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2011年河北省中考数学复习交流

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2011年河北省中考数学复习交流2011年河北省中考数学复习交流 2一、把学生调动起来 2(一)让学生喜欢你。 2(二)让你的学生建立起“我能学好数学”的自信。 3二、研读中考说明 3(一)弄清河北省考数学试题的命题范围和依据 3(二)弄清2011年河北省中考数学命题的指导思想与命题原则 4三、归纳研究近几年河北省中考题 4(一)归纳近几年河北省的中考数学知识点,使自己的复习重点明确、有的放矢。 4(二)分析中考题,知晓各类知识的常见考法,以便做到训练的针对性。如: 5四、确定复习的方式安排、时间安排,每个阶段...

2011年河北省中考数学复习交流
2011年河北省中考数学复习交流 2一、把学生调动起来 2(一)让学生喜欢你。 2(二)让你的学生建立起“我能学好数学”的自信。 3二、研读中考说明 3(一)弄清河北省考数学试题的命题范围和依据 3(二)弄清2011年河北省中考数学命题的指导思想与命题原则 4三、归纳研究近几年河北省中考题 4(一)归纳近几年河北省的中考数学知识点,使自己的复习重点明确、有的放矢。 4(二)分析中考题,知晓各类知识的常见考法,以便做到训练的针对性。如: 5四、确定复习的方式安排、时间安排,每个阶段的得分目标、主攻方向、要解决的问题; 5(一)狠抓基础,搞好一轮复习,瞄准基础90分。 61、把“审题到位与解题的正确性与 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 性”一抓到底,确保会做的题得满分。 62、夯实基础知识与熟练基本技能 10(二)搞好专题复习,提高优秀率 32(三)、套题阶段,着重训练学生对考试的把握能力 2011年河北省中考数学复习交流 石家庄市第40中学 梁建辉 据我了解,现在很多学校都进入了复习、或即将结课进入复习。下面就我个人的经验和各位老师交流一下中考复习的安排。 象我们复习进入的早,复习就分三个阶段:基础(一轮)复习阶段、专题复习阶段、套题训练阶段。三月份进入中下旬后进入复习的学校时间不足,前两个阶段合二为一较为合理。不管是哪种情况,复习时知识都按要数与代数、空间与图形、统计与概率三大领域进行模块整理强化训练。下面结合我平时的做法,我认为需要做好以下几方面的工作: A 把学生调动起来,不用自己教多好,认准一本好资料用,成绩一定不差; B 研读中考说明与课标,不做无用功; C 归纳研究近几年河北省中考题考查的知识、试题的特点,使复习重点明确、有的放矢; D 确定复习的方式安排、时间安排,每个阶段的得分目标、主攻方向、要解决的问题; 下面就这几方面和各位老师进行交流: 一、把学生调动起来 把学生调动起来,不用自己教多好,认准一本好资料用,成绩一定不差 怎么样来调动学生的学数学积极性呢? (一)让学生喜欢你。 亲其师信其道。这方法简单、直接、实用,特符合初中生的年龄特点。 你有过这样的经历与感觉吗? 学生一天不见就想你,你不来学生就找电话问你不来的原因; 和你同头其他老师都害怕,因为学生总是把你的数学作业摆在第一位(记住:这不是你压的而是学生自觉自愿的)。 如果有,那么不用急,你的学生的数学成绩一定是各科中最好的,或都将要成为最好的,如果不是,赶快努力吧,改变自己——记住是改变自己,使自己成为学生最喜欢的教师,使数学成为学生最喜欢的学科!不管用什么方法。 (二)让你的学生建立起“我能学好数学”的自信。 怎么建立学生的“自信”?很简单, 了解你的学生,知道他跳一跳就能达到的目标,告诉他,他行! “三人市虎”嘛! 大家应该都有这样的经历:您的老师、或同学、或朋友、或一面之缘的人(最好是你佩服的人或跟你没什么交情的人)说过你在某方面比别人强,结果你就真得比别人强了。 学生也一样,您告诉他能达的某个分数,只要他(她)相信了,有这份渴求了,并为这份渴求而持之以恒努力最后他(她)一定能达到。 我们做过调查: 凡是23-26中有哪题一字不写、或只写了几笔的,基本上是认为难、不想看,直接放弃的,或根本没读完题的。想想咱们自己其实也一样。 如果是想并且一定要拿到高分的人就不一样了,就算难,也一定会硬着头皮读下去,看看能否有得分的可能,能得一分算一分。两种心态,天壤之别。 学生有了这种渴求,他(她)就不允许自己犯计算这样低级错误,运算准确能力就会快速提高; 学生有了这种渴求,对老师的批评、建议、要求就听得进; 学生有了这种渴求,自然会主动地去钻难题,专题复习效果好…… 告诉学生他能行、建立学生自信、调动学生的主动性是这学期要做、要勤做的,是人前人后做的,不仅自己要做,而且要家长、学生帮你做的!自已深信不已、他人深信不已、自然学生本人也就深信不已了。 下面举个例子佐证一下: 近几年参加工作的老师可能不知道,早几年工作的老师大概听说魏书生其人,或者学习过魏书生老师的文章,或者听过魏书生老师的报告。 现在是改革大潮起,学习榜样到处都是,而且是多以学校闻名,过去不是,过去的传媒也不行,我们所听到的有名校,但学习的是名师。 魏老师是辽宁盘锦的一中学语文教师。他在一次讲学中说到:人们学习他,听他的课,连续听了几天后他问人家感觉如何,人家的 评价 LEC评价法下载LEC评价法下载评价量规免费下载学院评价表文档下载学院评价表文档下载 是“魏老师的课讲的一般,不过班主任做得很好!” 什么意思啊!就是魏老师教得一般,可人家学生学得起劲!这才是他带的班成绩好的诀窍! 不管这评价正确与否,但他道出了一个真理:学生的积极调动起来了,成绩想不好都不行! 想想咱们自己,当你不愿意做一件事时,爹妈让你做你不愉快,爱人让你做你拖拉。学生也一样,当他不愿意做而老师让他做时,好学生应付,差学生干脆就不做。自己乐意做的事正好相反。 看看身边的学生,学习好的一定是想学的、爱学的! 鼓动起了学生的劲,咱自己怀里揣得就不是石头,而是含有受精卵的鸡蛋了,下面该自己加温了; 二、研读中考说明 认真学习、研读中考说明,弄清河北省考数学试题的命题范围和原则,不做无用功。 (一)弄清河北省考数学试题的命题范围和依据 在《河北省2010年初中毕业生升学考试数学学科说明》(以下简称“中考说明”) 倒数第7行~第4行写着“数学学科命题是以《全日制义务教育数学课程 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 》第三学段所规定的内容为考试范围,考查7~9年级所学数学基础知识与技能、数学活动过程与用数学解决问题的意识。