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量子场论的数学物理与物理数学.pdf

量子场论的数学物理与物理数学.pdf

上传者: pcibusgood 2011-12-03 评分 5 0 336 46 1525 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《量子场论的数学物理与物理数学pdf》,可适用于自然科学领域,主题内容包含第l卷第期年月益阳师专学报JOURNALOFYIYANGTEACHERSCOLLEGEVo.No.May.L赵树松(云南大学物理系。昆明强子动力学研符等。

第l卷第期年月益阳师专学报JOURNALOFYIYANGTEACHERSCOLLEGEVo.No.May.L赵树松(云南大学物理系。昆明强子动力学研究组)摘耍本文简要缘述了lo关键调量子场论强子物理潘留仙(湖南益阳师专】曰’年量子场论及强子物理研究存在的l十疑团数扔孑獬f{重整化的量子场中R()==一皇ZⅡ.()nJ()Bose())=一}Z)"()Fermi()这里单粒子真空跃迁幅“<ol眈{):().ZTs'n'(丁ga).exp一()‘Z)i(ol螋l>:g().兰直掣.exp()【Z)i从()()到()()已经用到必不可免的程序一}=()Ild()川在广函表达式()()中无穷可徽的好函数gl()至今没有物理解释在古典数学里令()()中的g)一但平面波的归一化为(xx)或k)包含着错误的积分交换运算而且使得跃迁几率中出现“()平方的因子lS()l~}“’(k){。()这里能量一动量守恒条件“(kk)ii(.L.L'd()i“(k)ylimt*oo()*量子化程序()将可数Hilbert空间目一>过渡到不可敦Hilbert空间目一J)这两个空闻具有不同的基数(CardinalNumber):Card//一l)=ZCardHIk)=‘)而且具有显著不同的维度(Dimensiongrad):DimHl.)=DimHl)=十o。‘)生灭算子满足渐近条件收稿日期:l一Ol一云南省基础研究基金资助字.J一j维普资讯http:wwwcqvipcom益阳师专学报年月Iim(nld(£)lb>=Zg()(n日l>()在D维物理时空s()中公理化理论框架的场算子积((I)()gz(x)gJ())()这里好函数(试验函数)可以为(IL)gJ)=Iexp一(.一):/zI~(z)z()u一在sf~)共轭空间s()中好函数(I)gl()一ⅡexpE~(。一):LVz()一()表达式()中的算子值广函(“分布”)之乘积怎么定义从()到()式无论从物理上看还是从数学上看都是令人困惑的.量子场论从年起开始用L.Schwartz分布于Green函数.目前正从古典数学过渡到现代数学而且于年之后加快了行进的步伐强相互作用动力学的建立有了希望.重整群的研究经过ls年的追求年建立起CallanSymanzik方程(类空)后来发展为亚群对称性()成为强子多重产生的理论基础.G.tHooft维度正规化引入DDo(一)D。一.这里时空反常维度是纯数学的呢还是物理的真实昵量子场的反常维度(gD与()的实验已被实验所确定:(gDO土.()~.土.但是它们的定义却包含着数学上的随随便便”:.、(gDn(gD()一()=云lnZ~(gD()这里Z()一l一/l。(InA/m)一是个发散量Z()与ZF()的解析性质我们完全无知.())确实更加令人担忧众所周知非线性量子场方程求解的困难对解的无知是量子场论的致命焦点.而且()()式中的疑难既是数学的也是物理的.当前量子场论的重大疑团有物理数学数学物理.Hilbert空间的可数性.能量一动量连续谱.算子值分布(广函)fi性状.g)与gz(k)的物理.质量的数学刻画(算子).质量自由度与真空(时空过程质壳)(同位旋空间).量子场的测度与具有连续阶导数的.Hausdorff溅度的实验:pauli定理(gR)与()真实性S()的维度DD。(一)(Fractal.空时反常维度的效应:分形几何学)(D。维仪器测D维物理量).空时点的数学刻画.定域量子场与相对论(点集拓扑)(什么是基本场)量子场()与吼()无穷可徽.