2007寒假小5 精英教师 第5讲 应用题综合

学习改变命运，思考成就未来！ www.aoshu.cn 　联系电话：62164116 第五讲 应用题综合 内容概述 1.这一讲重点复习巩固以前学过的几类应用题的算术方法，又要求同学们能够应用刚学到的方程来解题，进一步理解每一种类型中算术方法的具体含义。 2.盈亏问题，先恰当设定单位，然后通过比较而求出一个单位对应的具体数值；盈亏问题有三个公式： （盈+亏）÷单位差=单位数 （盈-盈）÷单位差=单位数 （亏-亏）÷单位差=单位数 有一个简单的方法可以判断出什么是单位差和单位数，这两个量都和题目中含有“每”字的条件有关，例如每人吃5个苹果多出4个，每人吃6个又少了3个，单位差就是6-5，单位数就是“每”字后边的“人”字，所以用公式求出来的是人数。对于比较复杂的盈亏问题可以使用方程来解决。 3.年龄问题，注意各人之间的年龄差距保持不变这一隐含条件；在年龄问题中，我们会经常使用到和差倍分问题。 4.平均数问题，解题时要考虑到权重，并恰当选取基准数. 5.包含与排除，要深刻理解容斥原理的根本核心，即多算的要减去，少算的要补上；本章还涉及到估算以及由估算带来的决策问题等等。 盈亏与比较 【例1】（☆☆☆）苹果和梨各有若干只，如果5只苹果和3只梨装一袋，还多4只苹果，梨恰好装完；如果7只苹果和3只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多12只，那么苹果和梨共有______只。 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：法一： 因为两种装法都是每袋装3只梨，而第二次还剩12只梨，所以第二次比第一次少用了12÷3=4个口袋，于是第二次共用了 个口袋，所以苹果和梨共有 只。 法二：可将题目改为每3只梨分5只苹果，多4个苹果，每3只梨分7只苹果，缺28个苹果，用公式可得（28+4）÷（7-5）=16，所以有16个3只梨，即有48只梨，然后可以求出有84只苹果，苹果和梨共有132只。 【例2】（☆☆☆）某幼儿园大、中、小三个班共100名小朋友，共收书费578元。大班每人收10元，中班每人收6元，小班每人收4元，中班收的书费比小班收的书费多48元，那么大班共有 位小朋友。 分析：先去掉中班的48÷6=8(人)的收费，则三个班总人数变为100—8=92人，总收费变为578—48=530元。此时小班与中班收费就一样多了。由于3个小班小朋友与2个中班小朋友的收费是一样的，故可给出一种新的收费 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 。每人为 [6×2+4×3]÷(2+3)=24÷5=4.8(元)，则大班的人数为（530-4.8×92）÷（10-4.8）=17人。 年龄问题 【例3】（☆☆）(第二届“希望杯”培训题)一家四口人，爸爸比妈妈大3岁，哥哥比妹妹大3岁，15年前他们一家人的年龄之和是68岁，现在他们一家人年龄之和是126岁，妹妹今年多少岁？ 分析：法一： 126和(68+15×4)不相等，说明妹妹在15年前还没有出生；若当时哥哥已经出生，那么68即为当年爸爸、妈妈和哥哥三人的年龄之和，并且妹妹今年至少是1+15-3=13岁；15年后爸爸、妈妈和哥哥的年龄之和应为68+15×3=113岁，妹妹的年龄为126-113=13(岁)，说明妹妹今年就是13岁。 法二：(68+15×4)-126=2，说明有人少长了两岁，只可能是妹妹，所以妹妹今年15-2=13岁 【例4】（☆☆☆）姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的4倍，姐姐当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，姐姐与弟弟现在的年龄和为26岁，则弟弟现在的年龄是 。 分析：法一：根据题意可画出线段图： 因为姐姐现在年龄是弟弟当年年龄的4倍，所以2个年龄差相当于弟弟当年年龄的3倍，即1个年龄差相当于弟弟当年年龄的1.5倍。因此弟弟现在的年龄为26÷(4+1+1.5)×(1+1.5)=10(岁)。 法二：本题也可以列方程求解。设弟弟现在年龄有x，则姐姐现在年龄为26-x，年龄差为26-2x，弟弟当年年龄为x-(26-2x)=3x-26。根据题意可列出方程(3x-26) 4=26-x，解得x=10。 或者设弟弟当年的年龄为x，则姐姐现在的年龄为4x，弟弟现在的年龄为26-4x=姐姐当年的年龄由年龄差=年龄差可得方程4x-(26-4x)=26-4x-x,解得x=4，弟弟现在的年龄为10岁。 平均数问题 【例5】（☆☆）(第二届“希望杯”第2试)暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离作了 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 ．如果他在暑假的最后一天游670米，则平均每天游495米；如果最后一天游778米，则平均每天游498米；如果他想平均每天游500米，那么最后一天应游多少米? 