液压力矩扳手的螺栓紧固精度分析

液压力矩扳手的螺栓紧固精度分析 周 文 （北京雷蒙赛博机电技术有限公司， 101417） 摘要：介绍了液压力矩扳手的基本原理并对其力矩进行了最大误差分析；分别分析了螺栓伸长量，紧固力 矩与螺栓预紧力的关系，指出检测螺栓伸长量、内应力、紧固力矩都是检测螺栓是否达到理想预紧 力的间接指标；阐述液压力矩扳手精度检验的两种方法：直接测定法和间接比较测定法，分析了这 两种检测的应用适用性。 关键词：液压力矩扳手；螺栓；紧固精度；螺栓预紧力；力矩；伸长量；直接测定法；间接比较测定法 作者介绍： 清华大学 机械学硕士。 力学，机械学，测量学，机械制造，自动控制及能量专家。长期从 事螺栓工程理论及使用科学研究。对火电，核电，风电，石化及海洋石油领域的螺栓工程应 用有着长期积累的经验。其领导的 CBE 公司在世界螺栓工程领域占有领先地位，公司开发 的液压螺栓，液压螺母，液压螺栓拉伸器，液压力矩扳手，螺栓精度检定仪器等应用广泛。 1 液压力矩扳手的螺栓紧固精度分析 周 文 （北京雷蒙赛博机电技术有限公司， 101417） 摘要：介绍了液压力矩扳手的基本原理并对其力矩进行了最大误差分析；分别分析了螺栓伸长量，紧固力 矩与螺栓预紧力的关系，指出检测螺栓伸长量、内应力、紧固力矩都是检测螺栓是否达到理想预紧 力的间接指标；阐述液压力矩扳手精度检验的两种方法：直接测定法和间接比较测定法，分析了这 两种检测的应用适用性。 关键词：液压力矩扳手；螺栓；紧固精度；螺栓预紧力；力矩；伸长量；直接测定法；间接比较测定法 1 液压力矩扳手 液压力矩扳手主要用于螺栓的安装及拆卸。它是以液压为动力，提供大扭矩输出，替代 传统抡大锤、天车拽等落后的螺栓拆装方式。 采用液压力矩扳手，可根据设定的紧固力矩较精确地紧固螺栓。力矩精度可达 3%。 不仅提高了工作效率，而且提高了安装与检修的质量和水平，保证设备的安全运行。同时， 减轻了劳动强度，是重型设备安装与检修必不可少的工具之一。 ± 1.1 液压力矩扳手基本原理 液压力矩扳手由提供直线动力的高压液压油缸和提供扭转力矩输出的推杆-摆杆-棘轮 机构两部分组成。 图 1.1 现代液压力矩扳手原理 典型的现代液压力矩扳手原理如图 1.1 所示，由油缸-1，活塞-2，推杆-3，摆杆-4，扳 手体-5 组成。 其中油缸-1 的作用面积为 A A = 4 2d⋅π （1.1） 这里， ——油缸直径。 d 2 带有铰链的活塞-2，将压力为 的油压转换成推力 ， p N （1.2） ApN ⋅= 推力 经铰链通过推杆-3，传递到摆杆-4 上。摆杆的动作半径是N r。在活塞的有效行 程范围内，摆杆的摆动转角范围是α 。活塞运动轴线到摆杆转动中心的距离是 。 h 在任意摆角时，摆杆上的力矩为： 1cosα⋅⋅= rNT （1.3） 把式（1.2）代入式（1.3）可以得到 1cosαrApT ⋅⋅= （1.4） 把式（1.1）代入式（1.4）可以得到 1 2 cos.. 4 .. απ rdpT = （1.5） 在式（1.5）中，d , r是扳手的结构尺寸，为常量。 p是有油泵确定的油压参数。 1α 是 在每个工作循环中都在变化的角度变量。 1.2 液压力矩扳手的输出最大力矩误差分析 在不考虑液压力矩扳手内部摩擦力时，输出最大力矩的误差为：（长度单位为M ，压力 单位为 ,力矩单位为 ） MPa MN − 1 2 11 2 11 2 cos.. 4 ...coscos.. 