中国铜期货最优套期保值比率及有效性分析

中国铜期货最优套期保值比率 及有效性分析 马 睿 (武汉大学经济与管理学院,湖北 武汉 430072) [摘要 ]:本文通过运用 OLS方法、ECM、VECM、基于 OLS的动态估计模型、BGARCH ( 1, 1 )模型及 ECM - GARCH 模型,对中国铜期货市场的最优套期保值比率进行估计,并对以上各种方法的套期保值效果进行了比较分 析。 [关键词 ]:套期保值; OLS; ECM; VECM; BGARCH; ECM- GARCH; BEKK [中图分类号 ]: F752. 66 [文献标识码 ]: B [文章编号 ] : 1003- 6067( 2008) 08- 0107- 05 一、引言 Johnson( 1960)和 Ederington( 1979)等较早利用 投资组合理论来解释套期保值, 并分别用最小方差 模型来估计最优套期保值比率。最小方差模型 (MV)的优点在于其直观性和易操作性, 然而随着 时间序列分析等方法的发展,该方法暴露越来越多 的缺点: Bell and Krasker ( 1986)证明如果期货合约 的期望价格依赖于新的信息集时, 则利用 OLS方法 估计出来的最优套期保值比率是一个有偏估计量, 不符合 CLAM的基本假设; Myers( 1991)在传统方 法的基本上了,考虑到时间序列的条件异方差性,利 用 GARCH模型对小麦期货的最优套期保值比率进 行估计,并且解释变量和被解释变的方差是信息集 为条件的,因而最优套期保值比率会随着信息集的 变化而变化,而信息集是随着时间的改变而改变的, 所以最优套期保值比率为一动态变量而非静态的。 Chou( 1996)和 Ghosh( 1993)考虑了时间序列之间 长期均衡和短期波动关系, 利用协整理论和误差修 正模型对股指期货合约套期保值率的估计问题进行 了分析。 本文以上海期货交易所的铜期货为研究对象, 分别用 OLS方法、ECM、VECM、基于 OLS的动态估 计模型、BGARCH ( 1, 1)模型、ECM- GARCH 模型, 对最优套期保值比率进行估计, 同时对以上方法的 套期保值效果进行简要的比较分析。 二、有关模型 (一 )MV模型 从组合收益风险最小化的角度来研究期货套期 保值比率。 h * = Cov(R s, Rf ) Va r(Rf ) = p* Ds Df ( 1) 利用传统的 OLS对以上模型进行估计时, 人们 107 [金融证券 ] JINRONGZHENGQUAN 往往采取以下模型: $St = C + h * * $F t + Et ( 2) (二 ) ECM模型 传统方法并未考虑现货价格和期货价格时间序 列为非平稳时的情况。如果两者时间序列存在着 Engle andGranger中所定义的协整关系,则 ( 2)式将 可能是 /伪回归0的。要消除这种理论上的缺陷,须 在模型中引入误差修正项。 二元时间序列协整关系处理分两步:首先,检验 各时间序列是否存在单位根;其次,若两时间序列都 存在单位根, 那么就检验它们是否存在协整关系。 如果, 现货和期货价格存在协整关系,则套期保值率 估计可由以下两步骤完成。 1. 估计协整回归方程: St= a + bF t + Et ( 3) 2. 对误差修正模型进行估计: $ St = pet- 1 + B$Ft + 2 m i= 1 Dt$St- i+ 2 n j= 1 Hj$Ft- j+ Et ( 4) 其中, et- 1 = St- 1 - ( a + bF t- 1 )是 ( 3)中估计的 随机误差序列; ( 4)中估计的 B值为所求套期保值 率。 (三 )VECM模型 Ghosh( 1993)提出利用向量自回归 (VAR )误差 修正 ( EC)计算最佳套期保值比,这一模型同时考虑 了现货价格和期货价格的非平稳性、长期均衡关系 以及短期动态关系。 $Yt = L+ 2 p i= 1 # i$Yt- i+ 0 vt- 1 + Et ( 5) 则 VECM可由以下两个方程得出: $St = C s+ CsZ t- 1 + 2 p i= 1 aSi$St- 1 + 2 q i= 1 BSi$F t- 1 + ESt (6) $F t = CF + CfZ t- 1 + 2 m i= 1 aFi $St- 1 + 2 n i= 1 BFi $F t- 1 + EF t ( 7) 其中 Z t- 1为误差修正, 它是现货价格与期货价 格的平稳线性组合。