第十一讲 行程问题（一）
【例1】小明以3千米/小时的速度走了45分钟，然后以一定的速度跑30 分钟，一共前进了6千米。求小明跑步的速度。
分析：先算出步行的路程，再算出跑步的路程。
答案：小明走路走了3×45÷60＝2.25千米，因此跑了6－2.25＝3.75千米。跑步的速度为3.75÷30×60＝7.5千米/小时。
【例2】小彬和小明每天早晨坚持跑步，小明每秒跑6米，小彬每秒跑4米。
(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
(2)如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？
分析：（1）利用 路程＝速度和×相遇时间。
（2）利用 路程＝速度差×追及时间。
答案：（1）100÷（6＋4）＝10秒。
（2）10÷（6－4）＝5秒。
【例3】甲、乙两人从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相遇？相遇后经过多少时间乙到达A地？
分析：利用 路程＝速度和×相遇时间。
答案：经过180÷（15＋45）＝3小时两人相遇。因为乙从B到A需要180÷45＝4小时，所以相遇后经过1小时乙到达A地。
【例4】甲乙两人同时从相距27千米的两地相向而行，3小时相遇。已知甲每小时行5千米，乙每小时行多少千米？
分析：先求出速度和。
答案：速度和为27÷3＝9千米/小时。所以乙每小时行9－5＝4千米。
【例5】甲乙两人同时从相距3.5千米的两地背向而行，甲向东每小时行5千米，乙向西每小时行4.8千米。3.5小时后两人相距多少千米？
分析：利用 路程＝速度和×时间，注意一开始两人已有距离。
答案：相距3.5＋（5＋4.8）×3.5＝37.8千米。
【例6】甲乙两车从相距1200千米的两地同时相向开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几小时后两车相距200千米？
分析：两车一共行走1200－200＝1000千米。
答案：（1200－200）÷（55＋45）＝10小时。
【例7】有甲乙两人，甲每分钟走65米，乙每分钟走55米，乙走6分钟后，甲从后面追乙，甲追几分钟才能追到离乙40米处的地方？
分析：先求出乙走6分钟后离甲的距离。
答案：乙走6分钟后距离甲55×6＝330米。甲要追（330－40）÷（65－55）＝29分钟才能追到离乙40米处的地方。
【例8】一个通迅员骑摩托车追赶前面部队乘坐的汽车，汽车的速度是每小时28千米，摩托车的速度是每小时42千米，通讯员出发4小时后追上汽车，求部队比通讯员早出发几小时？
分析：由条件可求出摩托车一开始与汽车的距离。
答案：摩托车一开始与汽车相距（42－28）×4＝56千米，所以部队比通讯员早出发56÷28＝2小时。
拓展训练
龟兔举行2000米竞走，龟每分钟走25米，兔每分钟走320米。兔自以为比龟走得快，就在途中睡了一觉，结果龟倒比兔提前了1.25分钟到达终点。求兔在途中睡了几分钟？
答案：龟需要2000÷25＝80分钟才到达终点。兔子如果不睡觉需要2000÷320＝6.25分钟到达终点。所以兔子途中睡了80＋1.25－6.25＝75分钟。
【例9】小清每分钟走100米、小松每分钟走120米。两人同时同地向相反的方向走出5分钟后，小松转向追上小清。求小松几分钟追上小清？
分析：先求出5分钟后两人相距多远。
答案：5分钟后两人相距（100＋120）×5＝1100米，所以小松追上小清需要1100÷（120－100）＝55分钟。
【例10】一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行525米，预计40分钟到达，但行到一半路程时，机器发生故障，用5分钟修理完毕，如果仍在预计的时间内到达，行驶余下的路程，每分钟比原来速度快多少米？
分析：行驶一半路程后剩下20分钟，而修理机器已经耗去5分钟，剩下15分钟要走原来20分钟走的路程。