我省各地各校的初中毕业生,无论在教学时所使用的是哪种版本的义务教育课程标准实验教科书,中考数学命题均以本说明所规定的考试内容及要求为依据 。” 《课程标准》、《中考说明》和教材既是中考命题的依据,也是衡量日常教学效果的重要标尺. 因此,做好备考2011年中考的第一件事就是仔细阅读,认真研究、体会《河北省2011年初中毕业生升学考试数学学科说明》,以便适应当前中考的变化,有的放矢,使我们的教学和复习事半功倍。 举个例子:中考说明的(四)图形的相似 之考试要求的第3条是这样的: 2010年前:了解两个三角形相似的概念,掌握两个三角形相似的条件与性质。 2010 年:了解两个三角形相似的概念,掌握两个三角形相似的条件与性质,并能够进行简单推理计算和应用。 注意到了添加的这几个字,应对10年的第24题就游刃有余了。 再举个例子:2010中考说明的第72页第20题、第74页第24题全是关于反比例函数的大题,如果注意它,10年的第22题也就应对有余了。 (二)弄清2011年河北省中考数学命题的指导思想与命题原则 如2010年的《中考说明》在其第一段第六行到第九行的命题原则中写到: 1、 首先要关注《数学课程标准》中必须掌握的核心观念和能力; 2、 注重考查学生进一步学习所必须的数与代数、空间与图形、统计与概率的基础知识和基本技能; 3、 不仅注重对学习结果的考查,还要注重对学习过程的考查; 4、 即要有对学生思维能力的考查,也有对学生思维方式的考查; 5、 要着重考查学生运用所学知识解决简单实际问题的能力,还要注意对学生数学创新意识的考查。 把这些简单概括就是:关注核心、狠抓基础、注重过程、渗透思想、突出能力、强调应用、着重创新。 这些,就是自己选题的标准,不会再选老题、偏题、怪题、难题了。 三、归纳研究近几年河北省中考题 归纳研究近几年河北省中考题考查的知识、试题的特点,使复习重点明确、有的放矢; (一)归纳近几年河北省的中考数学知识点,使自己的复习重点明确、有的放矢。 每年的中考说明上都列举有考试内容与要求,但那么多字,不知哪个是重点、考点,好办!把近几年的河北中考题拿来,把其中的考点一一列举,并根据自己的复习资料的分类去分类,使自己在复习中重点明确,实现高效复习。 (二)分析中考题,知晓各类知识的常见考法,以便做到训练的针对性。如: 1、不易与在大题中与其它知识整合的知识在中考中多以选择填空题的形式出现。 例1.①(09河北第14题)据中国科学院统计,到今年5月,我国已经成为世界第四风力发电大国,年发电量约为12 000 000千瓦.12 000 000用科学记数法表示为 . ②(10河北第3题)下列计算中,正确的是 A. B. C. D. 2、好想,但写起来麻烦的题在中考中多以选择填空题的形式出现。 例2.①(10河北第9题)一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地.已知轮船在静水中的速度为15 km/h,水流速度为5 km/h.轮船先从甲地顺水航行到乙地,在乙地停留一段时间后,又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t(h),航行的路程为s(km),则s与t的函数图象大致是 ②(10河北第10题)如图4,两个正六边形的边长均为1,其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上,则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是 A.7 B.8 C.9 D.10 3、几乎所有的概念、性质、公式、法则、定理的基本辨别、运用都可在中考中的选择填空题的形式出现。 4、基本技能、简单应用题目的在选择题填空题解答题中均有出现。如: 例3.①(10河北第7题)化简 的结果是 A. B. C. D.1 ②(10河北第8题)小悦买书需用48元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为x张,根据题意,下面所列方程正确的是 A. B. C. D. ③(10河北第19题)(本小题满分8分)解方程: . 5、基本思想方法的考查常融于基础知识于基本技能之中。 例4.①(09河北第18题)如图3-2,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在 桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的 ,另一根露出水面的长度是它的 .两根铁棒长度之和为55 cm,此时木桶中水的深度是 cm. ②(10河北第18题)把三张大小相同的正方形卡片A,B,C叠放在一个底面为正方形的盒底上,底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图10-1摆放时,阴影部分的面积为S1;若按图10-2摆放时,阴影部分的面积为S2,则S1 S2(填“>”、“<”或“=”). 6、解答题的考法、特点将在专门说明,此处略。 了解了中考哪些知识在哪考?怎么考?在出复习题时就分门另类,针对性强了。 初中数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及其内容所反映出来的数学思想和方法,是发展能力、提高学生数学素养的基础和依托,对学生后续学习意义重大,“是有价值的数学”。纵观全国各地中考试题,无例外地都突出了对学生基础知识、基本方法、基本数学思想的掌握及领悟的程度考查。特别地,属于死记硬背的河北省基本不考,如垂径定理的推论。 因此,基础知识,不要死记,理解记忆,必须记死。 在基础训练中除了第19~22题的题型外,其它用选择填空题可节省时间、节约纸张、扩大容量,另外,要注意进行选择题、填空题的答题技巧培养。 四、确定复习的方式安排、时间安排,每个阶段的得分目标、主攻方向、要解决的问题; 我们采用的三轮复习 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ,就以我们的复习为例说明: (一)狠抓基础,搞好一轮复习,瞄准基础90分。 根据学生的水平,定下一轮复习知识目标、要达的分数目标。 中考试卷前22题76分及后4题的前一、二问的基础部分得分,体现着的一轮复习的效果。 我所说的基础包括:基础知识、基本技能、基本思想、简单应用。 基础90分是这样算来的:前22题共计70分,后面的23、24、25、26题的前一二问,依次得到5、5、5、5分即可。 做好以下两方面,力争一轮复习好效果: A 把“审题到位与解题的正确性规范性”一抓到底,确保会做的题得满分 B 夯实基础知识与熟练基本技能 1、把“审题到位与解题的正确性与规范性”一抓到底,确保会做的题得满分。 