4 ...cos.. 4 2...cos.. 4 . απααπαπαπ rdprdprrdpdrdpT Δ+Δ+Δ+⋅Δ=Δ （1.6） 这里， d dΔ 和 r rΔ ——制造中的零件误差，在 m 100000 1 的数量级， pΔ ——压力表误差，在 MPa 100 1 数量级， 在一个循环中的最大力矩时 ，o0min1 =α 1cos 1 =α 可以看出，由于制造精度导致的误差 dΔ 和 rΔ 为 m 100000 1 的数量级， d dΔ ， r rΔ 的数量级 是 0.01%。设压力表的误差为 1%，式（1.6）可以简化为： Pr2 44 coscos 4 222 πππααπ ⋅Δ+⋅Δ+⋅⋅Δ+⋅⋅Δ=Δ dddP r rrdprdpT （1.7） 两边同除 T 得到 d d2d r r cos cos Δ⋅+Δ+Δ+Δ=Δ α α p p T T （1.8） 带入 %1=Δ p p , %01.0=Δ d d 和 %01.0=Δ r r , %03.1=Δ T T 可以看出，液压力矩扳手由于制造精度产生的最大输出力矩误差，相对于压力表的误差 3 而言是可以忽略的。换言之， 液压力矩扳手的最大输出力矩误差是由配套的压力表的误差 决定的。 1.3 液压力矩扳手内摩擦对其精度的影响 图 1.2 现代液压力矩扳手摩擦力分析 从图 1.2 中可知连杆上的受力， 是活塞上的径向力，他会导致摩擦力 ， 1N f 1Nf ⋅=η （1.9） 其中，η——摩擦系数。液压力矩扳手工况下一般为 0.05~0.1。 fNN p −= pp NtgN .. βη−= ).1( βη tgN p −= （1.10） 而 Lhr /)cos.(cos 1 −= αβ （1.11） 由上可知， 的最大值发生在f β 最大时。 还可以看出，当 r > 时， h 1α 为 0 时，β 可能是最大值。 1α 为绝对值最大值时， β 也可能是最大值。 代入， r，h， L和 1α 的极限数值，通常 β < 10 度，因为 ηβ Δ⋅⋅=Δ tgNN p 可得 ⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ Δ ⋅− ⋅=Δ η η βη ηβ tg tg N N 1 （1.12） 可以计算出，摩擦力 对输出力矩精度的影响在 0.537%数量级上。因而，在工程精度 上，扳手内摩擦力的误差也可以忽略。式（1.8）基本可以满足工程要求。 f 1.4 液压力矩扳手在输出转角 1α 不同时的力矩变化 根据式（1.5）当压力 p设定以后，在油缸的一个工作循环内输出力矩T 是输出转角 1α 的函数。在油缸的一个工作循环内，输出力矩的最大值发生在 01 =α 时，而输出力矩的最 小值发生在 max11 αα = 时。两者间的最大偏差是 max1cos1 α− 。 若 deg20max1 =α ，而 4 20cos1−=Δ T T %6= %3±= 可以看出，减少 max1α 是提高液压力矩扳手精度的主要方法。但减少 max1α 的后果是减 低扳手的效率。 如果液压力矩扳手在油缸回 0 时， 1α = 0， 则其永远以 起始和结束紧固操作。该 扳手由 maxT 1α 导致的误差为 0。 综上所述，就液压力矩扳手而言，其本身由制造误差导致的最大输出力矩误差是 0.01% 数量级的误差。对工程精度 1%的数量级而言，完全可以忽略。液压力矩扳手的最大输出力 矩精度，完全取决于压力表的精度。 2 螺栓紧固精度 2.1 螺栓紧固精度的定义 螺栓紧固的目的是获得理想的预紧力。特别要提醒人们，紧固螺栓的目的不是得到“伸 长量”，不是得到“紧固力矩”，也不是要得到螺栓的“内应力”。现在的许多工程师被以上 三个概念误导。 这三个概念都是检测螺栓是否达到理想预紧力的间接指标。螺栓紧固相对 误差（精度的表示）是：螺栓紧固后的预紧力与理想预紧力之间的差被理想预紧力除。 