电阻时方 向相同，则取正号，反之取负号； usKK－网孔K中所有电压源电压的代数和，若沿网孔方 向为电压升取正号，反之取负号。null例2：可直接写出网孔电流方程：3.4.3 含电流源电路网孔电流方程的列写例1列出网孔电流方程 。解：本例中电流源支路仅属于一个网孔，则该网孔电流是已知的。可省掉该网孔的KVL方程。3.4.3 含电流源电路网孔电流方程的列写null例2：列出网孔电流方程。解：本例中电流源接在两个网孔间，各网孔的KVL方程均不可省，注意在方程中不要漏掉电流源的电压。（补充方程）3.4.4 含受控源电路网孔电流方程的列写例：列出图示电路的网孔电流方程。解：控制量：3.4.4 含受控源电路网孔电流方程的列写null消去u2、i2 ，整理得：若电路中含有受控源，列方程时可先将受控电流（压）源看作独立电流（压）源，列完方程后再将控制变量消去。3.5 回路分析法3.5 回路分析法在电路中选择 L=(b-n+1)个独立回路，假定每个独立回路有一个回路电流，可以证明，任一支路电流等于流经该支路的所有独立回路电流的代数和。 以 L个独立回路电流为变量列方程求解电路的方法称为回路分析法。 平面电路中，L个网孔就是一组独立回路，因此网孔法是回路法的特例。 回路电流方程与网孔电流方程的列写方法相同。 确定一棵树及其相应的基本回路是选择独立回路的常用方法。null例1：选4、5、6为树支，取各基本回路电流参考方向与其连支电流 一致。null电路中含电流源时，尽量选电流源支路作为连支。可求得，3.6含运算放大器电阻电路的分析3.6含运算放大器电阻电路的分析运算放大器(operational amplifier)简称运方(op-amp)是用集成电路(IC)技术制作的一种多端器件。 下图所示为运算放大器的符号，这里只表示出五个主要的端扭。标注＋U和－U字样的两个端扭是供接直流工作电源的。 标注“＋”和“－”号的输入端 分别称为同向输入端和反相 输入端。 null下图表明线性运放的电路模型。我们只对运放的输出对输入的关系感兴趣，在模型中不必考虑运放内部工作所需要的直流电源。null 当u+与u-同时作用时，受控源电压为: A(u+－u-)=Aud ud=u+－u-称为差动输入电压。 结点分析法特别适用于分析含运放的电路，在 理想运放的情况下，请注意一下规则： (1)在运放的输出端应假设一个节点电压，但不必为该节点列写节点方程； (2)在列写节点方程时，注意运用 u+=u- 及 i+=i-=0两式，以减少未知量的数 目 3.7 例题3.7 例题例1：图示为反向放大器，试求图中运放电路输出u0 与输入us的关系。解：节点2的方程为： (G1+G2)u2－G1u1－G2u3=0 因为u+=u－，可知反相端相当于接地，故得：u2=0null由此可得：即：在列写节点方程时，已用到运放输入为零这一特点。null例2：下图表示一个由理想运算放大器模型构成的加法器，它可以对输入电压u1,u2,…..un进行加法运算。null解：根据KCL，并注意到ud=0和i－=0, 可得：或：令：则有：此式表明输出电压u0在数值上等于输入电压us1,us2,…usn之和。这就是加法器命名的依据。例3例3：用节点法求下图所示电路的各电阻支路电流。解：选电路底部的节点作参考节点。 电路的自电导，互电导分别为： G11=G1+G2=3S G22=G1+G4=5S例3null G33=G2+G3=5S G12=G21=－G1=－1S G13=G31=－G2=－2S G23=G32=0 故得节点方程如下： (1): (2):(3):解得：U1=0,U2=1V,U3=－1Vnull由此可知，节点(1)与参考节点等电位，而节点(3)的 电位比参考节点低1V， 根据标定的支路电流参考方向，由元件VCR可 得： I1=1A I2=2A I3=3A I4=4A 为校验答案，可在参考节点上检验各支路电流是否 满足KCL，由此以上结果有 3A－4A＋1A=0 故答案正确例4例4：电路如图所示，求各支路电流。解：若用网孔电流法分析该电路，需要4个方程。 电压法只需2个方程。一般来说，如果独立节点 数少于网孔数，采用节点电压分析电路 ；反之， 采用网孔电流分析电路。例4null (1):设结点3为参考点，列写节点方程。该电路中有 电阻与电压源串联支路，可以将其等效成电阻与电 流源并联的支路。但在熟悉电源等效互换情况下， 可以省去这一步，直接由原电路列写出结点方程：节点1节点2}解得：U1＝10V， U2=6Vnull(2)求各支路电流。 有电路图列写各支路方程，并求出各支路电流， 即：null例5：如图所示Us=6V,R1=R4=R5=1Ω,R2=R3=2Ω u=5,用回路法求各支路电流。例题电路有向图null解：各支路电流的参考方向和电路图如图所示，其中实线表示所选择的树，由支路1，2和6构成；虚线代表连支。对应的3个基本回路如图(b)所示，设3个基本回路电流分别为i1,i2,i3,先把图(a)中的VCVS当作独立电源看待，则： R11=R1+R2+R3=1+2+2=5Ω R22=R1+R4=1+1=2 Ω R33=R2+R5=2+1=3 Ω R12=R21=R1=1 Ω R13=R31=－R2=－2 Ω R23=R32=0 US11=US=6 US22=US+uU=6+5Unull US33 =uU=5U 故“回路电流方程”为： 5i1+i2－2i3=6 i1+2i2=6+5U －2i1+3i3=5U 将U＝2i1代入上述方程消去U， 整理可得如下回路 方程： 5i1+i2－2i3=6 －9i1+2i2=6 －12i1+3i3=0 联立求解得: i1=2A,i2=12A,i3=8Anull 各支路电流计算如下 I1＝－i1－i2=－14A I2=i1－i3=2－9=－6A I3=i1=2A I4=i2=12A I5=i3=8A I6=i2+i3=20A基本回路的选则是多种多样得，因此，回路法较网孔法具有更大的灵活性，而且更有可能减少电路方程的数目。例6例6：如图所示电路，求i1和i2解：选定0为参考点， 令独立节点电压 为u1和u2，列出 节点方程为2A0例6null由图可见，控制变量i1和i2与节点电压的关系为将它们代入节点方程得：