概率论与数理统计试题库(优秀资料,免费下载)

《概率论与数理统计》 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 （1） 一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”） ⑴ 对任意事件A和B，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A、B是Ω中的随机事件,则(A∪B)-B=A ( ) ⑶ 若X服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ） ⑸ 样本 保单样本pdf木马病毒样本下载上虞风机样本下载直线导轨样本下载电脑病毒样本下载 方差 = EMBED Equation.3 是母体方差DX的无偏估计 （ ） 二 、（20分）设A、B、C是Ω中的随机事件，将下列事件用A、B、C表示出来 （1）仅 发生，B、C都不发生； （2） 中至少有两个发生； （3） 中不多于两个发生； （4） 中恰有两个发生； （5） 中至多有一个发生。 三、（15分） 把长为 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量 的分布列为 求 的分布列. 五、（10分）设随机变量 具有密度函数 ， ＜ x＜ ， 求X的数学期望和方差. 六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求 . x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设 是来自几何分布 ， 的样本，试求未知参数 的极大似然估计. 《概率论与数理统计》试题（1）评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 一 ⑴ ×；⑵ ×；⑶ √；⑷ √；⑸ ×。 二 解 （1） （2） 或 ； （3） 或 ； （4） ； （5） 或 每小题4分； 三 解 设 ‘三段可构成三角形’，又三段的长分别为 ，则 ，不等式构成平面域 .------------------------------------5分 发生 不等式确定 的子域 ，----------------------------------------10分 所以 -----------------------------------------15分 四 解 的分布列为 . Y的取值正确得2分，分布列对一组得2分； 五 解 ，（因为被积函数为奇函数）--------------------------4分 ----------------------------------------10分 六 解 X～b(k;100,0.20), EX=100×0.2=20, DX=100×0.2×0.8=16.----5分 ---------------------------10分 =0.994+0.933--1 .--------------------------------------------------15分 七 解 ----------5分 --------------------------------10分 解似然方程 ， 得 的极大似然估计 。--------------------------------------------------------------------15分 《概率论与数理统计》期末试题（2）与解答 一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件 仅发生一个的概率为0.3，且 ，则 至少有一个不发生的概率为__________. 2． 设随机变量 服从泊松分布，且 ，则 ______. 3． 设随机变量 在区间 上服从均匀分布，则随机变量 在区间 内的概率密度为 _________. 4． 设随机变量 相互独立，且均服从参数为 的指数分布， ，则 _________， =_________. 5． 设总体 的概率密度为 . 是来自 的样本，则未知参数 的极大似然估计量为_________. 解：1． 即 所以 . 2． 由 知 即 解得 ，故 . 3．设 的分布函数为 的分布函数为 ，密度为 则 因为 ，所以 ，即 故 另解 在 上函数 严格单调，反函数为 所以 4． ，故 EMBED Equation.DSMT4 . 5．似然函数为 解似然方程得 的极大似然估计为 . 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设 为三个事件，且 相互独立，则以下结论中不正确的是 （A）若 ，则 与 也独立. （B）若 ，则 与 也独立. （C）若 ，则 与 也独立. （D）若 ，则 与 也独立. （ ） 2．设随机变量 的分布函数为 ，则 的值为 （A） . （B） . （C） . （D） . （ ） 3．