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初中数学课标教材使用情况调查与研究课题组本文执笔:李海东.pdf

初中数学课标教材使用情况调查与研究课题组本文执笔:李海东

滚滚双溪东逝水
2011-12-02 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《初中数学课标教材使用情况调查与研究课题组本文执笔:李海东pdf》,可适用于高中教育领域

摘要:对教材的使用情况进行调查有利于提高教材的编写水平。调查围绕四个基本维度展开:知识、思想与文化认知水平与能力发展编辑制作水平适用性与特色。从调查结果来看课标教材基本得到了教师的认可但也存在许多有待改进之处。关键词:初中数学课标教材调查研究年月开始各个版本的初中数学课程标准实验教科书开始在全国范围内实验年起始的初中一年级学生已经全部开始使用新课标教材。教材的研究和编写具有很强的实践性了解教材的实验情况有利于对各个版本的教材进行更深入的比较分析。而且通过收集和分析有关信息会对提高教材研究和编写水平产生更深远的影响。为了客观地收集实验教师的反馈信息科学地分析各个版本教材实验的效果以及实验教师对教材的评价我们进行了本项调研。一、调研工具本调研采用自制的《初中数学课程标准实验教材使用情况调查问卷》。调查问卷包括四个基本维度:知识、思想与文化(从学科内容角度看教材)认知水平与能力发展(从学生发展角度看教材)编辑制作水平(从编印质量角度看教材)适用性与特色(从教师教学角度看教材)。知识、思想与文化维度主要考虑教材选取什么样的知识作为教学内容以什么样的逻辑框架把这些内容组织起来的问题。作为课标实验教材教材选取的知识内容当然应该能够满足课程标准的要求同时要对课程标准中规定的各个领域的内容进行有效的整合。既要有基础性又要有发展性使学生不仅能学习必备的数学基础知识和技能还要领会基本的数学思想方法。在重视数学的科学价值的同时关注其文化内涵提高学生的科学文化素养。认知水平与能力发展维度主要考虑教材的组织形式与呈现方式是否体现学生的认知水平是否有助于学生能力发展的问题。教材作为精心组织的教学素材范例和学习的工具在内容组织形式和呈现方式上必须符合初中生的年龄特征、认知水平。教材应当反映学生的生活现实和社会现实为学生提供生动丰富的素材教材的组织和设计应当能够激发学生的学习欲望帮助学生克服认识中的障碍教材应当尊重学生的个体差异为学生学、教师教留有空间便于学生主动参与学习活动。从而发展学生的能力促其形成正确的情感态度价值观。编辑与制作水平维度主要考虑教材的文字和插图的编写制作水平。初中数学教材的文字应该符合数学学科的特点文字简练准确条理清晰符合学生的阅读水平和阅读习惯。教材的插图应该含有丰富的教学信息与文字内容相互配合相互补充成为教材内容的有机组成部分。适用性与特色维度主要考虑教材的适用性和特色。新课程提倡教学内容和方式的多样化强调适应不同的教学环境、师资水平和学生情况使每个学生都能得到充分的发展这就要求教材的多样化。而教材的多样化应以特色为前提。教材应当能够针对现实的教学环境、师资水平以及学生情况进行设计形成自己的特色。同时教材功能的发挥还有赖于一定的物质配套条件这就必须从我国幅员辽阔、教师群体水平存在差异等现实情况考虑其适用性和可行性。按照以上的分析我们在每个基本维度下又划分了二级维度并配置了具体的调查问题。本次调查的对象是参加“课标教材”实验工作一年以上的教师经过实践他们对教材已经形成了比较稳定的看法在制作调查问卷时我们采用了考察教师对教材评价倾向的选项用语。二、调研过程本项调研分为两个阶段:.调查阶段(设计问卷、确定调查对象、发放问卷、收集问卷).研究阶段(整理问卷、统计数据、分析统计结果、作出推断)。由于本课题组的成员大部分为教材编写人员和省、市教研员。