大一高数考试题库资料__另附_高数学习方法+高数公式库(大一必看)

学年第二学期期末考试试卷（同济大学版）附答案 一、单选题（共15分，每小题3分） 1．设函数 在 的两个偏导 ， 都存在，则 ( ) A． 在 连续 B． 在 可微 C． 及 都存在 D． 存在 2．若 ，则 等于（ 　 ）． 3．设 是圆柱面 及平面 所围成的区域，则 　　　）． 4． 4．若 在 处收敛，则此级数在 处（ 　 ）． A． 条件收敛 B． 绝对收敛 C． 发散 D． 敛散性不能确定 5．曲线 在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1） 二、填空题（共15分，每小题3分） 1．设 ，则 . 2．交 换 的积分次序后， _____________________． 3．设 ，则 在点 处的梯度为 . 4. 已知 ，则 . 5. 函数 的极小值点是 . 三、解答题（共54分，每小题6--7分） 1.（本小题满分6分）设 , 求 , . 2.（本小题满分6分）求椭球面 的平行于平面 的切平面方程，并求切点处的法线方程. 3. （本小题满分7分）求函数 在点 处沿向量 方向的方向导数。 4. （本小题满分7分）将 展开成 的幂级数，并求收敛域。 5．（本小题满分7分）求由方程 所确定的隐函数 的极值。 6．（本小题满分7分）计算二重积分 及 围成. 7.（本小题满分7分）利用格林公式计算 ，其中 是圆周 （按逆时针方向）. 8.（本小题满分7分）计算 ，其中 是由柱面 及平面 所围成且在第一卦限内的区域. . 四、综合题（共16分，每小题8分） 1．（本小题满分8分）设级数 都收敛，证明级数 收敛。 2．（本小题满分8分）设函数 在 内具有一阶连续偏导数，且 ， 证明曲线积分 与路径无关．若对任意的 恒有 ，求 的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式． 参考答案及评分标准 一、单选题（共15分，每小题3分）：1.C 2 D 3 C 4B 5 A 二、填空题（共15分，每小题3分） 1.-1 2. EMBED Equation.DSMT4 3. 4 5. (2,2) 三、解答题（共54分，每小题6--7分） 1．解： ; (3分) = + ( 6分). 2. 解：记切点 则切平面的法向量为 满足： ，切点为： 或 (3分)，切平面： ( 4分)， 法线方程分别为： 或者 ( 6分) 3. 解： ( 3分), ( 7分) 4. 解： = , ( 2分) 因为 ， ,所以 = ,其中 ，即 .( 5分) 当 时，级数为 发散；当 时，级数为 发散,故 = ， ， ( 7分) 5. 解：由 , 得到 与 , ( 2分) 再代入 ，得到 即 。 由此可知隐函数 的驻点为 与 。 ( 4分) 由 ， ， ，可知在驻点 与 有 。( 5分) 在 点， ，因此 ，所以 为极小值点，极小值为 ；( 6分) 在 点， ，因此 ，所以 为极大值点，极大值为 ， ( 7分) 6. 解：记 ，则 .（2分） 故 ( 4分) EMBED Equation.3 （7分） 7. 解： 所围区域 ： ,由格林公式，可得 = = = .(7分) 8. 解：如图，选取柱面坐标系计算方便,此时， 所以 ( 4分) = = . (7分) 四、综合题（共16分，每小题8分） 1．证明：因为 ，（2分） 故存在N，当 时， ，因此 收敛。（8分） 2．证明：因为 ，且 ，故曲线积分 与路径无关．（4分） 因此设 ，从而 ，（5分） ，（6分） 由此得 EMBED Equation.3 对任意 成立，于是 ，即 ．（8分） 大一学年第一学期期末考试试卷1 极限概念： =___ 。 2、连续（与可导）。 设 ， 若 在 处连续,则 = _____； 若不连续，则 是第____ 类间断点。 3、极限 ， ？ 设 ，求常数 。 已知 ，求 。 存在， 求 。 4、等价无穷小： 当 时， 和 等价求常数 。 5、设 ，函数 是否可微？ 6、高阶导数： 7、导数定义： （1）已知 ，则： （2）可导函数 有 ，对任何 均满足 ，则 （3）已知 ， 是连续的函数，求 。 （4）讨论函数 在 处的导数。 8、求导数： （1）、 ，求 （2）、 求 （3）、函数 由方程 所确定，求 （4）、 （5）、 ，求 9、导数的几何意义、物理意义、经济含义。 （1）设商品的需求函数为 ，求 时的需求价格弹性和收益价格弹性，并说明其经济意义。 （2）设有周期函数 ，周期为5， 可导，如果： ，求曲线 在点 处的切线方程。 （4）设曲线 和 相切，求 。 大一学年第一学期期末考试试卷2 一、填空题 1 函数 的极小值为 。 2. 曲线 在点（1，2）处的切线方程是 。 3. 函数f (x)=1＋x3＋x5,则f (x3＋x5)= 4．∫e－x dx= 。 5、微分方程 的通解为 。 6、通解为 的微分方程是 。 二、选择题 7 设函数 ，则（ ） （A） 为无穷间断点； （B） 为可去间断点； （C） 为跳跃间断点； （D） 为非无穷第二类间断点。 8. 设函数 可微，则 的微分 =（ ） （A） ； （B） ； （C） ； （D） 9. 设函数y = f (x)可导，且 ，则当 时，该函数在x0处的微分是 . （A）Δx的等阶无穷小； （B）Δx的同阶无穷小； （C）Δx的高阶无穷小； （D）Δx的低阶无穷小 10. 对于不定积分 ，在下列等式中正确的是 . （A） ； （B） ； （C） ； （D） 11. 的间断点类型是（ ） （A）可去； （B）跳跃； （C）无穷； （D）A、B、C都有. 12、微分方程 的通解为（ ） A、 ; B、 ; C、 ; D、 ; 13、设 ,则 ( ) A、 ; B、 ; C、 ; D、 ; 14、方程 的特解形式为（ ） A、 ; B、 ; C、 ; D、 ; 三、解答题 15、设 ，且 存在，求 16、 17、求 （用两种方法） 18. 设： 求 19. 已知函数 ，试求：（1） 的单调区间；（2） 的凹凸区间及拐点；（3）曲线 的渐近线. 20.设函数 在[a,b]上连续，在(a, b)上可导且 ，试证明存在 ，使得 21、设 ，求 。 22. 设非负函数 在 上满足 ，曲线 与直线 及坐标轴围成图形的面积为2，求函数 大一学年第一学期期末考试试卷3 一、选择题 1. 下列函数中,奇函数是（ ） ; ; ; 2. 当 时,下列哪个是 的高阶无穷小（ ） ; ; ; . （ ） ; ; ; . （ ） ; ; ; . 5. 下列论断正确的是（　　） A、 可导极值点必为驻点　　　　　　B、 极值点必为驻点 　　 C、 驻点必为可导极值点　　　　　　D、 驻点必为极值点 6、已知曲线 经过原点，且在原点处的切线与直线 平行，而 满足微分方程 ，则曲线的方程为 （ ） （A） ； （B） ； （C） ； （D） 。 7、下列方程中，设 是它的解，可以推知 也是它的解的方程是（ ） (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 二、填空题 . . . 13. 若 ，则f(x)=_________。 14、微分方程 的特解可设为 。 15、函数 在点 处具有任意阶导数，则 在 处的Taylor展开式中的Taylor系数 三、计算题 20. 设函数f(x)，g(x)在[a,b]上连续且f(a)>g(a)，f(b)