Cs、Cf至少有一个不为 0。 h* = Cov(ESt, EF t ) Var (EFt ) = RSF RFF ( 8) (四 ) 基于 OLS的动态估计模型 利用历史数据计算套期保值比率会导致套期保 值效果失真。由于现货和期货价格的不断波动,导 致最优套期保值比率会随着时间的变化而发生变 化,所以最优套期保值比率要随着套期保值区间的 变化而变化的,考虑建立动态估计模型: $St = Ct + ht * * $F t + Et (9) (五 )BGARCH模型 随着现货和期货市场中新的信息的产生, 信息 集 8 将发生变化,从而引起最优套期保值比率的变 化,此时的最优套期保值比率不再是一常数,而是一 个变量。这里使用 Ba illie和Myers( 1991)在估计最 优商品期货套期保值比率时用的 BGARCH模型。 $y t = L+ Et ( 10) h ss, t = X1 + a1 E 2 s, t- 1 + B1hss, t- 1 ( 11) hFF, t = X2 + a 2E 2 F, t- 1 + B2hFF, t- 1 ( 12) hSF, t = QSF h ss, t- 1* hFF, t- 1 ( 13) 因此,最优套期保值比率表示为: h*t- 1& 8 t- 1 = Cov(R st, RFt& 8 t- 1 ) Va r(RF t& 8 t- 1 ) = hSF, t hFF, t ( 14) (六 ) ECM - GARCH模型 Kroner and Su ltan( 1993)同时考虑了两序列之 间可能存在的协整关系以及方差和协方差的时变 性,提出了 ECM- GARCH模型。 建立 VECM模型: $Yt = L+ 2 k i= 1 # i$Yt- 1 + 0 vt- 1 + Et ( 15) 条件方差协方差方程为: h ss, t = CSS + aSSE 2 s, t- 1 + Bsshss, t- 1 ( 16) h sf, t = CSf + aSf Es, t Ef, t- 1 + Bsfh sf, t- 1 ( 17) hff, t = Cff + aff E 2 f, t- 1 + Bffhff, t- 1 ( 18) (七 )BEKK模型 VECM和对角模型都不能保证有一个正定的协 方差矩阵。Engle and Kroner( 1999)提出 BEKK模 型,解决了确保 H矩阵正定这一难题。本文对残差 项分布的假定采用 BEKK模型。 H t = C * `C* + A* `Et- 1 E ` t- 1A * + B* `H t- 1B * ( 19) (八 )套期保值效果度量模型 ( 1)风险度量 套期保值的风险为: Var(Rp t ) = Var (R st ) + h* 2Var (RF t ) - 2h * Cov(Rst, RF t ) ( 20) 对于不同方法计算出的 h* , 可以通过比较 ( 20)来对它们各自的套期保值效果进行分析。 ( 2) 收益与成本分析 基于动态模型估计出的最优套期保值比率, 会 随着时间的变化而不断调整, 由于包含交易成本在 内的各类成本的存在, 使得不断调整套期保值比率 的成本加大,假设每次调整套期保值比率的成本为 C, 且 h*t 设为时间 t的连续函数,则在套期保值区间 108 J INGYINGGUANLIZHE [经营管理者 ] 内的成本为: Q T 0 ( h*t - h * t- 1 )Cdt ,投资组合收益的方 差为: Var (Lp ) = Var [ Q T 0 ( Et - $h * t C )dt) ] = Q T 0 Var( Et - $h * t C)d t = Q T 0 [Va r (E1 ) + C 2Var( $h*t ) - 2QCov(E1, $h * t ) ] dt ( 21) 其中, Et 为方程 ( 2)中的残差序列, Q为 Et和 $ h*t 的相关系数, Lp为组合的收益。由上可知用 Lp 的方差来度量套期保值效果更具有现实意义。由于 Et可以理解为除期货价格变动外的其他影响现货 价格变动的因素, 而 h*t 的变动主要是由于现货价 格和期货价格间的变动关系来决定的, 由此可推断 Et和 $ h*t 的相关系数 Q比较小,可忽略不计。