设随机变量 和 不相关，则下列结论中正确的是 （A） 与 独立. （B） . （C） . （D） . （ ） 4．设离散型随机变量 和 的联合概率分布为 若 独立，则 的值为 （A） . （A） . （C） （D） . （ ） 5．设总体 的数学期望为 为来自 的样本，则下列结论中 正确的是 （A） 是 的无偏估计量. （B） 是 的极大似然估计量. （C） 是 的相合（一致）估计量. （D） 不是 的估计量. （ ） 解：1．因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（A），（B），（C）都是正确的，只能选（D）. 事实上由图 可见A与C不独立. 2． 所以 应选（A）. 3．由不相关的等价条件知应选（B）. 4．若 独立则有 EMBED Equation.DSMT4 ， 故应选（A）. 5． ，所以 是 的无偏估计，应选（A）. 三、（7分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率. 解：设 ‘任取一产品，经检验认为是合格品’ ‘任取一产品确是合格品’ 则（1） （2） . 四、（12分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设 为途中遇到红灯的次数，求 的分布列、分布函数、数学期望和方差. 解： 的概率分布为 即 的分布函数为 . 五、（10分）设二维随机变量 在区域 上服从均匀分布. 求（1） 关于 的边缘概率密度；（2） 的分布函数与概率密度. 解： （1） 的概率密度为 （2）利用 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 其中 EMBED Equation.DSMT4 当 或 时 时 故 的概率密度为 的分布函数为 或利用分布函数法 六、（10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标 和纵坐标 相互独立，且均服从 分布. 求（1）命中环形区域 的概率；（2）命中点到目标中心距离 的数学期望. 解： （1） ； （2） . 七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位：cm） ，今抽取容量为16的样本，测得样本均值 ，样本方差 . （1）求 的置信度为0.95的置信区间；（2）检验假设 （显著性水平为0.05）. （附注） 解：（1） 的置信度为 下的置信区间为 所以 的置信度为0.95的置信区间为（9.7868，10.2132） （2） 的拒绝域为 . ， 因为 ，所以接受 . 《概率论与数理统计》期末试题（3）与解答 一、填空题（每小题3分，共15分） （1） 设事件 与 相互独立，事件 与 互不相容，事件 与 互不相容，且 ， ，则事件 、 、 中仅 发生或仅 不发生的概率为___________. （2） 甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中各取2个球，发现它们是同一颜色的，则这颜色是黑色的概率为___________. （3） 设随机变量 的概率密度为 现对 进行四次独立重复观察，用 表示观察值不大于0.5的次数，则 ___________. （4） 设二维离散型随机变量 的分布列为 若 ，则 ____________. （5） 设 是总体 的样本， 是样本方差，若 ，则 ____________. （注： , , , ） 解：（1） 因为 与 不相容， 与 不相容，所以 ，故 同理 . . （2）设 ‘四个球是同一颜色的’， ‘四个球都是白球’， ‘四个球都是黑球’ 则 . 所求概率为 所以 . （3） 其中 ， ， . （4） 的分布为 X Y 1 2 0 0.4 0.1 0.5 1 0.2 0.3 0.5 0.6 0.4 这是因为 ，由 得 ， 故 . （5） 即 ，亦即 . 二、单项选择题（每小题3分，共15分） （1）设 、 、 为三个事件， 且 ，则有 （A） （B） （C） （D） （ ） （2）设随机变量 的概率密度为 且 ，则在下列各组数中应取 （A） （B） （C） . （D） （ ） （3）设随机变量 与 相互独立，其概率分布分别为 则有 （A） （B） （C） （D） （ ） （4）对任意随机变量 ，若 存在，则 等于 （A） （B） （C） （D） （ ） （5）设 为正态总体 的一个样本， 表示样本均值，则 的 置信度为 的置信区间为 （A） （B） （C） （D） （ ） 解 （1）由 知 ，故 应选C. （2） 即 故当 时 应选B. （3） 应选C. （4） 应选C. （5）因为方差已知，所以 的置信区间为 应选D. 三、（8分）装有10件某产品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的 箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取2件产品，结果都 是一等品，求丢失的也是一等品的概率。 