哪些学生是匆匆一看便急于下笔类,哪些学生是总看串行类,哪些人是计算能力差类,找准毛病一抓到底,尽可能避免“会而不对”、“对而不全”的现象。 我做过多次统计,一般地,题会做但失分了,班平均失分应在5∽15分之间。可怕吧!如果不信,不妨您亲自做一个“题会做但做错与没得满分的总失分”统计,来验证一下(注意样本的代表性哦!)去年讲课时,我就和大家说过我的做法,不知有老师试着统计过没有,您的统计结果如何呢? 可见,只有做到审题正确、答题规范、表述准确、推理严谨,才能保证学生考试时会做的题不丢分.只要我们两三个月内狠抓正确性与规范性,就能有3∽8分的提升.多便宜的事啊! 2、夯实基础知识与熟练基本技能 抓“四基”方法老师们都各有高招,我不再赘述,谨提示注意以下两方面 A 早做准备,把必考题型练透、常考题练熟 B 构建知识体系、沟通知识联系、掌握解题通法,大幅提升学生能力 (1)早做准备,把必考题型练透、常考题练熟。 (首先提示:这是想走点捷径,千万不要因此忽视其它知识点。) 通过前面的分析我们知道,中考必考题分别是:三数(相反数、倒数、绝对值)、科学记数法、一次方程应用、整式运算、垂径定理与圆有关的角、统计三数、分式化简单求值、函数图象信息…,复习中重点抓,先搞彻底。 ①每天5分钟2道题,用三周时间强化训练分式求值、分式方程、解不等式。 第19题的程序性解答题高达8分,并且只要练就增分。但此题得分并不理想,平均3-4分的学校很多。用三周的时间来训练提高2~3分是非常值得的。 两道题每题100分,学生很容易拿满分,错一题扣50分,对学生挺震憾的。 特别地,差生知道动笔写了,这个收获最大。 ②四周搞定函数图象信息。具体做法是上课每天5分(可让学生提前2分钟回教室以增加时间),采用1+1模式,即1道图形信息,加一道简单题,如科学记数法,或相反数与式的小综合、或简单的面积比等于相似比平方等,一眼就看出答案,自己学生又爱错的小题; 第22题的一次函数或二次函数图象信息题,也是可以通过训练达到较满意的收效的。在这个过程中训练了学生用待定系数法求解析式、理解记住了函数性质,同时还有其它的生多收获,如:快整高效做事的习惯、一元一次方程的解法、二元一次方程组的解法、一元二次方程的解法、方程函数的转化意识、坐标系中三角形多边形面积的求法,转化思想、图像法解题、数形结合思想、结论合理性的检查等等。 ③如果你觉得有必要,圆与三角形的简单应用、统计都可以这样。 (2)培养学生利用几何直观掌握知识、分析问题的习惯。如: ① 利用几何直观快速掌握几何图形性质。如平行四边形的性质。 ② 利用几何直观快速掌握函数的性质。如y正负的判定、二声四声与增减性相结合掌握培养性等。 ③ 培养学生数形结合的方法与习惯。 (3)至少上一次“特殊值法(几何中的特殊位置法)”,的小专题课,让学生体验“由特殊到一般”和“由一般到特殊”的常用思维方法,提升中上等生做难题的能力,提高差生“蒙”的本事。 例5、① (08河北)若互为相反数,则 . 评析:绩差生可能不会整体代入、也不会解方程,但他可以看观a=0, ,此题得解。 ②已知M= 、N= EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ,其中x:y=5:2,则M-N= 。 评析:绩差生可能不会分解因式、约分,但此题代入x=5,y=2、求出M、N再相减即可。 ③在同一坐标系中函数y=ax2-a与y=ax+a的图象大致为( ) 评析:中等生可能记不住两函数性质不会做,但他可以画出a=1和a=-1时的图象对比来正确解答此题。 例6、①(10郴州)如图1,将一个直角三角形纸片剪去直角后得到一个四边形,则 度. ②(09山东枣庄)如图2将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于O点,则 . ③(09朝阳10题)如图3, 是等边三角形,点 是 边上任意一点, EMBED Equation.DSMT4 于点 , 于点 . ,则 _____________. 图1 图2 图3 评析:①既然剪法是任意的,又求 的值,它一定是个定值,与剪法无关,随便给两锐角一个度数进行计算可以了;同理给②中∠AOC一个度数就可以了。同理③中点 是 边上任意一点,所以取D在BC中点或B点或C点的位置时易得结论。 不要以为特殊值法(特殊位置法)只解决选择填空题,只对中下等生有帮助,它对解大题、对优秀同样有很大帮助。 例7、①(10鸡西)如图,在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE为高,F是BC的中点,连接DE、EF、FD.则结论 ①EF=FD ②AD:AB=AE :AC ③△DEF是等边三角形 ④BE+CD=BC ⑤当∠ABC=45°时,BE= DE中一定正确的个数有( )个 A.2 B.3 C.4 D.5 评析:其中结论④BE+CD=BC的采用正规渠道很多人不会,也麻烦,一取特殊值非快就能得出判定,并且连⑤当∠ABC=45°时,BE= DE也一并解决了。 ②(06西岗)如图16,以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD,M是BC的中点,请你探究线段DE与AM之间的关系。然后证明你的结论。 评析:结论的探索可由特殊到一般,先取△ABC等腰直角三角形看AM与ED的关系,再取△ABC一般直角三角形看结论是否一样。再进行一般性猜测。很容易得到线段AM与线段ED的关系。即使不会证明,也能得到一定的分数。 我们学习代数,学用字母表示数,就是为了用数学符号、图形简捷地表示与反映其数或数量的规律性。特别是双字母分式求值、函数大致图形判题,很多可以用特殊值法;凡是几何上的在满足条件的任意点都满足的关系都可以用特殊位置去推断。能主动地运用“特殊值法”是一种能力。 (4)、实施“联想法”构建知识体系、沟通知识联系 课堂复习效果不是以做了多少道题来评价的,教学任务的制定应有针对性,使不同层次的学生在复习课上都能有所收获,确实能在复习课上查漏补缺,巩固知识,提高能力。联想法就可以达到这样的效果: “联想法”主要的作用有二,第一是整合构建自己的知识网络,第二是沟通知识联系、拓展思路。具体做法是用一个重要的概念为“扦子”把其它相关知识串起来。 “联想法”通俗地解释是:见到一个概念或知识想到“知道了它推也什么?用它能解决什么?”“解决什么问题用到它?”