所以可以利用教材培训、回访、教研活动等机会通过个别询问、召开教师座谈会等方式收集教材实验资料了解师生在教材实验中关注的焦点问题以及他们对教材的各种意见。通过认真分析访谈得到的素材结合我们上述对调查问卷应包括内容的分析以及课题组前一阶段进行文本分析得到的一些结论(这些结论需要实践检验)归纳整理出我们最关心的个问题制成调查问卷。本次实验调查我们针对九套初中数学课标教材中使用面较广的人教版、北京师大版、华东师大版、江苏科技版等四个版本。根据这些版本教材的使用情况考虑经济发展情况等因素选择在吉林、江苏、湖北、广东、广西、海南、重庆七个省进行实验调查。在年月至年月间利用各级教研部门通过教师培训、教研活动等进行调查。共随机发放调查问卷份收回问卷份其中有效问卷份。有效问卷中人教版、北京师大版、华东师大版和江苏科技版各占%、%、%和%。问卷分析采用SAS统计软件进行数据处理和统计分析。统计分析时除了给出每一个问题各个选项的频数和频率外我们还分别就学校所在地、学校类型、教师教龄、教师学历、教材版本与其他各个问题列出交叉汇总表进行独立性检验以检验他们之间是否有关联。三、调查结果与分析通过对数据的统计和分析可以看到与原来大纲教材相比各个版本课标教材在知识内容的体系安排、教材的组织形式和呈现方式等方面都做了很大的改革这些变化基本得到了教师的认可但也存在许多不足和值得改进的地方。下面分各个维度进行说明。(一)知识、思想与文化维度.知识内容与要求总体来看大多数教师认为各个版本教材的教学内容和教学要求与课程标准规定的内容和要求是基本一致的(认为教学内容一致的占%教学要求一致的占%)。在教学要求方面城市教师认为教学要求偏低的比例(%)要高于农村教师(%)。.知识的体系结构对于我们提出的几个关于教材体系结构的问题教师对于教材将代数、几何混合编排函数内容分散安排注重通过观查、实验等手段探索图形性质课题学习和数学活动安排的分量等还是比较认可的(认可的比例分别为%%%%)而对于统计与概率部分内容多数教师则认为教材的安排过于分散(%)对于图形与证明的内容多数教师倾向于图形的性质探索与图形的证明结合一起进行(%)对于概率内容超过半数的教师倾向于先讲简单事件的概率计算再介绍用频率估计概率(%)。从学校类型来看普通中学的教师更倾向于将函数内容、统计与概率内容相对集中安排。从教师教龄来看随着教师教龄的增加更倾向于图形性质与图形证明结合在一起进行更倾向于统计与概率内容相对集中安排。.思想方法与数学文化从调查结果来看多数教师认为教材对于数学思想方法的渗透比较充分(%)。而教师对于教材中数学史、数学文化的介绍认为不充分的比例(%)要高于认为充分的比例(%)说明教材在这方面还须加强。(二)认知水平与能力发展.知识的衔接配套对于课标教材与小学相关知识的衔接与相关学科(如物理化学等)的配套大部分教师认为一般(约)。但是教师教龄对这两个问题都有影响随着教师教龄的增加认为教材衔接不好的比例也在增加也说明老教师对于小学教材、其他学科教材了解更多一些更容易发现衔接中存在的问题。.内容的呈现方式本次课程改革各个版本的教材在呈现方式上都做了很大的改进教材中都设计了一些引导学生思维的栏目注意留给学生探索与交流的空间选材注重与学生现实生活的联系等等。从统计结果来看教师对教材的这些处理还是比较认可的(认为设置栏目有作用的占%认为栏目数量合适的占%认为探索交流空间适当的占%认为联系实际问题处理适当的占%)。但是尽管教师认可教材的呈现方式学生的学习兴趣和学习的自主性提高并不显著对这两个问题大多数教师选择了一般(%和%)。.数学基础知识的处理对与数学基础知识和基本技能多数教师认为教材对于知识与技能的训练偏少认为较少和太少的超过半数(为%)超过认为合适的%认为多的仅占%。对于使用教材后学生对于基础知识和基本技能的掌握调查结果则比较中性认为一般的比例都在半数左右(%和%)而且分布也是正态的。