null平面问题
单元刚度矩阵的物理意义及其性质平面问题
单元刚度矩阵的物理意义及其性质nullInstitute of Mechanical Engineering and Automation单元刚度矩阵的物理意义及其性质单元刚度矩阵的物理意义及其性质
平面问题中，离散化的单元组合体极为相似，单元组合体在节点载荷的作用下，节点对单元、单元对节点都有作用力与反作用力存在，大小相等方向相反，统称为节点力。
节点力和节点位移的关系前面已经求出：单元刚度矩阵的物理意义及其性质单元刚度矩阵的物理意义及其性质 单元刚度矩阵的物理意义：
将 写成分块矩阵
写成普通方程
其中 表示节点S(S=i,j,m)产生单位位移时，在节点r(r=i,j,m)上所需要施加的节点力的大小。
单元刚度矩阵的物理意义及其性质单元刚度矩阵的物理意义及其性质 单元刚度矩阵的物理意义：
将节点力列矩阵 与节点位移列矩阵 均展开成(6*1)阶列矩阵，单元刚度矩阵相应地展开成(6*6)阶方阵：
元素K的脚码，标有“-”的表示水平方向，没有标“-”的表示垂直方向。单元刚度矩阵的物理意义及其性质单元刚度矩阵的物理意义及其性质 单元刚度矩阵的物理意义：
单元刚度矩阵的每一个元素都有明显的物理意义。
表示节点S(S=i,j,m)在水平方向、垂直方向产生单位位移时，在节点r(r=i,j,m)上分别所要施加的水平节点力和垂直节点力的大小。例如 表示节点j在垂直方向产生单位位移时，在节点i所需要施加的水平节点力的大小。
单元刚度矩阵的物理意义及其性质单元刚度矩阵的物理意义及其性质1）单元刚度矩阵是对称阵，(只要证明 )
2）单元刚阵主对角线元素恒为正值；因为主对角元素 表示力的方向和位移方向一致，故总为正值。
3）单元刚阵是奇异阵，即|K|=0，这是因为计算单元刚阵时没有对单元的节点加以约束，虽然，单元处于平衡状态，但容许单元产生刚体位移，故从单元刚度平衡方程不可能得到唯一位移解 ，只能得到唯一的节点力解。
4）单元刚阵所有奇数行的对应元素之和为零，所有偶数行的对应元素之和也为零。由此可见，单元刚阵各行元素的总和为零。由对称性可知，各列元素的总和也为零。
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