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时间序列分析案例《时间序列分析》案例 案例名称: 时间序列分析在经济预测中的应用 内容要求: 确定性与随机性时间序列之比较 设计作者: 许启发,王艳明 设计时间: 2003年8月 案例四:时间序列分析在经济预测中的应用 1、 案例简介 为了配合《统计学》课程时间序列分析部分的课堂教学,提高学生运用统计分析方法解决实际问题的能力,我们组织了一次案例教学,其内容是:对烟台市的未来经济发展状况作一预测分析,数据取烟台市1949—1998年国内生产总值(GDP)的年度数据,并以此为依据建立预测模型,对199...

时间序列分析案例
《时间序列分析》案例 案例名称: 时间序列分析在经济预测中的应用 内容要求: 确定性与随机性时间序列之比较 设计作者: 许启发,王艳明 设计时间: 2003年8月 案例四:时间序列分析在经济预测中的应用 1、 案例简介 为了配合《统计学》课程时间序列分析部分的课堂教学,提高学生运用统计分析方法解决实际问题的能力,我们组织了一次案例教学,其内容是:对烟台市的未来经济发展状况作一预测分析,数据取烟台市1949—1998年国内生产总值(GDP)的年度数据,并以此为依据建立预测模型,对1999年和2000年的国内生产总值作出预测并检验其预测效果。国内生产总值是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果,是反映国民经济活动最重要的经济指标之一,科学地预测该指标,对制定经济发展目标以及与之相配套的方针政策具有重要的理论与实际意义。在组织实施时,我们首先将数据资料印发给学生,并讲清本案例的教学目的与要求,明确案例所涉及的教学内容;然后给学生一段时间,由学生根据资料,运用不同的方法进行预测分析,并确定具体的讨论日期;在课堂讨论时让学生自由发言,阐述自己的观点;最后,由主持教师作点评发言,取得了良好的教学效果。 经济预测是研究客观经济过程未来一定时期的发展变化趋势,其目的在于通过对客观经济现象历史规律的探讨和现状的研究,求得对未来经济活动的了解,以确定社会经济活动的发展水平,为决策提供依据。 时间序列分析预测法,首先将预测目标的历史数据按照时间的先后顺序排列,然后分析它随时间的变化趋势及自身的统计规律,外推得到预测目标的未来取值。它与回归分析预测法的最大区别在于:该方法可以根据单个变量的取值对其自身的变动进行预测,无须添加任何的辅助信息。 本案例的最大特色在于:它汇集了统计学原理中的时间序列分析这一章节的所有 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 ,通过本案例的教学,可以把不同的时间序列分析方法进行综合的比较,便于学生更好地掌握本章的内容。 2、 案例的目的与要求 (1) 教学目的 1. 通过本案例的教学,使学生认识到时间序列分析方法在实际工作中应用的必要性和可能性; 2. 本案例将时间序列分析中的水平指标、速度指标、长期趋势的测定等内容有机的结合在一起,以巩固学生所学的课本知识,深化学生对课本知识的理解; 3. 本案例是对烟台市的国内生产总值数据进行预测,通过对实证结果的比较和分析,使学生认识到对同一问题的解决,可以采取不同的方法,根据约束条件,从中选择一种合适的预测方法; 4. 通过本案例的教学,让学生掌握EXCEL软件在时间序列分析中的应用,对统计、计量分析软件SPSS或Eviews等有一个初步的了解; 5. 通过本案例的教学,有助于提高学生运用所学知识和方法分析解决问题的能力、合作共事的能力和沟通交流的能力。 (2) 教学要求 1. 学生必须具备相应的时间序列分析的基本理论知识; 2. 学生必须熟悉相应的预测方法和具备一定的数据处理能力; 3. 学生以主角身份积极地参与到案例分析中来,主动地分析和解决案例中的问题; 4. 在提出解决问题的 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 之前,学生可以根据提供的样本数据,自己选择不同的统计分析方法,对这一案例进行预测,比较不同预测方法的异同,提出若干可供选择的方案; 5. 学生必须提交完整的分析报告。分析报告的内容应包括:选题的目的及意义、使用数据的特征及其说明、采用的预测方法及其优劣、预测结果及其评价、有待于进一步改进的思路或需要进一步研究的问题。 3、 数据搜集与处理 时间序列数据按照不同的分类 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 可以划分为不同的类型,最常见的有:年度数据、季度数据、月度数据。本案例主要讨论对年度数据如何进行预测分析。考虑到案例设计时的侧重点,本案例只是对烟台市国内生产总值进行预测,故数据的搜集与处理过程相对简单。我们通过查阅《烟台统计年鉴》、《烟台五十年》等有关的资料获得烟台市1949—2000年共52年的国内生产总值资料数据(原始数据详见表3)。