分析：因为平均每天所游的距离提高 498-495=3米，需要多游778-670=108米，所以暑假一共有108÷3=36天，如果平均每天游500米，则要在最后一天游 （500-498）×36+778=850米。 说明：这一类题要注意个体的变化与平均数变化之间的关系。 【例6】（☆☆☆）某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多 分。 分析：法一：根据题意可知：前六人平均分=前十人平均分+3，这说明在计算前十人平均分时，前六人共多出3×6=18(分)，来弥补后四人的分数。因此后四人的平均分比前十人平均分少18÷4=4.5分，也就是：后四人平均分=前十人平均分一4.5。当后四人调整为二等奖，这样二等奖共有20+4=24(人)，平均每人提高了1分，也就由调整进来的四人来供给，每人平均供给24÷4=6(分)，因此，四人平均分=(原来二等奖平均分)+6，与前面式比较，原来一等奖平均分比原来二等奖平均分多4.5+6=10.5(分)。 法二：设原一等奖平均分为x，原二等奖平均分为y，则现在一等奖平均分为x+3，二等奖平均分为y+1， 10x+20y= 6(x+3)+24(y+1) ， 化简可得x-y=10.5 。 包含与排除 【例7】（☆☆☆）全班有25个学生，其中17人会骑自行车，13人会游泳，8人会滑冰，这三个运动项目没有人全会。至少会这三项运动之一的学生数学都及格了，但又都不是优秀。如果全班有6个人数学不及格，那么（1）全班数学成绩优秀的有几名？（2）全班有几个人既会游泳又会滑冰？ 分析：（1）先求出最少有几人会三项运动之一，因为没人三项运动都会，因此会三项运动之一的人假如每人都会两项，也要有（17+13+8）÷2=19人，这些人数学都及格了，再加上数学不及格的6人正好是25人，所以没有人数学优秀。 （2）既会游泳又会滑冰的人就是不会骑自行车的人，所以有19-17=2人 。 【例8】（☆☆☆）五年级一班有32人参加数学竞赛，有27人参加英语竞赛，有22人参加语文竞赛。其中参加了数学和英语两科的有12人，参加了英语和语文两科的有14人，参加了数学和语文两科的有10人。那么五年一班全班至少有 人。 分析：先画出右图。根据题意，得 数学：A+D+F+G=32，英语数学：D+G=12， 英语：B+D+E+G=27，英语语文：E+G=14， 语文：C+F+E+G=22，数学语文：F+G=10。 左边的三式相加，减去右边的三式，得A+B+C+D+E+F-G=45 ， 所以全班人数等于(45+G)。因为参加英语和语文的有14人，参加数学和语文的有10人，而参加语文的只有22人，所以同时参加三科的至少有2人，最多有10人，当G=2时有一组解(见右上图)。全班人数至少有47人。当G=10时人数最多，有55人 。 其 它 【例9】（☆☆☆）甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖都不到20粒，如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的2倍，如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的3倍，那么，甲、乙两个小朋友共有糖 粒。 分析：法一：设“一定数量的糖”是 粒，乙给甲b粒后还剩 粒，因此乙原有糖( + )粒。根据题意，可画出如右示意图： 从图上可看出，当甲给乙 粒后，乙就有 + + = +2 (粒)，而此时甲是乙的两倍，有糖( +2 )×2粒，因此甲原来有糖( +2)×2+b=2 +5b粒，那么乙给甲b粒后，此时甲有2 +5 + =2 +6 粒，而乙有 粒，2 +6 是 的3倍，因此得出 等于6 ，乙原来有 + =7 (粒)，甲原来有2 +5 =17 （粒）。 是一个整数，根据题目条件每袋糖不到20粒，因此 只能是1，甲有17粒，乙有7粒。两人共有糖24粒。 法二：因为给来给去糖的总数没变，由和倍问题可知糖的总数应该既是3的倍数也是4的倍数，即为12的倍数，有因为每袋糖都不到20粒，所以糖的总数只能为12，24，36。当总数为12时，甲第一次有8粒糖，第二次有9粒糖，两次之差为奇数，而题中条件说甲给乙的糖和乙给甲的糖一样多，所以这个差距应该为偶数，所以排除掉12，同理可以排除36，所以两人共有糖24粒。 【例10】（☆☆☆）博物馆成人门票每张5元，两名成人可免费带一名儿童，儿童票每张4元，如果买5人一组的联票，每张3.8元。现在有3名老师和14名小朋友来参观，最少要花多少元? 分析：方法一：2名老师买2张成人票，免费带1名儿童，花lO元；1名老师和9名小朋友买2组联票，花3．8×10=38(元)，4名小朋友买4张儿童票，花4×4=16(元)，共花10+38+16=64(元) 。 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 二：如果小朋友也可以买成人票，并且2张成人票可免费带一名儿童，那么买10张成人票，带5名儿童，再买2张儿童票，17人都进去了。共花5×10+4×2=58(元)，所以最少要花58元。 