下面以直角三角形为例说明: ①当已知直角三角形(或垂直)时 可以想到:A勾股定理、B 30度角所对边等于斜边的一半、C特殊角直角三角形三边比、D锐角三角函数、E斜边上中线等于斜边一半、F求面积或借用面积法建立方程、G遇垂直出相似、H是等腰直角三角形可以证明或造全等、I作轴对称得等腰三角形或矩形、J垂径定理、K切线切点、L可以构造以斜边为直径的圆(即直角三角形外接圆半径等于其斜边一半)……下面举例说明: 例8、①(09衡阳)如右图,矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=4,折叠纸片使AB边与对角线BC重合,折痕为AG,则BG的长为( ) A.1 B. C. D.2 ②(09杭州) 如右图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC=( ) A.35° B.45° C.50° D.55° ⑵见到什么时需要找(造)直角三角形(或垂直)解决问题 需要用直角三角形(垂直)的:A求边、B求高、C见到300、450、600角时造直角三角形、D求多边形面积、E与锐角三角函数有关的、F求关于圆的线段计算、G遇等腰三角形作高、H反比例函数遇面积造矩形…… 例9 ①(10年24题)在右图中,直线MN与线段AB相交于点O,∠1 = ∠2 = 45°,若AO = OB,求证:AC = BD,AC ⊥ BD; ②(09天津)在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧两个凉亭之间的距离(如右图),现测得m,m,,请计算两个凉亭之间的距离. ③如图,已知点A在圆O上,sin∠BAC=0,6,弦BC=3,求的个圆的直径 ④如图6-2,已知AP=10,BP=17,AB=21,求三角形ABP的面积。 图1 图2 图3 ⑤数学兴趣小组想测量一颗树的高度,在阳光下,一名同学测得一根长为1米的竹竿的影子长为0.8米,同时另一名同学测量一颗树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图6-4),其影长为 米,落在地面上的影长为 米,求树的高度. 几何可以用“联想法”,代数也可以,如:通过一次函数构建一元一次方程、二元一次方程(组)、一元一次不等式(组)的知识结构。(代数知识学生不怕,略。) (5)实施“多题一解”,实现“多题归一” 掌握解题通法,大幅提升学生解题能力。 如果说“一题多解”是在拓宽思路,那么“多题一解”就是在举一反三。 如有中点的题目,一般用下列方法之一就能解决: ⑴面积问题找中线,连中线或延长边造中线 ⑵已知直角三角形斜边中点利中直角三角边斜边上的中线等于斜边的一半 ⑶作中位线造相似,特别是已知两边中点更是如此。 ⑷见“小旗型”造全等,完成计算或证明 例10 ①如图1,△ABC的面积为5.把“延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,延长边AB到点F,使CD=BC,AE=CA,BF=AB,连结DE”叫做完成一次操作.则完成两次操作后得到的△GHM的面积为_____,完成n次操作后所得三角形的面积为_____。 ②如图2,在△ABC中,AC=BC=2,C=900,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交△ABC 的边AC、边CB于D、E两点。(1)三角板绕点P旋转,观察线段PD和PE之间有什么数量关系?并证明。(2) 在完成(1)后,再观察图,写一个新的发现。 EMBED PBrush 图1 图2 图3 图4 图5 ③ (09大兴安岭26题),已知:在 中, ,动点 绕 的顶点 逆时针旋转,且 ,连结 .过 、 的中点 、 作直线,直线 与直线 、 分别相交于点 、 .当点 旋转到如图3的位置时, 与 有何数量关系?请写出猜想,并证明之. ④如图4,梯形ABCD的面积是4cm2,M为腰CD的中点,连结AM,BM,求 的面积。 ⑤(10北京西城二模)在△ABC中点P为BC的中点.延长AB到D使得BD=AC,延长AC到E使得CE=AB连结DE.请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系,写出并证明你的结论; (二)搞好专题复习,提高优秀率 搞好专题复习,主要从两方面来着手: 一要整理好专题题目,带领学生进行好专题复习。二要研究中考题的出题思路与答题技巧。 去年我说第一条帮不上忙,今年我整理了一本二轮专题复习用书,如果老师们需要,请跟我联系。今年还是从第二方面谈谈自己的体会,和老师们交流: 第一、问题的解决不能等专题。要发现问题及时解决,方法在平时渗透,经常有小专题。比如上面谈到的特殊值问题、几何直观的培养、见中点怎么办等等,见缝插针。 第二、才是我们针对河北中考进行专项训练。 1、第23题的特点:“照着做”。 河北第23题的位置一般是一道阅读理解题、或操作探究题、或方案设计题、或定义新运算。这些题有共同的特点,就是:一般地,第一问都给出了解题策略或操作方法的提示,后面基本上照搬就可以了,即“照着做”。 下面举例说明: 例11-1 (07河北第23题10分)在图15中,正方形ABCD的边长为a,等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b,且边AD和AE在同一直线上. 操作示例 当2b<a时,如图14-1,在BA上选取点G,使BG=b,连结FG和CG,裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH. 思考发现 小明在操作后发现:该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置,易知EH与AD在同一直线上.连结CH,由剪拼方法可得DH=BG,故△CHD≌△CGB,从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置.这样,对于剪拼得到的四边形FGCH(如图14-1),过点F作FM⊥AE于点M(图略),利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD,易得FH=HC=GC=FG,∠FHC=90°.进而根据正方形的判定方法,可以判断出四边形FGCH是正方形. 实践探究 (1)正方形FGCH的面积是 ;(用含a,b的式子表示) (2)类比图1的剪拼方法,请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图. 联想拓展 小明通过探究后发现:当b≤a时,此类图形都能剪拼成正方形,且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移. 