四年级 奥数 讲义 301学子 教案库 第2讲.基础班.学生版

学而思教育 四年级 数学 基础班 学生版 第 2 讲 Page 1 of 5 08秋季 小学教师版模板 【例 1】小宝去给小贝买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具 8 种，不同的课外书 20 本，不同 的纪念品 10 种，那么，小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法？ 经典精讲 分类讨论问题中加法原理的应用 第2 讲 加法原理 生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有 几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决． 例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从 北京到天津，有 4 趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？ 分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果 乘火车，有 5种走法，如果乘长途汽车，有 4 种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津， 故共有5 4 9  种不同的走法． 在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的 一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第 一类的方法数加上第二类的方法数． 一般地，如果完成一件事有 k 类方法，第一类方法中有 1m 种不同做法，第二类方法中有 2m 种不同做法 ，…，第 k 类方法中有 km 种不同的做法，则完成这件事共有 1 2 kN m m m    种 不同的方法．这就是加法原理． 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任 务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”． 分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分 类；其次，分类时要注意满足两条基本原则： ① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； ② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法． 只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确． 学而思教育 四年级 数学 基础班 学生版 第 2 讲 Page 2 of 5 【例 2】小明、小华、小红 3 人去公园游玩，想排成一行拍照留念，但为了节约，相同的人员组合只拍一 张(例如小明和小华两人不管谁站左边，只拍一张)．问他们共有多少种不同的照法？ 【例 3】从 1～10 中每次取两个不同的数相加，和大于 10 的共有多少种取法？ 【例 4】王老师从重庆到南京，他可以乘飞机、汽车直接到达，也可以先到武汉，再由武汉到南京．他从 重庆到武汉可乘船，也可乘火车；又从武汉到南京可以乘船、火车或者飞机，如图．那么王老师 从重庆到南京有多少种不同走法呢？ 南京 武汉 重庆 【例 5】把一元钱换成角币，有多少种换法？人民币角币的面值有五角，二角，一角三种． 【例 6】在四位数中，各位数字之和是 4 的四位数有多少？ 【例 7】把 7 支完全相同的铅笔分给甲、乙、丙 3 个人，每人至少 1 支，问有多少种方法？ 运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整 体等于局部之和”． 分类要满足下列两个条件： ⑴计数对象在所分的类中不能重复； ⑵计数对象在所分的类中不能遗漏． 学而思教育 四年级 数学 基础班 学生版 第 2 讲 Page 3 of 5 【例 8】如图所示，沿线段从 A到 B有多少条最短路线？ G F E D C B A 【例 9】如图，沿着“北京欢迎你”的顺序走（要求只能沿着水平或竖直方向走），一共有多少种不同的 走法． 北 北 京 北 北 京 欢 京 北 欢 迎 欢 你 【例10】 (2005 年《小数报》数学邀请赛) A、 B 、C 三个小朋友互相传球，先从 A开始发球(作为第一次传球)，这样经过了 5次传球后， 球恰巧又回到 A 手中，那么不同的传球方式共多少种？ 1. 有不同的 语文 八上语文短文两篇二年级语文一匹出色的马课件部编版八上语文文学常识部编八上语文文学常识二年级语文一匹出色的马课件 书 6本，数学书 4 本，英语书 3 本，科学书 2 本，从中任取一本，共有多少种取法？ 2. 从 1～8 中每次取两个不同的数相加，和大于 10 的共有多少种取法？ 巩固精练 标号、图示在加法原理中的应用 学而思教育 四年级 数学 基础班 学生版 第 2 讲 Page 4 of 5 3. 甲、乙、丙三个工厂共订 300 份报纸，每个工厂至少订了 99 份，至多 101 份，问：一共有多少 种不同的订法？ 4. 如图，从 A点到B 点的最近路线有多少条？ B A 5. 一只青蛙在 A ，B ，C 三点之间跳动，若青蛙从 A点跳起，跳 4 次仍回到 A点，则这只青蛙一 共有多少种不同的跳法？ 半文钱的官司 清朝时候，枝江县的县官听说杜老么聪明机智，深得民众赞赏，很是嫉妒，一心想整治他一下， 以显示自己的才智在他之上． 于是县太爷命人把杜老么找来，说：“都说你聪明绝顶，本县倒想试试你到底有多大能耐，你敢 跟本县打官司吗?” 杜老么说：“跟您打官司得到荆州府，我孑然一身，连半文钱都没有，怎么能够上路呢?”县老爷 见他神色黯然，毫无斗志，以为是没有胆量跟自己较量而找借口，随即说道：“你有半文钱就敢上路吗？ 那好，来人哪，斩半文钱给他!”手下马上就把一文铜钱斩成两半． 杜老么接过半文钱立即就上路了．到了荆州府，杜老么状告枝江县老爷：“他身为百姓父母官，竟 然将乾隆通宝劈为两半，如此目无王法，胆大包天，即使不斩也应该先撤官!” 那县太爷还在自鸣得意呢，哪里知道已上了杜老么的当． 对付那些居心叵测之人，就应该釜底抽薪，从其本身的言行去找漏洞，在证据确凿的情况下，他 再想抵赖恐怕也无济于事． 聪明的人常常能够出其不意地取得胜利．在与人斗智的过程中，他们常常能够抓住别人的疏忽， 出奇制胜，轻而易举地让人上当，从而达到惩治坏人的目的，关键就在于他们勤于思考，喜欢开动脑 筋，有很强的应变能力． 学而思教育 四年级 数学 基础班 学生版 第 2 讲 Page 5 of 5 十大环祸患威胁人类（二） 六、化学污染 工业带来的数百万种化合物存在于空气、土壤、水、植物、动物和人体中．即使作为地球上最后 的大型天然生态系统的冰盖也受到污染．那些有机化合物、那些重金属、那些有毒产品，都集中存在 于整个食物链中，并最终将威胁到动植物的健康，引起癌症，导致土壤肥力减弱． 七、混乱的城市化 到本世纪末，世界上的大城市将达 21个，大城市里的生活条件将进一步恶化：拥挤、水被污染、 卫生条件差、无安全感——这些大城市的无序扩大也损害到了自然区．因此，无限制的城市化应当被 看作是文明的新弊端． 八、海洋的过度开发和沿海地带被污染 由于过度捕捞，海洋的渔业资源正在以令人可怕的速度减少．因此，许多靠摄取海产品蛋白质为 生的穷人面临着饥饿的威胁．集中存在于鱼肉中的重金属和有机磷化合物等物质有可能给食鱼者的健 康带来严重的问题．沿海地区受到了巨大的人口压力．全世界有 60%的人口挤在离大海不到 100 公里 的地 方．这种人口拥挤状态常常使很脆弱的这些地方失去了平衡． 九、空气污染 多数大城市里的空气含有许多取暖、运输和工厂生产带来的污染物．这些污染物威胁着数千万市 民的健康，导致许多人失去了生命． 十、极地臭氧层空洞 尽管人们已签署了蒙特利尔协定书，但每年春天，在地球的两个极地的上空仍再次形成臭氧层空 洞，北极的臭氧层损失 20%到 30%，南极的臭氧层损失 50%以上．