从学校类型来看重点中学的教师选择学生基础知识和基本技能的掌握好的比例要高于普通中学。从教师教龄来看随着教师教龄的增加认为教材针对知识和技能的训练少、认为学生对基础知识和基本技能的掌握差的比例也在增加。.例题习题的处理对于教材例题的处理多数教师认为一般(%)对于习题的数量多数教师认为偏少(%)对于习题的难度多数教师认为得当(%)。同时我们还看到教师对于例题的处理选择的分布是偏态的认为不好的比例要高于认为好的比例对习题难度的选择也是偏态的认为容易的比例高于认为难的比例。因此教材应注意加强例题的典型性和示范性适当增加习题的数量和难度。从学校所在地来看城市教师更倾向于教材例题的处理不好习题数量少且容易。从教师教龄来看随着教师教龄的增加教师更倾向于教材例题的处理不好、习题数量少、习题难度低。.弹性内容的处理对于体现教材弹性的选学内容多数教师还是认为有用的(%)并且大多数教师(%)选择“有选择的在课堂上教学”这种处理比较得当也与教材编写者的意图是吻合的。.信息技术工具的使用对于教材安排的信息技术工具使用的内容的作用教师的评价偏向于负面认为无用的比例(%)高于认为有用的比例(%)并且随着教师教龄的增加认为信息技术工具的无用的比例也在增加。对于教学中常用的信息技术工具选择科学计算器和几何画板的比例最高。另外教龄长的教师、学历低的教师选择科学计算器的比例比较高教龄短的教师、学历高的教师更倾向于使用计算机软件。这说明年轻教师、学历高的教师掌握的信息技术工具种类更多。.学生能力发展对于“三大能力”中的运算能力%的教师认为学生运算能力降低。对于逻辑思维能力的统计结果也是偏态的认为降低的比例(%)高于认为提高的比例(%)。因此教师对这学生这两个能力的评价是倾向于负面的。随着教师教龄的增加选择运算能力、逻辑思维能力下降的比例也在增加。对于同是“三大能力”的空间想象能力教师的评价则是正面的认为空间想象能力提高的比例为%高于认为降低的比例%。这也与课程标准、课标教材增加了视图与投影、图形与变换等内容和要求等是相关的。本次课程改革从课程标准到各个版本的教材都注意加强了对学生解决实际问题能力、探究能力、数学表达与交流能力的培养。但从统计结果来看教师的选择出现了分化三个问题的回答选择“提高”“差不多”“降低”的比例大致相同各占约这并不是我们预期的正面评价。对于学生解决实际问题的能力和学生的自主探究能力重点中学的教师选择提高的比例要高于普通中学而对于学生数学表达与交流的能力农村学校选择提高的比例要高于城市中学。(三)编辑制作水平.文图表述对于教材的文字表述是否语言清晰、简洁流畅、表述规范、具有示范性多数教师选择了一般(%)并且选择“是”的比例(%)要远高于选择否的比例(%)这说明教师对于教材的文字表述还是基本认可的。但是随着教师教龄的增加这种认可度在下降。对于教材的装饰性插图教师也还是比较认可的(认为对提高学生兴趣有作用的占%)。.印装印色对于教材的编辑、印装质量教师还是基本满意的(认为好的%认为差的仅占%)。对于教材的印色多数教师倾向于彩色和双色印刷(%)。(四)适用性与特色.配套教学资源从统计结果来看大部分教师还是认可教科书配套的教师用书的认为内容适当和丰富的占%。对于教师用书采用了与教科书内容一一对照的方式教师也是很认可的认为有必要的占%。从教龄的影响来看教龄在年以下的教师认为教师用书内容偏少的比例(%)要高于其他教龄段的教师(平均为%)这也说明年轻教师掌握的资源要少一些更希望教师用书能提供更多的教学资源。在日常教学中教师参考习题集的比例最高占%这也与前面问题中很多教师认为教材习题数量偏少有关。另外在参考资料方面教龄低的教师参考教案的比例比较高这说明教学经验少(教龄少)的教师更需要参考教学设计同时老教师(年以上)参考原大纲教材的比例也高于其他教师说明老教师还是不能摆脱大纲教材的影响。.教材的使用效果在课标教材的教学中对于教学目标的把握教师的选择是偏向正面的(认为容易的比例%要高于认为难的比例%)。