该指标是反映国民经济发展情况最重要的指标之一,我们选择该指标进行预测具有较强的实用价值。此外,预测的方法具有普遍的适用性,使用者也可以将其应用于其它的研究领域。 资料数据是预测的依据和基础,一般是根据确定的预测目标及影响因素搜集有关的资料和数据,并结合初步拟定的预测模型,对所搜集的数据进行分析和处理,然后再选取适当的预测模型。 我们可以将整个数据处理过程概括如下,见图1。 4、 建议使用的预测分析方法 (1) 确定性时间序列分析法 1. 指标法:平均增长量法、平均发展速度法; 2. 趋势预测法:移动平均法、指数平滑法、曲线拟合法。 (2) 随机性时间序列分析法 1. ARIMA模型预测; 2. 组合模型预测。 5、 案例分析过程 (1) 确定性时间序列分析法 1. 平均增长量法 该方法是利用历史资料计算出它的平均增长量,然后再假定在以后各期当中,它仍按这样一个平均增长量去增长,从而得出在未来一段时期内的预测值。根据烟台市的国内生产总值1949年—1998年的观察值,我们计算出GDP的平均增长量为150647.69万元(水平法)和38437.81万元(总和法),利用其对烟台市1999年和2000年的GDP值进行预测并与实际GDP值[1]比较,结果见表1。 表1 平均增长量法预测结果 1999年 2000年 GDP预测值(万元) 预测相对误差(%) GDP预测值(万元) 预测相对误差(%) 水平法 7550647.7 5.69 7701295.4 12.44 累计法 7438437.8 7.10 7476875.6 15.00 教师点评:①平均增长量法不仅得到了烟台市1999年、2000年GDP数据的预测值,而且还让学生认识到平均增长量预测法中水平法与总和法的区别所在,图1较明显地反映出平均增长量水平法与累计法计算的区别,即水平法仅考虑首尾年份的数值,而不考虑中间年份的数值变化,因而有 ;②而总和法则考虑了整个样本区间上的总体变化情况,有 ,图2中A的面积和B的面积应该相等。 2. 平均发展速度法 该方法就是利用时间序列资料计算出它的平均发展速度,然后再假定在以后各期当中,它仍按这样一个平均发展速度去变化,从而得出时间序列的预测值。我们计算出GDP在1949年—1998年间的平均发展速度为113.036%(几何法)和112.248%(方程法)[2],利用其对烟台市1999年和2000年的GDP进行预测得到结果见表2。 表2 平均发展速度法预测结果 1999年 2000年 GDP预测值(万元) 预测相对误差(%) GDP预测值(万元) 预测相对误差(%) 几何法 8364664 -4.47 9455081.6 -7.49 方程法 8306352 -3.74 9323713.9 -6.00 教师点评:①同平均增长量的计算方法一样,平均发展速度的计算方法也有两种,其中几何法也只是考虑起始年份的取值,有 ,而方程式法则要考虑到整个年份取值的变化,有 ,方程式法的内插预测曲线与原始曲线所夹的面积A和面积B也相等;②在方程式法计算中,计算平均增长速度可以采取试错法(让学生尝试着编写小的循环程序求解)或插值法;③同平均增长量的计算一样,平均发展速度的计算方法也有两种,其中几何法也只是考虑起始年份的取值,而方程法则要考虑到整个年份取值的变化;④由预测的结果可以看出,无论是平均增长量法还是平均发展速度法只适于作短期预测,否则预测相对误差会显著提高。 3. 移动平均法 移动平均法是根据时间序列资料,采取逐项移动平均的办法,计算一定项数的序时平均数,以反映长期趋势的方法。移动平均法主要有简单移动平均法、加权移动平均法、趋势移动平均法等。这里主要介绍简单移动平均法。 记 为t期移动平均数;N为移动平均项数。由于移动平均可以平滑数据,消除周期变动和不 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf 变动的影响,使长期趋势显示出来,可以利用其进行外推预测。预测公式为: ,即以第t期移动平均数作为第t+1期的预测值。 表3 移动平均预测结果 年份 序号t 原始GDP 三期移动平均值(T=3) 五期移动平均值(T=5) 1949 18263 —— —— 1950 1 25639 —— —— 1951 2 29327 —— —— 1952 3 34993 24409.67 —— 1953 4 36725 29986.33 —— 1954 5 40796 33681.67 28989.40 1955 6 41752 37504.67 33496.00 1956 7 48204 39757.67 36718.60 1957 8 46608 43584.00 40494.00 1958 9 51759 45521.33 42817.00 1959 10 58699 48857.00 45823.80 1960 11 59348 52355.33 49404.40 1961 12 52275 56602.00 52923.60 1962 13 