当b>a时,如图5的图形能否剪拼成一个正方形?若能,请你在图中画出剪拼的示意图;若不能,简要说明理由. 例11-2.(08河北23题10分)在一平直河岸同侧有两个村庄,到的距离分别是3km和2km,.现 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 在河岸上建一抽水站,用输水管向两个村庄供水. 方案设计 某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案:图1是方案一的示意图,设该方案中管道长度为,且(其中于点);图2是方案二的示意图,设该方案中管道长度为,且(其中点与点关于对称,与交于点). 观察计算 (1)在方案一中, km(用含的式子表示); (2)在方案二中,组长小宇为了计算的长,作了如图3所示的辅助线,请你按小宇同学的思路计算, km(用含的式子表示). 探索归纳 (1)①当时,比较大小:(填“>”、“=”或“<”); ②当时,比较大小:(填“>”、“=”或“<”); (2)请你参考右边方框中的方法指导, 就(当时)的所有取值情况进 行分析,要使铺设的管道长度较短,应选择方案一还是方案二? 例11-3.(09河北23题10分)如图1至图5,⊙O均作无滑动滚动,⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置,⊙O的周长为c. 阅读理解: (1)如图1,⊙O从⊙O1的位置出发,沿AB滚动到⊙O2的位置,当AB = c时,⊙O恰好自转1周. (2)如图2,∠ABC相邻的补角是n°,⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动,在点B处,必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置,⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2 = n°,⊙O在点B处自转周. 实践应用: (1)在阅读理解的(1)中,若AB = 2c,则⊙O自转 周;若AB = l,则⊙O自转 周.在阅读理解的(2)中,若∠ABC = 120°,则⊙O在点B处自转 周;若∠ABC = 60°,则⊙O在点B处自转 周. (2)如图15-3,∠ABC=90°,AB=BC=c.⊙O从⊙O1的位置出发,在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置,⊙O自转 周. 拓展联想: (1)如图15-4,△ABC的周长为l,⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部,按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,⊙O自转了多少周?请说明理由. (2)如图15-5,多边形的周长为l,⊙O从与某边相切于点D的位置出发,在多边形外部,按顺时针方向沿多边形滚动,又回到与该边相切于点D的位置,直接写出⊙O自转的周数. 相比以住,2010年的河北第23题有了新的变化:不再提供解决方法与式例。因为本题的解法、思维过程很复杂,不单一。但它又从实物中抽象出了数学模型,这一来就简单多了,因为抽象出的数学图形就为问题的解决定了调,也可以照着做”。 例11-4.(10河北23题10分) 观察思考某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1,图14-2是它的示意图.其工作原理是:滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动,在Q滑动的过程中,连杆PQ也随之运动,并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动.在摆动过程中,两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动.数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识,过点O作OH ⊥l于点H,并测得OH = 4分米,PQ = 3分米,OP = 2分米. 解决问题 (1)点Q与点O间的最小距离是 分米;点Q与点O间的最大距离是 分米;点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 分米. (2)如图14-3,小明同学说:“当点Q滑动到点H的位置时,PQ与⊙O是相切的.”你认为他的判断对吗?为什么? (3)①小丽同学发现:“当点P运动到OH上时,点P到l的距离最小.”事实上,还存在着点P到l距离最大的位置,此时,点P到l的距离是 分米; ②当OP绕点O左右摆动时,所扫过的区域为扇形,求这个扇形面积最大时圆心角的度数. 正确做对第23题的关键是静下心来读懂它。 下面欣赏几道外省的同类题目: 1、 (10内江)阅读理解:们知道,任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称,在平面直角坐标系中,任意两点 的对称中心的坐标为 观察应用: (1)如图,在平面直角坐标系中,若点 的对称中心是点 则点 的坐 标为_________; (2)另取两点 有一电子青蛙从点 处开始依次关于点 作循环对称跳动,即第一次跳到点 关于点 的对称点 处,接着跳到点 关于点 的对称点 处,第三次再跳到点 关于点 的对称点 处,第四次再跳到点 关于点 的对称点 处,…则点 的坐标分别为_________、_________. 拓展延伸: (3)求出点 的坐标,并直接写出在 轴上与点 、点 构成等腰三角形的点的坐标. 2.(10湖南永州)探究问题 (1)阅读理解:①如图1,在△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形三顶点的距离之和最小,则称点P为△ABC的费马点,此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离. ②如图2,若四边形ABCD的四个顶点在同一个圆上,则有AB·CD+BC·AD=AC·BD.此为托勒密定理. (2)知识迁移: ①请你利用托勒密定理,解决如下问题: 如图3,已知点P为等边△ABC外接圆的 eq \o(BC,\s\up5(⌒))上任意一点.