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惠斯登电桥灵敏度与测量精度的探究

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惠斯登电桥灵敏度与测量精度的探究 惠斯登电桥灵敏度与测量精度的探究 黄思俞,雷永祥 (三明学院物理与机电工程系 福建三明 365004) 摘要:介绍了惠斯登电桥测量电阻的原理,通过实验数据验证了影响惠斯登电桥测量精度的因 素,主要有电桥灵敏度及桥臂电阻的误差两个方面,电桥的灵敏度与电源电压、检流计、桥臂总阻 值有关。推导出电桥灵敏度与比例臂电阻取值的极值条件。指出进行换臂测量能够消除由比例臂 R1和R2带来的相对误差,提高测量精度。 关键词:惠斯登电桥;灵敏度;测量精度;极值条件 中图分类号:O441.5 文献标识码:A 文章编号:...

惠斯登电桥灵敏度与测量精度的探究
惠斯登电桥灵敏度与测量精度的探究 黄思俞,雷永祥 (三明学院物理与机电工程系 福建三明 365004) 摘要:介绍了惠斯登电桥测量电阻的原理,通过实验数据验证了影响惠斯登电桥测量精度的因 素,主要有电桥灵敏度及桥臂电阻的误差两个方面,电桥的灵敏度与电源电压、检流计、桥臂总阻 值有关。推导出电桥灵敏度与比例臂电阻取值的极值条件。指出进行换臂测量能够消除由比例臂 R1和R2带来的相对误差,提高测量精度。 关键词:惠斯登电桥;灵敏度;测量精度;极值条件 中图分类号:O441.5 文献标识码:A 文章编号:1673-4629(2008)03-0032-04 收稿日期:2007—12—01 作者简介:黄思俞(1969— ),男,福建南安人,实验师,主要研究方向:电子学。 龙 岩 学 院 学 报 JOURNALOFLONGYANUNIVERSITY 2008年 6月 第26卷 第3期 June 2008 Vol.26 No.3 惠斯登电桥是直流、单臂、平衡式电桥,是电桥 中最基本的一种,可用来测量中等阻值的电阻。利 用电桥平衡原理构成的电测仪器,不仅可以测电 阻、电容、电感,还可以通过对这些量的测量间接测 量一些非电学量,如温度、压力、真空度等。一切能 够引起电压变化的效应及有关量都可以通过电桥 来测量研究,例如测量金属电阻的温度系数、热敏 电阻的温度特性函数等。电子测量仪器的灵敏度和 测量精度是仪器仪表的重要指标,因此对惠斯登电 桥灵敏度和测量精度的探究具有积极的意义。前人 对惠斯登电桥灵敏度和测量精度也进行了一些研 究,但未发现有人讨论过惠斯登电桥灵敏度的极值 问题。本文在前人研究的基础上,通过分析和总结 并推导出电桥灵敏度与比例臂电阻取值的极值条 件,并通过实验进行了验证。 图1 1 惠斯登电桥测电阻的原理 自组惠斯登电桥原理如图1,图中R1、R2、R0是 已知阻值的标准电阻(一般用箱式电阻代替),Rx为 待测电阻,R1、R2为比例臂,R0为比较臂,Rx为待测 臂。当B、D两点电势不等时,有电流流过检流计, 电桥不平衡。调节R0使检流计中电流为零(Ig=0), 此时B、D两点间电势相等,电桥达到平衡,于是有: I1R1=I2R2 I1Rx=I2R0 Rx= R1 R2 R0 (1) 令K=R1 R2 ,则: Rx=KR0 式(1)称为惠斯登电桥的平衡条件,K=R1 R2 称 为比例系数。 2 影响惠斯登电桥灵敏度的因素 在利用自组惠斯登电桥测电阻时,当电桥平衡 后,流过检流计的电流 Ig理论上应为零,但实际上 检流计的灵敏度有一定的限度,当Ig小到我们感觉 不到检流计的指针偏转时,我们就认为电桥平衡 了,因此Rx的测量就会有误差。为了计算由于检流 计灵敏度不够带来的测量误差,引入了电桥灵敏度 的概念,定义惠斯登电桥的灵敏度为[1]: S= △n △Rx/Rx = △n △R0/R0 (2) 式(2)表示当电桥平衡后,若Rx的相对改变量 32 为△Rx Rx 引起电桥偏离平衡位置,检流计的偏转格 数为△n,则电桥灵敏度S就等于△n与△R0/R0的 比值。 2.1 对电桥灵敏度的影响 由于电桥灵敏度的限制,当检流计的指针在其 零点左右偏转小于△n时(△n一般为 0.2~0.5分 格),我们就认为电桥已经平衡了,但实际上检流计 仍有一微小的电流△Ig流过。用基尔霍夫方程组可 求得[2]: △Ig=VR2△Rx/[Rg(Rx+R1)(R2+R0)+R0R1R2+ R1R2Rx+R2RxR0+RxR0R1] (3) 设检流计在平衡点附近的电流灵敏度为: Si= △n △Ig (4) 把式(3)、(4)代入电桥灵敏度式(2),并考虑电 桥的平衡条件式(1),可得电桥在平衡点附近的灵 敏度为[2]: S= SiE R0+R1+R2+Rx+Rg(2+R2/R0+R0/R2) (5) 将R1=KR2、R0=Rx/K代入式(5)得: S= SiE R2[1+(1+Rg/Rx)K]+[(1/K+1)Rx+2Rg]+RgRx/KR2 当检流计选定后(即 Si和 Rg不变),如果电源 电压固定为某一数值(即 E不变)、比率 K也固定 不变,则S只随R1(或R2)变化,利用求导方法对S 求极值: 令 A=[1+(1+Rg/Rx)K],B=[(1/K+1)Rx+ 2Rg],C=RgRx/K,D=SiE则: S= D AR2+B+ C R2 =D(AR2+B+ C R2 )-1 S对R2求导得: dS dR2 =-D(AR2+B+ C R2 )-2(A+0-C R2 2 )-2(C R2 2-A) 当 dS dR2 =0时取得极值,所以有:C R2 2-A=0"AR2 2 = C即: [1+(1+Rg/Rx)K]R2 2 =RgRx/K 因此, R2 2 =RgRx K · Rx (1+K)Rx+KRg = Rx 2 K2 · Rg (1+K) K Rx+Rg = Rx 2 K2 · 1 (1+K) K ·Rx Rg +1 R2= Rx/K (1 K +1)Rx Rg +1# 由K=R1/R2得: R1= Rx [(1/K+1)Rx/Rg]+1# (6) 式(6)就是当检流计选定后,电源电压和比率 K都不变时,电桥灵敏度S的极值条件。 例如:待测电阻Rx标称=15000.0!,选用的检流 计内阻 Rg=100!,比率 K=1,将 Rx、Rg、K代入极值 条件得: R1max=864.6! R2max=864.6! 表 1中的实验数据说明电桥灵敏度 S与 R1、 R2的取值有关,S并不是随 R1或 R2单值增加或 减小,当R1=R2=864.6!时有极大值S=13.79。 再如:待测电阻Rx标称=250.0!,选用的检流计 内阻 Rg=100!,比率 K=0.1,将 Rx、Rg、K代入极值 条件可得R1=46.8!,R2=468.0!。同样表2中的实 验数据也得到当 R1=46.8!,R2=468.0! 有极大值 S=147.61。 注:表1、表2分别为K=1、Rx标称=15000.0!和 K=0.1、Rx标 称=250.0!,比例臂阻值不同时的实验 数据,其中R0为比较臂的阻值,R'0为采用换臂法测 量时比较臂的阻值,Rx为未采用换臂法测量时待 测电阻的测量值,R'x为采用换臂法测量时待测电 表1 K=1时,S、ERx(%)、E'Rx(%)随R1的变化 E(V) R1(!) R2(!) R0(!) R'0(!) Rx(!) R'x(!) △R0(!) △n S ERx(%)E'Rx(%) 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 10K 1K 864.6 100 10 10K 1K 864.6 100 10 15134.0 14883.0 14890.0 14706.0 14546.0 15110.0 15022.0 15100.0 15337.0 15674.0 15134.0 14883.0 14890.0 14706.0 14546.0 15122.0 14952.3 14994.6 15018.2 15099.5 5388.0 3668.0 3240.0 5040.0 9640.0 3 3 3 3 3 8.427 12.173 13.794 8.75 4.53 0.89 0.78 0.73 1.96 3.03 0.81 0.32 0.04 0.12 0.66 33 阻的测量值,△R0为检流计偏离平衡位置时R0的 变化值,△n为偏离平衡位置的格数,S为电桥灵敏 度,ERx为未采用换臂法测量时 Rx的相对误差,E ' Rx 为采用换臂法测量时R'x的相对误差。 因此,利用自组惠斯登电桥进行测量时,R1、R2 的取值会影响电桥的灵敏度,当R1、R2的取值满足 S的极大值条件时,电桥的灵敏度最高。 2.2 电源电压和检流计灵敏度对电桥灵敏度的影响 由式(5)可以得到电桥灵敏度S与电源电压E 和检流计灵敏度Si的关系,即在其它条件不变的 情况下,S与E、S与Si都呈线性关系。 图2 S-E线性拟合 图 2是根据表 3的实验数据所作的 S-E线性 拟合图,从图中不难看出随着电源电压E的增大, 电桥的灵敏度S也跟着增大,并且基本呈线性关系。 3 电桥灵敏度对Rx测量精度的影响 由电桥灵敏度的定义式(2)得: △R0 R0 =△n S 电桥的灵敏度越高(即S越大),则测量值的相 对误差越小。在表1、表2、表3的实验测量数据 中,我们可以清晰地看到,电桥的灵敏度S越靠近 其最大值,测量结果Rx也就越接近Rx标称值,相对 误差就越小,测量精度也就越高。 4 换臂法对Rx测量精度的影响 利用惠斯登电桥进行测量时,电桥的平衡条件: R'x= R1 R2 R0 交换R1和R2的位置再次测量,当电桥平衡时: R″x= R2 R1 R'0 则: Rx= R0R'0" 由电桥的平衡公式Rx= R1 R2 R0,计算Rx的相对 误差[2]: △Rx Rx =△R1 R1 +△R2 R2 +△R0 R0 即: ERx=f1%+f2%+f0% (7) 由换臂公式Rx= R0R'0" 计算Rx的相对误差[3]: 表2 K=0.1时,S、ERx(%)、E'Rx(%)随R1的变化 E(V) R1(!) R2(!) R0(!) R'0(!) Rx(!) R'x(!) △R0(!) △n S ERx(%)E'Rx(%) 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 1000 100 46.8 10 1 10000 1000 468 100 10 2372.0 2413.0 2470.0 2387.0 2316.0 24.7 25.2 25.5 25.9 26.2 237.2 241.3 247.0 