【例11】（☆☆☆☆）有四位朋友的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了五次，称得的千克数分别为99，113，125，130，144，其中有两人没有一起称过，那么这两人中体重较重的人的体重是多少千克? 分析：在已称出的五个数中，其中有两对数，每一对两数之和，恰好是四人的体重之和。从113+130=99+144=243就知道四人体重之和是243千克，因此没有一起称过的两人体重之和为243-125=118(千克)。 设四人的体重从小到大排列是 、 、 、 ，那么一定是 ， ，因为有两种可能情况： ， 或者 ， 。因为99与113都是奇数， ， ，所以 与 都是奇数，或者 与 都是偶数，于是 + 一定是偶数，这样就确定了 + ＝118。 、 、 三数之和为(99+113+118)÷2＝165， 与 中较重的人体重是 ， 千克。 【例12】（☆☆☆☆）某区对用电的收费标准 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 如下：每月每户用电不超过 10度的部分，按每度0.45元收费；超过10度而不超过20度的部分，按每度0.80元收费；超过20度的部分按每度1.50元收费。某月甲用户比乙用户多交电费7.10元，乙用户比丙用户多交3.75元，那么甲、乙、丙三用户共交电费 元(用电都按整度数收费)。 分析：乙比丙多交3.75元，3.75不是0.8的整数倍，也不是0.45的倍数，所以丙用电不足10度，乙用电多于10度（少于20度)。设丙用电(10-x)度，乙用电(10+y)度，则有0.45x+0.8y=3.75，即有9x+16y=75 ，解得：x=y=3 。 丙用电 10-3=7(度)，交电费0.45×7=3.15(元) ，乙交电费3.15+3.75=6.90(元) ，甲交电费6.90+7.10=14.00(元) ，三户共交电费3.15+6.90+14.00=24.05(元)。 附加题目 【附1】乐乐从家去学校上学，每分钟走50米，走了2分钟后，发觉按这样的速度走下去，到学校就会迟到8分钟。于是乐乐开始加快速度，每分钟比原来多走10米，结果到达学校时离上课还有5分钟。问：乐乐家离学校有多远? 分析：乐乐从改变速度的那一点到学校，若每分钟走50米，则要迟到8分钟，也就是到上课时间时， 他离学校还有50×8=400(米)；若每分钟多走10米，即每分钟走60米，则到达学校时离上课还有5分钟，如果一直走到上课时间，那么他将多走(50+10)×5=300(米)。所以盈亏总额，即总的路程相差 400+300=700(米)。两种走法每分钟相差10米，因此所用时间为700-10=70(分)，也就是说，从乐乐改变速度起到上课时间有70分钟。所以乐乐家到学校的距离为50×(2+70+8)=4000(米)。 【附2】少先队员去植树.如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完.问有多少少先队员参加植树，一共种多少树苗？ 分析：这是一道较难的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，就恰好种完.这组条件中包含着两种种树的情况——2人各种4棵，其余的人各种6棵。如果我们把它统一成一种情况，让每人都种6棵，那么，就可以多种树（6-4）×2＝4（棵）.因此，原问题就转化为：如果每人各种5棵树苗，还有3棵没人种；如果每人种6棵树苗，还缺4棵.问有多少少先队员，一共种多少树苗？少先队员：[3+（6-4）×2]÷（6-5）＝7（人），一共种树：5×7+3＝38（棵）。 【附3】（“祖冲之杯”数学邀请赛）某校有100名学生参加第四届小学“祖冲之杯”数学竞赛，平均分是63分，其中参赛男同学平均分为60分，女同学平均分为70分，那么该校参赛男同学比女同学多多少人？ 分析：参赛女同学人数为：[100×（63-60）]÷（70-60）=30（人），那么该校参赛男同学比女同学多100-30-30=40（人）。 【附4】某次考试，张、王、李、陈四人的成绩统计如下：张、王、李平均分为91分，王、李、陈平均分为89分，张、陈平均分为95分，那么张得了多少分？ 分析：（91×3+95×2-89×3）÷2=98（分）。 练习五 1. 小明、小红、小玲共有73块糖，小玲吃掉3块，小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，小明的糖就是小红的糖的2倍。那么小红有糖 块。 2. 某杂志每期定价4．50元，全年共出12期，某班一些学生订半年，其余学生订全年，共需订费1890元．如果订全年的改为订半年，而订半年的改为订全年；共需订费1755元，那么这个班共有学生 名。 3. 甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比甲班平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是______分。 4. 买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友。