解：设 ‘从箱中任取2件都是一等品’ ‘丢失 等号’ . 则 ； 所求概率为 . 四、（10分）设随机变量 的概率密度为 求（1）常数 ； （2） 的分布函数 ； （3） 解：（1） ∴ （2） 的分布函数为 （3） . 五、（12分）设 的概率密度为 求（1）边缘概率密度 ； （2） ； （3） 的概率密度 . 解：（1） EMBED Equation.DSMT4 （2） . （3） 当 时 时 所以 六、（10分）（1）设 ， 且 与 独立，求 ； （2）设 且 与 独立，求 . 解： （1） ； （2）因 相互独立，所以 ，所以 . 七、（10分）设总体的概率密度为 试用来自总体的样本 ，求未知参数 的矩估计和极大似然估计. 解：先求矩估计 故 的矩估计为 再求极大似然估计 所以 的极大似然估计为 . 《概率论与数理统计》期末试题（4）与解答 一、填空题（每小题3分，共15分） （1） 设 , , ，则 至少发生一个的概率为_________. （2） 设 服从泊松分布，若 ，则 ___________. （3） 设随机变量 的概率密度函数为 今对 进行8次独立观测，以 表示观测值大于1的观测次数，则 ___________. （4） 元件的寿命服从参数为 的指数分布，由5个这种元件串联而组成的系统，能够正常工作100小时以上的概率为_____________. （5） 设测量零件的长度产生的误差 服从正态分布 ，今随机地测量16个零件，得 ， . 在置信度0.95下， 的置信区间为___________. 解：（1） 得 . （2） 故 . . （3） ，其中 . （4）设第 件元件的寿命为 ，则 . 系统的寿命为 ，所求概率为 （5） 的置信度 下的置信区间为 所以 的置信区间为（ ）. 二、单项选择题（下列各题中每题只有一个答案是对的，请将其代号填入（ ） 中，每小题3分，共15分） （1） 是任意事件，在下列各式中，不成立的是 （A） . （B） . （C） . （D） . （ ） （2）设 是随机变量，其分布函数分别为 ，为使 是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值 中应取 （A） . （B） . （C） . （D） . （ ） （3）设随机变量 的分布函数为 ，则 的分布函数为 （A） . （B） . （C） . （D） . （ ） （4）设随机变量 的概率分布为 . 且满足 ，则 的相关系数为 （A）0. （B） . （C） . （D） . （ ） （5）设随机变量 且 相互独立，根据切比 雪夫不等式有 （A） . （B） . （C） . （D） . （ ） 解：（1）（A）：成立，（B）： 应选（B） （2） . 应选（C） （3） 应选（D） （4） 的分布为 X2 X1 –1 0 1 –1 0 0 0 0 1 0 0 ，所以 ， 于是 . 应选（A） （5） 由切比雪夫不等式 应选（D） 三、（8分）在一天中进入某超市的顾客人数服从参数为 的泊松分布，而进入 超市的每一个人购买 种商品的概率为 ，若顾客购买商品是相互独立的， 求一天中恰有 个顾客购买 种商品的概率。 解：设 ‘一天中恰有 个顾客购买 种商品’ ‘一天中有 个顾客进入超市’ 则 . 四、（10分）设考生的外语成绩（百分制） 服从正态分布，平均成绩（即参 数 之值）为72分，96以上的人占考生总数的2.3%，今任取100个考生 的成绩，以 表示成绩在60分至84分之间的人数，求（1） 的分布列. （2） 和 . 解：（1） ，其中 由 得 ，即 ，故 所以 . 故 的分布列为 （2） ， . 五、（10分）设 在由直线 及曲线 所围成的区域 上服从均匀分布， （1）求边缘密度 和 ，并说明 与 是否独立. （2）求 . 解：区域 的面积 的概率密度为 （1） （2）因 ，所以 不独立. （3） . 六、（8分）二维随机变量 在以 为顶点的三角形区 域上服从均匀分布，求 的概率密度。 解1： 的概率密度为 设 的概率密度为 ，则 当 或 时 当 时 所以 的密度为 解2：分布函数法，设 的分布函数为 ，则 故 的密度为 七、（9分）已知分子运动的速度 具有概率密度 为 的简单随 机样本 （1）求未知参数 的矩估计和极大似然估计； （2）验证所求得的矩估计是否为 的无偏估计。 解：（1）先求矩估计 EMBED Equation.DSMT4 再求极大似然估计 EMBED Equation.DSMT4 得 的极大似然估计 ， （2）对矩估计 所以矩估计 是 的无偏估计. 八、（5分）一工人负责 台同样机床的维修，这 台机床自左到右排在一条直 线上，相邻两台机床的距离为 （米）。假设每台机床发生故障的概率均为 ，且相互独立，若 表示工人修完一台后到另一台需要检修的机床所走 的路程，求 . 解：设从左到右的顺序将机床编号为 为已经修完的机器编号， 表示将要去修的机床号码，则 于是 《概率论与数理统计》试题（5） 一、 判断题（每小题3分，本题共15分。