四年级 奥数 讲义 386学子 教案库 第10讲.精英班.教师版最大与最小

第十讲 最大与最小 1. 熟悉最大与最小问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的典型题目类型； 2. 理解并掌握最大最小问题的解题思路。 在日常生活和工作中，经常会遇到这样一类问题：怎样安排时间最省、怎样行走路线最短、怎样管理费用最低、怎样 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 面积最大、怎样合作效率最高、怎样加工利用率最大等等，它们都可以归结为在一定条件下的最大值或最小值方面的数学问题。 这类问题涉及的知识面广，没有固定的模式，方法多样，解答时要认真审题，根据题目的特点，灵活地选择解法。 【例1】 （ 年“希望杯”第二试）有一排椅子有 个座位，为了使后去的人随意坐在哪个位置都有人与他相邻，则至少要先坐__________人。 【分析】 将 个座位从左到右每 个一组分成 组，如果每一组的中间座位上都坐了人，那么后去的人无论坐在哪一组的座位上，都将与该组中间座位上的那个人相邻，所以先坐 人符合条件。如果先坐的人数小于 ，那么在刚才的分组中，必定有一组的 个座位上都没有人，那么后去的人坐在这组的中间座位上，将没有人与其相邻，不符合题意。所以至少要先坐 人。 [前铺] 一排椅子只有 个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。问：在乐乐之前已就座的最少有几人？ [分析] 将 个座位顺次编为 号。如果 号位、 号位已有人就座，那么就座 号位、 号位、 号位、 号位的人就必然与 号位或 号位的人相邻。根据这一想法，让 号位、 号位、 号位、 号位、 号位都有人就座，也就是说，预先让这 个座位有人就座，那么乐乐无论坐在哪个座位，必将与已就座的人相邻。因此所求的 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 为 人。 【例2】 （ 年“走进美妙的数学花园”初赛）一个偶数的数字和是 ，这个偶数最小是________。 【分析】 当这个数的位数尽可能少时才会取到最小，所以这个数每个数位上的数字应尽可能大，又 ， 为奇数，那么这个偶数最小为 。 [前铺] 有一类自然数，它的各个数位上的数字之和为 ，那么这类自然数中最小的是几？ [分析] 一个自然数的值要最小，首先要求它的数位最小，其次要求高位的数值尽可能地小。由于各数位上的数之和固定为 ，要想数位最少，各数位上的数就要尽可能多地取 ，而 ，所以满足条件的最小自然数为 。 [拓展] 有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如 ， 等等，这类数中最大的自然数是多少？ [分析] 要想使自然数尽量大，数位就要尽量多，如果最前面的两个数字越大，则按规则构造的数的位数较少，所以最前面两个数字尽可能地小，最小可取 与 。故 满足条件。 【例3】 将前 个自然数依次无间隔地写成一个 位数： ，从中划去 个数字，那么剩下的 位数最大是多少？最小是多少？ 【分析】 要得到最大的数，左边应尽量多地保留 。因为 中有 个数码，其中有 个 ，要想左边保留 个 ，必须划掉 中的 个数码，不合题意，所以左边只能保留 个 ，即保留 中的 个 ，划掉 中其余的 个数码。然后，在后面再划掉 个数码，尽量保留较大的数（见下图）： 　　 　　 所以所求最大数是 。 　　 同理，要得到最小的数，左边第一个数是 ，之后应尽量保留 。 中有 个数码，其中有 个 ，划掉其余的 个数码，然后在后面再划掉 个数码，尽量保留较小的数（见下图）： 　　 　　 所以所求最小数是 。 【例4】 （ 年日本小学算术奥林匹克大赛初赛）现将 到 这十个数字分成两部分，每个部分有五个数字，然后各组成一个五位数，则这两个五位数的差（以大减小）最小是________。 【分析】 要使这两个五位数的差最小，那么这两个五位数的万位上的数的差应为 ，且较大的五位数的后四位应尽可能小，较小的五位数的后四位应尽可能大，而较大的五位数的后四位最小为 ，较小的五位数的后四位最大为 ，还剩下 和 两个数，所以较大的数是 ，较小的数是 ，它们的差为 。 【例5】 设自然数 有下列性质：从 、 、…、 中任取 个不同的数，其中必有两数之差等于 ，这样的 最大不能超过多少？ 【分析】 当 时，将 、 、…、 按每组中两数的差为 的规则分组： 、 、…… 、 、 、…… 、 。一共有 组，所以当任取 个数时，必有两个数在同一组，它们的差等于 。当 时，取上面每组中的前一个数，即 、 、…… 、 、…… 、 、…… 、 、…… 、 、…… 、 …… 、 …… 和 ，一共 个数，而它们中任两个数的差不为 。因此 最大不能超过 。 【例6】 个苹果要分给一群小朋友，每一个小朋友所分得的苹果数都要不一样，且每位小朋友至少要有一个苹果。问：这群小朋友最多有几位? 【分析】 由于 ， ，说明若有 位小朋友，则至少要分得 个苹果，超出 个。若有 个小朋友，各分得 ， ， ，…， 个苹果，则未分完 个，因 ，在上述分法中若把剩下的 个苹果加到分得 个苹果的那个小朋友上，就可得到符合题意的一个分法： 人依次分 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 个。所以最多有 位小朋友。(注意：分法不唯一) 【例7】 一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的小球各 个，这些小球的大小均相同，红色小球上标有数字“ ”，黄色小球上标有数字“ ”，绿色小球上标有数字“ ”。小明从袋中摸出 个球，它们的数字和是 ，其中最多可能有多少个球是红色的？ 【分析】 假设摸出的 个球全是红球，则数字之和为 ，与实际的和 相差 ，这是因为将摸出的黄球、绿球都当成是红球的缘故。用一个绿球换一个红球，数字和可增加 ，用一个黄球换一个红球，数字和可增加 。为了使红球尽可能地多，应该多用绿球换红球，由于 ，因此可用 个绿球换红球，再用一个黄球换红球，这样 个球的数字之和正好等于 。所以要使 个球的数字之和为 ，其中最多可能有 个红球。 【例8】 （ 年日本小学算术奥林匹克大赛初赛）现有一个袋子，里面装有 种不同颜色的玻璃球，每种颜色的玻璃球各有 个，则在这个袋子中至少要取出__________个玻璃球，才能保证取出的球至少有三种颜色，且有三种颜色的球都至少有 个。 【分析】 要保证取出的球至少有三种颜色，至少应取 个球；要保证取出的球中有三种颜色的球都至少有 个，那么至少要取 个球（否则两种颜色的球各取 个、其余六种颜色的球各取 个，共 个，这样将无法取出的球中有三种颜色的球都至少有 个），由于 ，所以至少要取出 个球。 [前铺] 一个口袋中放了相同大小的红、黄、蓝三种颜色的球若干个，小明闭着眼睛从口袋中任意取出 个球，他发现不管怎么取，这 个球中都有红、黄、蓝色的球各至少一个，那么口袋中最多可能有多少个球？ [分析] 设红、黄、蓝三种颜色的球的个数分别为 ，由于不管怎么取，取出的 个球中都有红、黄、蓝色的球各至少一个，所以任两种颜色的球的个数之和都不超过 ，即： ， ， ，相加得： ，即 ，且当 时满足题意，所以口袋中最多可能有 个球。 【例9】 （ 年湖北省“创新杯”数学邀请赛初赛）红星小学的礼堂里共有座位 排，每排有 个座位，全校 个同学坐到礼堂里开会，至少有________排座位上坐的学生人数同样多。 【分析】 这个礼堂共有 (个)座位。当 个同学都坐下后，空出了 (个)座位，当学生人数同样多的排数最少时，空位同样多的排数也最少，这时，当空位同样多的排数为 排时(即每排的空位都各不相同)，至少需要空位 ；当空位同样多的排数为 排时，至少需要空位 ；当空位同样多的排数为 排时，至少需要空位 ；当空位同样多的排数为 排时，至少需要空位 。故至少有 排座位上坐的学生人数同样多。 [前铺] 阶梯教室座位有 排，每排有 个座位，当有 个人就座时，某些排坐着的人数就一样多。我们希望人数一样的排数尽可能少，这样的排数至少有多少排？ [分析] 至少有 排。 如果 排人数各不相同，那么最多坐： 人； 如果最多有 排人数一样，那么最多坐： 人； 如果最多有 排人数一样，那么最多坐： 人； 如果最多有 排人数一样，那么最多坐： 人。 由于 ， ，所以，只有 排人数一样的话将不可能坐下 个人，所以至少有 排。 【例10】 甲地有 吨的货物要运到乙地，大货车的载重量是 吨，小货车的载重量是 吨，大货车运一趟耗油 升，小货车运一趟耗油 升，问：运完这批货物最少耗油__________升。 【分析】 下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 为各种运货方式大、小货车所用车辆数及空载量、耗油量的图表： 大货车（辆） 7 6 5 4 3 2 1 0 小货车（辆） 0 1 3 5 7 8 10 12 空载量（吨） 7 2 3 4 5 0 1 2 耗油量（升） 77 73 76 79 82 78 81 84 从图表中可以看出，用大货车 辆，小货车 辆，耗油最少，此时耗油 升。 【例11】 有一种商品，买 个要 角钱，买 个要 角钱，买 个要 角钱，小明和小红都有整数角钱，小明的钱最多能买这种商品 个，要是他们的钱合在一起，则最多能买 个这种商品，那么小红的钱最多能买这种商品__________个。 