对于与生活联系的情景设置教师的选择也是偏向正面的(认为容易的比例%要高于认为难的比例%)。对于学生探究活动和合作学习的组织工作教师的选择则是偏向负面的(认为不好组织的比例分别为%和高于认为容易组织的比例%和%)。农村教师和普通中学的教师对探究学习和合作学习更倾向于不容易组织。教师教龄越长也倾向于探究活动不好组织。.教材使用的总体感受从教材使用的总体感受来看教师普遍感觉工作量加重(%)学生的学习负担加重(认为加重的比例要远高于认为减轻的比例%)而学生的学习成绩下降(认为下降的比例%高于认为提高的比例%)。重点中学教师认为学生学习负担加重的比例(%)要高于普通中学(%)。总体而言教师对课标教材的满意度正面、负面的评价各半(满意的比例为%不满意的比例为%)。随着教师教龄的增加教师对课标教材的满意度在下降。.教材的适用性从统计结果来看多数教师认为课标教材是适用于所教学生的认为基本适用和适用的比例为%。但同时也应看到还有%的教师认为教材不适用这个比例还是很高的。城市和县级教师认为教材适用的比例(平均为%)要高于乡镇教师(%)。重点中学教师认为教材适用的比例(%)要高于普通中学(%)。随着教龄的增加教师认为教材适用的比例在逐渐下降。教材适用于城市还是农村涉及教材公平性的问题。从统计结果来看超过的教师认为教材适用于城市的教师认为农村城市都适用仅有%的教师认为适用于农村说明教材普遍存在城市化倾向。随着教师学历的增加认为城市农村都适用的比例在增加说明教师学历对把握教材的能力是有影响的。四、对一些问题的讨论.从第一部分被调查教师的基本情况来看被调查教师的学校所在地和学校类型和我国初中学校的分布情况是基本一致的(城市、县级、乡镇教师的比例分别为%、%、%普中中学和重点中学教师的比例分别为%和%)教师教龄、教师学历也符合我国目前初中教师的基本情况(教龄在年以下的教师占%%的教师具有大专以上学历超过的教师具有本科以上学历)。但是我们看到教师任教的班额普遍偏大(班额在人以上的占强在人以上占%)这势必会对课程改革提倡的自主探究、动手实践、合作交流等的实施造成影响。前面的调查结果也验证了这一点。.从调查结果看到教师普遍认为课改以来教师负担、学生学习负担加重。应当说这与课程改革的初衷是违背的。事实上影响教材实验的因素非常复杂从我们的教材回访、对教师和学生的访谈以及课堂观察等途径了解到受升学、考试等因素的影响很多老师教学时是对大纲教材、各个版本教材的教学内容和要求取并集。这样一来虽然实际授课时数远远超过了课程计划的规定(周课时在及以上的占%)但教师仍然觉的课时不够这也势必造成教师负担、学生负担加重。.从调查结果看到使用新课标教材后教师普遍认为我们的传统优势(学生运算能力、逻辑思维能力)降低学习成绩下降这种现象应当引起我们的注意。同时通过调查也看到对于本次课程改革倡导的探究能力解决问题能力、合作交流能力等教师认为提高效果并不显著。事实上由于班额普遍偏大以及受升学、考试等的影响虽然教师认可教材重视数学知识的学习过程加强启发性及探究性的处理但在实际教学中往往难以落实很多时候还是停留在“讲、练”的教学方式上这也是造成这种现象的一个主要原因。.从调查结果看到教师教龄对很多问题都有影响。并且随着教师教龄的增加教师对教材的认同度在下降对于教材的使用效果的评价更倾向于负面。当然这与老教师更加熟悉老大纲教材愿意按自己熟悉的方式教学不愿意接受新的课标理念等有关。但是从另外角度来看我们更应该反思教材本身存在的问题如何能在保持教材体系结构严谨、语言清晰规范、注重双基和三大能力的培养等传统优势的基础上改进呈现方式引导学生学习方式的改进培养学生发现问题、解决问题的能力培养学生的创新意识是教材编者更应该考虑的问题。.对于教材是适用于农村还是城市的问题多数教师认为教材适用于城市。这说明各个版本的教材都存在城市化的倾向。我国广大人口在农村教材编者必须注意到这个问题在选材上上、在设计教学活动上要充分考虑农村学生的需要。.