西北工业大学2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题
高等代数
一.(20分)
证明
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:实反对称矩阵的特征值的实部为零.
二.(20分)设A和B都是n阶正交矩阵,且|A|+|B|=0,试证A+B不可逆.
三.(20分)证明:线性方程组
有解的充要条件为对任意m个数
,只要
便有
.
四.(15分)设A是n阶复方阵,证明:若
,则A可对角化,这里
为n阶单位矩阵.
五.(15分)设A,B分别是数域
上的
矩阵,令
证明:W是向量空间
的子空间,且
.
六.(20分)设
为线性空间V上的线性变换,f(x),g(x)为普通的多项式,
(1)证明:
,这里
表
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示
的首项系数为1的最大公因式;
(2)证明:若
则
七.(15分)给定不全为零的多项式
,证明:存在六个多项式
使
八.(10分)写出你所知道的齐次线性方程组的基础解系的等价条件,并对他们的正确性予以证明.
九.(15分)定义了向量空间内积的实线性空间即为欧氏空间.请说明引入向量内积以及构造
标准
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正交基的目的与意义,并简述标准正交基在理论研究与实际应用中的作用.
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浙公网安备 33021202002483