求证:PB+PC=PA. ②根据(2)①的结论,我们有如下探寻△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120º)的费马点和费马距离的方法: 第一步:如图4,在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆; 第二步:在 eq \o(BC,\s\up5(⌒))上取一点P0,连接P0A、P0B、P0C、P0D. 易知P0A+P0B+P0C=P0A+(P0B+P0C)=P0A+ ; 第三步:请你根据(1)①中定义,在图4中找出△ABC的费马点P,线段 的长度即为△ABC的费马距离. (3)知识应用: 2010年4月,我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象,许多村庄出现了人、畜饮水困难.为解决老百姓饮水问题,解放军某部到云南某地打井取水.已知三村庄A、B、C构成了如图5所示的△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120º),现选取一点P打水井,使水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小.求输水管总长度的最小值. 3.(10湖北咸宁)问题背景 (1)如图1,△ABC中,DE∥BC分别交AB,AC于D,E两点, 过点E作EF∥AB交BC于点F.请按图示数据填空: 四边形DBFE的面积 , △EFC的面积 , △ADE的面积 . 探究发现 (2)在(1)中,若 , ,DE与BC间的距离为 .请证明 . 拓展迁移 (3)如图2,□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上,若 △ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3,试利用(2) 中的结论求△ABC的面积. 4. (10江苏连云港)如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.如,平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线. (1)三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的是_____; (2)如图1,梯形ABCD中,AB∥DC,如果延长DC到E,使CE=AB,连接AE,那么有S梯形ABCD=S△ADE.请你给出这个结论成立的理由,并过点A作出梯形ABCD的面积等分线(不写作法,保留作图痕迹); (3)如图,四边形ABCD中,AB与CD不平行,S△ADC>S△ABC,过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线?若能,请画出面积等分线,并给出证明;若不能,说明理由. 5. (10青岛)问题再现 现实生活中,镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见.在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中,对于单种多边形的镶嵌,主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题.今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点,提出其中几个问题,共同来探究. 我们知道,可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面.如右图中,用正方形镶嵌平面,可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角. 试想:如果用正六边形来镶嵌平面,在一个顶点周围应该围绕着 个 正六边形的内角. 问题提出 如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面,可能设计出几种不同的组合方案? 问题解决 猜想1:是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌? 分析:我们可以将此问题转化为数学问题来解决.从平面图形的镶嵌中可以发现,解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点.具体地说,就是在镶嵌平面时,一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角. 验证1:在镶嵌平面时,设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角.根据题意,可得方程: ,整理得: , 我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为 . 结论1:镶嵌平面时,在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角,所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌. 猜想2:是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌?若能,请按照上述方法进行验证,并写出所有可能的方案;若不能,请说明理由. 验证2: 结论2: . 上面,我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况,仅仅得到了一部分组合方案,相信同学们用同样的方法,一定会找到其它可能的组合方案. 问题拓广 请你仿照上面的研究方式,探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案,并写出验证过程. 猜想3: . 验证3: 结论3: . 6.(本小题满分9分) (10济南)已知:△ABC是任意三角形. ⑴如图1所示,点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点.求证:∠MPN=∠A. ⑵如图2所示,点M、N分别在边AB、AC上,且 , ,点P1、P2是边BC的三等分点,你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正确?请说明你的理由. ⑶如图3所示,点M、N分别在边AB、AC上,且 , ,点P1、P2、……、P2009是边BC的2010等分点,则∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________. (请直接将该小问的答案写在横线上.) 