53408 56774.00 53737.80 1963 14 62012 55010.33 55097.80 1964 15 65407 55898.33 57148.40 1965 16 76014 60275.67 58490.00 1966 17 88388 67811.00 61823.20 1967 18 91758 76603.00 69045.80 1968 19 82229 85386.67 76715.80 1969 20 92063 87458.33 80759.20 1970 21 105603 88683.33 86090.40 1971 22 122584 93298.33 92008.20 1972 23 131998 106750.00 98847.40 1973 24 141524 120061.67 106895.40 1974 25 145245 132035.33 118754.40 1975 26 177917 139589.00 129390.80 1976 27 191185 154895.33 143853.60 1977 28 218721 171449.00 157573.80 1978 29 257782 195941.00 174918.40 1979 30 276146 222562.67 198170.00 1980 31 304923 250883.00 224350.20 1981 32 311590 279617.00 249751.40 1982 33 340400 297553.00 273832.40 1983 34 407773 318971.00 298168.20 1984 35 470404 353254.33 328166.40 1985 36 572569 406192.33 367018.00 1986 37 660180 483582.00 420547.20 1987 38 847263 567717.67 490265.20 1988 39 1150970 693337.33 591637.80 1989 40 1258556 886137.67 740277.20 1990 41 1485282 1085596.33 897907.60 1991 42 1721637 1298269.33 1080450.20 1992 43 2296046 1488491.67 1292741.60 1993 44 3254235 1834321.67 1582498.20 1994 45 4278600 2423972.67 2003151.20 1995 46 5394000 3276293.67 2607160.00 1996 47 6152400 4308945.00 3388903.60 1997 48 6750000 5275000.00 4275056.20 1998 49 7400000 6098800.00 5165847.00 1999 50 8006600 6767466.67 5995000.00 由图4,我们可以得出这样的结论:移动平均法对原始序列产生了一个修匀作用,并且移动平均所使用的间隔期越长,即N越大,修匀的程度也越大,但对原始数据的反应越不灵敏;反之,则反是。为此,我们需要依据误差分析选择间隔时期N,结果见表4。 表4 烟台市GDP移动平均预测法的误差分析 单位 N=3 N=5 平均误差(ME) 万元 295708.35 431300.80 平均绝对百分误差(MAPE) % 28.33 40.61 1999年的预测相对误差 % 20.58 27.36 由表4中的分析可知,在N=3时产生的误差较小,因此,选定N=3进行预测,得到1999年烟台市GDP的预测值为6767466.7万元。 教师点评:①简单移动平均法只适合作近期预测,且如果目标发展的影响因素发生较大的变化,采用简单移动平均法就会产生较大的预测偏差和滞后;②移动平均法会损失一部分数据,因而需要的数据量较大;③移动平均法对所平均的N个数据等权看待,而对 期以前的数据则完全不考虑,这往往不符合实际。 4. 指数平滑法 指数平滑法是移动平均法的改进和发展,它既不需要存储很多历史数据,又考虑了各期数据的重要性,且使用了全部历史资料。指数平滑的计算公式为: ,其中: 为权数, 为一阶指数平滑值。二阶指数平滑就是在一阶指数平滑的基础上再进行一次指数平滑,高阶的依此类推。由于指数平滑存在着滞后现象,因此,无论一次指数平滑或二次、三次指数平滑值[3](数据略),都不宜直接作为预测值。但可以利用它来修匀时间序列,以获得时间序列的变化趋势,从而建立预测模型。由相应的指数平滑数值,可以建立如下的指数平滑二次曲线趋势预测模型。 其中 , 、 、 为当前时间点处的一次、二次、三次指数平滑值, 为预测时段长。为了预测烟台市1999年和2000年的国内生产总值,可以取t=49, 分别取1和2。