所以 由 ( 21) 式计算出的投资组合的方差比由 ( 20)式计 算的方差值更大, 即由于 h*t 的变动使得组合风险 相对于无变动时更大。 三、实证分析 3. 1数据选取 研究中的期货和现货数据期间均从 2007. 1. 4 到 2008. 4. 11, 共 309对样本,其中,前 242对样本被 称为样本 1( 2007. 1. 4 - 2007. 12. 28),用来估计最 优套期保值比率;剩余样本称为样本 2,用来对估计 进行预测效果检验。 3. 2OLS估计结果 对 ( 2)式进行估计, 结果如下: $ St = 2. 4301 + 0. 6972$ F ( 22) t 0. 057498 20. 53894 R2 = 0. 638343 Adj R2 = 0. 636830 从 ( 22)知基于 OL S的最优套期保值比率为 0. 6972。 3. 3 ECM模型估计结果 表 1 ADF检验表 变量 S t F t $ St $ F t t值 - 1. 907705 - 1. 981922 - 14. 30139 - 18. 35087 注: 1%、5%、10%的置信水平的临界值分别为 - 3. 4575, - 2. 8733和 - 2. 5732. 表 1反映出样本 1内 St和 F t均是非平稳序列, 而它们的一阶差分序列 $St和 $F都是平稳的,因此 可判断 St和 F t均为一阶单整序列。在此基础上,对 ( 3)进行估计, 结果如下: St = 5547. 0648 + 0. 9150* F t ( 23) 并对上式的残差进行单位检验。由于 ADF统 计量的值为 - 7. 7142小于置信度为 1%的临界值 - 2. 5746.因此认为 ( 23)式的残差序列为平稳序列, 这表明序列 St和 F t具有协整关系, 可以用 ECM模 型来估计 h* 。根据 AIC及 SC信息准则, 通过比较 认为 $St和 $F的滞后阶数为 1是较适合的模型, 对 ( 4)估计结果如下: $St = - 0. 535473Et- 1 + 0. 760293$F t - 0. 052799$St- 1 + 0. 192227$F t- 1 ( 24) t - 7. 8340 28. 7026 - 0. 3909 3. 5332 R 2 = 0. 7915 Ad j R2 = 0. 7887 从 ( 24)知, 基于协整关系下的 h* 为 0. 7602, 方程中除的滞后一期的 t统计量较小外, 其余变量 的显著较强,综上该模型比 OLS估计的效果更好。 3. 4 VECM模型估计结果 表 2 Johansen检验结果 H ypothes ized No. of CE ( s) Trace Stat is tic 0. 05Crit ical Value Max- E igen Stat ist ic 0. 05 CriticalVa lue None* 59. 24690 15. 4947 55. 81606 14. 26460 Atmost 1 3. 430838 3. 841466 3. 430838 3. 841466 在 Johansen检验中, 我们都可以在 5% 的显著 性水平下拒绝不存在协整关系的检验,但并不能拒 绝至多存在一个协整关系的假设,故两序列都存在 长期的均衡关系,两个市场具有较强的联动性,忽略 这种长期均衡关系的套期保值比有可能存在偏误。 根据 AIC和 SC信息准则及似然比 LR值, 我们选择 滞后阶数为三阶的 VAR模型。套期保值比率估计 结果见表 3。 表 3 VECM模型的方差协方差矩阵 协方差方差矩阵 ST FT 最优套期保值比率 ST FT 1100134. 1100612 1100612. 1410989. 0. 883385 3. 4基于 OLS的动态估计结果 通过对 ( 9)式进行样本为 50的递归估计, 得出 最优套期保值比率的时间序列如图 1所示 图 1 基于 OLS的静态与动态估计结果 3. 5 BGARCH模型的实证结果 109 [金融证券 ] JINRONGZHENGQUAN 分别对 St和F t进行自回归分析,并对残差进行 ARCH效应检验, 发现回归的残差序列均存在高阶 ARCH 效应, 即 GARCH 效应, 因此, 可以使用 GARCH ( p, q) 类模型来估计。根据 AIC及 SC准 则,并配合残差独立性检验, 通过比较我们认为 BGARCH ( 1 , 1) 是 ( 10) ( 11) ( 12) ( 13) 及 ( 14) 式较适合的模型。