238.7 231.6 242.1 246.6 251.0 248.6 246.3 73.0 62.0 50.2 67.0 113.0 3 3 3 3 3 97.50 116.767 147.616 106.88 61.49 5.12 3.48 1.20 4.52 7.36 3.16 1.36 0.40 0.56 1.48 表3 K=1时,S、ERx(%)、E'Rx(%)随电源电压E的变化 E(V) R1(!) R2(!) R0(!) R'0(!) Rx(!) R'x(!) △R0(!) △n S ERx(%)E'Rx(%) 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 864.6 864.6 864.6 864.6 864.6 864.6 864.6 864.6 864.6 864.6 864.6 864.6 14735.0 14812.0 14882.0 14896.0 14928.0 14937.0 15105.0 15102.0 15096.0 15087.0 15064.0 15056.0 14735.0 14812.0 14882.0 14896.0 14928.0 14937.0 14918.9 14956.3 14988.6 14991.2 14995.8 14996.48 8378.0 5491.0 3223.0 2254.0 1765.0 1508.0 3 3 3 3 3 3 5.28 8.09 13.85 19.83 25.37 29.72 1.77 1.25 0.79 0.69 0.48 0.42 0.55 0.29 0.08 0.06 0.03 0.02 34 ProbeintoSensitivityofWheaststoneBridgeandMeasuringAccuracy HUANGSi-yu,LEIYong-xiang Abstract:TheprincipleofWheaststonebridgemeasuringresistanceisintroduced.Itisanalysedandproved throughexperimentaldatathatthefactors, whichaffectthemeasuringaccuracyofWheaststonebridgeformea- suringresistance, includethesensitivityofelectricbridgeandtheerroroftheresistancevalueofwheatstone bridge.Thesensitivityoftheelectricbridgeisrelatedtothesupplyvoltage,thegalvanometerandthetotalresis- tancevalueofwheatstonebridge.Theconditionofextremumforthesensitivityandproportionalarmresistance valueisderived.Therelativeerrorresultingfromproportionalarmcanberemovedbyusingvariablearmmea- suringsoastoimprovethemeasuringprecision. Keywords:Wheaststonebridge;sensitivity;measuringaccuracy;conditionofextremum △Rx Rx =1 2 (△R0 R0 +△R ' 0 R'0 ) 即: E'Rx= 1 2 (f0%+f'0%) 若换臂测量前后比较臂电阻的准确度等级相 同则: △R0 R0 =△R ' 0 R'0 =f0% E'Rx=f0% (8) 从式(7)、式(8)可以得到,换臂测量消除了由 比例臂 R1、R2所带来的相对误差。表 1、表 2、表 3 的实验数据也说明了,采用换臂测量时Rx的相对 误差明显比未采用换臂测量时 R'x的相对误差小。 因此采用换臂测量能够有效地提高测量的精度。 5 结论 影响惠斯登电桥测量精度的因素,主要有电桥 灵敏度及桥臂电阻的误差两个方面。电桥的灵敏度 与电源电压、检流计、桥臂总阻值以及桥臂电阻之 比有关。在检流计已选定,电源电压、比率 K也固 定不变的情况下,当 R1= Rx [(1/K+1)Rx/Rg]+1" 时,电桥的灵敏度有极大值。电桥的灵敏度越高,电 桥的平衡就能够判断得更精细,测量精度也就越 高。进行换臂测量能够消除由比例臂R1和R2带来 的相对误差,有效地提高了测量精度。 参考文献: [1]杨述武.普通物理实验(一、电磁学部分)[M].北 京:高等教育出版社,2000:67-75. [2]黄志高,赖恒.电磁学实验 [M].福州:福建教育出 版社,2000:96-101. [3]陈群宇.大学物理实验(基础和综合部分)[M].北 京:电子工业出版社,2003:119-124. 〔责任编辑:邱维敦〕 35
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分类:工学
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