由指数平滑数值可计算出: =7583559.18, =936865.62, =294704.17,故得二次曲线指数平滑预测模型为: (1) 分别令 =1、 =2得预测结果见表5。 表5 指数平滑预测结果 年 份 1999年 2000年 预测值(万元) 8815128.99 10636107.17 预测相对误差(%) -10.10 -20.92 教师点评:①在作指数平滑时,涉及到初始值和权数 的选取问题,不同的取值导致结果各不相同;②由于指数平滑法也存在着严重的滞后现象,所以直接用平滑值去预测未来值会带来较大的误差,当建立指数平滑模型进行预测时,就会大大地减少预测误差。 5. 曲线拟合法 多项式曲线拟合法亦称趋势拟合法或时间回归法,该方法根据时间序列随时间变化趋势,运用LS拟合一条曲线,而后利用该曲线随时间变化规律对时间序列的未来取值进行预测。我们根据烟台市GDP(1949—1998)资料拟合出如下曲线: GDP=29669.339+12267.158×T-4330.927×T2+473.564×T3-18.571×T4+0.244×T5 R2=0.9905。这里T为趋势项(1949年取值为0,以后每隔一年递增1),各估计参数均通过了显著性检验。GDP的实际值、拟合值和拟合残差如图5所示,图5表明曲线较好地拟合了数据的动态变化规律,拟合程度达到了99.05%。现在我们就用它来对GDP的未来取值进行预测,结果见表6。 表6 曲线拟合预测结果 年 份 1999年 2000年 预测值(万元) 9372095 10957270 预测相对误差(%) -17.05 -24.57 教师点评:①拟合曲线类型的选取。在进行曲线拟合时,我们可以选取多项式曲线、指数曲线、对数曲线和增长曲线等,这里只是拟合了其中的多项式曲线,对于其它类型曲线留给学生课后讨论;②多项式曲线阶数的选取。在多项式曲线拟合之前,首先要根据时间序列的变化规律确定拟合几次曲线,然后在具体选择阶数时要根据可决系数 来确定,同时还要考虑到建模的节约性原则,在 没有显著增加时,停止增加曲线的阶数;③模型参数估计方法的选取。在估计模型参数时,既可以将非线性模型线性化,也可直接在Eviews3.0软件中作NLS估计,文中的结果便是直接估计得出。 (2) 随机性时间序列分析方法 在实际问题中,由于一些反映社会经济现象的时间序列可以看成是随机过程在现实中的一次样本实现,并且我们所遇到的经济时序大多是非平稳的(直观上看,它们带有明显的趋势性或周期性),所以可以将其视为均值非平稳的时序,用下面的模型来描述: (2) 其中, 表示序列 中随时间变化的均值,是确定性趋势部分,可以用一定的函数形式来拟合; 为 中剔除随时间变化均值 后余下的部分,可以认为是零均值的平稳过程,因而可以用平稳的ARMA模型来描述。 在具体处理时,有两种方法可供选择。其一:不考虑 的具体形式,通过一定的数学手段(差分运算、对数运算与差分运算结合)将其剔除,对余下的部分拟合ARMA模型,最后经过反运算由 的结果得出 的结果,实际上即是建立ARIMA模型;其二:考虑到 的具体形式,用一定的函数拟合 得 ,直到余差序列 平稳,再对 拟合ARMA模型得 ,最后综合两部分可得 ,实际上即是建立组合模型。 在本案例中GDP是一个非平稳的序列。由GDP的时序图(见图2、图3和图4)可以看出它带有明显的增长趋势,初步将其识别为非平稳的,单位根检验结果(见表7)也证实了这一点。 表7 单位根检验结果 变 量 ADF检验值 检验类型(c,t,k) 临界值 结 论 D.W.值 GDP -0.9319 (c,t,1) -3.5045 不平稳 1.5293 GDP -1.8229 (c,0,1) -1.6495* 平稳 1.9345 y -8.7682 (c,0,1) -2.9228 平稳 1.9411 注:1.检验类型中的c和t表示带有常数项和趋势项,k表示所采用的滞后阶数; 2.表中的临界值是由Mackinnon给出的数据计算出的在5%显著性水平下的临界值,带*号的为在10%的水平下显著。 1. ARIMA模型预测 第一步:模型识别。由于GDP水平序列是非平稳的,而一阶差分序列是平稳的。故我们对其一阶差分序列进行识别,根据样本自相关和偏自相关函数图初步将其识别为自回归(AR)类模型。 第二步:模型定阶。由图6看出时间序列的自相关呈现拖尾性而偏自相关函数呈现出1阶截尾,则可将模型初步定为1阶自回归模型,然后再根据AIC准则确定的最优阶仍为1阶,从而可以对GDP拟合ARIMA(1,1,0)模型。 第三步:模型参数估计。在Eviews3.0中,我们采用OLS法对模型的参数进行估计,结果如下: D(GDP,1) = 515358.5 + [AR(1)=0.964310] [4] (8.6387) R2=0.8762 F=325.467 AIC=25.9892 其中D(GDP,1)为GDP的1阶差分序列,AR(1)为D(GDP,1)的1阶自回归项。 第四步:诊断检验。我们发现模型拟合后的残差序列为白噪声序列,从而认为该模型是适应的,模型的拟合效果见图7。 