1 1 N NN N N −=Δ 其中， ——螺栓理想预紧力； 1N N ——螺栓预紧力。 2.2 伸长量、内应力、紧固力矩与螺栓预紧力的关系 2.2.1 螺栓伸长量与预紧力 图 2.1 螺栓伸长量与预紧力 5 螺栓是由不同截面的柱体组成的弹性体。当螺栓在其螺母和螺母间加载了预紧力后，不 同截面的柱体将发生轴向变形。如果预紧力在螺栓的弹性范围内，这种变形是弹性的。也就 是说伸长量与预紧力成正比。利用这种特性，当夹紧长度 L 固定时，可以通过测量伸长量 计算螺栓的预紧力。 CNL ⋅=Δ （2.1） 其中，N ——预紧力， C ——在固定夹紧长度时的弹性常数。弹性常数是夹紧长度、螺栓各截面尺寸 及各分段长度的函数， LΔ —— in LLLLL ΣΔ=Δ+⋅⋅⋅+Δ+Δ=Δ 21 ， ii CNL ⋅=Δ ， iC ——该截面段的弹性常数。 设螺栓材料的弹性模量为M ，根据弹性力学 δσ ⋅= M （2.2） 其中，δ ——材料应变； σ ——材料应力。 对于第 i段螺栓， i i i L LΔ=δ （2.3） i i A N=σ （2.4） 其中， ——螺栓第 i段的截面积。 iA 带入式（2.2）得到 ii i A N L LM =Δ⋅ （2.5） 式（2.5）转换，得到 i i i i CNMA LNL ⋅=⋅=Δ （2.6） 这里，常数 MA LC i i i = ，则 ii CNCNL Σ⋅=⋅⋅Σ=Δ i i A L M N Σ⋅⋅= 1 （2.7） 这里， i i A L M C Σ⋅= 1 ，则 CNL ⋅=Δ （2.8） 6 将式（2.7）微分展开得 ( ) i i i i i i i i i i A dA A L M N L dL A L M N M dM A L M NLd ⋅−⋅+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛=Δ ∑∑∑ （2.9） 两边同时除以 LΔ 得 ( ) i i i i A dA L dL M dM L Ld −+=Δ Δ （2.10） 可以看出，对于一批螺栓，如果采用伸长量法测量预紧力，其精度会受到以下四个误差 来源的影响： （1） ( ) L L Δ ΔΔ 测伸长量仪表精度； （2） M MΔ 不同螺栓的弹性模量偏差； （3） Li LiΔ 不同螺栓 尺寸偏差； iL （4） i i A AΔ 不同螺栓的 面积偏差； iA 其中影响较大的有 L LΔ ， i i L LΔ ， i i A AΔ 的偏差，他们的偏差在 0.1%数量级。 M MΔ 的偏 差为 0.05%。 2.2.2 螺栓内应力矩与预紧力 螺栓内应力，目前并没有直接的测量方法，所谓内应力的数值均是以伸长量测量计算出 来的。因而，内应力与预紧力测量的误差分析与伸长量精度分析相同。 2.2.3 螺栓紧固力矩与预紧力 使螺栓产生预紧力的最传统方法是在螺母上施加扭转力矩。不同的力矩，可以产生不同 的预紧力。 7 图 2.2 螺纹示意图 螺栓预紧力与施加的扭转力矩的关系如图 2.3 所示： 图 2.3 预紧力与施加力矩的关系图 图 2.4 螺纹牙型角与摩擦力的关系图 8 图 2.5 由力矩扳手的径向反作用支点所引发的螺栓径向力N4所产生的摩擦力矩和由力矩扳 手的直角支撑所引发的螺栓上的反作用弯矩所产生的摩擦力矩 由图 2.5 知， dNLN ⋅=⋅ 554 螺母与螺杆间，螺母与法兰间的摩擦系数均为η， 54321 TTTTTT −−−−= （2.10） 其中，T ——无摩擦环境下产生螺栓预紧力螺母转动的力矩， 亦即克服完所有摩擦力 以后产生有效预紧力的力矩。 