实施新教材的效果最好应当通过比较性研究来获得特别是教材对学生学习的影响的问题应该通过对学生的评价才能得出。但由于受到客观条件制约全国都已进入课改试验不可能进行对比研究。对学生能力表现的评价也只能是看教师的主观意见这对于本次调查不能不说是一个遗憾。本文是国家社科基金“十一五”规划国家课题“新课改后各类教材特点的比较研究”(课题批准号:BHA)中学数学子课题的研究成果。本文发表于《课程·教材·教法》年第期。人大报刊复印资料《中学数学教与学》年第期全文转载。根据教育部颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)编写的实验教材首先于年秋季开始在广东等四省进行试验目前全国已经有约三分之二省市进入了新课程教材的试验。经过几年的试验新教材实验取得了丰硕成果。通过新一轮的教材试验我国中学数学教学工作者在数学教育的观念上有了新的认识和提高对于数学的发展及其价值的认识有了普遍提高就社会对数学的需求状况、进一步提高学生数学素养的必要性有了更深的理解对于国际数学课程发展情况有了较广阔的视野和初步认识对于我国数学教育的发展历史尤其是建国后数学教育的改革发展有了一定的了解对于改革开放后我国中学数学教学的优点以及我国基础教育数学课程存在的不足和问题也有所认识和反思对新高中数学课程的基本理念、课程目标进行了认真的学习和研究并予以贯彻落实。通过试验我国高中数学教学取得了巨大的发展和成绩。在高中数学新课程教材试验取得巨大成绩的同时正如《普通高中数学课程标准解读》所指出的《课程标准》中还有一些问题需要进一步探讨和研究需要社会各界关注新一轮高中数学课程改革对新的高中数学课程中存在的问题开展研究和讨论使我国的高中数学课程体系更加趋于完善并形成具有鲜明的中国特色的数学课程体系智者千虑也总有一失我国正在进行的高中数学课程标准仍存在一些有争议的问题许多研究者(如人民教育出版社中学数学室等)也对实验中出现的问题进行了广泛而深入的调查研究。笔者参加了课程标准实验教科书的研究、编写也赴部分试验区进行了教材介绍回访等工作对课程标准和实验教材进行了反复学习对教材试验中出现的一些问题作了一些研究、分析和思考。本文对于高中数学新课程中立体几何教学问题作初步研究分析提出解决问题的一些思考希望对后续的实验推广和课程标准、实验教科书的修订完善有所参考。一、立体几何内容及结构问题立体几何的教学是高中数学的重要组成部分新高中数学课程对立体几何的教学作了重大的结构调整和教学要求改变“《课程标准》中的立体几何定位于培养和发展学生把握图形的能力空间想象与几何直觉的能力逻辑推理能力等在处理方式上与以往点、线、面、体从局部到整体展开几何内容的方式不同《课程标准》按照从整体到局部的方式展开几何内容并突出直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等探索研究几何的过程。立体几何内容分层设计在必修课程中主要是通过直观感知、操作确认获得几何图形的性质并通过简单的推理发现、论证一些几何性质对于进一步的论证与度量则放在选修系列中用向量处理”l。立体几何的教学问题是目前教材试验中讨论的一个重点问题。在课程标准实验教科书的实验回访中老师们对于立体几何的教学提出了一些意见其中一方面集中在几何体内容与点线面位置关系的先后顺序上。新课程首先安排简单几何体的内容要求利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征并能用这些特征描述现实生活中简单物体的结构对于结构特征江苏省运河高等师范学校彭玉忠老师指出:“所谓结构特征就是几何体的特征性质换言之即本质属性。确认几何体的结构特征就是揭示几何体生成的过程和规律……由于此阶段对几何体结构特征的研究尚无理论根据全凭观察和操作来确认单从单一角度分析不足以使学生全面而准确地认识几何体的结构特征。”