至此,我们已经建立了时间序列GDP的ARIMA(1,1,0)模型,接下来的工作就是利用该模型对数据进行预测。在Eviews软件中forcast菜单下使用dynamic方法,结果见表8。 表8 ARIMA模型预测结果 年 份 1999年 2000年 预测值(万元) 8045195 8685755 预测相对误差(%) -0.48 1.25 2. 组合模型预测 首先,建立组合模型,其过程如下: (1)拟合确定性趋势部分 。由GDP的时间序列图可以看出,它具有指数上升的趋势。为此,我们可以将确定性趋势部分拟合成指数增长模型: [5],T为趋势项(取值同曲线拟合预测法)。 (2)对剩余序列 [6]用Box-Jenkins法拟合适应的ARMA模型,模型为: ,模型是我们选择的最优模型,建立的方法和过程同ARIMA模型的建立。 (3)建立组合模型。我们以已估计出来的指数增长模型的参数和ARMA模型的参数作为初始值,用非线性最小二乘法对组合模型的参数进行整体估计,得到最终的组合模型。最终的估计结果见表9。 表9 组合模型的估计结果 估计方程 GDP= ×EXP( ×T)+ ×(GDP(-1)- ×EXP( ×(T-1)))+ ×(GDP(-2)- ×EXP( ×(T-2))) 变量 F D.W. 对应值 605.1785 (3.5301) 0.1938 (30.8869) 1.6923 (20.5398) -1.1986 (-10.8913) 0.9987 278.1332 2.2440 注:括号中的值为系数估计对应的t-统计量 JB=2.1124(0.351) Q(4)=8.538(0.074) Q(8)=15.253(0.067) ARCH(1)=0.711(0.79) WHITE=3.531(0.066) RESET(1)=2.37(0.184) 这里,前面的数据为统计值,括号中的数据为对应的尾概率。 模型可以写成: (3) 其中, , 我们对模型进行了一系列的统计检验。t-统计量表明模型中各参数均是显著的;F检验表明模型从总体上看是显著的;J-B检验表明残差的分布是正态分布;D.W.检验表明残差没有一阶自相关,Q检验表明残差没有高阶自相关;ARCH检验表明不存在异方差现象;RESET检验表明模型的设置是正确的。因而该模型是适应的。由图8可以看出模型具有较高的拟合程度,拟合优度 达到了0.9981,它较真实地刻画了GDP序列的动态变化规律。故可以利用模型(3)对烟台市GDP数据的未来取值进行预测。 利用该组合模型进行预测,其结果见表10。 表10 组合模型预测结果 年 份 1999年 2000年 预测值(万元) 8526540 9529310 预测相对误差(%) -6.49 -8.34 教师点评:①随机性时间序列分析是从系统的观点出发,既考虑到时间序列的确定性趋势,又考虑到它的随机波动性,在描述现实经济现象时,往往能得到令人满意的效果;②组合模型的经济含义较ARIMA模型为强;③案例中所讨论的组合模型实质为:回归模型+时间序列模型。 (3) 综合点评 我们对烟台市的GDP数据进行了多种预测方法的尝试,得出了预测结果,并计算出预测的相对误差。其中对1999年进行预测时最大的误差值达到20.58%,是由移动平均法所得到的,对2000年进行预测时最大误差达到-24.57%,是由曲线拟合法所得到的;对这两年的值进行预测时,最小的误差分别为:-0.48%和1.25%,均是由ARIMA模型预测法所得到。总的看来,随机性时间序列分析的预测误差较确定性时间序列分析的为小;而时间序列模型法的预测误差又较指标法的为小。总之,在案例中解决问题的方案不是唯一的,但存在一个相对优良的解决方案,学生们应该根据资料及限制条件在各种方案优缺点的比较中找出相对优良的方案。 6、 需要讨论和解决的问题 (1) 课堂上需要讨论的内容 学生可以分成小组,根据学生所学知识,对本案例进行分析,提交分析报告,在课堂上由老师组织讨论和交流。讨论的具体内容包括: 1. 试述时间序列分析的基本思想; 2. 在移动平均分析中,移动项数N如何选择; 3. 指数平滑中,平滑系数的选择十分重要, 值既代表模型对时间序列变化的反应速度,又决定预测中修匀随机误差的能力,应如何进行平滑系数的选择; 4. 在进行随机性时间序列分析时,模型检验结果的含义及如何进行模型的选优; 5. 让学生分析和比较各种不同预测方法的特点、适用条件和在计算过程中应该注意的问题等,并对预测效果作出评价; 6. 指出各种预测方法的不足,提出改进 措施 《全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观软件质量保证措施下载工地伤害及预防措施下载关于贯彻落实的具体措施 ; 7. 资料搜集与数据处理应注意的问题 (1) 对所得的资料、数据如何进行初步诊别; (2) 在进行多指标的时间序列分析时,要注意数据之间的可比性。包括:时间、空间、指标的内容和计算方法等; (3) 对于无数量标志的因素,如何采用适当的方法使之数量化; (4) 关于异常数据的处理;对于不真实的数据,或即使是真实数据,但不能反映预测变量正常变化情况的异常数据,应进行分析、处理。