8 离散模型

nullnull第八章 离散模型8.1 层次 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 模型 8.2 循环比赛的名次 8.3 社会经济系统的冲量过程 8.4 效益的合理分配ynull离散模型 离散模型：差分方程（第7章）、整数 规划 污水管网监理规划下载职业规划大学生职业规划个人职业规划职业规划论文 （第4章）、图论、对策论、网络流、… … 分析社会经济系统的有力工具 只用到代数、集合及图论（少许）的知识null8.1 层次分析模型背景 日常工作、生活中的决策问题 涉及经济、社会等方面的因素 作比较判断时人的主观选择起相当大的作用，各因素的重要性难以量化 Saaty于1970年代提出层次分析法 AHP (Analytic Hierarchy Process) AHP——一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法null目标层O(选择旅游地)准则层 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 层一. 层次分析法的基本步骤例. 选择旅游地如何在3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择.null“选择旅游地”思维过程的归纳 将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素， 各层元素间的关系用相连的直线 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示。 通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。 将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。层次分析法将定性分析与定量分析结合起来完成以上步骤，给出决策问题的定量结果。null层次分析法的基本步骤成对比较阵和权向量 元素之间两两对比，对比采用相对尺度 设要比较各准则C1,C2,… , Cn对目标O的重要性A~成对比较阵A是正互反阵要由A确定C1,… , Cn对O的权向量选择旅游地null成对比较的不一致情况允许不一致，但要确定不一致的允许范围考察完全一致的情况成对比较阵和权向量null成对比较完全一致的情况 A的秩为1，A的唯一非零特征根为n A的任一列向量是对应于n 的特征向量 A的归一化特征向量可作为权向量对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵A，建议用对应于最大特征根的特征向量作为权向量w ，即一致阵性质成对比较阵和权向量null2 4 6 8比较尺度aij Saaty等人提出1~9尺度——aij 取值1,2,… , 9及其互反数1,1/2, … , 1/9 心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个 用1~3,1~5,…1~17,…,1p~9p (p=2,3,4,5), d+0.1~d+0.9 (d=1,2,3,4)等27种比较尺度对若干实例构造成对比较阵，算出权向量，与实际对比发现， 1~9尺度较优。 便于定性到定量的转化：成对比较阵和权向量null一致性检验对A确定不一致的允许范围已知：n 阶一致阵的唯一非零特征根为n可证：n 阶正互反阵最大特征根 n, 且 =n时为一致阵CI 越大，不一致越严重为衡量CI 的大小，引入随机一致性指标 RI——随机模拟得到aij , 形成A，计算CI 即得RI。定义一致性比率 CR = CI/RI 当CR<0.1时，通过一致性检验Saaty的结果如下null“选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验最大特征根=5.073权向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T随机一致性指标 RI=1.12 (查表)一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1通过一致性检验null组合权向量同样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量最大特征根 1 2 … n 权向量 w1(3) w2(3) … wn(3) null组合权向量RI=0.58 (n=3), CIk 均可通过一致性检验 w(2) 0.2630.4750.0550.0900.110方案P1对目标的组合权重为0.5950.263+ …=0.300方案层对目标的组合权向量为 (0.300, 0.246, 0.456)Tnull组合 权向量第2层对第1层的权向量第3层对第2层各元素的权向量则第3层对第1层的组合权向量第s层对第1层的组合权向量其中W(p)是由第p层对第p-1层权向量组成的矩阵null层次分析法的基本步骤1）建立层次分析结构模型深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标—准则或指标—方案或对象），上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。2）构造成对比较阵用成对比较法和1~9尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较阵。3）计算权向量并作一致性检验对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若通过，则特征向量为权向量。4）计算组合权向量（作组合一致性检验*）组合权向量可作为决策的定量依据。null二. 层次分析法的广泛应用 应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，产业结构，教育，医疗，环境，军事等。 处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。 建立层次分析结构模型是关键一步，要有主要决策层参与。 构造成对比较阵是数量依据，应由经验丰富、判断力强的专家给出。null例1 国家实力分析例2 工作选择null例3 横渡江河、海峡方案的抉择null例3 横渡江河、海峡方案的抉择null例4 科技成果的综合评价null三. 层次分析法的若干问题 正互反阵的最大特征根是否为正数？特征向量是否为正向量？一致性指标能否反映正互反阵接近一致阵的程度？ 怎样简化计算正互反阵的最大特征根和特征向量？ 为什么用特征向量作为权向量？ 当层次结构不完全或成对比较阵有空缺时怎样用层次分析法？null1. 正互反阵的最大特征根和特征向量的性质定理2 n阶正互反阵A的最大特征根  n , = n是A为一致阵的充要条件。 null2. 正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算 精确计算的复杂和不必要 简化计算的思路——一致阵的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反阵的列向量都应近似特征向量，可取其某种意义下的平均。和法——取列向量的算术平均精确结果:w=(0.588,0.322,0.090)T, =3.010null根法——取列向量的几何平均幂法——迭代算法1）任取初始向量w(0), k:=0，设置精度简化计算null3. 特征向量作为权向量——成对比较的多步累积效应问题一致阵A, 权向量w=(w1,…wn)T, aij=wi/wjA不一致, 应选权向量w使wi/wj与 aij相差尽量小（对所有i,j)。非线性 最小二乘线性化—— 对数最小二乘结果与根法相同null 按不同准则确定的权向量不同，特征向量有什么优点。成对比较Ci:Cj (直接比较）aij ~ 1步强度aisasj~ Ci通过Cs 与Cj的比较aij(2) ~ 2步强度更能反映Ci对Cj 的强度多步累积效应体现多步累积效应特征向量体现多步累积效应null4.不完全层次结构中组合权向量的计算完全层次结构：上层每一元素与下层所有元素相关联不完全层次结构设第2层对第1层权向量w(2)=(w1(2),w2(2))T已定第3层对第2层权向量w1(3)=(w11(3),w12(3),w13(3),0)T w2(3)=(0,0,w23(3),w24(3)T已得讨论由w(2),W(3)=(w1(3), w2(3))计算第3层对第1层权向量w(3）的方法例: 评价教师贡献的层次结构P1,P2只作教学, P4只作科研, P3兼作教学、科研。C1,C2支配元素的数目不等null 不考虑支配元素数目不等的影响 支配元素越多权重越大用支配元素数目n1,n2对w(2)加权修正 若C1,C2重要性相同, w(2)=(1/2,1/2)T, P1~P4能力相同, w1(3)=(1/3,1/3,1/3,0)T,w2(3)=(0,0,1/2,1/2)T公正的评价应为： P1:P2:P3:P4=1:1:2:1 支配元素越多权重越小教学、科研任务由上级安排教学、科研靠个人积极性考察一个特例：null5. 残缺成对比较阵的处理mi~A第i 行中的个数null6. 更复杂的层次结构 递阶层次结构：层内各元素独立，无相互影响和支配；层间自上而下、逐层传递，无反馈和循环。 更复杂的层次结构：层内各元素间存在相互影响或支配；层间存在反馈或循环。例null 层次分析法的优点 系统性——将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策——系统分析（与机理分析、测试分析并列）； 实用性——定性与定量相结合，能处理传统的优化方法不能解决的问题； 简洁性——计算简便，结果明确，便于决策者直接了解和掌握。层次分析法的局限 囿旧——只能从原方案中选优，不能产生新方案； 粗略——定性化为定量，结果粗糙； 主观——主观因素作用大，结果可能难以服人。null8.2 循环比赛的名次 n支球队循环赛，每场比赛只计胜负，没有平局。 根据比赛结果排出各队名次方法1：寻找按箭头方向通过全部顶点的路径。312456146325方法2：计算得分：1队胜4场，2, 3队各胜3场，4, 5队各胜2场， 6队胜1场。2, 3队， 4, 5队无法排名6支球队比赛结果……32，4 5null循环比赛的结果——竞赛图 每对顶点间都有边相连的有向图3个顶点的竞赛图名次{1，2，3}{(1,2,3)}并列{1, 2, 3, 4}{2,(1,3,4)}{(1,3,4), 2}4个顶点的竞赛图名次{(1,2),(3,4)}{1, 2, 3, 4}?null竞赛图的3种形式 具有唯一的完全路径，如(1)； 双向连通图——任一对顶点存在两条有向路径相互连通，如(4)； 其他，如(2)， (3) 。竞赛图的性质 必存在完全路径； 若存在唯一的完全路径，则由它确定的顶点顺序与按得分排列的顺序一致，如(1) 。null双向连通竞赛图G=(V,E)的名次排序邻接矩阵null双向连通竞赛图的名次排序 对于n(>3)个顶点的双向连通竞赛图，存在正整数r，使邻接矩阵A 满足Ar >0，A称素阵排名为{1，2，4，3}{1, 2, 3, 4}?null6支球队比赛结果排名次序为{1，3， 2，5，4，6}nullv1—能源利用量； v2—能源价格； v3—能源生产率； v4—环境质量； v5—工业产值； v6—就业机会； v7—人口总数。8.3 社会经济系统的冲量过程系统的元素——图的顶点元素间的影响——带方向的弧影响的正反面——弧旁的+、– 号带符号的有向图影响——直接影响符号——客观规律；方针政策例 能源利用系统的预测null带符号有向图G1=(V,E)的邻接矩阵AV~顶点集 E~弧集定性模型带符号的有向图G1null加权有向图G2及其邻接矩阵W定量模型v7null冲量过程（Pulse Process)研究由某元素vi变化引起的系统的演变过程 vi(t) ~ vi在时段t 的值； pi(t) ~ vi在时段t 的改变量(冲量)冲量过程模型null能源利用系统的预测简单冲量过程——初始冲量p(0)中 某个分量为1，其余为0的冲量过程若开始时能源利用量有突然增加，预测系统的演变能源利用系统的 p(t)和v(t)null简单冲量过程S的稳定性 任意时段S的各元素的值和冲量是否为有限(稳定) S不稳定时如何改变可以控制的关系使之变为稳定 S冲量稳定~对任意 i,t, | pi(t) |有界 S值稳定~对任意 i,t, | vi(t) |有界记W的非零特征根为null S冲量稳定  | |  1 S冲量稳定  | |  1且均为单根 S值稳定  S冲量稳定且不等于1对于能源利用系统的邻接矩阵A能源利用系统存在冲量不稳定的简单冲量过程简单冲量过程S的稳定性 null简单冲量过程的稳定性 改进的玫瑰形图S* ~带符号的有向图双向连通，且存在一个位于所有回路上的中心顶点。回路长度~ 构成回路的边数回路符号~ 构成回路的各有向边符号+1或-1之乘积ak~长度为k的回路符号和r~使ak不等于0的最大整数null简单冲量过程S*的稳定性 a1=0, a2= (-1)v1v2 (-1)v2v1 =1a3=(+1)v1v3v5v1+(-1)v1v4v7v1 +(+1)v1v3v2v1=1, a4=0, a5=1, r=5 (-1)v1v2(+1)v1v2(由鼓励利用变为限制利用) a2 =-1+ S*冲量稳定  | |  1且均为单根v1~利用量, v2~价格v7nullv3—能源生产率 v5—工业产值S*值稳定能源利用系统的值不应稳定？-null8.4 效益的合理分配例甲乙丙三人合作经商，若甲乙合作获利7元， 甲丙合作获利5元，乙丙合作获利4元， 三人合作获利11元。又知每人单干获利1元。 问三人合作时如何分配获利？解不唯一(5，3，3) (4，4，3) (5，4，2) ……null (1) Shapley合作对策[ I,v] ~n人合作对策，v~特征函数v(s)~ 子集s的获利null公理化方法s~子集 s中的元素数目， Si ~包含i的所有子集Shapley合作对策null三人(I={1,2,3})经商中甲的分配x1的计算 1/3 1/6 1/6 1/31 7 5 11 0 1 1 4 1 6 4 7 1/3 1 2/3 7/3x1=13/3类似可得 x2=23/6, x3=17/61 2 2 3null合作对策的应用 例1 污水处理费用的合理分担 污水处理，排入河流三城镇可单独建处理厂，或联合建厂(用管道将污水由上游城镇送往下游城镇)Q~污水量，L~管道长度 建厂费用P1=73Q0.712 管道费用P2=0.66Q0.51Lnull污水处理的5 种方案1）单独建厂2）1, 2合作3）2, 3合作4）1, 3合作合作不会实现null5）三城合作总投资D5最小, 应联合建厂 建厂费：d1=73(5+3+5)0.712=453 12管道费：d2=0.66 50.51 20=30 23管道费：d3=0.66 (5+3)0.51 38=73城3建议：d1 按 5:3:5分担, d2,d3由城1,2担负城2建议：d3由城1,2按 5:3分担, d2由城1担负城1计算：城3分担d15/13=174C(1)不同意D5如何分担？null特征函数v(s)~联合(集s)建厂比单独建厂节约的投资 Shapley合作对策null计算城1从节约投资中得到的分配x1x1 =19.7,城1 C(1)-x1=210.4, 城2 C(2)-x2=127.8, 城3 C(3)-x3=217.8x2 =32.1, x3=12.2x2最大，如何解释？null合作对策的应用 例2 派别在团体中的权重 90人的团体由3个派别组成，人数分别为40, 30, 20人。团体表决时需过半数的赞成票方可通过。虽然3派人数相差很大若每个派别的成员同时投赞成票或反对票，用Shapley合作对策计算各派别在团体中的权重。团体 I={1,2,3}，依次代表3个派别null优点：公正、合理，有公理化基础。如n个单位治理污染, 通常知道第i方单独治理的投资yi 和n方共同治理的投资Y, 及第i方不参加时其余n-1方的投资zi (i=1,2, …n). 确定共同治理时各方分担的费用。其它v(s)均不知道, 无法用Shapley合作对策求解Shapley合作对策小结若定义特征函数为合作的获利(节约的投资)，则有缺点：需要知道所有合作的获利，即要定义I={1,2,…n}的所有子集(共2n-1个)的特征函数，实际上常做不到。null求解合作对策的其他方法例. 甲乙丙三人合作经商，若甲乙合作获利7元， 甲丙合作获利5元，乙丙合作获利4元，三人 合作获利11元。问三人合作时如何分配获利？null（2）协商解模型以n-1方合作的获利为下限~ xi 的下限null（3）Nash解 在此基础上“均匀地”分配全体合作的获利B模型null（4）最小距离解模型 第i 方的边际效益null（5）满意解di~现状点(最低点) ei~理想点(最高点)模型null（6）Raiffi 解与协商解x=(5,4,2)比较null求解合作对策的6种方法（可分为三类）Shapley合作对策A类B类null例：有一资方(甲)和二劳方(乙,丙), 仅当资方与至少一劳方合作时才获利10元，应如何分配该获利？Raiffi解C类nullB类：计算简单，便于理解，可用于各方实力相差不大的情况；一般来说它偏袒强者。 C类： 考虑了分配的上下限，又吸取了Shapley的思想，在一定程度上保护弱者。A类：公正合理；需要信息多，计算复杂。求解合作对策的三类方法小结