第9章 噪声测量

null第9章 噪声测量第9章 噪声测量9.l 概 述 9.2 噪声的统计特性及其测量 9.3 器件的噪声参数及其测量 习 题 九9.l 概 述 9.l 概 述 在电子技术中，噪声是指除有用信号以外的一切不需要的信号和各种电磁干扰的总称。产生噪声的原因很多，例如，噪声可由自然界闪电等放电现象所产生，也可由机器发出的电火花和点火系统所产生。电路中的噪声主要来自于电阻的热噪声和晶体管的散粒效应。null 噪声是一种随机信号，我们不能预计其未来的瞬时幅度，因此不能像确知信号那样，用有限的几个参量说明其特性，例如阶跃信号只需用幅度和时间两个参量说明，正弦波用幅度、频率和相位三个参量说明，而噪声需要用统计学的方法加以描述。 包含所有颜色的光称为白光，类似地，在所有频率下具有等功率密度的噪声称为白噪声。真正的白噪声应该具有无限的带宽，因而有无限的功率，但实际系统的带宽总是有限的，只要在所研究的频带内噪声具有平直的功率谱密度，我们就可以把它看成是白噪声。null 具有高斯(正态)分布律的噪声称为高斯噪声。必须指出，由于概率密度函数与功率密度谱是两个互不相关的量，因而白噪声不一定是高斯噪声。反之，具有高斯分布律的噪声也不一定是白噪声。具有高斯分布的白噪声称为高斯白噪声，如电阻的热噪声，晶体管的散粒噪声等。 当信号通过系统时，由于受到系统中噪声的干扰，严重地影响了检测系统接收微弱信号的能力，并直接限制了测量的灵敏度和精度。因而研究噪声的特性及其测量是电子测量中的一项重要任务。9.2 噪声的统计特性及其测量 9.2 噪声的统计特性及其测量 一、噪声的统计特性 1． 平均值 对随机过程的一个总体而言，在某一瞬间“所有波形的平均值，称为总体平均，并写(9.2-1)null 当观察的曲线数 时，式(9．2—土)便是随机过程在tl时刻的期望值，即(9.2-2) 显然，在不同的时刻，具有不同的期望值，也就是 说，随机过程的数学期望是时间的函数。null 如果一个随机过程的总体平均与时间无关，即对住意时刻t1及t2有(9.2-3) 则该随机过程称为平稳过程。在实际工作中，真正的平稳过程是很少遇到的，但在一定的近似条件下，可以作为平稳过程采处理，例如随机噪声大都可以近似看作平稳过程。null图9.2—l 随机过程的总体null 在实际工作中，并非都有随机变量的总体，相反，往往可以得到长时间观察的单一记录，如图9．2—2所示。这时，需要采用另一种平均值——时间平均值，即(9.2-4) 由于观察时间77总是有限值，进行平均的时间区 间 不同或进行平均的时刻不同，所得的时间平均值也不同。null 如果平稳随机过程的时间平均等于总体平均，即(9.2-5)null图 9.2—2null 2．方差和均方跟值 同随机变量一样，对于一个随机过程，也可用方差 或标准偏差 (均方根值)来表征其离散的程度。与平均值类似，方差 也可以从时间角度和总体角度分别加以定义： 时间平均方差定义为（9.2-6）null标准偏差为（9.2-7）值，即有效值。 与平均值类似 也是时间的函数。若进行平均的 时间区间不同或进行平均的时刻不同，所得的结果也不 相同。总体方差定义为（9.2-8）null 若有两个均方根值分别为 和 的噪声信号 和 ，则它们之和 的均方根值。等于（9.2-9）null 3．功率谱和功率密度谱 功率谱表示一个信号的各频率分量所对应的功率在频谱内的分布情况。对于周期信号，因具有离散的频谱，故每一频率分量的功率大小为幅度谱的平方，单位是V2，如图9．2—3(o)所示。图中T为周期信号的周期， 为基频，信号的总功率等于每一频率分量的功率之和。 