Chapter3b2

Chapter3b2 2010-4-17 《地震学原理与应用》第三章 47 七、远震地震射线及地球内部构造区域台网——地方震射线(高频)，地壳构造；全球台网——远震射线(低频)，地球深部构造。地震学证据：任何地点，相同深度的地震，相同震相在相同震中距处的走时相同。 * * 远震射线及其走时，必须考察：界面弯曲(曲率不能忽略)；速度随深度变化。{ * 球对称模型 (合理性) 至少对地震波动 *由于间断面存在，产生复杂、多彩的震相、形态各异多变的走时曲线。 *球对称问题，选用球坐标(极坐标)最方便。 ...

2010-4-17 《地震学原理与应用》第三章 47 七、远震地震射线及地球内部构造区域台网——地方震射线(高频)，地壳构造；全球台网——远震射线(低频)，地球深部构造。地震学证据：任何地点，相同深度的地震，相同震相在相同震中距处的走时相同。 * * 远震射线及其走时，必须考察：界面弯曲(曲率不能忽略)；速度随深度变化。{ * 球对称模型 (合理性) 至少对地震波动 *由于间断面存在，产生复杂、多彩的震相、形态各异多变的走时曲线。 *球对称问题，选用球坐标(极坐标)最方便。 2010-4-17 《地震学原理与应用》第三章 48 1.走时曲线 (1) 球对称介质中的Snell定律设：n个均匀同心球层组成则： 1k 1k k k V 'sin V sin + += ii ΔOAkO'ΔOAk+1O' 共 OO' 边} OO'＝rksini'k+1＝rk+1sinik+1 即 k 1k 1k 1k r sin r 'sin + + + = ii (<) ，代入(<)式，得： )( V sinr V sinr V sinr 0 0 00 1k 1k1k k kk ipiii === + ++ 2010-4-17 《地震学原理与应用》第三章 49 * 连续函数 V(r)： V(r) sinr)( 0 iip = 射线由折线变成光滑曲线。射线参数p(i0)：射线上点点满足，是表征量。 * 地球内部V(r)随r减小单调上升。射线有最低点M，与半径为rM的圆相切。在M 点处特别有：。，。； 000 0 0 M M M MM M sinηsin V r )V(r r)r(η )V(r r )V(r sinr 2 π iip ipi == = === 令：则： 2010-4-17 《地震学原理与应用》第三章 50 (2) Benndorf 定律 (从实测走时曲线求p) * 考察相邻两射线 {EAEB AA’为波阵面，A’B＝V0dt， ΔAA'B可视为直角三角形： pi i ==⇒ ⎪⎪⎭ ⎪⎪⎬ ⎫ ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ = ≈= = 0 00 0 0 0 0 V sinr dθ dt dθr dtV sin dθr BA' AB BA' ) V Vsin,dθrd( d dtr dθ dt V sinr 0 0 000 0 00 ==ΔΔ=== i ip 因此，走时曲线t─θ的斜率即射线参数—Benndorf 定律。把实测数据和抽象的射线参数联系起来了。 2010-4-17 《地震学原理与应用》第三章 51 (3) 时距方程 (射线一定在大圆面内) * 微元分析法 (也可用费马原理) ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ = ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ → →→= dr rdθtan rdθAA' ABAB 0dSAB i则： ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎧ −=−=== −= − =−== 2 22 22 22 2 pηV ηdr sin1V dr V(r)cos dr V(r) dSdt ηr dr ) V rsin() V r( V rsin r dr sin1 sin r dr cos sin r dr dθ ii p p i i i i i i EMAB不是任意曲线，服从Snell定律的射线，其 p 是常数。 2010-4-17 《地震学原理与应用》第三章 52 ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ −= −= ∫ ∫ 2 1 2 1 r r 22 r r 22 dr ηV ηt dr ηr θ p p p V(r) r η = 以 p为参数的时距方程组。 *如果V(r)单调下降(V(z)单调上升)，射线凸向球心，射线有最低点M(rM，0)。 *若源在表面，射线对称： ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ −= −= ∫ ∫ 0 M 0 M r r 22 r r 22 dr ηV η2t dr ηr 2 p p pθ * 若源有一定深度h，则积分为： [ ] [ ]∫∫ −+ hrrrr 0M0M drdr """" 2010-4-17 《地震学原理与应用》第三章 53 2.不同速度分布对射线形状和走时曲线形状的影响走时曲线是可实测的，搞清其与速度分布的关系，可以判断地下速度的变化。 (1)射线曲率球对称介质中，求射线上A点的曲率半径ρ 取O为原点的平面极坐标系， ①按定义： dl≡AB＝ρdω 1/ρ＝dω/dl ②ΔADC外角 i＝dω＋∠OCD 内错角＝dω＋∠BEC ΔOBE外角＝dω＋dθ＋i＋di ∴ dω＝－dθ－di cos∠ABF＝cosi＝dr/dl sini＝rdθ/dl{③∵dθ小 2010-4-17 《地震学原理与应用》第三章 54 dl＝dr/cosi dθ/dl＝sini/r{即有： ④根据射线的物理性质 r sini/V＝ p＝const. 