四年级 奥数 讲义 334学子 教案库 第4讲.基础班.教师版

学而思教育 四年级 数学 基础班 教师版 第 4 讲 Page 1 of 7 08秋季 小学教师版模板 本讲主要学习三种类型的盈亏问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ： 1．理解掌握并运用直接计算型盈亏问题； 2．理解掌握条件转换型盈亏问题； 3．理解掌握关系互换型盈亏问题． 本节课要求老师首先让学生理解盈亏问题基本 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 的含义，再通过例题让学生掌握解答盈亏问题的基 本技巧，培养学生的思维 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 能力． 经典精讲 教学目标 第4 讲 盈亏问题 盈亏问题，顾名思义有剩余就叫盈，不够分就叫亏，不同的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 分配物品时，经常会产生这 种盈亏现象．盈亏问题的关键是抓住两次分配时盈亏总量的变化，我们把盈亏问题分为三类：“一 盈一亏”、“两盈”、“两亏”． 1．“盈亏”型 例如：学而思学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分4粒就多9 粒，如果每人分5 粒则少6 粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？ 分析：由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，第一种每人分4 粒 就多 9 粒，第二种每人分 5粒则少 6粒，两种不同方案一多一少差9 6 15  (粒)，相差原因 在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5 4 1  (粒)，每人相差一粒，15人相差15 粒，所以参与分糖果的同学的人数是15 1 15 (位)，糖果的粒数为：4 15 9 69   (粒)． 2．“盈盈”型 例如：老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2 个 桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？ 分析：老猴子的第一种方案盈 9 个桃子，第二种方案盈 2个，所以盈亏总和是9 2 7  (个)，两次 分配之差是11 10 1  (个)，由盈亏问题公式得，有小猴子： 7 1 7 (只)，老猴子有 7 10 9 79   (个)桃子． 学而思教育 四年级 数学 基础班 教师版 第 4 讲 Page 2 of 7 【例 1】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃 4 个，要多出 48 个萝卜；如果每天吃 6 个，则又少 8个萝卜．那么小白兔收获的萝卜有多少个？计划吃多少天？ 【分析】题中告诉我们每天吃 4 个，多出 48 个萝卜；每天吃 6 个，少 8 个萝卜．观察每天吃的个数与萝 卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃 4 个变为每天吃 6 个，也就是每天多吃 2 个时，萝卜从多 出 48 个到少 8个，也就是所需的萝卜总数要相差48 8 56  (个)．从这个对应的变化中可以看出， 只要求 56 里面含有多少个 2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多 少个萝卜了． 吃的天数： (48 8) (6 4) 56 2 28      (天)， 萝卜数：6 28 8 160   (个)或 4 28 48 160   (个)． 【例 2】幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐 3 人则多出 9人，若每条长椅上坐 4 人则 多出 3 人．问：合唱队有多少人？ 【分析】 “多 9 人”与“多 3 人”两者相差9 3 6  (人)，每条长椅要多座 4 3 1  (人)，因此就知道， 共有 6 1 6  (条)长椅，人数是6 3 9 27   (人)． ［巩固］有一批香蕉要分给动物园的小猩猩，如果每只猩猩发 10 个，还差 9 个，每只猩猩发 9 个，还差 2 个，请问有多少小猩猩？