null 图9.2—3 (a)功率谱；(b)功率密度谱null 对噪声等随机信号，其周期可视为无限大，频谱中各频率分量间隔趋于零，频谱是连续的。因此引入功率密度谱S(f)，其定义为信号的单位带宽所具有的功率大小，单位为V2／Hz。功率密度谱是频率的连续函数，如图9.2—3(b))所示。图中曲线下的总面积等于噪声的总功率。在频率f1至f2的频带内，信号功率等于图中阴影部分的面积，其数学表示式为 (9.2-10)null 4. 概率密度函数· 功率密度谱告诉我们信号能量在频率上是如何分布的，但是它不包含信号的幅度变化和相位变化的信息，因而不能说明噪声信号如何随时间变化。 概率密度函数p(x)是表征噪声在时域内波形信息的统计参数，它与功率密度谱无关。典型的概率密度函数为高斯(正态)分布，即(9.2-11)null 图 9．2—4 (a)高斯分布概率密度曲线；(b)噪声波形null 二、噪声特性的测量 1．平均值的测量 由式(9，2—4)可知，测量噪声电压的时间平均值应在无限的时间内进行，以便得到精确的结果。但实际上T为有限值，因而测得的只是平均值 的一个估计值，用 表示，即 (9.2-12)null 显然，估计值 与测量时刻的选择和测量时间T的大小有关，它也是一个随机量。假如当 时，估计量的期望值等于真值，即(9.2-13) 在这种情况下，称为无偏估计。null 测量噪声的平均值可以用一积分电路对噪声求平均，实际上通常采用各种形式的低通滤波器可以得到噪声的平均值，如时间常数很大的积分式只c电路，，然后用直流电压表测量。 噪声平均值的测量也可以对噪声进行取样，即在一系列的离散时刻上测得噪声的大小[取样值为x(KT)]，然后求其于均值，即(9.2-14)(9.2-15)null图9.2—5 测量噪声平均值框图null [例]有10mV的直流电压U0埋藏在100mV均方根值的有限频带高斯噪声中，噪声具有1KHz的平直频谱。如果用积分式数字电压表进行测量，为了有95％的把握性获得5％的精确结果(即测量误差不超过，5％)，求需要多长的积分时间丁。 解：为了保证有95％的把握性，实际测量误差应小于 ，并由式(9．2-16)得null 由此可见，用积分法测量淹没于噪声中的直流分量时，积分时间应足够长，否则，测量结果将会造成较大的误差。故null 2．均方根值和功率密度谱的测量 利用真正的有效值响应电压表可以测量噪声电压酌有效值，其读数即为噪声的均方根值。在选用有效值响应电压表时，必须注意电压表测量电压的频率范围应大于被测噪声的带宽。否则，因电压表带宽不足将滤去一部分噪声频谱，使读数偏小，造成较大的测量误差。另外，由于高斯噪声的峰值为有效值的3倍，即波峰系数直，Kp＝3，因此，测量时电压表的动态范围要大，在选择测量量程时，应使指示值为满刻度的一半左右，否则，噪声电压的峰值将超出电压放大器的动态范围而产生限幅，使读数偏低。null 若噪声电压为高斯型时，也可以用平均值响应电压表进行测量，但必须将电压表的读数转换为均方根值。设用平均值响应电压表测量噪声电压时的读数为a，则噪声电压的平均值为 ，噪声的波形因数人KF＝1.25，求得噪声电压的均方根值(有效值)为(9.2-17)null 若用示波器测得噪声电压的峰峰值 ，则噪声电压的有效值为(9.2-18) 噪声的功率密度谱可以利用频谱分析仪进行测量，在示波管荧光屏上直接显示噪声功率密度谱。若荧光屏上显示的是幅度谱，则其平方值才是功率密度谱。null 3. 概率密度函数的测量 测量随机信号概率密度函数的简单框图如图9．2—6所示。闸门I是一个有偏压的二极管构成的电路，仅当噪声电压x在x1