注意在数据不多的情况下,若将异常数据剔除掉,则会使数据更少,不利于建立合适的预测模型。因此,可以在分析产生异常数据原因的基础上,根据历史数据变化发展的趋势,对数据进行适当的插补处理[7]。 (2) 需要进一步讨论的内容[8] 1. 认识回归分析和时间序列分析的异同 线性回归模型和时间序列模型是两类常用的预测模型。两者相比,各有千秋[9]。前者可含、也可不含解释变量的滞后项,而后者有自回归模型AR(p)、滑动平均模型MA(q)、自回归滑动平均模型ARMA(p,q);前者可以是年度、季度、月度模型,但不能揭示出被解释变量的非线性特征,而后者是季度或月度模型,能揭示出被解释变量的非线性特征;前者的解释变量涵义明确,政策分析性强,而后者的解释变量是被解释变量的滞后项或平滑项,政策分析性弱;前者的估计简单,直接使用最小二乘法,但对含解释变量的滞后项的回归模型,则需要识别它的阶数,而后者的几种类型的模型均需要先估计它的阶数后,使用最小二乘法;利用前者进行预测时需要知道解释变量的预测值,这又是一个预测问题,而利用后者进行预测时不存在这个问题。 2. 了解组合模型的构造原理 本案例把回归模型和时间序列模型结合起来构成组合模型,研制出一种回归与时间序列加法模型,提高了拟合程度和预测能力。除此之外,我们还可以构造其它的组合预测,只要我们采用某种恰当的方法,把不同模型的计算结果综合起来,相互取长补短,就能达到提高预测精度和增加预测结果可靠性的效果[10]。 3. 掌握模型建立过程中有关技术性问题 在预测过程中,建立预测模型会遇到一些技术性的问题(如:方程式法平均发展速度指标的计算问题,非线性模型的线性化问题,NLS估计的初始值选择问题,ARIMA模型理论估计与软件中的做法区别问题等),这些问题的解决,对学生独立思考问题的能力也是一个有益的训练。 各种预测方法的特点 不同的预测方法有各自的特点:(1)预测的时间范围不同,有的适宜作短期预测,有的可以作中、长期预测;(2)条件不同,有的方法计算复杂,需要时间序列资料苛刻,有的则比较简单,对资料要求也不高;(3)适用场合不同,有的对任何时间序列资料均可,有的只适合于平稳发展的时间序列,有的对时间序列的具体变化形态还有要求;(4)预测精度不同,有的具有较高的精度,有的只是作一种趋势性的判定,建模者可以根据一些指标(如:①平方和误差: ;②平均绝对误差: ;③均方根误差: ;④平均绝对百分比误差[11]: ;⑤均方百分比误差: ;⑥Theil不等系数[12]: )[13]进行适当的选取。 附一:参考文献 1. 王振龙:《时间序列分析》,中国统计出版社,2000、2; 2. 易丹辉:《统计预测——方法与应用》,中国统计出版社,2001、4; 3. 王庆石、卢兴普:《统计学案例教材》,东北财经大学出版社,1999、12; 4. 江之源:《经济预测方法与模型》,西南财经大学出版社,1999、9; 5. 暴奉贤、陈宏立:《经济预测与决策方法》,暨南大学出版社,1991、12; 6. 庞皓、杨作廪:《统计学》,西南财经大学出版社,2001、2; 7. Pindyck,Rubinfeld著,钱小军译:《计量经济模型与经济预测》,机械工业出版社,1999、11; 8. 杨海山、苏永明:《统计学》,中国物资出版社,1999、2; 9. 暴奉贤、陈宏立:《经济预测与决策方法》,暨南大学出版社,1991、12; 10. 易丹辉:《数据分析与Eviews应用》,中国统计出版社,2002、10; 11. 王艳明、许启发:时间序列分析在经济预测中的应用,《统计与预测》,2001、6; 12. 杨海山:统计数据质量评估的组合模型,《统计与决策》,2001、7; 13. 葛新权:线性回归与时间序列加法预测模型,《预测》2000年第1期。 14. 周伟、王建军:陕西省国民经济发展的组合预测研究,《系统工程理论与实践》1998年第6期。 附二:分析软件 1. 办公自动化软件:EXCEL、ACCESS等 2. 统计软件:SPSS、SAS等 3. 计量经济软件:TSP、EVIEWS等 附三:时间序列预测方法的特点 Box-Jenkins的建模理论已经比较成熟,其具体的操作过程可以按照如附图所示的流程进行。 