1、设车辆的额定载重量为G，可用于配送n种不同的货物，货物的重量分别为W1，W2，…，Wn。每种货物分别对应一个价值系数，用P1，P2，…，Pn
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示（可用货物价值、运费等指标表示）。设XK表示第K种货物的装入数量，则装货问MATCH_
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_1714024852647_0可表示为：
可以用动态规划思想求解上述问题，即把每装入一件货物作为一个阶段，把装货问题转化为动态规划问题。具体步骤如下：
第一步，装入第一种货物X1件，其最大价值为：
F1（W）= maxP1X1
其中，0 ≤X1≤[G/W1]，方括号表示取整数。
第二步，装入第2种货物X2件，其最大价值为：
F2（W）=max{P2X2+F1（W-W2X2）}
其中，0 ≤X2≤[G/W2]。
第n 步，装入第n种货物Xn件，其最大价值为：
Fn（W）=max{PnXn+Fn-1（W-WnXn）}
其中，0 ≤Xn≤[G/Wn]
2、 例：载重量为8t的载货汽车,运输4种机电产品,其重量分别为3,3,4,5t,见下表，试问如何配装才能充分利用货车的运载能力?
· 本例中的价值系数即货物重量。
· 解:按上述方法,分成四个阶段进行求解,计算结果列成四个表格。
第二阶段计算表
第三阶段计算表
· 寻找最优解
方案
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的次序与计算顺序相反，由第四阶段到第一阶段进行。
· 在第四阶段计算表中，价值（本例为载重量）最大值F4（W）=8，对应两组数据，其中，一组中X4=0，另一组中X4=1。当X4=1时，即第四种物品装入1件。表中第3列数字表示其余种类货物的载重量。当X4=1时，其他三种货物装载重量为3；
· 按相反方向，在第三阶段计算表中，查W=3时得装载重量最大值F3（W）=3对应X3=0，查表中第3列数字，当W=3，X3=0时，其余两类货物装入重量为3；
· 在第二阶段计算表中，查W=3，F2（W）=3，对应两组数据：X2=0或X2=1，其余量为3或0，即其他（第一种）货物装入量为3或0；
· 再查第一阶段计算表，当W=3时，X1=1；当W=0时，X1=0。
· 因此得到两组最优解：
· （1）X1=1，X2=0，X3=0，X4=1；
· （2）X1=0，X2=1，X3=0，X4=1
· 装载重量为：F（X）=1×3+1×5=8
· 如果在第四阶段计算表中取X4=0，则余项W-W4X4=8；在第三阶段计算表中，查W=8一栏，F3（W）=8对应X3=2，因此得到第3组最优解：
· （3）X1=0，X2=0，X3=2，X4=0
· 装载重量为：F（X）=2×4=8
· 这三组解，都使装载重量达到汽车的最大载重量。
浙公网安备 33021202002483