经济数学基础参考答案

电大【经济数学基础】形成性考核册参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 《经济数学基础》形成性考核册（一） 一、填空题 1. .答案：1 2.设 ，在 处连续，则 .答案1 3.曲线 +1在 的切线方程是 . 答案:y=1/2X+3/2 4.设 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数 ，则 .答案 5.设 ，则 .答案: 二、单项选择题 1. 当 时，下列变量为无穷小量的是（ D ） A． B． C． D． 2. 下列极限计算正确的是（ B ） A. B. C. D. 3. 设 ，则 （　B ）． A． B． C． D． 4. 若函数f (x)在点x0处可导，则(　 B　 )是错误的． A．函数f (x)在点x0处有定义 B． ，但 C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微 5.若 ，则 （ B ）. A． B． C． D． 三、解答题 1．计算极限 本类题考核的知识点是求简单极限的常用方法。它包括： ⑴利用极限的四则运算法则； ⑵利用两个重要极限； ⑶利用无穷小量的性质(有界变量乘以无穷小量还是无穷小量) ⑷利用连续函数的定义。 （1） 分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。 具体方法是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用四则运算法则限进行计算 解：原式= = = （2） 分析：这道题考核的知识点主要是利用函数的连续性求极限。 具体方法是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用函数的连续性进行计算 解：原式= = （3） 分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。 具体方法是：对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则进行计算 解：原式= = = = （4） 分析：这道题考核的知识点主要是函数的连线性。 解：原式= （5） 分析：这道题考核的知识点主要是重要极限的掌握。 具体方法是：对分子分母同时除以x，并乘相应系数使其前后相等，然后四则运算法则和重要极限进行计算 解：原式= （6） 分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则和重要极限的掌握。 具体方法是：对分子进行因式分解，然后消去零因子，再利用四则运算法则和重要极限进行计算 解：原式= 2．设函数 ， 问：（1）当 为何值时， 在 处极限存在？ （2）当 为何值时， 在 处连续. 分析：本题考核的知识点有两点，一是函数极限、左右极限的概念。即函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限均存在且相等。二是函数在某点连续的概念。 解：（1）因为 在 处有极限存在，则有 又 即 所以当a为实数、 时， 在 处极限存在. （2）因为 在 处连续，则有 又 ，结合（1）可知 所以当 时， 在 处连续. 3．计算下列函数的导数或微分： 本题考核的知识点主要是求导数或（全）微分的方法，具体有以下三种： ⑴利用导数(或微分)的基本公式 ⑵利用导数(或微分)的四则运算法则 ⑶利用复合函数微分法 （1） ，求 分析：直接利用导数的基本公式计算即可。 解： （2） ，求 分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。 解： = = （3） ，求 分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。 解： （4） ，求 分析：利用导数的基本公式计算即可。 解： 分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。 （5） ，求 解： = （6） ，求 分析：利用微分的基本公式和微分的运算法则计算即可。 解： （7） ，求 分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算 解： （8） ，求 分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算 解： EMBED Equation.3 （9） ，求 分析：利用复合函数的求导法则计算 解： = （10） ，求 分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算 解： EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 4.下列各方程中 是 的隐函数，试求 或 本题考核的知识点是隐函数求导法则。 （1） ，求 解：方程两边同时对x求导得： （2） ，求 解：方程两边同时对x求导得： 5．求下列函数的二阶导数： 本题考核的知识点是高阶导数的概念和函数的二阶导数 （1） ，求 解： （2） ，求 及 解： =1 《经济数学基础》形成性考核册（二） （一）填空题 1.若 ，则 . 2. . 3. 若 ，则 EMBED Equation.3 4.设函数 5. 若 ，则 . （二）单项选择题 1. 下列函数中，（ D ）是xsinx2的原函数． A． cosx2 B．2cosx2 C．-2cosx2 D．- cosx2 2. 下列等式成立的是（ C ）． A． B． C． D． 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（　C ）． A． ， B． C． D． 4. 下列定积分中积分值为0的是（ D ）． A． B． C． D． 5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ）． A． B． C． D． (三)解答题 1.计算下列不定积分 （1） （2） 解：原式 解：原式 （3） （4） 解：原式 解：原式 （5） （6） 解：原式 解：原式 （7） （8） 解：原式 解：原式 2.计算下列定积分 （1） （2） 解：原式 解：原式 （3） （4） 解：原式 解：原式 （5） （6） 解：原式 解：原式 《经济数学基础》形成性考核册（三） （一）填空题 1.设矩阵 ，则 的元素 .答案：3 2.设 均为3阶矩阵，且 ，则 = . 答案： 3. 设 均为 阶矩阵，则等式 成立的充分必要条件是 .答案： 4. 设 均为 阶矩阵， 可逆，则矩阵 的解 .答案： 5. 设矩阵 ，则 .答案： （二）单项选择题 1. 以下结论或等式正确的是（ C ）． A．若 均为零矩阵，则有 B．若 ，且 ，则 C．对角矩阵是对称矩阵 D．若 ，则 2. 