数学必修2
知识点
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1. 多面体的面积和体积
公式
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名称
侧面积（S侧）
全面积（S全）
体 积（V）
棱
柱
棱柱
直截面周长×l
S侧+2S底
S底·h=S直截面·h
直棱柱
Ch
S底·h
棱
锥
棱锥
各侧面面积之和
S侧+S底
S底·h
正棱锥
ch′
棱
台
棱台
各侧面面积之和
S侧+S上底+S下底
h（S上底+S下底+）
正棱台
（c+c′）h′
表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表示高，h′表示斜高，l表示侧棱长。
2. 旋转体的面积和体积公式
名称
圆柱
圆锥
圆台
球
S侧
2πrl
πrl
π*（r1+r2）l
S全
2πr（l+r）
Πr（l+r）
π*（r1+r2）l+π*（r21+r22）
4πR^2
V
Πr^2h（即πr2l）
πr^2h
*π*h*（r21+r1r2+r22）
πR^3
表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R表示半径。
3、平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展.
4、平面的基本性质：
公理1、若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.
公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.
公理3、若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面.
推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3、经过两条平行直线，有且只有一个平面.
公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行.
5、等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.
6、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
数学符号表示：
直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
数学符号表示：
7、平面与平面平行的判定定理：（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
数学符号表示：
（2）垂直于同一条直线的两个平面平行.
符号表示：
（3）平行于同一个平面的两个平面平行.
符号表示：
面面平行的性质定理：
（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面.
（2）若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.
8、直线与平面垂直的判定定理：（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.
数学符号表示：
（2）若两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.
（3）若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面.
直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.
9、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.
平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
数学符号表示：
10、直线的倾斜角和斜率：
（1）设直线的倾斜角为
EMBED Equation.DSMT4 ，斜率为
，则
.当
时，斜率不存在.
（2）当
时，
；当
时，
.
（3）过
，
的直线斜率
.
11、两直线的位置关系：
两条直线
，
斜率都存在，则：
（1）
∥
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 且
（2）
（当
的斜率存在
的斜率不存在时
）
（3）
与
重合
EMBED Equation.DSMT4 且
12、直线方程的形式：
（1）点斜式：
（定点，斜率存在） （2）斜截式：
（斜率存在，在
轴上的截距）
（3）两点式：
（两点） （4）一般式：
（5）截距式：
（在
轴上的截距，在
轴上的截距）
13、直线的交点坐标：
设
，则：
（1）
与
相交
；（2）
∥
；（3）
与
重合
.
14、两点
，
间的距离公式
原点
与任一点
的距离
15、点
到直线
的距离
（1）点
到直线
的距离
（2）点
到直线
的距离
（3）点
到直线
的距离
16、两条平行直线
与
间的距离
17、过直线
与
交点的直线方程为
18、与直线
平行的直线方程为
与直线
垂直的直线方程为
19、中心对称与轴对称：
（1）中心对称：设点
关于点
对称，则
（2）轴对称：设
关于直线
对称，则：
a、
时，有
且
； b、
时，有
且
c、
时，有
20、圆的标准方程：
（圆心
，半径长为
）
圆心
，半径长为
的圆的方程
。
21、点与圆的位置关系：
设圆的标准方程
，点
，将M带入圆的标准方程，结果>r^2在外，
0、=0、<0
.
24、圆与圆的位置关系：几何角度判断（圆心距与半径和差的关系）
（1）相离
； （2）外切
； （3）相交
；
（4）内切
； （5）内含
.
25、过两圆
与
交点的圆的方程
EMBED Equation.DSMT4 .
当
时，即两圆公共弦所在的直线方程.
26、点
，
间的距离
，
PAGE
3
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浙公网安备 33021202002483