多少个香蕉？ ［分析］“差 9 个”和“差 2 个”两者相差9 2 7  (个)，每只猩猩要多发10 9 1  (个)，因此就知道， 共有小猩猩7 1 7  (只)，香蕉有7 10 9 61   (个)． 【例 3】在桥上用绳子测桥离水面的高度．若把绳子对折垂到水面，则余 8 米；若把绳子三折垂到水面， 则余 2 米．问：桥离水面有多高？绳子有多长？ 【分析】因为把绳子对折余 8 米，所以是余了8 2 16  (米)；同样，把绳子三折余 2 米，就是余了 3 2 6  (米)．两种方案都是“盈”，故盈亏总额为16 6 10  (米)，两次分配数之差为 3 2 1  (折)． 所以，桥离水面： (8 2 2 3) (3 2) 10      (米)，绳子的长度为 2 10 8 2 36    (米)． 比较计算型的盈亏问题 3．“亏亏”型 例如：学而思学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发 10 本，还差 9 本，每人发 9本， 还差 2 本，请问有多少老师？多少本书？ 分析：为什么第一次差 9本，第二次就只差 2本了呢？因为两次分配数量不一样，第二次分配时 每人少发 1 本，也就是在第一次分配的基础上从每个人那里拿回了 1本书，总共拿回了 9 2 7  (本)书，所以共有 7 1 7 (人)，书有 7 10 9 61   (本)． 根据以上具体题目的分析，可以得出盈亏问题的基本关系式： (盈亏)两次分得之差=人数或单位数 (盈盈)两次分得之差=人数或单位数 (亏亏)两次分得之差=人数或单位数 学而思教育 四年级 数学 基础班 教师版 第 4 讲 Page 3 of 7 ［巩固］用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳对折后垂到井水面，绳子超过井台 9 米；把绳子三折后 垂到井水面，绳子超过井台 2 米．求绳长和井深． ［分析］把绳对折后垂到井水面，绳子超过井台 9 米，说明绳子余9 2 18  (米)，把绳子三折后垂到井水 面，绳子超过井台 2 米，说明绳子余 2 3 6  (米)，所以，井深： 18 6 3 2 12   （ ）（ ） (米)，绳子 长：12 2 9 2 42    (米)． 【例 4】四年级三班的一部分同学去野餐，如果每张餐布周围坐 4 名同学就有 6 名同学没地方坐，如果每 张餐布周围多坐一名同学就会余出 4 个空位子，问：参加野餐的一共有多少名同学，他们一共带 了多少张餐布？ 【分析】这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之转化为基本的盈亏问题． 已知每张餐布周围多坐一名同学就是坐 5 名同学，余出 4 个空位子就是少 4 名同学，所以原问题 可以转化为：如果每张餐布周围坐 4 名同学，则多出 6 名没处坐；如果每张餐布周围坐 5 名，还 少 4 名，求有多少名同学多少张餐布？ 所以餐布数是： 6 4 1 10 （ ） (张)，有同学：10 4 6 46   (名)． 【例 5】阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐 65 人，则有 5 人不能乘上车；如果每车多坐 5 人， 恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？ 【分析】每车多坐 5 人，实际是每车可坐5 65 70  (人)，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人， 即 70 人．因而原问题转化为：如果每车坐 65 人，则多出 5 人无车乘坐；如果每车坐 70 人，还 少 70 人，求有多少人和多少辆车？车数是 5 5 65 5 15   （ ） (辆)，人数是65 15 5 980   (人) 或 5 65 15 1 980   （ ） （ ） (人)． ［巩固］学校给一批新入学的学生分配宿舍．如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14 人，则空出4个房间．求学生宿舍有多少间，住宿学生有多少人？ ［分析］把“每个房间住14 人，则空出4 个房间”转化为“每间住14 人，则少14 4 56  (人)，”这样两 种方案就可以比较了． 