《高等代数》专插本考试真题

《高等代数》专插本考试真题（A卷）第 1 页共 3 页韩山师范学院专升本插班生考试样卷数学与应用数学专业高等代数样卷题号一二三四五六七八九十总分评卷人得分一、填空题(每小题2分，共12分) 1．最小的数域是。 2．能整除任意多项式的多项式是。 3．－1是的重根。 4．六阶行列式D的一项的符号为。 5．二次型的矩阵...

（A卷）第 1 页共 3 页韩山师范学院专升本插班生考试样卷数学与应用数学专业高等代数样卷题号一二三四五六七八九十总分评卷人得分一、填空题(每小题2分，共12分) 1．最小的数域是。 2．能整除任意多项式的多项式是。 3．－1是的重根。 4．六阶行列式D的一项的符号为。 5．二次型的矩阵是。 6．设是欧氏空间R3的两个向量，则当时，有。二、判断题(每小题2分，共10分) 1．设是一个映射，若对，只要，就有，那么是A到B的一个单射． ( ) 2．次数大于1的奇次实系数多项式在实数域上一定可约． ( ) 3．若5整除三阶行列式D的每一个元素，则53整除D． ( ) 4．n阶行列式D的元素的代数余子式Aij，当i与j的奇偶性相同时一定等于余子式Mij． ( ) 5．(A+B)(A－B)=A2－B2． ( ) 三、选择题(每小题3分，共18分) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 1． =( )． (A) n!； (B) (-1)n-1n! ； (C)－n! ； (D) (-1)nn! 2．m个方程n个未知量的线性方程组有无穷多解的充要条件是( )． (A) ； (B) 系数矩阵的秩表示，但不能由线性表示，则( ) (A) 线性无关； (B) 线性相关； (C) 不能由线性表示；(D) 可由线性表示四、计算题(共30分) 1．(7分)计算n阶行列式D= ． 2．(8分)设A= ，求齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，并求一个秩为2的方阵B，使AB=0． 3．(7分)判断c满足何条件时，线性方程组有解？ 4．(8分)设线性变换在基下的矩阵为A= ，求的本征值与本征向量。五、证明题(共30分) 1．(8分)设，证明。 2．(8分)设A、B都为n阶可逆矩阵，证明(AB)*= B* A*． 3．(7分)设A是实数域R上的一个m×n矩阵，X为R上的一个n×1矩阵，则 AX=0的充要条件是AX=0. 4．(7分)设可由线性表示，且表示法唯一，证明线性无关。 PAGE 1 _1254196819.unknown _1254197332.unknown _1254197673.unknown _1254197878.unknown _1254198207.unknown _1254198650.unknown _1254198714.unknown _1254199133.unknown _1254262149.unknown _1254198785.unknown _1254198651.unknown _1254198463.unknown _1254198557.unknown _1254198137.unknown _1254197773.unknown _1254197845.unknown _1254197706.unknown _1254197440.unknown _1254197508.unknown _1254197627.unknown _1254197402.unknown _1254197048.unknown _1254197160.unknown _1254197195.unknown _1254197060.unknown _1254197000.unknown _1254197012.unknown _1254196876.unknown _1254194158.unknown _1254195562.unknown _1254196352.unknown _1254196611.unknown _1254196004.unknown _1254194226.unknown _1254194253.unknown _1254194204.unknown _1254193730.unknown _1254193846.unknown _1254194133.unknown _1254193818.unknown _1254193448.unknown _1254193550.unknown _1254193222.unknown

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