nullnull2.1平面向量的实际背景及基本概念第二章 平面向量2.1.1 向量的物理背景与概念
2.1.2 向量的几何
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示null问题提出 1.在物理中,位移与距离是同一个概
念吗?为什么? 2.现实世界中有各种各样的量,如年
龄、身高、体重、力、速度、面积、体
积、温度等,在数学上,为了正确理解、
区分这些量,我们引进向量的概念.null探究(一):向量的物理背景与概念 思考1:在物理中,怎样区分作用于同一
点的两个力?力的大小和力的方向思考2:物体受到的重力、物体在液体中
受到的浮力的方向分别如何?质量浸在液体中的体积受力的大小分别与哪些因素有关?null思考3:在如图所示的弹簧中,被拉长或压缩的弹簧的弹力方向如何?在弹性限度内,弹力的大小与什么因素有关?思考4:力既有大小,又有方向,在物理学中称这种既有大小,又有方向的量为矢量,你还能指出哪些物理量是矢量吗?弹簧拉长或压缩的长度null【与向量有关的概念】
数量----把只有大小,没有方向的量称为数量.
向量----数学中,把既有大小,又有方向的量叫做向量.
思考5:年龄、身高、长度、面积、体积、温度、
时间、路程、质量等是向量吗? 向量与数量的联系和区别:
联系:向量与数量都是有大小的量;
区别:向量有方向且不能比较大小,
数量无方向且能比较大小.有向线段----具有方向的线段就叫做有向线段. 有向线段包含三个要素:起点、方向、长度.有向线段的图示与代数记法:在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向,以A为起点、B为终点的有向线段,记作 ,线段AB的长度叫做有向线段知道了有向线段的三要素,它的终点就唯一确定起点写在终点的前面.null 由于实数与数轴上的点一一对应,所
以数量常常用数轴上的点表示,而且不
同的点表示不同的数量.
对于一个角的正弦、余弦和正切,
可以用三角函数线表示,…
数学中有许多量都可以用几何方式
表示,对于向量,我们又如何用几何方
式表示呢?探究(二):向量的几何表示 思考1:如何表示向量?null向量用带有箭头的线段来表示,线段
按一定的比例(标度)画出,它的长短
表示向量的大小,箭头的指向表示向
量的方向. 思考2:向量的表示方法?①用有向线段表示; null思考3:向量与有向线段的区别?(1)向量只有大小和方向两个要素,与起点无
关,只要大小和方向相同,这两个向量就是相同
的向量;(2)有向线段有起点、大小和方向三个要素,起
点不同,尽管大小和方向相同,也是不同的有向
线段.思考4:由于向量是有大小的,那么它的大小如何表示呢?用表示向量的有向线段的长度表示.null【零向量】长度为0的向量叫零向量;
记作0.
规定:零向量0的方向是任意的.
注意:零向量0与实数0的含义、书写区别.【单位向量】长度为1个单位长度的向量,叫单
位向量.
〖说明〗零向量、单位向量的定义都只是
限制了大小.思考5:向量的模可以为0吗?可以为1吗?可以为负数吗?向量的模可以为0,也可以为1,不可以为负数.
为了研究的需要,我们引入以下概念.null【平行向量】
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量
如图:用有向线段表示的两个平行向量a、b.
向量a、b平行,记作 a ∥b
②规定:零向量与任一向量平行.
即对于任意向量a,都有 0∥a
〖说明〗(1)综合①、②才是平行向量的完整定义;
(2)向量a、b、c平行,如左图
记作a∥b∥c.null理论迁移 例1 已知飞机从A地按北偏东30°方
向飞行2000km到达B地,再从B地按南偏
东30°方向飞行2000km到达C地,再从C
地按西南方向飞行1000 km到达D地.
(1)画图表示向量
(2)求飞机从A地到达D地的位移所对应
的向量的模和方向.null 例2 如图,四边形ABCD为正方形,△BCE为等腰直角三角形.以图中各点为起点和终点,写出与向量 平行的所有向量.null归纳与整理 1.向量是为了表示、刻画既有大小,
又有方向的量而产生的,物理中有许多
相关背景材料,数学中的向量是物理中
矢量的提升和拓展,它有一系列的理论
和方法,是沟通代数、几何、三角的一
种工具,有着广泛的实际应用.null 2.由于有向线段具有长度和方向双
重特征,所以向量可以用有向线段表
示,但向量不是有向线段,二者只是一
种对应关系. 3.零向量是一个特殊向量,其模为
0,方向是不确定的.引入零向量将为以
后的研究带来许多方便.null作业:
P77 习题2.1
A组 T1,2(1∶10000).3、回答下列问题:
①平行向量是否一定方向相同?
②与任意向量都平行的向量是什么向量?
③若两个向量在同一直线上,则这两个向量
一定是平行向量吗?