设 为 矩阵， 为 矩阵，且乘积矩阵 有意义，则 为（ A ）矩阵． A． B． C． D． 3. 设 均为 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（　C ）． ` A． ， B． C． D． 4. 下列矩阵可逆的是（ A ）． A． B． C． D． 5. 矩阵 的秩是（ B ）． A．0 B．1 C．2 D．3 三、解答题 1．计算 （1） = （2） EMBED Equation.3 （3） = 2．计算 解 = 3．设矩阵 ，求 。 解 因为 所以 （注意：因为符号输入方面的原因，在题4—题7的矩阵初等行变换中， 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 写时应把（1）写成①；（2）写成②；（3）写成③；…） 4．设矩阵 ，确定 的值，使 最小。 解： EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 当 时， 达到最小值。 5．求矩阵 的秩。 解： → EMBED Equation.3 ∴ 。 6．求下列矩阵的逆矩阵： （1） 解： EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ∴ （2）A = ． 解： EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 → EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 → EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ∴A-1 = 7．设矩阵 ，求解矩阵方程 ． 解： EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ∴ ∴ = 四、证明题 1．试证：若 都与 可交换，则 ， 也与 可交换。 证：∵ ， ∴ 即 也与 可交换。 即 也与 可交换. 2．试证：对于任意方阵 ， ， 是对称矩阵。 证：∵ ∴ 是对称矩阵。 ∵ = ∴ 是对称矩阵。 ∵ ∴ 是对称矩阵. 3．设 均为 阶对称矩阵，则 对称的充分必要条件是： 。 证： 必要性： ∵ ， 若 是对称矩阵，即 而 因此 充分性： 若 ，则 ∴ 是对称矩阵. 4．设 为 阶对称矩阵， 为 阶可逆矩阵，且 ，证明 是对称矩阵。 证：∵ ∴ 是对称矩阵. 证毕. 《经济数学基础》形成性考核册（四） （一）填空题 1.函数 的定义域为 。答案： . 2. 函数 的驻点是 ，极值点是 ，它是极 值点。答案： =1；（1，0）；小。 3.设某商品的需求函数为 ，则需求弹性 .答案： = 4.行列式 .答案：4. 5. 设线性方程组 ，且 ，则 时，方程组有唯一解. 答案： （二）单项选择题 1. 下列函数在指定区间 上单调增加的是（ B ）． A．sinx B．e x C．x 2 D．3 – x 2. 设 ，则 （ C ）． A． B． C． D． 3. 下列积分计算正确的是（ A　）． A． 　B． C． 　 D． 4. 设线性方程组 有无穷多解的充分必要条件是（ D ）． A． B． C． D． 5. 设线性方程组 ，则方程组有解的充分必要条件是（ C ）． A． B． C． D． 三、解答题 1．求解下列可分离变量的微分方程： (1) 解: , , （2） 解: 2. 求解下列一阶线性微分方程： （1） 解: EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 （2） 解: EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 3.求解下列微分方程的初值问题： (1) , 解： 用 代入上式得： ， 解得 ∴特解为： (2) , 解： 用 代入上式得： 解得： ∴特解为： （注意：因为符号输入方面的原因，在题4—题7的矩阵初等行变换中，书写时应把（1）写成①；（2）写成②；（3）写成③；…） 4.求解下列线性方程组的一般解： （1） EMBED Equation.3 解：A= EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 所以一般解为 其中 是自由未知量。 （2） 解： EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 因为秩 秩 =2，所以方程组有解，一般解为 其中 是自由未知量。 5.当 为何值时，线性方程组 有解，并求一般解。 解： EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 可见当 时，方程组有解，其一般解为 其中 是自由未知量。 6． 为何值时，方程组 有唯一解、无穷多解或无解。 解： EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 根据方程组解的判定定理可知： 当 ，且 时，秩 <秩 ，方程组无解； 当 ，且 时，秩 =秩 =2<3，方程组有无穷多解； 当 时，秩 =秩 =3，方程组有唯一解。 7．求解下列经济应用问题： （1）设生产某种产品 个单位时的成本函数为： （万元）, 求：①当 时的总成本、平均成本和边际成本； ②当产量 为多少时，平均成本最小？ 解: ① 　 当 时 总成本： （万元） 平均成本： （万元） 边际成本： （万元） ② 令 得 （舍去） 由实际问题可知，当q=20时平均成本最小。 （2）.某厂生产某种产品 件时的总成本函数为 （元），单位销售价格为 （元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少． 解: 令 ， 解得： （件） （元） 因为只有一个驻点，由实际问题可知，这也是最大值点。所以当产量为250件时利润达到最大值1230元。 （3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为 (万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低． 解: （万元） ∵固定成本为36万元 ∴ 令 解得： （舍去） 因为只有一个驻点，由实际问题可知 有最小值，故知当产量为6百台时平均成本最低。 （4）已知某产品的边际成本 =2（元/件），固定成本为0，边际收入 ，求： ①产量为多少时利润最大？ ②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 解: 令 解得： （件） =2470-2500=-25（元） 当产量为500件时利润最大，在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会减少25元。 