东 南 大 学 考 试 卷（B 卷）
课程名称
数学建模与数学实验
考试学期
08-09-3
得分
适用专业
理工各专业
考试形式
闭卷
考试时间长度
120分钟
可带计算器 ）
一．填空题（每空3分，共30分）
1 数学模型按照建立模型的数学方法分类有（答出5个即可） 。
2 非线性方程求近似根的方法主要有（答出2个即可） 。
3 拟合与插值的主要区别是 。
4 在某个量纲体系中，如果采用量纲
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
法建模（假设基本量纲有
个），则一个涉及到
个变量的的物理关系可以等价地用
个无量纲量来表示，请写出
的取值范围。
5 最短路问题的经典算法有 算法；在最小生成树常用算法中， 算法适用于边稀疏的情形， 算法适用于边稠密的情形。
6 列举3个求解实方阵最大实特征值的方法： 。
7 差分方程
的正平衡点是稳定的，则参数
的取值范围为 。
8 列举2种常微分方程数值解法： 。
二．应用 （每题20分，共40分）
1.甲方截获了一段密文:GKCPIAODKPVSBUGOCDAA
经分析这段密文是用Hill2密码编译的,且这段密文的字母IAOD依次代表明文字母QIUJ。采用汉语拼音的26个字母与0～25之间建立一一对应关系，即
～1，B～2，…，Z～0,
（1）求出加密矩阵A,并在模26意义下，求解密矩阵
。
（2）利用（1）的解密矩阵将下列一段密文翻译成明文
LOCDKPICMWWPXKAA
2. 某种动物种群最大年龄为12岁，平均分成3组，每4年为一时段观测一次种群数量变化。各组在1个时间段内雌性繁殖率分别为 1，9，2；存活率分别为0.2，0.7。
（1）预测求该种群的发展趋势。
(2) 由于环境条件限制，需要通过等比例（设比例系数为k）处理每个年龄组的雌性繁殖率，同时降低第1年龄组的存活率至原先的一半，问如何处理时，可以使得种群总量保持不变。此时稳定情况下的年龄结构怎样？
三．建模与计算（每题10分，共30分）
1变量
与
的一组观测数据如下：
2 2.5 3 3.5 4
1.6 1.0 0.7 0.4 0.3
（1） 确定适合的拟合函数形式。
（2） 用（1）里确定的函数形式对上述数据进行曲线拟合（保留到小数点后1位）。
（3） 用外推法求
时的
值。
2.在大洋深处用声纳探测目标，已知海洋深处波速v与波长
，水深
，海水密度
及重力加速度
有关，利用量纲分析法給出波速v与其它变量的关系。
3． 某公司生产甲、乙两种产品，每件产品的净利润分别为4000元和3000。生产甲产品需用A、B两种机器加工，加工时间分别为每件2小时和1小时；生产乙产品需用A、B、C三种机器加工，加工时间为每件1小时。若每天可开工时间分别为A机器10小时，B机器8小时，C机器7小时，请为该公司建立优化数学模型，以确定该公司每天应生产甲乙产品各几件，才能使总利润最大化？（只要求写出数学模型的标准形式）
学号 姓名
密
封
线
自 觉 遵 守 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊 此 答 卷 无 效
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浙公网安备 33021202002483