理论力学中的模型

© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 西南科技大学《高教研究》　　　　　　2004年第 2期 (总第 71期 ) 理论力学中的模型 邓先金 (西南科技大学理学院 ) 模型是科学研究中最基本的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 之一 ,它在各门学科中 ,尤其在自然科学中得到了广泛 的应用。本文主要谈谈它在理论力学中的应用。 在理论力学中 ,主要有两大模型 ,即质点模型和刚体模型。二者既互相区别又互相联 系。 　　一、质点模型 质点模型是指当物体的形状和大小与所研究的问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 无关或者所起的作用很小的情况 下 ,我们就可以在尺度上把它看作一个几何点 ,而不必考虑它的形状和大小 ,它的质量就可 以被认为集中在这个点上 ,这个点就叫做质点 ,这种抽象化的模型就叫做质点模型。 可以这样来作进一步的理解 : 条件 : 物体自身线度远小于相关物 (如参照物 )的大小或者远小于它们之间的距离或者 远小于研究对象所在的范围的尺度 ,以至于可以忽略物体自身的形状和大小。 结果 : 不考虑其形状和大小 ,把它看作一个点。 这样 ,就将复杂的问题简单化了 ,仅抓住本质的东西 ,去除非本质的东西 ,也就是仅将其 看作一个有质量的点 ,用简明的方法处理复杂的问题。最典型的例子就是地球绕太阳的公 转 ,此时 ,地球自身的大小比起太阳的大小以及地球与太阳之间的距离或者研究范围 (太阳 系 )来说可以忽略不计 ,即把地球作为一个仅有质量的点 (质点 ) ,不考虑其形状 (椭圆 )和大 小 (半径 6400公里 )。开普勒三大定律就是这样建立起来的。 下面 ,举个例子来分析说明质点模型在理论力学的解题中的具体应用。 例 1: 小船 M被水冲走后 ,用一绳子把它拉回岸边的 A点。假定水流速度 C1沿河宽不 变 ,而拉绳子的速度为 C2。求小球的轨迹 (见图 1)。 严格说来 ,小球不同部位的轨迹是不同的 ,如图 2。但我们不必去考虑小船上各点的轨 52 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 迹 ,我们仅将其作为一个整体 (质点 ) ,不考虑它的形状和大小 ,因为此时小船相对于河面 (研究范围 )来说 ,它的大小是可以忽略不计的。 设小船的位矢为 r,解得 : 　　r = r0 ctgk a0 tgk a ( k = C2 /C1 , a =Φ /2, a0 =Φ0 /2) 为小船的运动轨迹。 　　二、刚体模型 刚体模型是指某物体内部的任何两个质点间的距离不因力的作用而发生改变 ,这样的 物体我们把它叫做刚体 ,相应的模型就是刚体模型。 可以这样来作进一步的理解 : 条件 : 物体的形状和大小的变化相对于物体自身的大小、或者物体内部的运动相对于 所研究的物体的整体运动来说可以忽略不计。 结果 :不考虑物体的形状和大小的变化 ,不考虑物体内部的相对运动 ,即认为物体内任 意两点间的距离保持不变。 在刚体模型中 ,物体的形状和大小至关重要 ,这与质点不同 ,质点模型不必考虑其形状 和大小。最典型的例子就是地球的自转 ,这时 ,物体 (地球 )自身大小与研究所取的范围 (地 球所占的空间 )相当 ,因而 ,不能将地球作为一个质点来处理 ,而必须考虑它的形状 (近似球 体 )和大小 (半径约为 6400公里 )。但地球内部的相对运动 (如地幔运动 ,河水运动 ,潮汐 等 )较之于所研究的地球的自转来说 ,可以忽略不计 ,因而却可以将地球抽象为内部任意两 点间的距离不变的刚体。 同样 ,下面举一个例子来分析说明刚体模型在理论力学解题中的应用。 例 2: 一质量为 m,半径为 a的均质圆球 B ,被握着静止在另一半径为 b的固定圆球 A 的顶端。