附四:时间序列预测方法的特点 附表 各种预测方法及其特点 预测方法 时效长短 适用范围 所需条件 代价 定性预测法 市场调查法 短、中期 市场是成熟的市场 设计调查表,做大量的市场调研工作 较高 德尔菲法 中、长期 对缺乏历史统计资料或趋势面临转折的事件进行预测 需做大量的专家调研 较高 主观概率法 短、中期 对事物的发展变化需作个人的主观判断 大量搜集资料,对资料进行整理、判断 较高 定量预测法 趋势外推法 中、长期 时间序列的变化存在一定的规律,没有大的转折出现 需要时间序列的历史数据,作趋势图试探 低 分解分析法 短期 适于时间序列存在季节性波动或周期性波动 只需要序列的历史资料 低 移动平均法 短期 不带季节变动的反复预测 需要时间序列资料,注重初始权重的选择 低 指数平滑法 短期 具有或不具有季节变动的反复预测 需要时间序列资料,注重初始权重的选择 低 博克斯—詹金斯法 短期 适用于任何序列的发展形态的一种高级预测方法 往往要求大量的历史数据,计算过程复杂 中等 景气预测法 短、中期 适用于时间序列趋势延续及转折预测 收集大量历史资料和数据并进行大量计算 中等 灰色预测法 短、中期 要求时间序列是由灰色系统产生的 收集对象的历史数据 中等 马尔可夫预测法 短、中期 要求时间序列具有“无后效性” 收集一定的历史数据 中等 状态空间模型和卡尔漫滤波 短、中期 适用于各类时间序列的预测 收集对象的历史数据并建立状态空间模型 中等 图1 经济预测流程图 模型应用 模型定阶 图4 烟台市GDP的移动平均预测曲线 模型识别 NO YES 检验序列的零均值性和平稳性 确定预测内容 明确预测目的 模型是否合适 图2 由平均增长量推算出的时间序列变化图 B A 图5 曲线拟合图 N Y 资金的约束 时间的约束 精度的约束 进行综合评价 推荐预测结果 计算预测结果 结果是否合理 选择预测方法 收集和整理资料 诊断与检验 B A 图3 由平均发展速度推算出的时间序列变化图 参数估计 附图 时间序列模型建立流程 � EMBED Excel.Chart.8 \s ��� 图6 自相关、偏自相关函数图 图7 ARIMA模型拟合图 图8 组合模型拟合图 [1] 1999年为8006600万元,2000年为8795900万元。 [2] 在该问题中几何法与方程法计算出的平均发展速度差别不大。 [3] 在具体计算时,取� EMBED Equation.3 ���,� EMBED Equation.3 ���。 [4] 软件中的这种做法避免了先对差分序列建立ARMA模型,然后再求和得到GDP序列的预测,它将这两个过程一次性完成。 [5] 参数估计时,使用了NLS,其初始值可由1978年的GDP数据初步确定;t的取值同曲线拟合法。 [6] � EMBED Equation.3 ���的单位根检验结果(见表7)表明它是一个平稳序列。 [7] 如果预测方法采用的时间序列分析法,则可将异常数据的前后两期数据取算术平均值或几何平均值作为异常数据的修正值。在具体选择时,若历史数据的变化呈线性趋势时,则宜采用算术平均值作为修正值。若历史数据的变化呈曲线趋势时,则宜用几何平均值作为修正值。 [8] 任课教师可以根据学生学习情况的不同,有针对性地组织该部分内容的讨论。 [9] 详见参考文献11。 [10] 详见参考文献14。 [11] 一般认为如果MAPE的值低于10,则认为预测精度较高。 [12] 根据均方误差的分解,还可以定义三个与希尔不等系数相关的指标。偏差率BP反映了预测值均值和实际值均值间的差异;方差率VP反映了它们标准差的差异;协变率CP反映了剩余的误差。值得说明的是:CP=1-BP-VP,当预测是比较理想时,均方误差大多数集中在协变率上,而其余两项都很小。 [13] 这里� EMBED Equation.3 ���为实际值,� EMBED Equation.3 ���为拟合值或预测值;①、②和③属于绝对指标,其它属于相对指标建议使用。 PAGE 1 _1053622403.unknown _1102441309.unknown _1118216343.xls Chart1 18263 18263 18263 25639 20643.76468 20499.85224 29327 23334.8858436848 23010.6741423552 34993 26376.8215622676 25829.0215113109 36725 29815.3040211247 28992.5600660162 40796 33702.0270533186 32543.5688229019 41752 38095.4232999892 36529.5051323309 48204 43061.5426813758 41003.6389209388 46608 48675.0453853199 46025.7646159754 51759 55020.3243017502 51663.00026614 58699 62192.7737777264 57990.6845387368 59348 70300.2237673908 65093.3835810413 52275 79464.5609377079 73066.0212020473 53408 89823.5611015475 82015.147478874 62012 101532.960526745 92060.3627420865 65407 114768.797261012 103335.915970737 76014 129730.057671957 115992.498958833 88388 146641.667990074 130199.260231311 