非线性波动微分方程的解(c~一函数类)(需要物理辅助方程)维普资讯http:wwwcqvipcom第卷第期赵树松等量子场论的数学物理与物理数学.亚群对称性的微分方程(类时)(::allanSymanzik方程(类空).散射矩阵S(kk})与截断Green函数G(gR())l.场算子广函的乘积代数积口口广函积l.公理化场论的完整描述l.D.Hilbert第六问题(量子场论一数学体系).亚群对称性SD(n)的实验(非Abel亚群数学!).费曼传播子的收敛形状(一k).a~(xx).找出强作用的规律总结唯象研究(二三个原理).M.Born几率的新性质(Inttermitteney)l.量子场相互作用的分类原理是什么如果量子场具有Hausdorff测度叫丁()=expl'axa/aC是亚群变换(无穷阶微分算子)则r(如)()=DimZ~:()()()(k)()r()aftR()=DimEZi”。()()z。()(k)()具有有序参数的亚群无穷小算子DliraT(~T(o)一.()’OAd相互作用量子场的作用量I(gD)一lds()一皤I颤融()其维度DimU(gD。=且Dim"I=Dim.~I将()一()代八()则亚群不变性要求羞()一以)麦()一()()Dim阳一zDimDim西D(这时()可口L『维度方程()定义了维度算子.显然()是zi“。()与()的直乘积.因此()()式成立.注意e(gR)是量纲的.维度与量纲是两个概念.将()理解为映射。(【:垂西zi。(具有Hausdorff{勇f度卿量子场的Hausdorff维度Dim(z)=如()d口=以一()()Dim()一)=一(R)()这里已用副定义Dimzr()一Z(g)辅助方程(与Hausdor{{.测度的性质导致截断Green函数(广函)的亚群不变性微分方程ND。三点:蠢。G~e(gR)N)一Gov~()这里蛾=fl(gR)a/一()ma/()一DimEg()=Dim"m.方程()中令:口则得G()的拟齐次广函解JL.()对应的非齐次波动方程为I守)一“lqS(x)一gR珊()一L未l‘):()()()令xo=lnZ则守一聋一g互z当z一l时注意=In()=(“一)及量子场的连通性立刻得到与()一致的非线性方程()()的特解.维普资讯http:wwwcqvipcom益阳师专学报年月s}(z)的Hausdorff测度必须保证光维的维度与类空类时区相同}光维顶点是一维开闭茁面这个现行点集拓扑概念数学上对不对孤立点与拓扑点的区别是什么一维点.两维点DO维点D一维点的数学捌画这是量子场定域性的立锥之地糊涂不得口.方程()与大量MuhihadronPhysics实验数据符合其数学问题值得研究重整化与正规化的数学要求D=D。(一)时空反常维度()效应需要从理论与实验两个方面去探索.对于强相互作用量子场论DHilbert第六问题的答案应当是肯定的.参考文献赵树松《量子场的物理原理)(.月)s.SZho(MultiparticleProducdon~Proc.ofShandongWorkshop.(JuneJuly)SingaporeWorldScientific赵树拯屈超纯‘现代物理的数学进展》云南大学学报()赵树松椿庚文云南大学学报I()lIs赵树松彭守礼.《科学通报)VlNo.()(英文版)赵树松彭守礼.‘科学通报}Vo.No.()(英文版)MathematicalPhysicsandPhsicalMathematicsofQuantumFieldTheoryZhaoShuson(DepartmentofphysicsYunanUniversityKunmingCollahrationofMultihadronDynamicsPnIL/an(DepartmentofphysicsYiyangTeachersCollegeHunan)AbstractInthispapertwelvesuspiciousareSummarizedbrieflyinquantumfieldtheoryandMultihadronphysicsfromuntill.Keywordsquantmnfieldtheory:Multihadronphysics维普资讯http:wwwcqvipcom

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