其后 ,把手松开 ,使其自由滚下。试证 :当两球的连心线与竖直向上的直线间的夹 角为 cos- 1 (10 /17)时 ,此时两球将互相分离。 此时 , B球不能作为一个质点 ,因 B的大小相对于 A的大小以及两者之间的距离不能 忽略不计 ,但 B球的形状和大小的变化可以忽略不计 (严格说来 ,由于受 A球对 B球的支持 弹力的作用 ,其形状是有所变化的 ,但相对于 B球和 A球的大小来说极其微小 ) ,因此 ,可将 其视为形状和大小不变的刚体。只需考虑其质心 的运动和绕其质心的转动 (注意 :必须考虑绕质心 转动 ,这与质点不同 ,质点不需要考虑绕自身质心 的转动 )。 列出方程 : m ( a + b) Φ ·· = mgsinΦ - f (1) m ( a + b) Φ · 2 = m gcosΦ - N (2) 2 5 ma 2θ ·· = fa (3) 注意 : (1)式和 (2)式是质心的运动。参照系为地面 , (3)式是绕质心的转动 ,其惯量只 62 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 能是相对于质心。 外加约束方程 : aθ= ( a + b) Φ 联立可解得 : cosΦ = (10 /17)时 , N = 0 即当 　Φ = cos- 1 (10 /17)时 ,两球分离。 参考文献 1　周衍柏. 理论力学教程. 北京 :高等教育出版社 , 1985 (上接第 24页 ) 加大与企业的联系和合作 ,按“产、学、研 ”的发展模式获得跨越式的发展。 国防化学实验室 :国防应用化学含核材料与放射分析、炸药合成与分析、燃烧化学等 ,我 校没有也不可能有能力建设该方向的实验室 ,但我们已和联合办学单位 ———中国工程物理 研究院谈好 ,由他们出设备和师资来完成该方向学生的专业课和毕业论文教学和科研工作 , 相信该专业由于有中国工程物理研究院一流的设备和师资会办成全国有名的我校亮点专 业。 校外联合共建实验室 :前已述及 ,由于学校建设资金有限 ,短时间内不可能全部投资建 设上述实验室 ,这就要求我们应利用联合共建单位和其他单位的人力和物力 ,通过联合共建 实验室、建立实习单位、聘用相关人才和有偿服务的形式以较小的投入获得教学和科研上较 大的收获 ,并与他们一起实现双赢 ,共同发展。 3. 化学师资队伍建设 化学目前的师资力量仅能维持教学任务 ,研究条件仅能基本满足少数教师的科研 ,形成 少 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 科梯队 ,大部分教师没有固定的研究场所和条件 ,而是跟随其他学科有关教师做一些 辅助型研究 ;学科内部沟通、配合交流和学术气氛还有待提高。面对越来越大的任务 ,要求 我们引进高水平的学科和学术带头人 ,并以实验室和各类研究课题申报和开展为突破口 ,形 成学科和学术带头人领导的中青年教师和研究生参加的数个学科梯队和群体 ,充分发挥中 国工程物理研究院等合作单位和外聘教授的作用 ,在短时间内形成化学学科高水平队伍和 优良的学术气氛 ,在产、学、研多方面做出突出的贡献。 四、适应我校发展的教学改革研究 教学工作一直是我们的立校之本。学校、教务处、学院和化学研究所十分重视 ,出台了 大量的规范、监督、评价、激励和惩罚文件以及办法 ,我们应积极响应和遵照执行。教学内 容、教学理念和教学方法是不断改进和提高的 ,因此我们应根据各专业培养计划 ,做好每门 课的教学大纲 ,积极使用多媒体和网络教学等现代化手段 ,提高普通话水平 ,刻苦专研教学 方法 ,提高教学水平和质量 ;积极参与申报“品牌课程 ”和“品牌教师 ”,并以此完善自身教学 能力和完成课程建设 ;积极申报教材和专著的编写 ,申报和开展教改项目 ,编写教改论文 ;积 极开展和参加实习与联合办学基地建设、扩大与企业的联系、提高我们的社会影响、为学生 的实习教学、就业和产、学、研紧密结合打下基础。 72