第五讲 平均数问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
1.求下列20个数的平均数：
306，312，306，308，314，304，318，311，313，315，
314，310，310，320，300，316，320，312，314，315。
解：这是一道很简单的题目，可能计算能力很强的同学能够很快算出来。但是如果掌握了平均数的思想，一定可以算得更快。我们观察每一个数，发现它们都是3位数，而且都是300加上一个不大的数。这样，我们只计算每个数的十位和百位，算出平均数再加上300，就得到这20个数的平均数。
把每个数都减去300，然后求其平均数：
(6+12+6+8+14+4+18+11+13+15+14+10+10+20+0+16+20+12+14+15)÷20
＝11.9
那么原来的20个数的平均数为
300+11.9＝311.9
2.某8个数的平均数为50，若把其中的一个数改为90，则平均数变成了60。问被改动的数原来是多少？
解：8个数的平均数由80变成了90，那么它们的总和增加了多少也就可以知道了。因为只有一个数变了，这个数变化的值也就可以知道了。
8个数的总和增加了（90－80）×8＝80
所以被改动的数增加了80，那么它原来是
90－80＝10
3.7个数的平均数是29，把7个数排成一列，前3个数的平均数是25，后5个数的平均数为38，则第三个数是多少？
解：前三个数的和为25×3=75
后五个数的和为32×5=160
这8个数的和为160+75=235
其中包含着7个数的和与第三个数的和
7个数的和为29×7=203
所以第三个数是235-203=32。
4.五位裁判员给一名体操运动员评分后，去掉一个最高分和一个最低分,平均得9.58分;只去掉一个最高分,平均得9.46分;只去掉一个最低分,平均得9.66分.这个运动员的最高分与最低分相差多少?
解：最低分: 9.46
4-9.58
3=9.10(分)
最高分: 9.66
4-9.58
3=9.90(分)
最高分与最低分相差: 9.90-9.10=0.8(分)
5.某校有70名男同学及若干女同学参加数学竞赛，平均分为63分，参赛男同学平均分为60分，女同学平均分为70分，那么该校有多少女同学参赛？
解：因为女同学平均分为70分，男女同学的总平均分为63分，女同学平均分高出男女同学混合平均分70-63=7 分。这也就是说每个女同学都应该调剂给男同学7分。
而女同学调剂给男同学的总分数（63-60）×70=210（分）；
女同学人数210÷（70-63）=30（人）。
所以该校共有30名女同学参赛。
6.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数.
23, 26, 30, 33
A、B、C、D 4个数各是多少？
解：四个数之和为：23+26+30+33=112
四个数分别为：
112-23×3=43
112-26×3=34
112-30×3=22
112-33×3=13
7.有四个数，每次选其中3个，算出它们的平均数，再加上另一个数，用这种方法，计算了四次，分别得到以下四个数，86，92，100，106那么原四个数的平均数是多少？
解：设四个数为a, b, c, d 则由于四次结果各个不同，所以恰好四次抽取的是不同的三个人，不妨得到如下结果
×（a+ b+ c）+ d =86
×（a+ b+ d）+ c=92
×（a+ c+ d）+ b=100
×（b+ c+ d）+a=106
将这四个式子相加
×（3a+3b+3c+3d）+a+b+c+d=384
所以2×（a+ b+ c+ d）=384
所以四个数的平均数
×（a+ b+ c+ d）=384÷8=48。
8.某人骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时12千米，下桥速度为每小时24千米。而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿。问这个人骑车过这座桥的平均速度是每小时多少千米？
解：题目中没有告诉我们总的路程，给计算带来不便。仔细想一想，只要上下桥路程相等，总路程是不影响平均速度的。我们自己设一个路程好了。
总路程是不影响平均速度的，为计算方便，不妨设为48千米。来回两段路，所以每段路是48÷2=24（千米）
总时间是24÷12 + 24÷24＝3（小时）
所以平均速度是48÷3＝16（千米/小时）