1T ——用于产生预紧力 N 时加在有摩擦时的螺母上的液压力矩扳手力矩； 2T ——螺母与法兰间的摩擦阻力矩； 3T ——螺纹间的摩擦阻力矩； 4T ——由力矩扳手的径向反作用支点所引发的螺栓径向力N4所产生的摩擦力 矩； 5T ——由力矩扳手的直角支撑所引发的螺栓上的反作用弯矩所产生的摩擦力 矩； η⋅⋅= dNT2 （2.11） d dtdNT π π βη 222 3 ) 2 cos( 1 +⋅⋅⋅⋅= （2.12） η⋅⋅= dNT 44 η 4 1 L dT ⋅= （2.13） 其中， 9 4 1 4 L TN = （2.14） 由 554 NdLN ⋅=⋅ 得 η⋅⋅= dNT 55 4 51 L LT η⋅⋅= （2.15） 其中， ——力矩扳手反作用支点到螺栓中心的距离； 4L ——力矩扳手直角反作用支点到螺纹中心的力臂距离； 5L d ——螺栓的直径。 d t dNT ⋅⋅= π （2.16） 将式（2.11）（2.12）（2.13）（2.14）（2.15）和式（2.16）代入式（2.10）中，得到 ( ) 4 51 4 1 2 222 1 2 cos L LT L dT t dt dN t dNT ηηβ πηπ ++ ⋅ ++⋅⋅+= （2.17） α,, td 的偏差均在 1000 1 数量级，而在即使有润滑的条件下也为 15%~30%。对式（2.17） 中变量 和N η微分，可以计算螺栓直径和摩擦系数对螺栓预紧力的精度影响。 将式（2.17）转换，得 ⎟⎟ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ++⋅+ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −⋅− = 2 2222 4 5 4 1 2 cos1 t dtd t d L L L d NT β πηπηη （2.18） 对变量 和N η微分，得 η η ηπ η d Nd t d L LT L dTNd N dN ⋅ ⋅⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ⋅+ ⋅⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ++ = 2 4 51 4 1 （2.19） 以前讨论过，液压力矩扳手的最大力矩误差在 6%，而 η ηΔ 在 15%~30%时，以力矩确定 10 预紧力的方法，其偏差值可达：21%~36%。对于安全余度大于 50% 的工程应用，力矩扳手 是很好的应用。 但对于安全余度控制在 50%以下的螺栓连接，力矩工具就不能胜任了。 幸好，人们发明了螺栓液压拉伸器和液压螺母，它们大大提高了预紧力的精度。 液压 拉伸工具的紧固预紧力精度可达 5%。下一章，将讨论螺栓液压拉伸器的误差分析。 3 关于液压力矩扳手力矩精度的检验 在前面章节的分析中，可以明显地看出，在扳手驱动处于不同转角时，其输出力矩是不 同的。在 1α 处于最大值时，扳手的输出最小，在 1α 处于 时，扳手的输出最大。 o0 市场上的绝大部分液压力矩扳手，其 1α 的绝对值最大值在油缸启动位置。绝对值最小 值在油缸终止位置，这两个值得差一般在 3%~6%.不同公司液压力矩扳手的标称值取值点是 不同的。CBE 公司的标称值按 1α 最大点取值。Hytorc 公司是以 1α =0 点取值。在阅读标定 报告时要注意这点不同。 液压力矩扳手的力矩精度检验有两种基本方法：直接测定法和间接比较测定法。 3.1 直接测定法 直接测定法是用计量器具直接测量液压扳手输出力矩数值或相对于标准值的偏差。直接 测量法又分为静态测定和动态测定。 3.1.1 直接静态测量法 液压力矩扳手直接静态测量法的原理如图 3.1 所示。 