PAGE 1 _1207548146.unknown _1207636592.unknown _1207652499.unknown _1211081226.unknown _1211082402.unknown _1211083383.unknown _1272108213.unknown _1272109063.unknown _1272109202.unknown _1272109203.unknown _1272109084.unknown _1272108217.unknown _1211083463.unknown _1272108016.unknown _1211083769.unknown _1211083401.unknown _1211082547.unknown _1211083338.unknown _1211083355.unknown _1211082690.unknown _1211082977.unknown _1211082789.unknown _1211082627.unknown _1211082515.unknown _1211082525.unknown _1211082439.unknown _1211082479.unknown _1211082417.unknown _1211081945.unknown _1211082101.unknown _1211082174.unknown _1211082248.unknown _1211082312.unknown _1211082129.unknown _1211082020.unknown _1211081619.unknown _1211081826.unknown _1211081446.unknown _1211081346.unknown _1211080370.unknown _1211080633.unknown _1211081141.unknown _1211081183.unknown _1211081004.unknown _1211081077.unknown _1211081029.unknown _1211080708.unknown _1211080867.unknown _1211080487.unknown _1211080572.unknown _1211080445.unknown _1211079336.unknown _1211079584.unknown _1211079764.unknown _1211079954.unknown _1211079653.unknown _1211079455.unknown _1207654318.unknown _1207654815.unknown _1208507470.unknown _1207654407.unknown _1207654124.unknown _1207638631.unknown _1207639341.unknown _1207650644.unknown _1207651115.unknown _1207651467.unknown _1207651781.unknown _1207651908.unknown _1207651930.unknown _1207651979.unknown _1207651809.unknown _1207651688.unknown _1207651325.unknown _1207651403.unknown _1207651292.unknown _1207650839.unknown _1207651019.unknown _1207650749.unknown _1207649852.unknown _1207650276.unknown _1207650635.unknown _1207650061.unknown _1207639623.unknown _1207649816.unknown _1207639420.unknown _1207639090.unknown _1207639223.unknown _1207639247.unknown _1207639177.unknown _1207638893.unknown _1207638936.unknown _1207638710.unknown _1207638745.unknown _1207637629.unknown _1207638106.unknown _1207638462.unknown _1207638594.unknown _1207638230.unknown _1207637972.unknown _1207638081.unknown _1207637688.unknown _1207637009.unknown _1207637313.unknown _1207637421.unknown _1207637217.unknown _1207636843.unknown _1207636951.unknown _1207636826.unknown _1207566904.unknown _1207569142.unknown _1207635678.unknown _1207636077.unknown _1207636236.unknown _1207636302.unknown _1207636105.unknown _1207635839.unknown _1207636034.unknown _1207635760.unknown _1207635424.unknown _1207635575.unknown _1207635638.unknown _1207635517.unknown _1207569737.unknown _1207569870.unknown _1207572221.unknown _1207633627.unknown _1207569991.unknown _1207569774.unknown _1207569818.unknown _1207569322.unknown _1207569375.unknown _1207569713.unknown _1207569230.unknown _1207568084.unknown _1207568595.unknown _1207568861.unknown _1207569037.unknown _1207568706.unknown _1207568319.unknown _1207568450.unknown _1207568212.unknown _1207567190.unknown _1207567762.unknown _1207568061.unknown _1207567312.unknown _1207566958.unknown _1207567150.unknown _1207566914.unknown _1207550238.unknown _1207564029.unknown _1207565389.unknown _1207565447.unknown 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