初一数学培优练习（三）

初一数学培优练习（三） 例 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 求解 【例1】(1)已知关于x的方程3[x-2(x- )]=4x和 - =1有相同的解,那么这个解是___________. (北京市“迎春杯”竞赛题) (2)如果 + + +…+ = ,那么n=________.(第18届江苏省竞赛题) 【例2】 当b=1时,关于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有无数多个解,则a等于( ). A.2 B.-2 C.- D.不存在 (“希望杯”邀请赛试题) 【例3】 是否存在整数k,使关于x的方程(k-5)x+6=1-5x在整数范围内有解?并求出各个解. 【例4】解下列关于x的方程. (1)4x+b=ax-8;(a≠4) (2)mx-1=nx; (3) m(x-n)= (x+2m). 【例5】已知p、q都是质数,并且以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1,求代数式40p+101q+4的值. (第14届“希望杯”邀请赛试题) 【例6】.将连续的自然数1～1001按如图的方式排列成一个长方形阵列,用一个正方形框出16个数,要使这个正方形框出的16个数之和分别等于: (1)1988;(2)1991;(3)2000;(4)2080. 这是否可能?若不可能,试说明理由;若可能,请写出该方框16个数中的最小数与最大数. (2002年河北省竞赛题) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 …… …… 995 996 997 998 999 1000 1001 一、基础夯实 1.已知x=-1是关于x的方程7x3-3x2+kx+5=0的解,则k3+2k2-11k-85=______. 2.计算器上有一个倒数键 ,能求出输入的不为零的数的倒数(注:有时需先按 或 键,再按 键,才能实现此功能,下面不再说明).例如,输入2,按下键 ,则得0.5,现在计算器上输入某数,再依下列顺序按键: - EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 - EMBED Equation.DSMT4 ,在显示屏上的结果为-0.75,则原来输入的某数是_______. (第17届江苏省竞赛题) 3.方程 (20x+50)+ (5+2x)- (4x+10)=0的解为______; 解方程 ｛ [ ( x-3)-3]-3｝-3=0,得x=_______. 4.已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解,那么a=_____,b=_____. (“希望杯”邀请赛试题) 5.和方程x-3=3x+4不同解的方程是( ). A.7x-4=5x-11 B. +2=0 C.(a2+1)(x-3)=(3x+4)(a2+1) D.(7x-4)(x-1)=(5x-11)(x-1) 6.已知a是任意有理数,在下面各题中 (1)方程ax=0的解是x=1 (2)方程ax=a的解是x=1 (3)方程ax=1的解是x= (4)方程│a│x=a的解是x=±1 结论正确的个数是( ). A.0 B.1 C.2 D.3 (江苏省竞赛题) 7.方程x- [36-12( x+1)]= x-2的解是( ). A. B.- C. D.- 8.已知关于x的一次方程(3a+8b)x+7=0无解,则ab是( ). A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数 9.解下列关于x的方程: (1)ax-1=bx; (2)4x+b=ax-8; (3)k(kx-1)=3(kx-1). 10.a为何值时,方程 +a= - (x-12)有无数多个解?无解? 二、能力拓展 11.已知方程2(x+1)=3(x-1)的解为a+2,那么方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a的解为_______. 12.已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解,那么满足条件的所有整数k=_______. (“五羊杯”竞赛题) 13.已知 +4( + )=1 ,那么代数式1872+48·( )的值为_________. 14.若(3a+2b)x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程,且有惟一解,则x=_____. 15.有4个关于x的方程： (1)x-2=-1 (2)(x-2)+(x-1)=-1+(x-1) (3)x=0 (4)x-2+ =-1+ 其中同解的两个方程是( ). A.(1)与(2) B.(1)与(3) C.(1)与(4) D.(2)与(4) 16.方程 + +…+ =1995的解是( ). A.1995 B.1996 C.1997 D.1998 17.已知a+2=b-2= =2001,且a+b+c=2001k,那么k的值为( ). A. B.4 C.- D.-4 (第15届江苏省竞赛题) 18.若k为整数,则使得方程(k-1999)x=2001-2000x的解也是整数的k值有( ). A.4个 B.8个 C.12个 D.16个 (第12届“希望杯”邀请赛试题) 19.若干本书分给小朋友,每人m本,则余14本;每人9本,则最后一人只得6本,问小朋友共几个?有多少本书? 20.下边横排有12个方格,每个方格都有一个数字,已知任何相邻三个数字的和都是20,求x的值. (上海市竞赛题) _1177304801.unknown _1177304828.unknown _1177304836.unknown _1177304844.unknown _1180883532.unknown _1180883586.unknown _1180883597.unknown _1177304848.unknown _1180883512.unknown _1180883469.unknown _1177304849.unknown _1177304846.unknown _1177304847.unknown _1177304845.unknown _1177304840.unknown _1177304842.unknown _1177304843.unknown _1177304841.unknown _1177304838.unknown _1177304839.unknown _1177304837.unknown _1177304832.unknown _1177304834.unknown _1177304835.unknown _1177304833.unknown _1177304830.unknown _1177304831.unknown _1177304829.unknown _1177304820.unknown _1177304824.unknown _1177304826.unknown _1177304827.unknown _1177304825.unknown _1177304822.unknown _1177304823.unknown _1177304821.unknown _1177304806.unknown _1177304818.unknown _1177304819.unknown _1177304807.unknown _1177304805.unknown _1177304797.unknown _1177304799.unknown _1177304800.unknown _1177304798.unknown _1177304795.unknown _1177304796.unknown _1177304794.unknown