正确打“√”，错误打“×”） ⑴ 设A、B是Ω中的随机事件,必有P(A-B)=P(A)-P(B) ( ) ⑵ 设A、B是Ω中的随机事件,则A∪B=A∪AB∪B ( ) ⑶ 若X服从二项分布b(k;n,p), 则EX=p ( ) ⑷ 样本均值 = EMBED Equation.3 是母体均值EX的一致估计 （ ） ⑸ X～N( , ) , Y～N( , ) ，则 X－Y～N(0, － ) （ ） 二、 计算（10分） （1）教室里有 个学生，求他们的生日都不相同的概率； （2）房间里有四个人，求至少两个人的生日在同一个月的概率. 三、（10分） 设 ，证明 、 互不相容与 、 相互独立不能同时成立. 四、（15分）某地抽样结果表明，考生的外语成绩 （百分制）近似服从正态分布，平均成绩（即参数 之值）为72分，96分以上的占考生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率。分布表如下 x 0 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.5 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 五、（15分） 设 的概率密度为 问 是否独立？ 六、（20分）设随机变量服从几何分布，其分布列为 ， 求 与 七、（15分）设总体 服从指数分布 试利用样本 ，求参数 的极大似然估计. 八 《概率论与数理统计》试题（5）评分标准 一 ⑴ ×；⑵ √；⑶ ×；⑷ √；⑸ ×。 二 解 （1）设 ‘他们的生日都不相同’，则 ----------------------------------------------------------5分 （2）设 ‘至少有两个人的生日在同一个月’，则 ； 或 -------------------------------------------10分 三 证 若 、 互不相容，则 ，于是 所以 、 不相互独立.-----------------------------------------------------------5分 若 、 相互独立，则 ，于是 ， 即 、 不是互不相容的.--------------------------------------------------------------5分 四 解 -------------------------3分 -------------------------------------7分 所求概率为 ----------12分 =2Ф（1）-1=2×0.841-1=0.682--------------------15分 五 解 边际密度为 ---5分 ---------------------------------------------------------10分 因为 ，所以 独立.-----------------------------------15分 六 解1 --8分 其中 由函数的幂级数展开有 ， 所以 --------------------------------12分 因为 EMBED Equation.DSMT4 -----16分 所以 ------------------------------------20分 七 解 -----------------------------------------------------------8分 由极大似然估计的定义， 的极大似然估计为 ---------------------------15分 《概率论与数理统计》试题（6） 一、 判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”） ⑴ 设A、B是Ω中的随机事件，则Ａ－Ｂ A （ ） ⑵ 对任意事件A与B，则有P(A∪B)=P(A)+P(B) （ ） ⑶ 若X服从二项分布b(k;n,p),则EX=npq ( ) ⑷ X~ N（ ， 2 ），X1 ，X 2 ，……Xn是X的样本，则 ~ N（ ， 2 ）　（） ⑸X为随机变量，则DX=Cov（X，X）----------------------------------------------（ ） 二、（10分）一袋中装有 枚正品硬币， 枚次品硬币（次品硬币的两面均印有国徽）从袋中任取一枚，已知将它投掷 次，每次都得到国徽，问这枚硬币是正品的概率是多少？. 三、（15分）在平面上画出等距离 的一些平行线，向平面上随机地投掷一根长 的针，求针与任一平行线相交的概率. 四、（15分） 从学校到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 ，设 为途中遇到红灯的次数，求随机变量 的分布律、分布函数和数学期望. 五、（15分）设二维随机变量（ ， ）在圆域x2+y2≤a2上服从均匀分布，（1）求 和 的相关系数 ；（2）问 是否独立？ 