机械制图教学课件

nullnullnull第五章 机件的表达方法第六章 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 件和常用件第四章 轴侧图第七章 零件图第三章 组合体第八章 装配图第二章 正投影基础结束null2.1 投影的形成及常用的投影方法2.2点、线、面的投影 2.3 几何元素的相对位置2.4 换面法2.5 体的投影及三视图2.6 平面体与回转体的截切2.7 两立体相交返回null2.2.1 点的投影2.2.2 直线的投影2.2.3 平面的投影点线面返回null2.6.1 平面立体的截切2.6.2 回转体体的截切截切返回null3.1 组合体的组成方式3.2 组合体的画图方法3.3 组合体的看图方法3.4 组合体的尺寸标注返回null4.1 轴侧图的基本知识4.2 正等轴侧图4.3 斜二轴侧图4.4 轴侧图中剖切画法返回null5.1 视图5.2 剖视图5.3 剖面图5.4 简化画法返回null6.1 螺纹和螺纹紧固件6.2 齿轮6.3 键与销6.4 弹簧6.5 滚动轴承返回null7.1 零件图的作用与内容7.2 零件图的视图选择7.3 零件结构工艺性7.4 零件图的尺寸标注与工艺性7.5 画零件图的步骤与方法7.6 零件图的看图方法与步骤7.7 零件图的技术要求返回null8.4 装配图的尺寸标注零件编号和明细表8.3 装配图的视图选择8.2 装配图的表达方法8.1 装配图的作用与内容8.5 装配结构的合理性8.6 画装配图的方法和步骤8.7 装配图的读图和拆画零件图返回null2·1 投影的形成及常用的投影方法投影方法中心投影法平行投影法直角投影法（正投影法）斜角投影法画透视图画斜轴测图画工程图样及正轴测图返回下页null中心投影法 投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差投影特性投射线投射中心投影面投影物体位置改变，投影大小也改变返回下页上页null平行投影法斜角投影法投 影 特 性投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好工程图样多数采用正投影法绘制。返回下页上页null采用多面投影。 过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。 点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。一、点在一个投影面上的投影a●2.2.1 点的投影返回下页上页null二、点的三面投影投影面◆正面投影面（简称正 面或V面）◆水平投影面（简称水 平面或H面）◆侧面投影面（简称侧 面或W面）投影轴OX轴 V面与H面的交线OZ轴 V面与W面的交线OY轴 H面与W面的交线三个投影面互相垂直返回下页上页null空间点A在三个投影面上的投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。返回下页上页null●●●●XYZOVHWAaaa向右翻向下翻不动投影面展开返回下页上页null●●●●XYZOVHWAaaa点的投影规律:① aa⊥OX轴② aax= aaz=y=A到V面的距离aax= aay=z=A到H面的距离aay= aaz=x=A到W面的距离 aa⊥OZ轴返回下页上页null例：已知点的两个投影，求第三投影。●●aaaxazaz解法一:通过作45°线使aaz=aax解法二:用圆规直接量取aaz=aax返回下页上页null三、两点的相对位置 两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前▲ z 坐标大的在上baa abbB点在A点之前、之右、之下。XYHYWZ返回下页上页null四、重影点： 空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。A、C为H面的重影点aac被挡住的投影加( )( )a c返回下页上页null2.2.2直线的投影 两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。⒈ 直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性直线垂直于投影面 投影重合为一点 积　聚　性直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcosα返回下页上页null⒉ 直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线统称特殊位置直线返回下页上页null⑴ 投影面平行线① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。水平线侧平线正平线投 影 特 性：与H面的夹角:α 与V面的角:β 与W面的夹角: γ实长实长实长返回下页上页null 反映线段实长。且垂直 于相应的投影轴。⑵ 投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线② 另外两个投影，① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:返回下页上页null⑶ 一般位置直线投影特性： 三个投影都缩短。即: 都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。返回下页上页null二、直线与点的相对位置 ◆ 若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：　 ◆若点的投影有一个不在直线的同名投影上， 则该点必不在此直线上。判别方法：AC/CB=ac/cb= ac / cbABCVHbccbaa定比定理返回下页上页null点C不在直线AB上例1：判断点C是否在线段AB上。点C在直线AB上返回下页上页null例2：判断点K是否在线段AB上。