0 dr dV V rsin dr d V cosr V sin dr d 2 =−+= iiiip 等式两边同乘 V/r： dr dV V sin dr dcos r sin iiii =+ ⑤∴ dr dV V sin dr dcos r sin d d d d d dω ρ 1 iiii l i ll −=−−=−−== θ ④③②① ) dr dV(rρ r Vsinconst. V sinr )r() dr dV(Vsinρ ppiip fi −=⇒=⇒== =−= 仅是r的函数射线曲率 2010-4-17 《地震学原理与应用》第三章 55 (2)速度分布与射线形状 1)V(r)和dV/dr都是连续函数的情况 ① dV/dr <0 (dV/dz >0，z=r0-r )， ρ>0，射线凸向球心； ② dV/dr＝0： ρ→∞，均匀球，射线为直线； ③ dV/dr >0： ρ<0，射线凹向球心(有三种情况) ： Ⅰ 00 则：dV/V＝dr/r 积分：ln V＋Cv＝ln r＋Cr， ln(V/r)＝ln(Cr/Cv) 解出： V＝C⋅r (C为常数) 代入即有：p＝r sini/V＝sini/C＝const. η=r/V=1/C i＝常数 (螺旋线，入射角保持不变) 2010-4-17 《地震学原理与应用》第三章 56 前已导出以 p为参数的射线方程： r drb r dr sin1 sin r dr )Csin()C1( Csin r dr η dθ 22222 ±= − = − = − = i i i i p p i=const. 积分：ln r＋C1＝±bθ＋C2 bθCCbθ eer 12 ±−+± == a得出螺旋线方程。 *当 i＝π/2时，即沿地表掠射时，为圆周线。(i不变) * 当 i<π/2时， * 当 i=0时， Ⅲ dV/dr>V/r>0，向球心卷得更厉害。 2010-4-17 《地震学原理与应用》第三章 57 2010-4-17 《地震学原理与应用》第三章 58 2010-4-17 《地震学原理与应用》第三章 59 2)存在间断面的情况 *两种间断： ⎩⎨ ⎧ 速层。低不连续，二级间断～高连续，断面；不连续，一级间断～间 )(drdVV(r) V(r) * 对实际地球反复钻研(时距曲线)，只存在五种情况： 2010-4-17 《地震学原理与应用》第三章 60 2010-4-17 《地震学原理与应用》第三章 61 2010-4-17 《地震学原理与应用》第三章 62 2010-4-17 《地震学原理与应用》第三章 63 2010-4-17 《地震学原理与应用》第三章 64 2010-4-17 《地震学原理与应用》第三章 65 2010-4-17 《地震学原理与应用》第三章 66 2010-4-17 《地震学原理与应用》第三章 67 2010-4-17 《地震学原理与应用》第三章 68 3.计算地球内部速度分布的方法 (1)概论 *射线理论的成功应用之一(从实际观测探求内部参数(波速)) * 基本原理：设： dV/dr<0，t(θ)已知。 M M M M M d dt r)V(r d dt )V(r r V rsin ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ θ =⇒ ⎪⎪⎭ ⎪⎪⎬ ⎫ ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ θ= == pBenndorf ipSnell 定律：定律：球对称介质中的 *两种方法： ①若：rM已知(如震源深度已知)，则在p(θ)曲线(对t(θ)求导得到) 上找出对应的pM＝(dt/dθ)M ； ②若：在 p(θ)曲线上指定(p0, θ0)点，则设法找出相应于 p0的射线最低点半径rM ；即可用了。 M M M rV p = 2010-4-17 《地震学原理与应用》第三章 69 (2)拐点法(Gutenberg法) dV/dr<0；已知震源深度为h。 rh=r0-h 1)过rh点射线族的性质： ① rh＝rm Max； ② 射线到达台站的入射角 (延伸到地表的辐射角)i： 0~ih和π~ih。所对应的射线族的分布是对称的： π0,)(θθ )(θθ)(θ;)'(θ)(θ Maxh hh == >== ii iiii ~ ③ ⎩⎨ ⎧ = ==== minh mMaxh Maxh h h h VV rr η V r pp 可见：p(θh)＝ph是函数 p(θ)的极大值，即有： 2010-4-17 《地震学原理与应用》第三章 70 0 dθ )θ(d hθ =p 2)走时曲线的特点：由Benndorf 定律： p＝dt/dθ，代入： ( ) 0 dθ td dθ dθdtd hh θ 2 2 θ ==⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ 即走时曲线t(θ)在θh处为一拐点。据此，可在实测走时曲线上找到θh。 3)拐点法求速度的步骤：欲求V(rh) ①挑选深度为h的地震，整理出t(θ)； ②找出t(θ)上的拐点所对应的θ=θh； ③求出t(θ)在θh上的斜率 p(θh)= ； hθ dθ dt ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ④计算。 )(θ hrV h 0 h p −= 2010-4-17 《地震学原理与应用》第三章 71 4)优缺点： * 优点：原理简明，易计算。 * 缺点：①只能求h<720km，离散点上的V(h)； ②拐点不易找准，误差大； ③一条时距曲线只能用来求一个速度值，费劲。 (3)积分法(Herglotz-Bateman-wichert 法) * 经典的、典型的反演方法实例。 1)原理：假设：①速度连续； ② dV/drπ/2) 2010-4-17 《地震学原理与应用》第三章 84 2010-4-17 《地震学原理与应用》第三章 85 2010-4-17 《地震学原理与应用》第三章 86 2010-4-17 《地震学原理与应用》第三章 87 ④缩写法： * PKP＝P’ * SKSSKS＝(SKS)2 * PKKKKKKKP＝P7KP ⑤特殊表示法： P650P(PdP)，ScSp，PKHKP (i和e表示震相初始陡变时写在震相前面，例如：iPKKP，ePKKP) 2)实例： 2010-4-17 《地震学原理与应用》第三章 88 2010-4-17 《地震学原理与应用》第三章 89 2010-4-17 《地震学原理与应用》第三章 90 2010-4-17 《地震学原理与应用》第三章 91 2010-4-17 《地震学原理与应用》第三章 92 2010-4-17 《地震学原理与应用》第三章 93 2010-4-17 《地震学原理与应用》第三章 94 2010-4-17 95

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