图 3.1 液压力矩扳手输出力矩直接静态测量法原理图 以长度为 L 的杠杆，端部置砝码 W。依据液压力矩扳手的“压力 P—力矩T ”表，取 定压力为 ；读表中 ，对应砝码重量应取 iP iT L TW ii = （3.1） 11 以手泵对液压力矩扳手逐渐加压到 ，检查平衡臂是否平衡，加减重量到 ，使平衡 臂达到平衡。则该液压力矩扳手在该压力 P 作用下，其实际输出力矩 为 iP ' iW iT ′ LWT ii ⋅′=' （3.2） 在该压力值 处的输出力矩误差为 iP iii TTT −=Δ ' （3.3） 对该液压力矩扳手的有效力矩范围内取 个点测量，可以知道在不同压力 点的误差 。 n iP iTΔ *注意：静态测量中的测量值与测量时的α 角有密切关系。在α 取不同值时，测量值是 αcos 的函数。由于 αcos 对输出力矩的影响为 3%~6%的系统误差，而实际 %3<Δ i i T T （一 般市售的液压力矩扳手均可达到）。 基本上，直接静态测量法对液压力矩扳手这类输出力矩 受α 值影响大于 3%的力矩工具，没有实际工程意义。 静态测量法在作液压扳手力矩最大力矩测量时，有一定的意义。 3.1.2 直接动态测定法 直接动态测量原理如图 3.2 所示： 图 3.2 液压力矩扳手输出力矩直接动态测量法原理图 该测量方法的原理是，将一个盘式制动器的轴与液压力矩扳手的输出轴相连。当扳手在 压力P作用下工作时，液压力矩扳手的输出轴转动制动盘。制动盘在液压制动器的制动力 作用下，提供反作用力矩T 。这个反作用力矩可以由液压泵 2 施加的液压压力产生的制动 力矩提供。这个制动力矩T 可以由力或力矩传感器读出。在液压力矩扳手输出轴的转角范 围内，传感器可以实时测出不同转角α 对应的输出力矩T 。 将转角传感器记录的α 值与力矩传感器记录的T 值联动， 可以得到该液压力矩扳手在 每一设定压力 时的iP T−α 曲线。 测量操作方法是将液压力矩扳手泵压设到该扳手的最大值，将制动力矩设到该扳手的最 小值。然后启动液压力矩扳手油泵使扳手反复做功。通过液压泵 2 加压，设定制动力矩 。'iT 12 读取压力表 1 的压力值 ，从而得到压力 对力矩 曲线对比，即可得到该扳手的误差分 布曲线。 iP iP ' iT i i i i T TT T T i '−=Δ （3.4） 这种方法，可以得到扳手更全面的评价，但测量系统复杂，成本很高。 3.2 间接测定法 间接测定法是测量与被测量有函数关系的其他量，再通过该函数关系式求出被测量。 3.2.1 力矩-力矩间接测定法 如图： 图 3.3 力矩-力矩间接测定法 用液压力矩扳手对一螺栓付的一条螺栓进行紧固。设定该液压力矩扳手的力矩为T 。 紧固完成后，再以经过标定的另一个力矩扳手对该螺栓进行再紧固，如果该螺栓可以继续转 动，则说明该螺栓的紧固力矩不足。亦即该液压力矩扳手的输出力矩偏小，但不能测出误差 的数值。 这是一种间接的方法，其准确度依赖于比较介质（比较螺栓付）的工况稳定性，这种稳 定性受如下三个因素的影响： （1）比较介质的预载荷变化。当在一个法兰上有多条螺栓时，对其他的螺栓进行紧固， 会使比较介质螺栓上的预载荷发生变化（减少），从而影响其再紧固力矩的数值。这种力矩 数值变化，完全受介质周边螺栓紧固工况的影响，其变化值可达 5%~15%，因而，使用此种 比较法时，比较介质周边螺栓不能有紧固力的变化。 （2）比较介质的摩擦系数变化。金属间摩擦系数的变化，对紧固力矩的影响是巨大的。 在不同温度，不同润滑状态，及不同施加速度条件下，摩擦系数均会有 5%~10%的变化。 （3）紧固力矩施加时的螺栓径向力因素。