。上面的结构实际上就是指多面体的棱表面多边形或者旋转体轴、母线等之间的位置关系结构特征就是位置关系的特征、特点实际上应该看成是几何体概念的本质特征。但是由于学生尚未学习空间直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的基本知识包括对于描述几何体结构特征至关重要的有关平行、垂直等概念所以对于空间图形结构特征的描述实际上是不可能真正达到的一个教学要求。笔者认为正如对于新高中数学课程中不等式有关内容的教学不应该先安排基本不等式、柯西不等式、排序不等式的教学然后再安排不等式基本性质的教学也正如在平面几何内容教学中不应该先安排多边形和圆的性质的研究然后再安排有关两条直线相交、平行、垂直等基本关系的研究以及三角形的基本性质的教学等等因为后者为前者作了基本知识的准备同样直线与平面基本关系知识的教学为包括几何体在内的空间几何图形的研究奠定了知识基础可以使空间几何图形的研究顺利推进。笔者认为立体几何部分的教学是可以首先借助信息技术和实物展示丰富的立体图形让学生认识学习立体几何知识的必要性与重要性然后就应该很快转入直线平面基本图形位置关系的核心知识学习在此基础上再研究几何体的性质。当然对于几何体的研究的详略程度则应该有所选择有所侧重不必面面俱到。另外对于几何体表面积、体积公式从把数学也作为工具性、应用性学科的角度看其推导则可以根据实际情况有详有略。另外三垂线定理(及逆定理)给出了一种判定平面内条直线与平面的斜线(或斜线的射影)垂直的方法解决了一类重要问题具有广泛应用。新课程把它安排到了选修在一个例题中证明了此结论但没有相应的巩固和应用性的训练导致此定理的地位下降了作用减弱了。课程标准要求以长方体模型为载体直观认识和理解空间点、线、面的位置关系使得空间位置关系的讨论的背景很单一不能反映现实空间实际背景的丰富性对于具体空间关系问题的实际背景针对性并非最佳这样的引导也许并不妥当。立体几何课程是高中数学课程的重要组成部分其结构问题是中学数学课程的一个重要问题影响重大。国际数学教育界对于立体几何教学也一直在探索研究中众所周知俄罗斯的数学教育一直具有很高的水平其逻辑的高度严密性是其显著特点(立体几何中典型的例子如在格拉哥列夫著的《初等几何学(立体几何)》(人民教育出版社翻译出版)在讨论直线与平面垂直关系时先证明如果直线垂直于平面内两条相交直线则直线垂直于平面内所有直线以说明存在性然后引入直线与平面垂直的定义并把上面已经证明的定理作为直线与平面垂直的判定定理)俄罗斯的中学数学教材对于我国的数学教学有深远的影响我们看到为了满足信息社会时代发展需要俄罗斯中学数学课程已经有了很大的发展。我们从年出版的俄罗斯高中《几何》(、年级)的教科书看到俄罗斯高中几何课程已经有了较大的改革和发展此书前三章保留了传统高中几何的课程结构第一章包括了空间直线与平面的基本性质、空间直线和平面位置关系平面与平面平行的判定和性质平行六面体的性质、多面体的截面第二章包括直线与平面垂直的判定、三垂线定理、平面与平面的位置关系平面与平面垂直的判定第三章包括棱柱棱锥棱台概念和性质正多面体的讨论等第四章则引入了空间向量第五章引入了空间直角坐标系并和向量综合运用介绍了空间解析几何的最基本知识如空间两点间距离公式、两直线夹角的余弦(借助向量内积得到)。在后续章节引入了计算几何体体积的积分思想和方法并用于计算柱体、锥体、台体球体球台、球扇形等体积。对于立体几何课程的结构体系著名的俄罗斯数学物理学校(高中)的《几何学》课程的结构体系对于我国高中立体几何教学也有重要的参考价值。俄罗斯年颁布了国家教育标准其高中几何课程内容结构首先是安排直线与平面、相交直线、平行线和异面直线、两直线的角、直线和平面的平行垂直及其判定和性质三垂线定理平面上的垂线和斜线、直线和平面的角、平面间的平行、垂直及其判定和性质二面角、二面角的平面角、点到平面的距离、直线到平面的距离、平行平面间的距离、异面直线间的距离、平行投影、多边形的垂直投影面积、立体几何图形的画法后续内容中再安排多面体旋转体体积和它们的表面积、坐标与向量等内容。