六、（10分）若随机变量序列 满足条件 试证明 服从大数定律. 七、（10分） 设 是来自总体 的一个样本， 是 的一个估计量，若 且 试证 是 的相合（一致）估计量。 八、（10分）某种零件的尺寸标准差为σ=5.2，对一批这类零件检查9件得平均尺寸数据（毫米）： =26.56,设零件尺寸服从正态分布，问这批零件的平均尺寸能否认为是26毫米（ ）.正态分布表如下 x 0 1.56 1.96 2.33 3.1 Ф(x) 0.5 0.941 0.975 0.99 0.999 《概率论与数理统计》试题（6）评分标准 一 ⑴ √；⑵ ×；⑶ ×；⑷ ×；⑸ √。 二解 设 ‘任取一枚硬币掷 次得 个国徽’， ‘任取一枚硬币是正品’， 则 ，----------------------------------------------------------5分 所求概率为 .------------------10分 三 解 设 ‘针与某平行线相交’，针落在平面上的情况不外乎图中的几种， 设 为针的中点到最近的一条平行线的距离。 为针与平行线的夹角，则 ，不等式确定了平面上 的一个区域 .------------------------------------6分 发生 ， 不等式确定 的子域 ------------------------10分 故 -----------------------------------------------------15分 四 解 ，分布律为 即 -----------------------5分 的分布函数为 ------------------有所不同-----------------10分 ---------------------------------------------------15分 五． 解 的密度为 -------------------------------------------3分 （1） 故 的相关系数 .----------------------------------------------------------9分 （2）关于 的边缘密度为 关于 的边缘密度的 因为 ，所以 不独立.------------------------------------15分 六 证：由契贝晓夫不等式，对任意的 有 EMBED Equation.DSMT4 ---------5分 所以对任意的 EMBED Equation.DSMT4 故 服从大数定律。----------------------------------------------------------------------10分 七 证 由契贝晓夫不等式，对任意的 有 -------------------------------------------------------5分 于是 即 依概率收敛于 ，故 是 的相合估计。--------------------------------------10分 八 解 问题是在 已知的条件下检验假设 ： =26 查正态分布表，1－ =0.975, =1.96---------------5分 1u1=1.08＜1.96, 应当接受 ，即这批零件的平均尺寸应认为是26毫米。---------------15分 模拟试题A 一.单项选择题（每小题3分，共9分） 1. 打靶 3 发，事件 表示“击中 i 发” ， i = 0， 1， 2， 3。 那么事 件 表 示  (     )。 ( A )  全 部 击 中 ；     ( B )  至少有一发击中； ( C ) 必 然  击 中；      ( D )  击 中 3 发 2.设离散型随机变量 x 的分布律为 则 常 数 A 应 为 (    )。  ( A ) ；  ( B )    ；  (C)   ；  (D) 3.设随机变量  ，服从二项分布 B ( n，p )，其中 0 < p < 1 ， n = 1， 2,…， 那么，对于任一实数 x ，有 等 于   (    )。 ( A )  ;              ( B ) ; ( C )  ;              ( D ) 二、填空题（每小题3分，共12分） 1.设A , B为两个随机事件，且P(B)>0，则由乘法公式知 P(AB) =__________ 2.设 且 有 , ,则 =___________。 3.某柜台有4个服务员 ，他们是否需用台秤是相互独立的，在1小时内每人需用台秤的概率为 ，则4人中至多1人需用台秤的概率为 ： __________________。 4.从1，2，…，10共十个数字中任取一个 ，然后放回 ，先后取出5个数字 ，则所得5个数字全不 相同的事件的概率等于 ___________。 三、（10分）已知   ， 求证   四、（10分）5个零件中有一个次品 ，从中一个个取出进行检查 ，检查后不放回 。