力矩扳手在对螺栓施加力矩时，不可避免的会 在螺栓上附加一个径向力。这个径向力等于： 13 4 1 4 L TN = （3.5） 其中， ——螺栓上的力矩； 1T ——力矩扳手反作用支点到螺栓中心的距离。 4L 径向力 会在螺栓上产生一个附加的摩擦力矩 ， 4N 4T η 4 1 4 L dTT ⋅= （3.6） 其中， ——螺栓的直径。 d 可以看出，当 d 和 的数量级接近时， 的变化会对实际螺栓上获得的有效力矩有较 大影响。液压力矩扳手的 一般是 d 的 6-10 倍。 如果使用不带力矩放大功能的手动力矩 校核扳手对螺栓进行紧固， 则 一般是 的 30-50 倍。 4L 4L 4L 4L d 从上面的三个影响因素的变化范围可见，这种间接法的误差在 5%~20%之间。在一般精 度的工程实践中，可以满足力矩最小下限的测量。适用于安全裕量在 30%以上的螺栓紧固 的最小力矩控制。但对于有上限要求的力矩误差在 20%以下的高精度螺栓紧固检验，是没 有意义的。这种测量方法的另一个致命缺陷还在于，他没有对螺栓紧固的核心要素----预紧 力进行测量。因而，是一种相当粗糙的测量方法。 3.2.2 力矩-预紧力间接测定法 如图： 图 3.4 力矩-预紧力间接测定法 力矩-预紧力间接测定法的测量系统由模拟法兰，比较螺栓螺母和力传感器组成，其原 理是，使用标定过的力矩工具对比较螺栓付进行紧固，通过力传感器显示达到理想紧固预紧 力后，记录预紧力矩。当达到预紧力 时，力矩N 'T 作为该种螺栓连接的 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 标准力矩。取 得标准力矩后，再使用被测液压力矩扳手对测量系统的比较螺栓进行紧固。测量当力矩扳手 紧固到理想预载荷时的力矩T 。则力矩误差为 14 T TT T T −=Δ ' （3.7） 这种测量方法的原理同样是依赖比较介质的工况稳定性，因而误差来源也是前述的三 种。其结果的可靠性也相当粗燥。 此方法因为可以将力矩与预紧力的关系直接测定出来。其最有效的应用是可以最直接准 确地测定某类螺栓连接付在达到某一理想预载荷时的理想力矩。 以及这类连接下力矩与预 紧力的误差分布情况。比较螺栓付必须达到的条件就是，测量模拟法兰和螺栓系统对实际工 况的模拟程度。其中主要因素有：实验螺栓，螺母和法兰与实际相同，以达到相同的弹性工 况和摩擦力特性。如果测试条件稳定，可以达到 3%~10%较高的精度。是比较实用的理想力 矩获得方法。在核能和航空航天领域有着长期的应用。 3.2.3 间接比较测量法主要问题 问题：两个刚刚进行过标定的力矩精度 3%的工具，在同一个比较介质上对比。其中 A 力矩扳手以力矩T 达到紧固后，再用 B力矩扳手以力矩T 紧固该比较螺栓，发现比较螺栓 仍能转动。是否 A和B扳手中有一个不合格？ 答：不能说 A和B扳手中有一个不合格。 因为如前所述，比较介质本身的精度达不到 3%的重复精度。介质本身的误差达到 10%~30%，当然不能准确地传递测量结果。这就如同用两把标准的千分尺分别测量一个网 球的直径。如果 A千分尺测量结果是直径 60.65mm，而 B千分尺测量结果是直径 59.05mm， 这只能表明该网球的直径精度不高。而不能得出千分尺不准确的结论。 这种工况下，即使 是同一把千分尺，他的测量结果也会是以上的误差范围。 参考文献 [1] 菜春源.新编机械设计手册.辽宁科学技术出版社,1993，7：324-372. [2] 刘品，徐晓希.机械精度设计与检测.哈尔滨工业大学出版社,2004,1：15-19 CBE 北京公司联系电话 +86 10 5166 2238 15 1 液压力矩扳手 2 螺栓紧固精度 3 关于液压力矩扳手力矩精度的检验