从上面看到俄罗斯的高中立体几何的课程结构及其改革经验对于研究我国高中数学几何课程的发展具有重要的价值。二、判定定理的证明问题《课程标准》提倡合情推理与演绎推理的结合对直线与平面平行平面与平面平行、直线与平面垂直平面与平面垂直的判定定理只是通过操作就加以“确认”不要求严格证明认为这是培养了合情推理。笔者认为这与数学的科学性要求不相符合因为通过合情推理只能得到结论成立的一种猜测结论的正确性还有待于严格的证明才能真正加以“确认”。此外如果从课时的角度来考虑省略证明判定定理的证明应该比性质定理的证明更显得重要因为判定定理的作用在于确定垂直或平行等关系的存在它处于基础的、重要的地位如果这种重要基础地位不能确定j就没有什么性质可言了。另外性质定理的证明比判定定理的证明要容易一些实际上只是定义的直接应用而已学生的理解不会存在什么困难。所以从提高学生认识能力的角度看对于一些不容易证明的判定定理的证明更具有必要性。例如对于直线与平面垂直的判定定理定理的证明条件已经完全具备了可以很直接地加以证明过去大纲教材的证明方法简捷直观是培养学生几何直觉的一个极好时机。现在的教学安排放弃定理的证明又承认定理并在需要时就加以应用定理的证明则安排到了后续选修模块的“空间向量与立体几何”部分借助空间向量的方法来证明虽然方法确实简捷但相隔时间已经很久学生们对定理证明的必要性大多已经不以为然了。笔者认为判定定理的探索和证明是培养学生的科学探究态度和理性思维的良好时机。从过去的教学经验看对于怎样从直线与平面内两条相交直线的垂直的条件推证出此直线与平面垂直即与平面内任何一条直线都垂直的问题学生们一般都会有浓厚的兴趣而保护和培养这种探究精神和态度对于高中学生尤其重要。平行与垂直判定定理是立体几何中重要而基本的内容让学生证明这些定理认识定理的正确性比对结论不求甚解而盲目加以应用要好很多。著名数学家姜伯驹院士就曾经指出:“没有了严格的证明就没有了数学的灵魂和数学的精华。”另外目前对于空间关系判定定理的证明安排在了数学的空间向量与立体几何部分这对于选学和的学生就失去了知识的完整性没有机会去理解这些重要的判定定理这是一件缺憾的事。三、向量与几何怎样把空间向量和立体几何很好地结合起来使立体几何的部分内容用向量方法处理是一个有价值研究的问题。向量提供了另一种解决空间图形问题的方法使学生领略到机械化的数学方法。向量方法具有把某些立体几何问题算法化的特点。从本质上说向量不必分成平面向量和空间向量任何一个向量都是空间中的一个向量所以对于向量的研究应该可以直接从空间向量着手进行高等学校的《空间解析几何》课程也正是这样安排的。但中学数学课程中一般都先学习平面向量然后安排空间向量这可以使向量的知识在平面问题中首先及时得到应用也降低了向量学习的难度体现了知识的阶段性、螺旋式。可以预料如果较早引入空间向量就使许多内容的新处理成为可能当然这是有利有弊的是一个值得继续研究的问题另外向量与平面几何的有机结合问题也是值得研究的问题平面向量为解决平面几何的问题提供了有力工具这在国际上已经有探索和实践如年制订的俄罗斯《几何学标准(草案)》就已经引入平面向量的部分内容来解决平面几何的一些问题。参考文献:①数学课程标准研制组普通高中数学课程标准(实验)解读[M].南京:江苏教育出版社.②彭玉忠.新课标高中立体几何若干问题辨析[J].中学数学月刊():.③倪明从战略上重视数学英才教育[J].数学教学():封.④朱文芳.俄罗斯国家数学教育标准简介[J].数学通报():.本文曾发表在《数学教学》年第期。

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