7.(10江苏无锡)如图1是一个三棱柱包装盒,它的底面是边长为10cm的正三角形,三个侧面都是矩形.现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD(如图2),然后用这条平行四边形纸带按如图 3 的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴(要求包贴时没有重叠部分),纸带在侧面缠绕三圈,正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满.本 (1)请在图2中,计算裁剪的角度∠BAD; (2)计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度. 2、第24题的特点:找两(或多)个多边形的复合图形在变换中的不变关系。 (1)特殊位置得结论,一般情况证明之; (2)两条线段相等、多条线段关系和或差; (3)两角关系相等互余或互补、交角一般等于特殊角(或等于背景多边形的内角或外角)。 (4)证明手段:利用或参照第一问(个别第二问)的方法。提示:注意利用背景特征。 例12-1.(08河北24题10分)如图1,的边在直线上,,且;的边也在直线上,边与边重合,且. (1)在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系; (2)将沿直线向左平移到图2的位置时,交于点,连结,.猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想; (3)将沿直线向左平移到图3的位置时,的延长线交的延长线于点,连结,.你认为(2)中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由. 结论不变,方法照旧 例12-2.(09河北24题10分)在图1至图3中,点B是线段AC的中点,点D是线段CE的中点.四边形BCGF和CDHN都是正方形.AE的中点是M. (1)如图1,点E在AC的延长线上,点N与点G重合时,点M与点C重合, 求证:FM = MH,FM⊥MH; (2)将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角,得到图2, 求证:△FMH是等腰直角三角形; (3)将图2中的CE缩短到图3的情况, △FMH还是等腰直角三角形吗?(不必说明理由) 结论不变,方法参照旧 例12-3.(10河北24题)在图1至图3中,直线MN与线段AB相交于点O,∠1 =  ∠2 = 45°.  (1)如图1,若AO = OB,请写出AO与BD 的数量关系和位置关系; (2)将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图15-2,其中AO = OB. 求证:AC = BD,AC ⊥ BD; (3)将图2中的OB拉长为AO的k倍得到图3,求 的值. 由上分析可知,第24题也是“照着做”,但它不同于23题的是,23题是在题目的第一问前两二问给出解决问题的思路与方法,让你照着做,24题则是你自己在第一问或前两问发现简单问题中的证法,然后在后面套用。   其它省市的考法也基本一样。请看下面外省市的几个例子: 1、 (10沈阳24)如图1,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若B、P在直线a的异侧,BM(直线a于点M,CN(直线a于点N,连接PM、PN; (1) 延长MP交CN于点E (如图2)。( 求证:△BPM(△CPE;( 求证:PM = PN; (2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时,点B、P在直线a的同侧,其它条件不变。此时 PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由; (3) 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其它条件不变。请直接判断四边形MBCN 的形状及此时PM=PN还成立吗?不必说明理由。 2、 (10抚顺25题)如图所示,(1)正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A,∠EAF=90 , 连接BE、DF.将Rt△AEF绕点A旋转,在旋转过程中,BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系?结合图(1)给予证明; (2)将(1)中的正方形ABCD变为矩形ABCD,等腰Rt△AEF变为Rt△AEF,且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化?结合图(2)说明理由; (3)将(2)中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD,将Rt△AEF变为△AEF,且∠BAD=∠EAF= ,其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化?结合图(3),如果不变,直接写出结论;如果变化,直接用k表示出线段BE、DF的数量关系,用 表示出直线BE、DF形成的锐角 . 3、(10晋江26题)如图,在等边中,线段为边上的中线. 动点在直线上时,以为一边且在的下方作等边,连结. (1) 填空:度; (2) 当点在线段上(点不运动到点)时,试求出的值; (3)若,以点为圆心,以5为半径作⊙与直线相交于点、两点,在点运动的过程中(点与点重合除外),试求的长. 4、 (10义乌23题)如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),连结AP,将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ,连结QE并延长交射线BC于点F. (1)如图2,当BP=BA时,∠EBF= ▲ °,猜想∠QFC= ▲ °; (2)如图1,当点P为射线BC上任意一点时,猜想∠QFC的度数,并加以证明; (3)已知线段AB= ,设BP=,点Q到射线BC的距离为y,求y与的函数关系式. 下面是与河北思路不同的题目,欣赏一下吧! 