24.9弧长和扇形面积（1）

24.9 弧长和扇形面积（1） 授课人 ： 科 目 数 学 集体研讨主备人 罗志刚 教 案 序 号 9 集体研讨与个案补充 课 题 弧长和扇形面积（1） 课型 新 课 时 1 形 式 个 人 备 课 导 学 活 动 过 程 导 学 活 动 过 程 导 学 活 动 过 程 导 学 活 动 过 程 导 学 活 动 过 程 导 学 活 动 过 程 教学内容 1．n°的圆心角所对的弧长L= 2．扇形的概念； 3．圆心角为n°的扇形面积是S扇形= ； 4．应用以上内容解决一些具体题目． 教学目标 了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用． 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L= 和扇形面积S扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目． 重难点、关键 1．重点：n°的圆心角所对的弧长L= ，扇形面积S扇= 及其它们的应用． 2．难点：两个公式的应用． 3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程． 4．教法：学导式四步法 5．学法：自主探究 教具、学具准备 小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板． 教学过程 一、自学指导 自学时间：8分钟 自学内容：课本第110——112页 自学方法：（1）学生看 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 自学，独立思考，动手操作，自主探索。（2）看不懂的地方可以小声问同学，也可以举手问老师。 提出问题：（1）圆的周长公式是什么？（2）圆的面积公式是什么？（3）什么叫弧长？ 二、探索新知 （小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则： 1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 2．1°的圆心角所对的弧长是_______． 3．2°的圆心角所对的弧长是_______． 4．4°的圆心角所对的弧长是_______． …… 5．n°的圆心角所对的弧长是_______． （老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到： n°的圆心角所对的弧长为 例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即 的长（结果精确到0.1mm） 分析：要求 的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可． 解：R=40mm，n=110 ∴ 的长= = ≈76.8（mm） 因此，管道的展直长度约为76.8mm． 问题:（学生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示: （1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？ （2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？ 学生提问后，老师点评：（1）这头牛吃草的最大活动区域是一个以A（柱子）为圆心，5m为半径的圆的面积． （2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域应该是n°圆心角的两个半径的n°圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图: 像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形． （小黑板），请同学们结合圆心面积S= R2的公式，独立完成下题： 1．该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积． 2．设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． 3．设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． 4．设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． …… 5．设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． 老师检察学生练习情况并点评 1．360 2．S扇形= EMBED Equation.DSMT4 R2 3．S扇形= EMBED Equation.DSMT4 R2 4．S扇形= 5．S扇形= 因此：在半径为R的圆中，圆心角n°的扇形 S扇形= 例2．如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求 的长（结果精确到0．1）和扇形AOB的面积结果精确到0．1） 分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足． 解： 的长= EMBED Equation.DSMT4 ×10= EMBED Equation.DSMT4 ≈10.5 S扇形= EMBED Equation.DSMT4 ×102= EMBED Equation.DSMT4 ≈52.3 因此， 的长为25.1cm，扇形AOB的面积为150.7cm2． 三、巩固练习 课本P112练习． 四、应用拓展 例3．（1）操作与证明：如图所示，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a． （2）尝试与思考：如图a、b所示，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心点处，并将纸板绕O旋转，，当扇形纸板的圆心角为________时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为_______时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a． (a) (b) （3）探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，若将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为_______时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a，这时正n边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系（不需证明）；若不是定值，请说明理由． 解：（1）如图所示，不妨设扇形纸板的两边与正方形的边AB、AD分别交于点M、N，连结OA、OD． ∵四边形ABCD是正方形 ∴OA=OD，∠AOD=90°，∠MAO=∠NDO， 又∠MON=90°，∠AOM=∠DON ∴△AMO≌△DNO ∴AM=DN ∴AM+AN=DN+AN=AD=a 特别地，当点M与点A（点B）重合时，点N必与点D（点A）重合，此时AM+AN仍为定值a． 故总有正方形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a． （2）120°；70° （3） ；正n边形被纸板覆盖部分的面积是定值，这个定值是 ． 五、归纳小结（学生小结，老师点评） 本节课应掌握： 1．n°的圆心角所对的弧长L= 2．扇形的概念． 3．圆心角为n°的扇形面积是S扇形= 4．运用以上内容，解决具体问题． 六、布置作业 1．教材P124 复习巩固1、2、3 P125 综合运用5、6 2．选用课时作业 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 ． 当堂训练 1、 选择题 1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图1所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（ ） A．1 B． C． D． EMBED Equation.DSMT4 (1) (2) (3) 3．如图2所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ） A．12 m B．18 m C．20 m D．24 m 二、填空题 1．如果一条弧长等于 R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为______， 当圆心角增加30°时，这条弧长增加________． 2．如图3所示，OA=30B，则 的长是 的长的_____倍． 三、综合提高题 1．已知如图所示， 所在圆的半径为R， 的长为 R，⊙O′和OA、OB分别相切于点C、E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长． 2．如图，若⊙O的周长为20 cm，⊙A、⊙B的周长都是4 cm，⊙A在⊙O内沿⊙O滚动，⊙B在⊙O外沿⊙O滚动，⊙B转动6周回到原来的位置，而⊙A只需转动4周即可，你能说出其中的道理吗？ 3．如图所示，在计算机白色屏幕上，有一矩形着色画刷ABCD，AB=1，AD= ，将画刷以B为中心，按顺时针转动A′B′C′D′位置（A′点转在对角线BD上），求屏幕被着色的面积． PAGE 1 _1219234852.unknown _1219235283.unknown _1220082105.unknown _1220082161.unknown _1220082218.unknown _1220082319.unknown _1220082240.unknown _1220082204.unknown _1220082144.unknown _1220082156.unknown _1220082116.unknown _1219235354.unknown _1219235530.unknown _1220082100.unknown _1219235589.unknown _1219235382.unknown _1219235312.unknown _1219235067.unknown _1219235135.unknown _1219235200.unknown _1219235099.unknown _1219234923.unknown _1219234979.unknown _1219214818.unknown _1219216693.unknown _1219217757.unknown _1219216464.unknown _1219215168.unknown _1219214771.unknown