nullnull第二讲 数形结合思想 nullnull 数形结合的数学思想：包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地
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函数的性质；二是借助于数的精确性和
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严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质．null 1．(1)(2009年全国卷Ⅱ文)函数y＝log2 的图象( )
A．关于原点对称 B．关于直线y＝－x对称
C．关于轴对称 D．关于直线y＝x对称
(2)(2010年安徽卷)设 则a，b，c的大小关系是( )
A．a＞c＞b B．a＞b＞c
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
答案
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：(1)A (2)Anull 数形结合思想的实质、关键及运用时应注意的问
题
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：其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化．在运用数形结合思想
分析
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和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参，合理用参，建立关系，由数思形，以形思数，做好数形转化；第三是正确定参数的取值范围．null 2．(1)方程 的实数解的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．以上均不对
(2)(2010年安徽卷)设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是( )答案：(1)B (2)Dnull 数形结合思想解决的相关问题
数形结合思想应用广泛，高考试题对数形结合的考查主要涉及：
(1)考查集合及其运算问题(韦恩图与数轴)．
(2)考查用函数图象解决有关问题(如方程、不等式、函数的有关性质等)．
(3)考查运用向量解决有关问题．
(4)考查三角函数的图象及其应用．
(5)解析几何、立体几何中的数形结合．null 3．(2010年浙江卷)已知x0是函数f(x)＝2x＋ 的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则( )
A．f(x1)＜0，f(x2)＜0 B．f(x1)＜0，f(x2)＞0
C．f(x1)＞0，f(x2)＜0 D．f(x1)＞0，f(x2)＞0答案：B nullnull (1)已知：函数f(x)满足下面关系：①f(x＋1)＝f(x－1)；②当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则方程f(x)＝lg x解的个数是( )
A．5 B．7 C．9 D．10
(2)设有函数f(x)＝a＋ 和g(x)＝ x＋1，已知x∈[－4,0]时恒有f(x)≤g(x)，求实数a的范围．nullnullnullnull 1．已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m＞0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________.nullnull (1)已知x，y满足条件 ＝1，求y－3x的最大值与最小值．
(2)已知实数x、y满足不等式组 ，求函数z＝
的值域．nullnullnullnullnull2．若例题(2)中条件不变，求5x＋4y的最大值与最小值．null祝您
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