5、 (10宁德25题)如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM. ⑴ 求证:△AMB≌△ENB; ⑵ ①当M点在何处时,AM+CM的值最小; ②当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由; 6、(10大连23题)如图12, ACB= ,CD AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=kEA,探索线段EF与EG的数量关系,并证明你的结论 说明:如果你反复探索没有解决问题,可以选取(1)或(2)中的条件,选(1)中的条件完成解答满分为7分;选(2)中的条件完成解答满分为5分 (1) m=1(如图13)    m=1,k=1(如图14)   3、第25题特点。 A 以各种实际为背景的纯代数类(即:函数、方程、不等式)实践与综合题(河北省2009年之前一直如此);或以几何图形为背景的几何代数实践与综合题(河北省2009年如此,其它省市早已就有)。 B命题技术上采用“低起点、宽入口、坡度缓、步步高、窄出口”的分层考查的手段,即使平时及格水平的人,只要去做它,不要放弃,能做一步是一步,能得一分是一分,是能得到4分以上分数的。 C 本题的解法:可概括为“找到等量关系建立方程或函数式、找准不等关系建立不等式确定自变量取值范围、根据性质求最值”。 D 题型大约分为:一次函数方案设计类,二次函数求嬴利或投资本钱类、实抛物线(桥梁涵洞跳水等)类、求几何图形面积类、图形剪拼类、车辆行程(加速刹车)类、各种效率类等等。 特别地,读题不完整、不能从题中读出有用信息、计算出错是解答本题时学生存在的主要问题。 选几道有代表性的题目好练练,让学生掌握函数综合应用类题的解法。11年应该考一次函数综合应用题,咱们先看下面几道题: 例13-1.(2010年石家庄市模拟)将右图所示的长方体石块(a > b > c)放入一圆柱形水槽内,并向水槽内匀速注水,速度为v cm3/s,直至注满水槽为止.石块可以用三种不同的方式完全放入水槽内,如图13-1 ~ 图13-3所示. 在这三种情况下,水槽内的水深h cm与注水时间 t s的函数关系如图13-4 ~ 图13-6所示.根据图象完成下列问题:(1)请分别将三种放置方式的示意图和与之相对应的函数关系图象用线连接起来; (2)水槽的高= cm;石块的长a= cm;宽b = cm;高c= cm; (3)求图13-5中直线CD的函数关系式; (4)求圆柱形水槽的底面积S. 例13-2.(09河北25题4分)某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是60 cm×30 cm,B型板材规格是40 cm×30 cm.现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三种裁法:(图15是裁法一的裁剪示意图) 裁法一 裁法二 裁法三 A型板材块数 1 2 0 B型板材块数 2 m n 设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z张,且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用. (1)上表中,m = ,n = ;(……2分) (2)分别求出y与x和z与x的函数关系式;(……4分) (3)若用Q表示所购标准板材的张数,求Q与x的函数关系式, 并指出当x取何值时Q最小,此时按三种裁法各裁标准板材 多少张?(……6分) 例13-3.(07河北第25题12)一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部,每款手机至少要购进8部,且恰好用完购机款61000元.设购进A型手机x部,B型手机y部.三款手机的进价和预售价如下表: 手机型号 A型 B型 C型 进 价(单位:元/部) 900 1200 1100 预售价(单位:元/部) 1200 1600 1300 (1)用含x,y的式子表示购进C型手机的部数;(代数式2分) (2)求出y与x之间的函数关系式;(方程3分) (3)假设所购进手机全部售出,综合考虑各种因素,该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元. ①求出预估利润P(元)与x(部)的函数关系式;(一次函数2分) (注:预估利润P=预售总额-购机款-各种费用) ②求出预估利润的最大值,并写出此时购进三款手机各多少部.(不等式5分) 10年一次函数综合应用题有不少好题,咱们再欣赏几道: 1.(10新疆)张师傅在铺地板时发现,用8块大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形,如图(1).然后,他用这8块瓷砖又拼出一个正方形,如图(2),中间恰好空出一个边长为1的小正方形(阴影部分),假设长方形的长为 ,宽为 ,且 (1)请你求出图(1)中 与 的函数关系式; (2)求出图(2)中 与 的函数关系式; (3)在图(3)中作出两个函数的图象,写出交点坐标,并解释交点坐标的实际意义; (4)根据以上讨论完成下表,观察 与 的关系,回答:如果给你任意8个相同的长方形,你能否拼出类似图(1)和图(2)的图形?说出你的理由. 2.(10东营)如图所示的矩形包书纸中,虚线是折痕,阴影是裁剪掉的部分,四个角均为大小相同的正方形,正方形的边长为折叠进去的宽度. (1)设课本的长为a cm,宽为b cm,厚为c cm,如果按如图所示的包书方式,将封面和封底各折进去3cm,用含a,b,c的代数式,分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽; (2)现有一本长为19cm,宽为16cm,厚为6cm的字典,你能用一张长为43cm,宽为26cm的矩形纸,按图所示的方法包好这本字典,并使折叠进去的宽度不小于3cm吗?请说明理由. 3.(10十堰)如图所示,某地区对某种药品的需求量y1(万件),供应量y2(万件)与价格x(元/件)分别近似满足下列函数关系式:y1=-x + 70,y2=2x-38,需求量为0时,即停止供应.当y1=y2时,该药品的价格称为稳定价格,需求量称为稳定需求量. (1)求该药品的稳定价格与稳定需求量. (2)价格在什么范围内,该药品的需求量
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分类:小学语文
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