直到查到 次品时为止 ，用x表示检查次数 ，求  的分布函数 ： 五、（11分）设某地区成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82% ,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血压的概率为 20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为 10% ,瘦者患高血压病的概率为5%,  试求 ： ( 1 ) 该地区居民患高血压病的概率; ( 2 ) 若知某人患高血压, 则他属于肥胖者的概率有多大？ 六、（10分）从两家公司购得同一种元件，两公司元件的失效时间分别是随机变量 和，其概率密度分别是 ：     如果 与 相互独立，写出 的联合概率密度，并求下列事件的概率:  ( 1 ) 到时刻 两家的元件都失效(记为A)，  ( 2 ) 到时刻 两家的元件都未失效(记为 B)，  ( 3 ) 在时刻 至少有一家元件还在工作(记为 D)。 七、（7分）证明：事件在一次试验中发生次数x的方差一定不超过 。 八、（10分）设 和 是相互独立的随机变量，其概率密度分别为 又知随机变量  ,  试求w 的分布律及其分布函数 。 九、（11分）某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为 7.5 kg 且 强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取 25 件作强力试验，算得    ， 问新产品的强力标准差是否有显著变化 ？ ( 分别取 和 0.01， 已知 ， ） 十、（11分）在考查硝酸钠的可溶性程度时，对一系列不同的温度观察它在 100ml 的水中溶解的硝酸钠的重量，得观察结果如下： 从经验和理论知 与 之间有关系式 ? 且各 独立同分布于 。 试用最小二乘法估计 a , b. 概率论与数理统计模拟试题A解答 一、单项选择题 1. （B）;    2. (B);     3.(D) 二、填空题 1. P(B)P(A|B);    2. 0.3174;       3.  ;      4.  =0.3024 三、解 ： 因 ， 故可取                                            其中  u～N ( 0， 1 ) ， ， 且u与y相互独立 。 从而  与y也相互独立 。 又由于  于是  四、 的分布律如下表： 五、 ( i= 1，2， 3 ) 分别表示居民为肥胖者 ，不胖不瘦者，瘦者 B  ： “  居民患高血压病 ” 则   ，       ，            ，  ，  由全概率公式 由贝叶斯公式 ， 六、(x , h)联合概率密度 ( 1 )  P(A) =     ( 2 )   ( 3 )  七、证 一 ： 设事件A在一次试验中发生的概率为p ，又设随机变量  则  ，    故 证二 ：     八、因 为      所以w的分布律为 w 的分布函数为 九、要检验的假设为 ：  ；        在  时 ， 故在   时 ，拒绝认为新产品的强力的标准差较原来的有显著增大 。   当  时 ，   故 在 下 接 受 ，认为新产品的强力的标准差与原来的显著差异 。   注: ：    改 为 ： 也 可 十、 模拟试题C(A.B.D) 一. HYPERLINK "http://4a.hep.edu.cn/NCourse/gltj/moni/C1.htm" 填空题（每小题3分，共15分） 1．  设A，B，C是随机事件， 则A，B，C三个事件恰好出现一个的概率为______。 2．  设X，Y是两个相互独立同服从正态分布 的随机变量，则E(|X-Y|)=______。 3．  是总体X服从正态分布N ，而 是来自总体X的简单随机样本，则随机变量 服从______，参数为______。 4．  设随机变量X的密度函数 ，Y表示对X的5次独立观察终事件 出现的次数，则DY=______。 5．  设总体X的密度函数为 是来自X的简单随机样本，则X的最大似然估计量 ＝______。 二. HYPERLINK "http://4a.hep.edu.cn/NCourse/gltj/moni/C2.htm" 选择题（每小题3分，共15分） 1．设 ,则下列结论成立的是（   ） （A） 事件A和B互不相容； （B） 事件A和B互相对立； （C） 事件A和B互不独立； （D） 事件A和B互相独立。 2．将一枚硬币重复郑n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X与Y的相关系数等于（   ）。 （A）-1  （B）0  （C）1/2  （D）1 3．设 分别为随机变量 的分布函数，为使 是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组值中应取（   ）。 3．设 是来自正态总体 的简单随机样本， 是样本均值，记 则服从自由度为n-1的t分布随机变量为（   ）。 5．