1988年全国初中数学联赛试题及解答

1988年全国初中数学联赛试题及解答 1988 年全国初中数学联赛试题第一试一、选择题 1. 下面四个数中最大的是( ) (A)tg48°+ctg48°; (B)sin48°+cos48°; (C)tg48°+cos48°; (D)ctg48°+sin48°。 2. 在实数范围内,设 1988) 1 15 1 11 |)|1)(2()1|)(|2( ( a a a aaaa x − ++ −+ −−+−−= ，则 x 的个位数值是( ) (A)1; (B)2; ...

1988 年全国初中数学联赛试题第一试一、选择题 1. 下面四个数中最大的是( ) (A)tg48°+ctg48°; (B)sin48°+cos48°; (C)tg48°+cos48°; (D)ctg48°+sin48°。 2. 在实数范围内,设 1988) 1 15 1 11 |)|1)(2()1|)(|2( ( a a a aaaa x − ++ −+ −−+−−= ，则 x 的个位数值是( ) (A)1; (B)2; (C)4; (D)6。 3. 如图,在直角梯形 ABCD 中,AB=7,AD=2,BC=3。如果边 AB 上的点 P 使得以 P、A、D 为顶点的三角形和以 P、B、C 为顶点的三角形相似,那么这样的点 P 有( ) (A)1 个; (B)2 个; (C)3 个; (D)4 个。 4. 下列四个命题: (1) 一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形; (2) 一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形; (3) 一组对角相等且这一组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形; (4) 一组对角相等且这一组对角的顶点所连接的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形。其中,正确的命题的个数是( ) (A)1; (B)2; (C)3; (D)4。二、填空题 1. 如果 , 质数 p 、 q 满足关系式 3p+5q=31, 且 , 那么 13 log2 +q p 的值是。 2. 如图,△ABC 的边 AB=2,AC=3。Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示以 AB、 BC、 CA 为边的正方形。则图中三个阴影部分面积的和的最大值是。 3. 如果自然数x 1、x2、x3、x4、x5满足 x 1+x2+x3+x4+x5 = x 1x2x3x4x5 那么x5的最大值是 4. 如图,A、B、C、D 四点在同一圆周上,且 BC=DC=4,AE=6。线段 BE 和 DE 的长都是正整数,则 BD 的长等于第二试一、一串数 1,4,7,10,…,697,700 的规律是:第一个数是 1,以后的每一个数等于它前面的一个数加 3,直到 700 为止…将所有这些数相乘,试求所得数的尾部零的个数。(例如 12003000 的尾部零的个数是 3) 二、如果 p、q、 p q q p 12,12 −− 都是整数,并且 p>1,q>1。试求 p+q 的值。三、如图,△PQR和△P'Q'R'是两个全等的等边三角形。六边形 ABCDEF 的边长分别记为 : AB=a1,BC=b1,CD=a2,DE=b2,EF=a3,FA=b3。求证:a12+a22+a32=b12+b22+b32 1988 年全国初中数学联赛试题答案第一试一、选择题二、填空题第二试

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