第一种方案多出34 人，第二种方案少56人，两种不同的方案的结果相差34 56 90  (人)，每个 房间相差14 12 2  (人)，所以，房间数为：90 2 45  (间)，学生数为：12 45 34 574   (人) ［拓展］军队分配宿舍，如果每间住 3 人，则多出 20 人；如果每间住 6 人，余下 2 人可以每人各住一个 房间，现在每间住 10 人，可以空出多少个房间？ ［分析］每间住 6 人，余下 2 人可以每人各住一个房间，说明多出两个房间，同时多出两个人，即两次分 配方案人数相差 20 6 2 2 30    (人)，每间房间相差： 6 3 3  (人)，所以共有房间： 30 3 10  (间)，一共有：3 10 20 50   (人)，即可以空出10 50 10 5   (间)房间． 这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之成为普通的盈亏问题． 条件转化型的盈亏问题 学而思教育 四年级 数学 基础班 教师版 第 4 讲 Page 4 of 7 【例 6】国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆 5盆花，还有 3 盆没人摆；如果其 中 2 人各摆 4 盆，其余的人各摆 6 盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动， 一共摆多少花盆？ 【分析】这是一道有难度的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中 2 人各摆 4 盆，其 余的人各摆 6 盆，这些花盆正好摆完，这组条件中包含着两种摆花盆的情况——2 人各摆 4 盆， 其余的人各摆 6 盆．如果我们把它统一成一种情况，让每人都摆 6 盆，那么，就可以多摆 6 4 2 4  （ ） (盆)．因此，原问题就转化为：如果每人各摆 5 盆花，还有 3 盆没人摆；如果每人 摆 6 盆花，还缺 4 盆．问有多少少先队员，一共摆多少花盆？ 人数： [3 6 4 2] 6 5 7     （ ） （ ） (人)， 盆数：5 7 3 38   (盆)或6 7 4 38   (盆)． ［拓展］妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分 4 个，其余人每人分 2个，则多出 4 个；如果其 中一人分 6个，其余人每人分 4 个，则缺少 12 个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人? ［分析］由“其中两人分 4 个，其余每人分 2个，则多出 4 个”转化为全家每人都分 2 个，这分 4 个的两 人每人都拿出 2 个，共拿出 4 个，结果就多了4 4 8  个；由“一人分 6 个，其余每人分 4 个， 则缺少 12 个”转化为全家每人都分 4 个，分 6 个的人拿出 2 个，结果就少了12 2 10  个，转变 成了盈亏问题的一般类型，则： 全家的人数： [4 2 2 (12 2)] (4 2)      18 2  9 (人) 橘子的个数：2 9 8 26   (个) ［小结］盈亏问题必须是将一定数量的物体平均分给固定的对象，而本题中两次分橘子均不是每人分到的 橘子数相同．碰到此类似情况时，必须将其调整成两次都是平均分，然后再解答． 【例 7】童童从家到学校，如果每分钟走 50 米，上课就要迟到 3 分钟；如果每分钟 60 米，就可以比上 课时间提前 2 分钟到校，那么童童的家距离学校多远？ 【分析】根据题意，每分钟走 50 米，上课就要迟到 3 分钟，就是还差 50 3 150  (米)到校；如果每分钟 60 米，就可以比上课时间提前 2 分钟到校，即到校后还可以多走60 2 120  (米)，第一种情况比 第二种情况每分钟多走 60 50 10  (米)，就可以多走150 120 270  (米)，童童从家到学校所用 时间是：270 10 27  (分钟)，家到学校的距离是：50 27 3 50 30 1500    （ ） (米)． ［拓展］学校规定上午 8 时到校，小明去上学，如果每分钟走 60 米，可提早 10 分钟到校；如果每分钟走 50 米，可提早 8 分钟到校，求小明几时几分离家刚好 8 时到校？由家到学校的路程是多少？ ［分析］小明每分钟走 60 米，可提早 10 分钟到校，即到校后还可多走 60 10 600  (米)；如果每分钟走 50 米，可提早 8 分钟到校，即到校后还可多走 50 8 400  (米)，第一种情况比第二种情况每分 钟多走60 50 10  (米)，就可以多走600 400 200  (米)，从而可以求出小明由家到校所需时间． ⑴10 分种走多少米？60 10 600  (米)， ⑵8 分种走多少米？50 8 400  (米)， ⑶需要时间： 600 400 60 50 20   （ ）（ ） (分钟)，所以小明 7 时 40 分离家刚好 8 时到校． ⑷由家到校的路程： 60 20 10 600  （ ） (米)或：50 20 8 600  （ ） (米)． 【例 8】(第二届“华杯赛”试题)有一个班的同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船 坐 6 人；如果减少一条船，正好每条船坐 9人．问：这个班共有多少同学? 【分析】先增加一条船，那么正好每条船坐 6人．然后去掉两条船，就会余下 6 2 12  (名)同学．改为每 条船 9 人，也就是说，每条船增加9 6 3  (人)，正好可以把余下的 12 名同学全部安排上去，所 以现在还有12 3 4  (条)船，而全班同学的人数是9 4 36  (人)． 学而思教育 四年级 数学 基础班 教师版 第 4 讲 Page 5 of 7 ［巩固］有一个班的学生去公园划船，如果增加两条船，正好每条船坐 6 人；如果减少两条船，正好每条 船坐 9 人，问：这个班一共有多少人？ ［分析］增加两条船，正好每条船坐 6 人，然后去掉四条船，就会余下6 4 24  (人)，改为每只船 9人， 即每条船增加 9 6 3  (人)，正好可以把余下的 24 人全部安排上去，所以现在船数为：24 3 8  (条)，这个班的人数为：9 8 72  (人)． ［小结］这部分的题目不能直接运用公式计算，首先需要将一定的条件转化，使之成为跟第一部分相类似 的题型，再运用公式计算． 【例 9】 幼儿园将一筐苹果分给小朋友．如果分给大班的小朋友每人 5 个则余 10 个苹果；如果分给小班 的小朋友每人 8 个则缺 2 个苹果．已知大班比小班多 3 个小朋友，问这筐苹果共有多少个？ 【分析】这样的题型需要将对象统一，分给大班的小朋友每人 5 个则余 10 个，大班比小班多 3 个小朋友， 相当于分给小班的小朋友每人 5 个则余10 3 5 25   (个)，盈亏总数为： 25 2 27  (个)，小班 人数为：27 8 5 9  （ ） (人)，苹果有9 5 25 70   (个)． 【例10】王阿姨去买水果．如果买 5 千克橙子，就差 10 元钱；如果买 6 千克葡萄，则余 2 元钱．已知每 千克橙子比每千克葡萄贵 4元，每千克橙子和每千克葡萄各多少元? 【分析】本题涉及到两种水果，较难入手．但题中告诉我们每千克橙子比每千克葡萄贵 4 元，所以可以设 法把两种水果转化为一种水果． 因为每千克橙子比每千克葡萄贵 4元，所以将买 5千克橙子换成买 5千克葡萄，就要少用 4 5 20  (元)，于是，“买 5 千克橙子差 l0 元钱”就可以变成“买 5千克葡萄余 20 10 10  元”，则题目成 为：王阿姨买水果，如果买 5 千克葡萄，就余下 10 元钱；如果买 6 千克葡萄，就余 2 元钱，而 且每千克橙子比每千克葡萄贵 4 元，求每千克橙子和葡萄各多少元?解答这个问题就不难了． 每千克葡萄的价钱： (5 4 10 2) (6 5)     8 1  8 (元) 每千克橙子的价钱：8 4 12  (元) ［小结］解答此类题目的关键在于将所购的两种水果，通过等量代换，转换成两次购买同一种水果． ［巩固］食堂管理员带着一笔钱去买肉，若买 10 千克牛肉则还差 6 元，若买 12 千克猪肉则还剩 4元．已 知每千克牛肉比猪肉贵 3 元，问：食堂管理员带了多少钱？ ［分析］因为“每千克牛肉比猪肉贵 3 元”，所以同样买 10 千克猪肉的话，就剩了3 10 6 24   (元)，这 样化成普通的盈亏问题，猪肉的价钱是： (24 4) (12 10) 10    (元)，所以食堂管理员带的钱数 是：12 10 4 124   (元)． 这种题型中会出现两种物品，一般两者之间还存在数量关系，如和差关系、倍数关系等，我们应该 先利用数量关系将已知条件转化为一种物品的盈亏关系，再根据基本盈亏问题的解法计算． 关系互换型的盈亏问题 学而思教育 四年级 数学 基础班 教师版 第 4 讲 Page 6 of 7 1. 