关于振型参与系数
在抗震
设计
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中,经常会碰到振型参与系数这个概念,但很多人往往记不清或不理解振型参与系数到底表示什么意思。这里将从振型分
解法的求解过程来说明这个系数的含义。
振动方程:
对上式进行振型分解,即令
并应用瑞利阻尼:
得:
对上式两端左乘 得:
由正交性知,上式变为:
即:
方程两端除以 并注意到:
且令:
得:
式中 即为振型参与系数。可见振型参与系数的真正含义为单位质点在第 j振型中所分配到的地震作用的分配系数,即单位质点地
震作用的分解(配)系数。
与单质点地震振动方程相比,以上以广义位移 为未知量的振动方程,其右端仅多了一个系数
若再令
则上式可变为与单质点地震振动方程完全一样的形式,即:
上式是一个常系数的二阶非齐次微分方程,其解由通解和特解组成。通解可由高等数学求得,特解可由杜哈梅积分求得。其最终解为:
式中, 求出了
由等效静力的抗震计算法知,第 j振型作用到第 i质点的地震作用为:
这就是《震规》式(5.2.2-1)求第 j振型作用到第 i质点的水平地震作用
标准
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值的表达式。
由 的表达式容易知道:
地震作用按振型的分解可用图表示如下: