八年级数学下学期菱形教案及配套练习人教版

亿库教育网 http://www.eku.cc 菱 形 教 案 教学目标： (一)教学知识点 1.菱形的定义.2.菱形的性质.3.菱形的判定. (二)能力训练要求 1.经历探索菱形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法. 2.了解菱形的现实应用和常用判别条件. (三)情感与价值观要求 1.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣. 2.在学习过程中，来体会菱形的图形美和内在美. 教学重点：菱形的性质及判定方法. 教学难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用. 教学过程： 1. 巧设情景问题，引入课题 前面我们探讨了平行四边形的性质和判别条件，下面我们来共同回忆一下.大家来看一个衣帽架，这个衣帽架中有你熟悉的图形吗？（邻边相等的平行四边形.）我们把这样的平行四边形叫做菱形.这节课我们就来探讨一下菱形. 二.新课 你能给菱形下定义吗？（一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.）菱形是一种特殊的平行四边形，特殊之处在于它是有一组邻边相等.所以菱形是具备：“①平行四边形，②一组邻边相等”.这两个条件的四边形.下面大家画一个菱形，然后回答下列问题 如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC、BD相交于点O. (1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？ (3)两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？ 因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质： 1、菱形的四条边都相等. 2．菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直.） 想一想如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？大家拿出准备好的白纸，小剪刀来动手做一做. (学生想——动手折、剪，教师指导，然后出示两种及学生 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 的折纸、剪切的方法) 方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即是菱形纸片. 方法二：如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形.(如图1) 图1 图2 方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形.(如图2) 你能说一说按这三种方法做的理由吗？ 方法一主要是利用了菱形的轴对称性.按方法一剪出如图所示的图形.以BD所在的直线对折时，OA=OC，以AC所在的直线对折时，OB=OD，这时四边形ABCD是平行四边形，又因为两条折痕是互相垂直的，即：AC⊥BD，又OA=OC，所以BD是AC的中垂线.即AB=BC，因此平行四边形ABCD是菱形. 按方法二得到的四边形是菱形的理由是：这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，它是平行四边形；分别以一组邻边为底写出这个平行四边形的面积(都是底乘高)，再由纸条等宽即它们的高相等，立即得到这组邻边相等. 按方法三得到的菱形的理由是：如图2，△ABC是以BC为底的等腰三角形，所以AB=AC，以BC为折痕，对折后，得到的三角形BCD仍是等腰三角形，即：BD=DC，又因为AB=BD，DC=AC，所以AB=CD，BD=AC，所以四边形ABDC是平行四边形，又AB=AC，因此，平行四边形ABDC是菱形. 刚才通过折纸、剪切，得到了菱形，你能因此归纳一下菱形的判别方法吗？总结：菱形的判别方法： 1．一组邻边相等的平行四边形是菱形；2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 3．四条边都相等的四边形是菱形 （要注意的是：菱形的判别方法的题设条件是平行四边形还是任意四边形.） 三．应用 例1：从图中知道：AC与BD是相交，从已知条件：AB=，OA=2，OB=1.结合图形知道：这三条线段正好构成三角形.又由于AB2=OA2+OB2，所以可以知道：△AOB是直角三角形，因此可以得出：AC与BD互相垂直. 由于四边形ABCD是平行四边形，它的对角线互相垂直，所以由此可知：平行四边形ABCD是菱形. 例2：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于F，交AC于E，若EG⊥BC于G，连结FG. 求证：四边形AFGE是菱形. 分析：要判别四边形AFGE是菱形，要先证它是平行四边形，然后再寻找邻边相等的条件，而要证明它是平行四边形，要找出平行四边形的判定条件. 四．小结 本节课我们探讨了菱形的定义、性质和判别方法，我们来共同总结一下： 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形. 菱形的性质：边：四条边都相等，对边分别平行 角：对角线相等 对角线：互相垂直、平分，每一条对角线平分一组对角. 菱形例题精讲与同步练习 重点： 1．菱形的概念。 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。 2．菱形的性质： ①菱形的四条边相等； ②菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分菱形的一组对角； ③菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半。 3．菱形的判定定理： ①四条边相等的四边形是菱形； ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 难点：运用菱形的性质定理和判定定理解相关问题。 【讲一讲】 例1：已知：在菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，求证：AE=AF。 分析：由菱形的性质可以知道AB=AD=BC=CD，又E、F分别为中点，则BE=DF。另有∠B=∠D，这样通过全等三角形可以求证AE=AF 证明：∵ABCD为菱形， ∴AB=AD BC=CD ∠B=∠D ∵E、F分别为BC、CD的中点 ∴BE=DF ∵在△ABE与△ADF中 ∴△ABE≌△ADF ∴AE=AF 例2：已知：矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F。求证：四边形AFCE是菱形。 分析：由EF为AC的垂直平分线有AE=EC，AF=FC，若证AFCE为菱形，只须证AE=FC，通过已知ABCD为矩形，利用矩形的性质可以证明△AOE与△COF全等。从而得到AE=CF。 证明：∵ABCD为矩形， ∴AD∥BC ∴∠1=∠2。 ∵EF为AC的垂直平分线 ∴AO=CO 在△AOE与△COF中 ∴△AOE≌△COF ∴AE=FC ∵ABCD为矩形， ∴AD∥BC 即AE∥FC ∴四边形AFCE为平行四边形 ∵EF是AC的垂直平分线 ∴EF⊥AC ∴AFCE为菱形。 例3：已知：如图在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的角平分线交AC于D，AH⊥BC于H，交BD于E，DF⊥BC于F。 求证：AEFD为菱形。 分析：利用角平分线的性质可以证明AD=DF。 由角平分线可得∠ADB=∠BEH， 从而得到∠1=∠ADE，即AE=AD， 又可证明AE∥DF，所以由“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可以证明结论。 证明：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°， ∴∠ADB+∠ABD=90° ∵AH⊥BC于H ∴∠2+∠DBF=90° ∵∠1=∠2 ∴∠1+∠DBF=90° ∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBF， ∠ADB=∠1 ∴AE=AD ∵BD平分∠ABC， ∠BAC=90° DF⊥BC于F ∴AD=FD AE=FD ∵AH⊥BC于H， DF⊥BC于F ∴AH∥DF，即 AE∥FD ∴AEFD为平行四边形 ∴AE=AD ∴AEFD为菱形 【同步达纲练习】 1．已知：平行四边形ABCD中，AC和BD交于O，EF过O点交AD于E，交BC于F，HG过O点交AB于H，交CD于G。 如果EF平分∠AOD，HG平分∠AOB 求证：EHFG为菱形 2．已知菱形ABCD的对角线AC长为16，BD长为12 求它的面积。边长AB及高。 3．已知菱形对角线BD=4，∠BAD：∠ADC=1：2， 求：菱形面积及对角线AC的长。 4．如图，已知O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥DB。DE与CE相交于E 求证：四边形OCED为菱形。 5．求证：菱形四边中点连线组成的图形为矩形 6．求证：矩形四边中点连线组成的图形为菱形。 参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 1．证明：∵OE平分∠AOD ∴ ∵OH平分∠AOB ∴ ∵∠AOD+∠AOB=180° ∴即HG⊥EF。 ∵ABCD为平行四边形 ∴OA=OC BO=OD AD∥BC AB∥CD ∴∠DAO=∠BCO ∠ABO=∠ODC ∴△AOE≌△OCF，△BHO≌△ODG ∴OE=OF OH=OG ∴HFGE为菱形。 2．解:∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD OA=OC OD=OB 又∵AC=16 BD=12 ∴OD=6 AO=8 ∴ ∴AB=10 ∵ ∴ 3．解：∵ABCD为菱形 ∴AB∥CD ∴∠BAD+∠ADC=180°∵∠BAD：∠ADC=1：2 ∴∠BAD=60° ∠ADC=120° ∵AC⊥BD OA=OC OB=OD BD=4 ∴OB=2，又∠BAO=∠DAO=30° ∴ AB=4 ∴ ∴ 4．∵DE∥AC ∴DE∥OC 同理CE∥OD ∴OCED为平行四边形 ∵ABCD为矩形 AC、BD相交于O ∴OA=OC OD=OB且AC=BD ∴OD=OC ∴OCED为菱形。 5.证明：连结AC、BD相交于O ∴ ∴ EF∥BD 又∵ABCD为菱形 ∴AC⊥BD ∴EF⊥GF ∴EFGH为矩形。 6.证明：连结AC、BD ∵ABCD为矩形，∴AC=BD ∵E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD中点， ∴ ∴EF=FG=GH=EH ∴EFGH为菱形。 亿库教育网 http://www.eku.cc