30.数论 第五讲 位值进制与完全平方数

​​​ 板块一 位值原理 【巩固】 有一个三位数，如果把数码6加写在它的前面，则可得到一个四位数，如果把6加写在它的后面，则也可以得到一个四位数，且这两个四位数之和是9999，求原来的三位数。 【巩固】把5写在某个四位数的左端得到一个五位数，把5写在这个四位数的右端也得到一个五位数，已知这两个五位数的差是22122，求这个四位数。 【巩固】如果把数码3加写在某自然数的右端，则该数增加了 ，这里A表示一个看不清的数码，求这个数和A。 【巩固】a，b，c分别是0～9中的不同的数码，用a，b，c共可以组成六个三位数，如果其中的五个数之和是2234，那么另一个数是几？ 【巩固】一个三位数除以11所得的商等于这个三位数各位数码之和，求这个三位数是多少？ 【巩固】（2005年祖冲之杯赛 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ）把7位数 变成7位数 ，已知新7位数比原7位数大3591333，聪明的宝贝来求求：（1）原7位数是几，（2）如果把汉语拼音字母顺序编为1～26号，且以所求得原7位数的前四个数字组成的两个两位数 和 所对应的拼音字母拼成一个汉字，再以后三个数字D，E，F分别对应的拼音字母拼成另一个汉字，请写出由这两个汉字组成的词。 模块二 数的进制 【巩固】 在几进制中有 ？ 板块三 完全平方数 【巩固】 能否找到这么一个数，它加上24，和减去30所得的两个数都是完全平方数？ � 三、完全平方数 一、完全平方数常用性质 1.主要性质 1.完全平方数的尾数只能是0，1，4，5，6，9。不可能是2，3，7，8。 2.在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数。 3.完全平方数的约数个数是奇数，约数的个数为奇数的自然数是完全平方数。 4.若质数p整除完全平方数� EMBED Equation.DSMT4 ���，则p能被� EMBED Equation.DSMT4 ���整除。 2.一些重要的推论 1.任何偶数的平方一定能被4整除；任何奇数的平方被4（或8）除余1.即被4除余2或3的数一定不是完全平方数。 2.一个完全平方数被3除的余数是0或1.即被3除余2的数一定不是完全平方数。 3.自然数的平方末两位只有：00，01，21，41，61，81，04，24，44，64，84，25，09，29，49，69，89，16，36，56，76，96。 4.完全平方数个位数字是奇数（1，5，9）时，其十位上的数字必为偶数。 5.完全平方数个位数字是偶数（0，4）时，其十位上的数字必为偶数。 6.完全平方数的个位数字为6时，其十位数字必为奇数。 7.凡个位数字是5但末两位数字不是25的自然数不是完全平方数；末尾只有奇数个“0”的自然数不是完全平方数；个位数字为1，4，9而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。 3.重点公式回顾：平方差公式：� EMBED Equation.DSMT4 ��� 例题5 有一类三位数，它的各个数位上的数字之和是12，各个数位上的数字之积是30，所有这样的三位数的和是多少？ 4 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 拨 例题精讲 例题4 聪聪和明明做猜数游戏，聪聪让明明任意写出一个四位数，明明就写了明年的年号2008，聪聪让明明用这个四位数减去它各个数位上的数的和，明明得到� EMBED Equation.DSMT4 ���，聪聪又让明明将所得的数随便圈掉一个数，将剩下的数说出来，明明圈掉了8，告诉聪聪剩下的三个数是1，9，9。聪聪一下就猜出圈掉的是8，明明感到莫名其妙，于是又做了一遍这个游戏，最后剩下的三个数是6，3，7，这次明明圈掉的数是多少，聪明你猜出来了么？ 第五讲 从1～9这9个数字中取出三个可以组成六个不同的三位数，如果六个三位数的和是3330，那么这六个数中最大的是多少？ 位值、进制与完全平方数 一个六位数� EMBED Equation.DSMT4 ���，如果满足� EMBED Equation.DSMT4 ���，则称� EMBED Equation.DSMT4 ���为“迎春数”（如4×102564＝410256，则102564就是“迎春数”），请聪明的你用学过的知识求出所有的“迎春数”的总和。 6 例题6 3 5 例题3 如果把数码5加写在某自然数的右端，则该数增加� EMBED Equation.DSMT4 ���，这里A表示一个看不清的数码，求这个数和A。 2 例题2 有一个两位数，如果把数码1加写在它的前面，那么可以得到一个三位数，如果把1写在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差414，求原来的两位数。 一、位值原理 位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。 位值原理的表达形式：以六位数为例：� EMBED Equation.DSMT4 ���a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。 二、数的进制 我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进制等。 二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。因此，二进制中只用两个数字0和1。二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。 二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。 注意：对于任意自然数n,我们有n0=1。 