编程估计的结果如表 4: 表 4 BGARCH (1, 1)参数估计表 变量名 X1 a1 B1 X2 a2 B2 估计值 0. 003620 0. 316859 0. 936205 0. 00268 0. 398816 0. 889678 t统计量 3. 622210 6. 330149 51. 02193 3. 136671 10. 09627 43. 57307 P值 0. 0003 0. 0000 0. 0000 0. 0017 0. 0000 0. 0000 由上表可知, BGARCH ( 1, 1)的参数在显著性水平为 1%的水平上均是显著的。 图 2 基于 OLS和 BGARCH的最优套保比率 图 3 现货和期货价格的一阶差分对数的方差与协方差图 3. 5 ECM - GARCH模型估计结果 通过 eviews编程, 对 ( 15)、( 16)、( 17)、( 18)进行估计,参数估计结果见表 5 表 5 ECM- GARCH模型各参数估计结果 变量名 C11 a11 B11 C22 a22 B22 C12 估计值 744. 3334 0. 631652 0. 545108 549. 0864 0. 365098 0. 870905 0. 000219 t统计量 13. 41635 10. 61492 10. 38079 6. 875637 6. 538230 29. 50397 1. 12E - 12 P值 0. 0003 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 1. 0000 图 4 ECM - GARCH 模型最优套期保值比率估计结果 3. 6套期保值效果的比较分析 为了比较以上各种方法的套期保值效果,首先 计算在样本 1内基于不同模型的套期保值组合的风 险,表 6 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 了套期保值的效果。用样本 2的数据 进行 OLS和 ECM模型的估计结果进行预测。 图 5 各种方法的套期保值比率估计结果 110 J INGYINGGUANLIZHE [经营管理者 ] 表 6 套期保值效果比较 方法 样本内 样本外 静态 OLS 0. 000109 0. 000176 ECM 0. 000112 0. 000185 VECM 0. 000126 0. 000210 动态 OLS动态 0. 000127 B- GARCH 0. 000133 ECM- GARCH 0. 000129 表 7 预测效果比较 变量名 OLS ECM 均方根误差 (RMSE ) 653. 3884 497. 0333 平均绝对误差 (MAE) 483. 9365 366. 1829 希尔不等系数 (The il IC ) 0. 334292 0. 24542 根据表 7的指标表明, ECM的预测效果比传统 的 OLS方法要好。为比较三种动态方法的套期保 值效果,可比较各种方法得出投资组合的收益的方 差。 图 6 三种动态方法的投资组合的收益方差 由图 6可知,由 ECM_GARCH模型得出的投资 组合的收益的方差最大且波动性也最大, BGARCH 模型次之,而基于 OLS的动态估计方法的组合收益 方差最小。 四、结语 本文基于最小方差模型 (MV), 分别用 OLS方 法、ECM、VECM、基于 OLS 的动态估计模型、 BGARCH (1, 1)模型、ECM- GARCH 模型, 估计了 中国铜期货最优套期保值比率, 并通过对套期保值 的效果进行比较分析, 认为以上各种方法均能有效 的对冲现货的价格风险, 并且静态估计方法优于动 态估计方法, 而基于 OLS 的动态估计方法、 BGARCH (1, 1)模型和 ECM - GARCH模型估计的 套期保值比率虽能很好规避现货价格的异常波动带 来的冲击,但由于涉及到合约数量的不断调整会提 高投资组合的交易成本, 使组合的收益率的不确定 性加大,导致套期保值效果减弱。因此需对动态模 型进一步研究来确定套期保值比率的变动与收益间 的关系,从而确定如何调整最优的套保比率使组合 风险最小。 参考文献 [ 1]Chris B rooks, Žlan T. 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