9.老师在黑板上写出了若干个从1开始的连续自然数1，2，3，…，后来擦掉其中的一个数，剩下的数的平均数是10.8。求被擦掉的那个自然数。
解：首先我们要估计一下大概有多少个自然数，然后才有分析讨论的可能。
假设老师没有擦掉任何数，那么前n个正整数的平均数是
(n＋1)×n÷2÷n＝(n＋1)÷2
如果这个数是10.8，n应该是19.6，这不是一个整数。那么我们看接近它的整数：
前19个正整数的平均数是(19＋1)÷2＝10，比10.8小。那么只要擦掉一个较小的数就能提高平均值。擦掉一个数后剩下18个，那么擦掉的数是：
10×19－10.8×18＝－4.4
这既不是一个正数也不是一个整数，当然不行。而且我们发现，如果按前18个数计算，那么擦掉的数是
9.5×18－10.8×17＝－12.6
这比刚才更远离实际了，所以将数列缩短肯定是一个错误的趋势。那么我们看增长数列会怎样：
前20个正整数的平均数是(20＋1)÷2＝10.5
擦掉一个数后剩下19个，那么擦掉的数是：
10.5×20－10.8×19＝4.8
虽然这还不是一个整数，但比刚才有了进步，因为是个正数了。那么数列长度增长到21时，擦掉的数是
11×21－10.8×20＝15
这就是完全可能的了。10.8至少要乘以5的倍数才会出现整数，那么我们把数列长度再增长5，看看数列长度为26时会发生什么情况：
(26＋1)÷2×26－10.8×25＝81
81根本还没被老师写到黑板上。这时这个方向的趋势也被我们否定了。
所以老师擦掉的数是15。
10.某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分。那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分？
解：4个人调整为二等奖，使得二等奖平均分提高了1分，也就是这4个人可以“捐献”给每个人1分（总共20分，平均每人“捐献”5分），使自己依然留有提高了1分的平均分。
这样，相当于这4个被划为二等奖的人平均高出原有的二等奖平均分6分。
10个人中减去了4个，平均分提高3分。这个条件如果反过来用，就是“在其余6个一等奖中加上这4个人，平均分降低3分”。这就和刚才的条件类似了。可以假设6个一等奖每人拿出3分（共18分）分给4个变成二等奖的人（平均每人分到4.5分），那4个人才能达到降低了3分的平均分。
注意：“降低了3分的平均分”实际就是没有提高前的一等奖平均分，这也就相当于原有的一等奖平均分比那4个人的平均分高4.5分。
这样一来，就有这样的关系：
原一等奖平均分－4.5＝原二等奖平均分 + 6
通过这个式子，我们得到原一等奖平均分比二等奖平均分多的分数，就是这两个数的和：4.5 + 6＝10.5分。
作业：
1.有几位同学参加语文考试,赵峰的得分如果再提高13分,他们的平均分就达到90分,如果赵峰的得分降低5分,他们的平均分就只得87分,那么这些同学共有________人.
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
：6人
(13+5)
(90-87)=6(人)
2.有四个数每次取三个数,算出它们的平均数再加上另一个数,用这种方法计算了四次,分别得到以下四个数:
86, 92, 100, 106
那么原4个数的平均数是________ .
答案：48
(86+92+100+106)
2
4=48
3.甲、乙、丙三人一起买了8个面包平均分着吃,甲拿出5个面包的钱,乙付了3个面包的钱,丙没付钱.等吃完结算,丙应付4角钱,那么甲应收回钱_______分.
答案：35分
40
3
8=15(分)
15
5-4
10=35(分)
4.今年前5个月,小明每月平均存钱4.2元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元?
答案：10月份
10月份起超过5元,以5元为基数,前5月平均每月少5-4.2=0.8(元),6月起平均每月增加6-5=1(元)
(5-4.2)
5
(6-5)=4
从6月起,4个月后每月平均储蓄就超过5元.
5.甲班有51人，乙班有49人，甲班平均分80分，乙班平均分90分，那么两个班平均分为多少？
答案：甲班的总分51×80=4080分
乙班的总分90×49=4410分
两个班级的总分为4080+4410=8490分
两个班级的总人数为49+51=100个
所以两个班的平均分数为8490÷100=84.9分。
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