【分析】 若小明、小红的钱数多于 角，应先用 角买 个，当钱数不足 角又多于 角时，应用 角买 个，只有当钱数不足 角时，才用 角买 个，这样买到的商品就最多。由于 ，所以小明的钱数为： （角）； ，所以小明与小红共有： （角）；所以小红的钱数为： （角）， ，所以小红的钱最多能买这种商品的个数为： （个）。 【例12】 若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和老师共有 人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多 人，至少有 名男老师，那么在这 人中，爸爸有多少人？ 【分析】 家长比老师多，所以老师少于 人，即不超过 人；相应的，家长就不少于 人。在至少 个家长中，妈妈比爸爸多，所以妈妈要多于 人，即不少于 人。因为女老师比妈妈多 人，所以女老师不少于 人。但老师最多就 个，并且还至少有 个男老师，所以老师必定是 个女老师和 个男老师，共 人。那么，在 个家长中，就有 个是妈妈。所以，爸爸有 人。 1. （ 年“我爱数学夏令营”）一个小公司有 个职工，月平均工资为 元。已知最高工资是最低工资的 倍，那么最高月工资最少为________元。 【分析】 已知 人平均工资 元，即 人工资总和为 元。若要最高工资尽量少，则其他人的工资要尽量多。由于条件没有限定 人工资各不相同，因此可让 人中 人工资同为最高工资，只有 人工资最低，则可求最低工资为 (元)。最高工资为 (元)。 2. 已知两位数 ，满足 ，满足此条件的最大两位数是________。 【分析】 由题知 ，即 ，得 ，由于 最大为 ，所以 最大为 ， 最大为 。 3. 有四袋糖块，其中任意三袋的总和都超过 块，那么这四袋糖块的总和至少有多少块？ 【分析】 最多的一袋糖数不小于另三袋糖的平均数，而另三袋糖的总数超过 块，所以超过 ，即它不小于 块。从而四袋糖的总和不小于 (块)。另外，当四袋糖的块数分别为 ， ， ， 时，总和恰好为 块。所以至少有 块。 4. 将 分拆成 个质数之和，要求其中最大的质数尽可能的小，那么此时这个最大的质数是多少？ 【分析】 ，即这 个质数的平均数为 ，那么其中最大的数不小于 ，又要为质数，所以至少应为 ；而由 可知，将 分拆成 个 与 个 和 个 ，满足条件，所以符合题意的最大质数为 。 射击运动最早起源于狩猎和军事活动。１５世纪，瑞士就曾经举办过火绳枪射击比赛。５００多年前，斯堪的纳维亚半岛就兴起了跑鹿射击游戏活动。１８９６年第１届现代奥林匹克运动会之前，欧洲不少国家已经成立了射击协会等组织，并相继举行过射击比赛。１８９７年举行了首届世界射击锦标赛。除了１９０４年第３届奥运会和１９２８年第９届奥运会外，射击在其余各届奥运会中都是正式比赛项目。１８９６年在雅典举行的第１届奥运会上，射击比赛设５个项目。１９２０年第７届奥运会上增加到２１个项目，也是迄今为止历届奥运会中射击设项最多的一次。 从１９６８年起，允许女子运动员参加奥运会射击比赛，但当时并没有设专门的女子项目，她们可与男子同场竞技。从１９８４年奥运会起，开始设立部分女子项目，１９９６年奥运会开始将男、女射击比赛完全分开。 射击项目在世界上居于领先地位的国家有中国、美国、俄罗斯和德国等国家。我国射击健儿在奥运会上成绩斐然，在已参加的奥运会中一共获得了１４枚金牌。尤其值得一提的是，１９８４年第２３届奥运会上，射击运动员许海峰获得冠军，取得了中国奥运史上的第一枚金牌。 狄摩西尼天生有唇齿缺陷，说话含糊不清，与人交流非常的困难。这种不幸对于想要成为一个出色的人来说，十分的苦恼。 连话都说不清楚，还能做好什么呢？狄摩西尼决心纠正自己的这个毛病。 他找来一块小鹅卵石含在嘴里练习说话，经常跑到僻静的地方，一练就是好几个小时。他就这样长时间地坚持练习，石子把他的牙龈也磨破了，流出的鲜血把石子都染红了。巨大的困难并没使狄摩西尼放弃练习，他就这样一直练到自己能轻松地像正常人一样说话，甚至比他们还要口齿流利。 后来，狄摩西尼成了希腊杰出的政治家。 坚定的决心，反复的磨炼，持之以恒的信念，为狄摩西尼的人生注入了很高的含金量，改变了他一生的命运。他以常人所没有的毅力为自己充值，日后才能雄辩滔滔。 1、缺陷并不可怕，可怕的是不去改变它。 2、决心和毅力是应对磨难的必备条件。 教学目标 经典精讲 最大与最小 巩固精练 _1273933148.unknown _1273937874.unknown _1273939659.unknown _1273941231.unknown _1273941416.unknown _1273941525.unknown _1273942385.unknown 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