设二维随机变量（X，Y）服从二维正态分布，则随机变量 不相关的充分必要条件为（   ）。 三、（本题满分10分）假设有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中10件一等品，第二箱内装30件，其中18件一等品。现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取两个零件（取出的零件均不放回），试求： （1） 先取出的零件是一等品的概率； （2） 在先取出的零件是一等品的下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率。 四、（本题满分10分）假设在单位时间内分子运动速度X的分布密度为 ， 求该单位时间内分子运动的动能 的分布密度，平均动能和方差。 五、（本题满分10分）设随机变量X与Y独立，同服从[0,1]上的均匀分布。试求： 六、（本题满分10分）某箱装有100件产品，其中一、二和三等品分别为80件、10件、10件，现从中随机抽取，记 ，试求：（1）随机变量 的联合分布；（2）随机变量 的相关系数。 七、（本题满分15分）设总体X的密度函数为 是来自X的简单随机样本，试求： 八、（本题满分15分）某化工厂为了提高某种化学药品的得率，提出了两种工艺 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，为了研究哪一种方案好，分别对两种工艺各进行了10次试验，计算得 假设得率均服从正态分布，问方案乙是否能比方案甲显著提高得率 ？          概率论与数理统计模拟试题C解答 模拟试题D(A.B.C) 一、 填空题（每小题3分，共15分） 1．甲、乙二人独立地向同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲命中的概率是______。 2．设X和Y为两个随机变量，且 ，则 。 3．设随机变量X与Y独立， ,且 ，则 。 4．设 是来自正态总体N（0，1）的简单随机样本，令 为使 服从 分布，则a=______,b=______. 5．设由来自正态总体 的一个容量为9的简单随机样本计算得样本均值为5，则未知数 的置信度为0.95的置信区间为______。 二.选择题（每小题3分，共15分） 1．当事件A与事件B同时发生时，事件C必发生，则（   ）。 2．设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y＝min（X，2）的分布函数（   ）。 （A）是连续函数；         （B）至少有两个间断点； （C）是阶梯函数；         （D）恰好有一个间断点。 3．设随机变量X和Y独立同分布，记U＝X－Y，V＝X +Y ,则随机变量U与V也（   ）。 （A）不独立；             （B）独立； （C）相关系数不为零；     （D）相关系数为零。 4．设总体X服从正态 分布， 是来自X的简单随机样本，为使 是 的无偏估计量，则A的值为（   ）。 5．对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平 下，接受假设 ，则在显著水平 下，下列结论中正确的是（   ）。 （A）必接受 ；      （B）可能接受，也可能有拒绝 ； （C）必拒绝 ；      （D）不接受，也不拒绝 。 三、（本题满分10分）三架飞机：已架长机两架僚机，一同飞往某目的地进行轰炸，但要到达目的地，一定要有无线电导航。而只有长机有此设备。一旦到达目的地，各机将独立进行轰炸，且每架飞机炸毁目标的概率均为0.3。在到达目的地之前，必须经过高射炮阵地上空。此时任一飞机被击落的概率为0.2，求目标被炸毁的概率。 四、（本题满分10分）使用了 小时的电子管在以后的 小时内损坏的概率等于 ，其中 是不依赖于 的数，求电子管在T小时内损坏的概率。 五、（本题满分10分）设随机变量X与Y独立同服从参数为1的指数分布。证明 相互独立。 六、（本题满分10分）设二维随机变量（X，Y）的联合密度函数为 （1）       计算 ; （2）       求X与Y的密度函数； （3）       求Z＝X＋Y 的密度和函数。 七、（本题满分15分）设总体X服从正态 分布， 是来自X的一个样本， 是未知参数。 （1）       区域 的最大似然估计量 ； （2）       是否是 的有效估计？为什么？ 八、（本题满分15分）设有线性模型 其中 相互独立，同服从正态 分布： （1）       试求系数 的最小二乘估计； （2）       求 的无偏估计量； （3）       求构造检验假设 的统计量。  概率论与数理统计模拟试题D解答 a S a/2 A a a/2 0 S A B C � EMBED Equation.DSMT4 ��� Y X 1 D 0 1 z x y x+y=1 x+y=z D1 x z z=x x y 0 1 2 x+y=1 y y=x x 0 zy z=x