如果每人分5个苹果，那么还剩余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。这批苹果的个数是 。 5. 某校参加数学竞赛的有120名男生，80名女生；参加语文竞赛的有120名女生，80名男生。已知该校总共有260名学生参加了竞赛，其中有75名男生两科竞赛都参加了，那么只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生是多少人？ 6. 某校六年级有四个班，其中一班和二班共有81人，二班和三班共有83人，三班和四班共有86人，一班比四班多2人。求四个班各有多少人? 答案： 1. 19块。提示： (73-3-2)÷4+2=19(块)。 2. 45名。提示：这个班共有学生(1890+1755)÷1.5÷(4.50×12)=45(名) 3. 84.57分。提示：设乙班平均分为x分，则有(x-7)×51+49x=81×(51+49)，解出x=84.57，即乙班平均分为84.57分。 4. 152个。提示： 幼儿园有（32+5×8）÷（8-5）=24（人），因此苹果的个数是24×5+32=152。 5. 15人。提示：在参加竞赛的260名学生中，参加数学竞赛的有120+80=200人，参加语文竞赛的有80+120=200人，由容斥原理知两科竞赛都参加的有200+200-260=140人。依题意，在这些人中包含75名男生，故其中有女生140-75=65人。在参加了数学竞赛的80名女生中除去上述65人，余下的即为仅参加数学竞赛的女生，有80-65=15人。 6．提示 ：81+86-83 =84，这是一班与四班的人数和，又知道一班比四班多2人，由和差问题可求出一班有43人，四班有41人，然后可以求出二班有38人，三班有45人。 课外小故事 谁的本领大 一天，三角形和四边形相遇了。他们先自我介绍。一个说：“我是由三条线段围成的。锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，统称为三角形。”另一个说：“我是由四条线段围成的，正方形、长方形、平行四边形、梯形、菱形，还有各种不规则的四边形，统称为四边形。” 　　三角形提议说：“我们来比一比谁的本领大？”四边形胸有成竹地回答：“那就比一比吧！”三角形“蹦、蹦”几下跳到一块石头旁边，一下子把几十千克重的大石头顶到头上，稳稳当当地站着。四边形眼红了。他扭动着身子走上前说：“让我也来试试。”只见他举起石块，可慢慢地变了。由正方形变成没有四个直角的平行四边形。他把石头摔到地上，叹了口气说：“我输了。” 　　三角形洋洋得意说：“我是几何图形中的举重能手。我有一个特点是不变形，可以负担重量。如房屋上的人字梁、自行车的三角架，人们就是用的这个原理。”三角形的话提醒了四边形，他说：“我四边形容易变形也有我的好处，商店活动铁门的铁栅由许多菱形联结而成，可以伸缩，便于开关。” 三角形想想这倒也是，但他还不泄气，他对四边形说：“我和你如果是同样周长，看谁的面积大？”四边形说：“好呗！”马上变成一个正方形。三角形的面积怎么也没有四边形大。四边形笑着说：“我只是变成正方形的时候，面积才比你大，如果变成长方形、平行四边形、梯形等等，也不一定比你大，有时还小得可怜，甚至接近于零。” 三角形听了以后说：“我们各有各的本领，再不要乱比谁的本领大了。” 学而思教育 07年寒假班讲义 　 五年级 　　 精英班　 第五讲 　　 教师版 Page 6 of 6 _1198526387.unknown _1198526557.unknown _1198527825.unknown _1198528669.unknown _1198528723.unknown _1198527860.unknown _1198527978.unknown _1198528004.unknown _1198527841.unknown _1198527740.unknown _1198527769.unknown _1198527794.unknown _1198527806.unknown _1198527816.unknown _1198527782.unknown _1198527751.unknown _1198527703.unknown _1198527712.unknown _1198526585.unknown _1198526523.unknown _1198526533.unknown _1198526538.unknown _1198526528.unknown _1198526433.unknown _1198526461.unknown _1198526489.unknown _1198526494.unknown _1198526481.unknown _1198526452.unknown _1198526423.unknown _1198526317.unknown _1198526353.unknown _1198526359.unknown _1198526327.unknown _1198526288.unknown _1198526296.unknown _1194605934.unknown