选址问题

其它优化问题： 例 某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系 表示，距离单位：千米 ）及水泥日用量 (吨)由下表给出。 1 2 3 4 5 6 a 1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25 b 1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.25 d 3 5 4 7 6 11 目前有两个临时料场位于A(5,1)，B(2,7)，日储量各有20吨。假设从料场到工地之间均有直线道路相连。 问题（1）：试制定每天的供应 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 ，即从A，B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨千米数最小； 问题（2）：为了进一步减少吨千米数，打算舍弃两个临时料场，改建两个新的，日储量各为20吨，问应建在何处，节省的吨千米数有多大？ 分别用matlab和Lingo写出对应的求解程序。 解 记工地的位置为(ai, bi)，水泥日用量为di，i=1,…,6; 料场位置为(xj, yj)，日储量为ej，j=1,2；从料场j向工地i的运送量为Xij。即 工地 料场 i=1 i=2 i=3 i=4 i=5 i=6 j=1 X11 X21 X31 X41 X51 X61 j=2 X12 X22 X32 X42 X52 X62 d 3 5 4 7 6 11 则模型 设X11=X1，X21= X 2，X31= X3，X41= X4，X51= X5, X61= X6；X12= X7，X22= X8，X32= X9，X42= X10，X52= X11，X62= X12， 而工地位置 ，i=1,…,6和料场位置 ，j=1,2均已知。 问题一的Matlab编程如下： % 场地运输问题的线性规划模型 % clear all clc tic %----------------------------------- % 构造目标函数系数向量与不等式和等式约束矩阵等 % 构造目标函数系数向量 a=[1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25]; b=[1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75]; d=[3 5 4 7 6 11]; x=[5 2]; y=[1 7]; e=[20 20]; for i=1:6 for j=1:2 aa(i,j)=sqrt((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2); end end CC=[aa(:,1); aa(:,2)]'; % 构造不等式和等式约束矩阵 A=[1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1]; B=[20;20]; Aeq=[1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 ]; beq=[d(1);d(2);d(3);d(4);d(5);d(6)]; % 变量的上下界 VLB=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]; VUB=[]; x0=[1 2 3 0 1 0 0 1 0 1 0 1]; % 参数设置---options options=optimset('LargeScale','off'); % 函数调用 [xx,fval,EXITFLAG,output]=linprog(CC,A,B,Aeq,beq,VLB,VUB,x0,options); % 结果输出 x=reshape(xx,6,2)', fval, EXITFLAG, output % 注意 T=toc 问题二的模型是形式一样，所不同的是，其中料场位置 ，j=1,2也是变量。 设X11=X1，X21= X 2，X31= X3，X41= X4，X51= X5, X61= X6；X12= X7，X22= X8，X32= X9，X42= X10，X52= X11，X62= X12，和料场位置变量 x1=X13, y1=X14； x2=X15, y2=X16 问题二的Matlab编程如下： 1）函数调用主程序 % 场地运输问题的非线性规划模型 % clear all clc tic %-------------------------- % 初始可行解与替换 % x0=[3 5 0 7 0 1 0 0 4 0 6 10 5 1 2 7]'; % x0=[ 3.0000 5.0000 0.0707 7.0000 0 0.9293 0 0 3.9293 0 6.0000 10.0707 6.3875 4.3943 5.7511 7.1867]'; % x0=[ 3.0000 5.0000 0.3094 7.0000 0.0108 0.6798 0 % 0 3.6906 0 5.9892 10.3202 5.5369 4.9194 5.8291 7.2852]'; x0=[3 5 4 7 1 0 0 0 0 0 5 11 5.6348 4.8687 7.2479 7.7499]'; %-------------------------- % 构造线性不等式和等式约束矩阵，本题没有非线性约束条件 A=[1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0]; B=[20;20]; Aeq=[1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0]; beq=[3 5 4 7 6 11]'; vlb=[zeros(12,1); -inf; -inf; -inf; -inf]; vub=[]; % 参数设置---options 与 函数调用、结果输出 options=optimset('LargeScale','off','Display','final'); [x,fval,exitflag,output]=fmincon('transobj',x0,A,B,Aeq,beq,vlb,vub,[],options) xx=reshape(x(1:12),6,2)' disp('料场位置指标（上下）：') xy=reshape(x(13:16),2,2) fval, exitflag, output % 注意 T=toc 2）目标函数子程序 function f=transobj(x) % 场地运输问题的非线性规划模型 % 构造非线性目标函数 a=[1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25]; b=[1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75]; d=[3 5 4 7 6 11]; e=[20 20]; f1=0; for i=1:6 s(i)=sqrt((x(13)-a(i))^2+(x(14)-b(i))^2); f1= s(i)*x(i) + f1; end f2=0; for i=7:12 s(i)=sqrt((x(15)-a(i-6))^2+(x(16)-b(i-6))^2); f2= s(i)*x(i) + f2; end f=f1+f2; 问题的lingo程序为： MODEL: !线性规划模型; Title Location Problem; sets: demand/1..6/:a,b,d; supply/1..2/:x,y,e; link(demand,supply):c; endsets data: !locations for the demand(需求点的位置); a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25; b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75; !quantities of the demand and supply（供需量）; d=3,5,4,7,6,11; e=20,20; !料场位置; !x,y=5,1,2,7; enddata init: !initial locations for the supply（初始点）; ! x,y=5,1,2,7; x,y=2,2,3,3; endinit !Objective function（目标）; [OBJ]min=@sum(link(i,j): c(i,j)*((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2)^(1/2) ); !demand constraints（需求约束）; @for(demand(i):[DEMAND_CON] @sum(supply(j):c(i,j)) =d(i);); !supply constraints（供应约束）; @for(supply(j):[SUPPLY_CON] @sum(demand(i):c(i,j)) <=e(j); ); @for(supply: @bnd(0.5,X,8.75); @bnd(0.75,Y,7.75); ); END _1280951413.unknown _1280952311.unknown _1280952346.unknown _1280954682.unknown _1280951429.unknown _1277103798.unknown _1277103828.unknown _1093421886.unknown