答案：行驶余下的路程每分钟需行驶525×20÷15＝700米，所以每分钟比原来速度快700－525＝175米。
拓展训练
甲乙两人从相距1000米的东西两地同时相对而行，甲每分钟行60米，乙每分钟行40米。几分钟后，甲乙二人相遇？如果甲带了一只狗和甲同时出发，狗以每分钟150米的速度向乙跑去，遇到乙后立刻回头向甲跑去。这样，狗在甲乙二人之间来回奔跑，直到两人相遇时为止。求这只狗跑了多少路？
答案：1000÷（60＋40）＝10分钟后两人相遇。狗跑了150×10=1500米。
【作1】一辆货车和一辆客车分别从相距30千米的甲乙两地同时向同一方向行驶。客车在前，货车在后以每小时45千米的速度行驶4小时追上客车。问客车平均每小时行多少千米？
答案：客车每小时行驶45－30÷4＝37.5千米。
【作2】某人骑摩托车从甲地到乙地执行任务，每小时行46千米，走了2.5小时后，恰好走完全路程的一半，这时因任务紧急，速度每小时比原来增加4千米。问这个人又用多少小时可以到达乙地？
答案：剩下一半路程为46×2.5＝115千米，这时每小时走46＋4＝50千米，所以又用115÷50＝2.3小时到达乙地。
【作3】甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲的速度是每小时20千米，乙每小时行18千米，两人相遇时距中点3千米。问全路程有多少千米？
答案：因为相遇地点距中点3千米，所以甲比乙多走3×2＝6千米。而甲每小时比乙多走2千米，所以相遇所用时间为6÷2＝3小时。全路程有（20＋18）×3＝114千米。
【作4】某人以每小时8千米的速度上山，以每小时12千米的速度下山，共用5小时。问上山需要用多少时间？
答案：上山时间是下山时间的12÷8＝1.5倍。所以上山需要5÷（1.5＋1）×1.5＝3小时。
【作5】某人从甲地到乙地步行每小时走10千米，回来时骑自行车每小时行25千米，骑车比走路花费的时间少6小时，求甲乙两地间的路程是多少千米？
答案：假设此人从甲地到乙地步行时另有一人与他同时同向出发，速度为25千米/小时，则另一人到乙地时此人离乙地还有6×10＝60千米，这是另一人比此人多走的距离。所以另一人到乙地用时60÷（25－10）＝4小时。所以两地路程是25×4＝100小时。
佛下山游说佛法，在一家店铺里看到一尊释迦牟尼像，青铜所铸，形体逼真，神态安然，佛大悦。若能带回寺里，开启其佛光，记世供奉，真乃一件幸事，可店铺老板要价5000元，分文不能少，加上见佛如此钟爱它，更加咬定原价不放。
佛回到寺里对众僧谈起此事，众僧很着急，问佛打算以多少钱买下它。佛说：“500元足矣。”众僧唏嘘不止：“那怎么可能？”佛说：“天理犹存，当有办法，万丈红尘，芸芸众生，欲壑难填，得不偿失啊，我佛慈悲，普度众生，当让他仅仅赚到这500元！”
“怎样普度他呢？”众僧不解地问。
“让他忏悔。”佛笑答。众僧更不解了。佛说：“只管按我的吩咐去做就行了。”
第一个弟子下山去店铺里和老板侃价，弟子咬定4500元，未果回山。
第二天，第二个弟子下山去和老板侃价，咬定4000元不放，亦未果回山。
就这样，直到最后一个弟子在第九天下山时所给的价已经低到了200元。眼见着一个个买主一天天下去、一个比一个价给得低，老板很是着急，每一天他都后悔不如以前一天的价格卖给前一个人了，他深深地怨责自己太贪。到第十天时，他在心里说，今天若再有人来，无论给多少钱我也要立即出手。
第十天，佛亲自下山，说要出500元买下它，老板高兴得不得了———竟然反弹到了500元！当即出手，高兴之余另赠佛龛台一具。佛得到了那尊铜像，谢绝了龛台，单掌作揖笑曰：“欲望无边，凡事有度，一切适可而止啊！善哉，善哉……”
课堂精讲
本讲关于行程问题及其相关基本概念，以及在直线上简单的追及与相遇问题。
本讲家庭作业
课外
故事
滥竽充数故事班主任管理故事5分钟二年级语文看图讲故事传统美德小故事50字120个国学经典故事ppt
要点总结
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