91758 165757.87582926 146146.065624442 82229 187366.072522362 164046.035742124 92063 211791.113736377 184138.394199819 105603 239400.203323051 206691.664721413 122584 270608.413828244 232007.259816491 131998 305884.926654894 260423.508998815 141524 345760.085693626 292320.18038099 145245 390833.370464647 328123.556074054 177917 441782.408638418 368312.129222004 191185 499373.163428522 413422.998809115 218721 564471.449013064 464059.047703255 257782 638055.947106408 520896.99986595 276146 721232.920371199 584696.464409531 304923 815252.843870788 656310.08737041 311590 921529.204597784 736694.946871538 340400 1041659.75170915 826925.343964364 407773 1177450.51694196 928207.160093119 470404 1330942.96633051 1041893.97306132 572569 1504444.69142136 1169505.14688188 660180 1700564.10139504 1312746.13727197 847263 1922249.6376529 1473531.28416504 1150970 2172834.10041733 1654009.39584957 1258556 2456084.75374774 1856592.46665323 1485282 2776259.96224629 2083987.91196891 1721637 3138173.21092472 2339234.75142687 2296046 3547265.47070087 2625744.22378163 3254235 4009686.99746143 2947345.3763104 4278600 4532389.7944505 3308336.2380009 5394000 5123232.12805507 3713541.26043125 6152400 5791096.66826833 4168375.79400887 6750000 6546024.02994379 4678918.46125908 7400000 7399363.72248726 5251992.39439409 原始GDP 几何法GDP 方程法GDP 年份 万元 科技进步与经济增长的相关性研究 科技进步与经济增长的相关分析 单位 亿元 亿元 万人 贡献率 year GDP K L t GDP K L m 1978 3605.6 1377.9 40152 1 0.3520382 0.628013 1979 4074.0 1474.2 41024 2 12.99 6.99 2.17 0.3551504 0.613515 9.18 70.64 19.11 10.26 1980 4551.3 1590 42361 3 11.72 7.86 3.26 0.3582626 0.599017 6.95 59.32 24.02 16.66 1981 4901.4 1581 43725 4 7.69 -0.57 3.22 0.3613748 0.584519 6.01 78.19 -2.66 24.47 1982 5489.2 1760.2 45295 5 11.99 11.33 3.59 0.364487 0.570021 5.81 48.48 34.45 17.07 1983 6076.3 2005 46436 6 10.70 13.91 2.52 0.3675992 0.555523 4.18 39.12 47.80 13.08 1984 7164.4 2468.6 48197 7 17.91 23.12 3.79 0.3707114 0.541025 7.28 40.68 47.87 11.46 1985 8792.1 3386 49873 8 22.72 37.16 3.48 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分类:金融/投资/证券
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