nullnull一、函数、极限、连续三、多元函数微分学 二、导数与微分微分学四、微分学应用一、 函数、极限、连续一、 函数、极限、连续1. 一元函数显函数定义域：使表达式有意义的实数全体或由实际意义确定。隐函数
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方程所表示的函数函数的特性函数的特性有界性 ,单调性 ,奇偶性 ,周期性 复合函数(构造新函数的重要方法)初等函数由基本初等函数经有限次四则运算与有限次复合而成且能用一个式子表示的函数.基本初等函数:常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数2 极限2 极限 极限定义的等价形式 极限运算法则无穷小无穷小无穷小的性质 ;无穷小的比较 ;常用等价无穷小: 两个重要极限 ～～～～～～～～～等价无穷小代换null定理 (洛必达法则) 说明: 定理中换为之一,条件 2) 作相应的修改 , 定理仍然成立.洛必达法则3. 连续与间断3. 连续与间断函数连续的定义函数间断点第一类（左右极限存在）第二类（左右极限至少有一个不存在）可去间断点跳跃间断点无穷间断点振荡间断点重要结论：初等函数在定义区间内连续null例1. 设函数在 x = 0 连续 , 则 a = , b = .提示:二、 导数和微分二、 导数和微分导数 定义:当时,为右导数当时,为左导数 微分 : 关系 :可导可微导数几何意义:切线斜率1. 有关概念2.导数和微分的求法2.导数和微分的求法正确使用导数及微分公式和法则 （要求记住！）高阶导数的求法(逐次求一阶导数）例2. 求函数例2. 求函数的导数解：例3. 求函数在x处的微分解：三、多元函数微分法三、多元函数微分法1. 多元显函数求偏导和高阶偏导2. 复合函数求偏导注意正确使用求导符号3. 隐函数求偏导将其余变量固定，对该变量求导。null4. 全微分5. 重要关系:例4. 已知例4. 已知解:为正常数），求null解：设则例5. 设四、 导数与微分的应用四、 导数与微分的应用1.导数的几何意义例6.求曲线上切线平行于x轴的点。解：由解得得代入所求点为：函数单调性的判定及极值求法函数单调性的判定及极值求法若定理 1. 设函数(递减) .在开区间 I 内可导,2. 函数的性态:注意:1) 函数的极值是函数的局部性质.2) 对常见函数, 极值可能出现在导数为 0 或不存在的点.极值第一判别法极值第一判别法且在空心邻域内有导数,极值第二判别法极值第二判别法二阶导数 , 且例7. 求函数例7. 求函数的极值 . 解: 1) 求导数2) 求驻点令得驻点3) 判别故需用第一判别法判别.定理2.(凹凸判定法)定理2.(凹凸判定法)设函数在区间I 上有二阶导数凹弧凸弧的分界点为拐点例8. 求曲线例8. 求曲线的凹凸区间及拐点.解:1) 求2) 求拐点可疑点坐标令得对应3) 列表判别故该曲线在及上向上凹,向上凸 ,点 ( 0 , 1 ) 及均为拐点.凹凹凸例9. 填空题的连续性及导函数例9. 填空题(1) 设函数其导数图形如图所示,单调减区间为 ;极小值点为 ;极大值点为 .提示:的正负作 f (x) 的示意图. 单调增区间为 ;极值必要条件说明: 使偏导数都为 0 的点称为驻点 . 极值必要条件函数偏导数, 但驻点不一定是极值点.且在该点取得极值 ,则有存在多元函数极值与最值问题极值的必要条件与充分条件 极值充分条件时, 具有极值 极值充分条件的某邻域内具有一阶和二阶连续偏导数, 且令则: 1) 当A<0 时取极大值;A>0 时取极小值.2) 当3) 当时, 没有极值.时, 不能确定 , 需另行讨论.若函数
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