n进制：n进制的运算法则是“逢n进一，借一当n”，n进制的四则混合运算和十进制一样，先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。 进制间的转换：如下图所示。 1 例题1 如果� EMBED Equation.DSMT4 ���，那么� EMBED Equation.DSMT4 ���等于几？ 例题7 7 (美国小学 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 奥林匹克)把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数．如果原来的两位数和交换后的新的两位数的差是45，试求这样的两位数中最大的是多少？ 例题8 8 如果一个自然数的各个数码之积加上各个数码之和，正好等于这个自然数，我们就称这个自然数为“巧数”。例如，99就是一个巧数，因为9×9＋(9＋9)＝99。可以证明，所有的巧数都是两位数。请你写出所有的巧数。 例题9 9 在两位自然数的十位与个位中间插入0～9中的一个数码，这个两位数就变成了三位数，有些两位数中间插入某个数码后变成的三位数，恰好是原来两位数的9倍。求出所有这样的三位数。 例题10 10 ① � EMBED Equation.DSMT4 ���________； ② � EMBED Equation.DSMT4 ���； ③ � EMBED Equation.DSMT4 ���； ④ � EMBED Equation.DSMT4 ���________； ⑤ 若� EMBED Equation.DSMT4 ���，则� EMBED Equation.DSMT4 ���________． 例题11 11 在几进制中有� EMBED Equation.DSMT4 ���？ 例题12 12 在6进制中有三位数� EMBED Equation.DSMT4 ���，化为9进制为� EMBED Equation.DSMT4 ���，求这个三位数在十进制中为多少? 例题13 13 (2001年人大附中分班 考试题 教师业务能力考试题中学音乐幼儿园保育员考试题目免费下载工程测量项目竞赛理论考试题库院感知识考试题及答案公司二级安全考试题答案 )在8进制中，一个多位数的数字和为十进制中的68，求除以7的余数为多少？ 例题14 14 从1到2008的所有自然数中，乘以72后是完全平方数的数共有多少个？ 例题15 15 写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数． 例题16 16 一个数减去100是一个平方数，减去63也是一个平方数，问这个数是多少？ 例题17 17 两个完全平方数的差为77，则这两个完全平方数的和最大是多少？最小是多少？ 例题18 18 (2008年清华附中考题)有两个两位数，它们的差是14，将它们分别平方，得到的两个平方数的末两位数(个位数和十位数)相同，那么这两个两位数是 ．(请写出所有可能的答案) 例题19 19 有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三数的和为立方数，则这五个数中最小数的最小值为 ． 例题20 20 家庭作业 将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序数)，新数比原数大8802．求原来的四位数． 练习1 1 (迎春杯决赛)有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求所有这样的6个三位数中最小的三位数． 练习2 2 某八位数形如� EMBED Equation.DSMT4 ���，它与3的乘积形如� EMBED Equation.DSMT4 ���，则七位数� EMBED Equation.DSMT4 ���应是多少？ 练习3 3 ①� EMBED Equation.DSMT4 ���； ②在八进制中，� EMBED Equation.DSMT4 ���________； ③在九进制中，� EMBED Equation.DSMT4 ���________． 练习4 4 1016与正整数a的乘积是一个完全平方数，则a的最小值是________． 练习5 5 - 2 - 2010年·短期班 小学奥数·五年级·数论·第5讲 教师版 page 1 of 11 _1338797005.unknown _1338798042.unknown _1338798092.unknown _1338798110.unknown _1338798176.unknown _1338798179.unknown _1338798138.unknown _1338798095.unknown _1338798098.unknown _1338798048.unknown _1338798051.unknown _1338798045.unknown _1338798036.unknown _1338798039.unknown _1338797582.unknown _1338797585.unknown _1338797588.unknown _1338797190.unknown _1249471305.unknown _1338796998.unknown _1338797001.unknown _1249471338.unknown _1249468325.unknown _1249470968.unknown _1249471018.unknown _1249469676.unknown _1249469630.unknown _1249451935.unknown _1249452604.unknown _1249417679.unknown _1249417700.unknown