王老师去琴行买儿童小提琴，若买 7 把，则所带的钱差 110 元；若买 5 把，则所带的钱还差 30 元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？ 【分析】本题购物的两个方案，每一个方案都出现钱不足的情况，买 7 把差 110 元，买 5 把还差 30 元， 从买 7 把变成买 5 把，少买了7 5 2  (把)，而钱的差额减少了110 30 80  (元)，即 80 元可以 买 2 把小提琴，可见小提琴的单价是每把 40 元,王老师一共带了： 40 7 110 170   (元)钱． 2. 爷爷 80 大寿，几个孙子凑钱给爷爷买礼物，如果每人出 8 元，就多出了 2 元；每人出 7 元，就 少了 4 元．那么爷爷一共有几个孙子？这份礼物的价钱是多少呢？ 【分析】“多 2 元”与“少 4 元”两者相差 2 4 6  (元)，每个人要多出 8 7 1  (元)，因此就知道，共 有6 1 6  (人)，礼物价钱是6 8 2 46   (元)． 3. 学校为新生分配宿舍．每个房间住 3 人，则多出 23 人；每个房间住 5 人，则空出 3 个房间．问 宿舍有多少间？新生有多少人？ 【分析】每个房间住 3 人，则多出 23 人，每个房间住 5 人，就空出 3 个房间，这 3 个房间如果住满人应 该是 5 3 15  (人)，由此可见，每一个房间增加 5 3 2  (人)．两次安排人数总共相差 23 15 38  (人)，因此，房间总数是：38÷2＝19(间)，学生总数是：3 19 23 80   (人)，或者 5 19 5 3 80    (人)． 4. 学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦 4 块，其余各擦 5 块，则余 12 块；若每人 擦 6 块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？ 【分析】由其中两人各擦 4 块、其余各擦 5 块则余 12 块，可知，若每人都擦 5块，则余12 (5 4) 2 10    块，而每人擦 6 块则正好．可见每人多擦一块可把余下的 10 块擦完．则擦玻璃人数是 [12 (5 4) 2] (6 5) 10      (人)，玻璃的块数是6 10 60  (块)． 5. 王老师由家里到学校，如果骑车每分钟 500 米，上课就要迟到 3 分钟；如果骑车每分钟 600米， 就可以比上课时间提前 2 分钟到校．王老师家到学校的路程是多少米？ 【分析】迟到 3 分钟转化成米数：500 3 1500  (米)，提前两分钟到校转化成米数：600 2 1200  (米)， 1500 1200 600 500 27   （ ）（ ） (分钟)，500 (27 3) 15000   (米) 巩固精练 学而思教育 四年级 数学 基础班 教师版 第 4 讲 Page 7 of 7 树叶 一片枯树叶随风飘去，它正好在空中同一只鸟儿并排飞着。 “瞧”，树叶沙沙沙地飞舞着，兴奋地朝鸟儿喊道，“我能像你一样地飞啦!” “要是你真能飞的话，就请照我的样子做。”鸟儿说着，突然转过身子，展开强壮的翅膀，迎风 飞去。 树叶马上晕头转向地旋转起来了，等到支持着它的风一停，它就落到一条清澈的小河里。现在， 树叶又在浪花上航行了，它得意地对河里的鱼儿说：“瞧，我也能和你们一样游泳了。” 那些沉默寡言的鱼儿根本没有理它。这时，树叶又趾高气扬，自以为了不起啦，它认为：“这些鱼 儿都是规规矩矩的生物，它们不嫉妒别人的。” 树叶继续往下滑行，却没有注意到自己怎样长胖了，又怎样全部腐烂了。 看不到自己的价值，盲目追随别人，这是许多悲剧的根源所在。就算只是一片普普通通的树叶， 也应该对自己有信心。因为还可以努力做一片与众不同的树叶。不要盲目地羡慕别人、模仿别人，那 样会失去自己的特质和价值，最终必将自取灭亡。 当“自行车英雄” ——保护大气，始于足下 在欧洲，很多人为了减少因驾车带来的空气污染而愿意骑自行车上班，这样的人被视为环保卫士 而受到尊敬。 美国的报纸经常动员人们去超级市场购物时，尽量多买一些必需品，减少去超市的次数，以便节 省汽油，同时减少空气污染。颇有影响的美国自行车协会一直呼吁政府在建公路时修自行车道。在德 国，很多家庭喜欢和近邻用同一辆轿车外出 ，以减少汽车尾气的排放。为洁净城市空气，伊朗首都德 黑兰规定了“ 无私车日”，在这一天，伊朗总统也和市民一道乘公共汽车上班。 在我国上海，一些 公司职员经常合乘一辆出租车，名曰：“拼打”。