ab因k不在a b上， 故点K不在AB上。应用定比定理abkabk返回下页上页null三、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉。⒈ 两直线平行投影特性： 空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。返回下页上页nullabcdcabd例1：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB//CD①返回下页上页nullbdcacbadd bac 对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。求出侧面投影后可知：AB与CD不平行。例2：判断图中两条直线是否平行。②求出侧面投影返回下页上页null⒉ 两直线相交判别方法： 若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。交点是两直线的共有点返回下页上页null例：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影返回下页上页null1(2 )3(4 )⒊ 两直线交叉投影特性：★ 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。★ “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。为什么？两直线相交吗？返回下页上页null⒋ 两直线垂直相交（或垂直交叉）直角的投影特性： 若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。设 直角边BC//H面 因 BC⊥AB, 同时BC⊥Bb 所以 BC⊥ABba平面直线在H面上的投影互相垂直即 ∠abc为直角因此 bc⊥ab故 bc ⊥ABba平面又因 BC∥bc证明：返回下页上页nullabcabc● ●例：过C点作直线与AB垂直相交。返回下页上页null 小 结  ★点与直线的投影特性，尤其是特殊位置 直线的投影特性。 ★点与直线及两直线的相对位置的判断方 法及投影特性。 ★定比定理。 ★直角定理，即两直线垂直时的投影特性。重点掌握：返回下页上页null一、点的投影规律① aa⊥OX轴② aax= aaz=y=A到V面的距离aax= aay=z=A到H面的距离aay= aaz=x=A到W面的距离 aa⊥OZ轴返回下页上页null二、各种位置直线的投影特性⒈ 一般位置直线三个投影与各投影轴都倾斜。⒉ 投影面平行线 在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。⒊ 投影面垂直线 在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。返回下页上页null三、直线上的点⒈ 点的投影在直线的同名投影上。⒉ 点分线段成定比，点的投影必分线段的投影 成定比——定比定理。四、两直线的相对位置⒈ 平行⒉ 相交⒊ 交叉（异面） 同名投影互相平行。 同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律。 同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。“交点”是两直线上一对重影点的投影。返回下页上页null五、相互垂直的两直线的投影特性⒈ 两直线同时平行于某一投影面时，在该 投影面上的投影反映直角。⒉ 两直线中有一条平行于某一投影面时， 在该投影面上的投影反映直角。⒊ 两直线均为一般位置直线时， 在三个投影面上的投影都不 反映直角。直角定理返回下页上页null2.2.3 平面的投影一、平面的表示法不在同一直线上的三个点 直线及线外一点两平行直线两相交直线平面图形返回下页上页null二、平面的投影特性实形性类似性积聚性⒈ 平面对一个投影面的投影特性返回下页上页null⒉ 平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面 投影面平行面一般位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜返回下页上页nullabcacbcba⒈ 投影面垂直面类似性类似性积聚性铅垂面投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影有类似性。为什么？返回下页上页null⒉ 投影面平行面积聚性积聚性实形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。返回下页上页null⒊ 一般位置平面三个投影都类似。投影特性：返回下页上页null三、平面上的直线和点⒈ 平面上取任意直线返回下页上页nullabcbcadnm例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试 在平面内任作一条直线。解法一解法二根据定理二根据定理一有无数解。返回下页上页null例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距 离为10mm。nmnm 唯一解！返回下页上页null⒉ 平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。 面上取点的方法：首先面上取线利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解返回下页上页nullkb例2：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。解法一解法二返回下页上页null2.3 几何元素的相对位置相对位置包括平行、相交和垂直。一、平行问题 直线与平面平行 平面与平面平行⒈ 直线与平面平行返回下页上页null●●acbmabcm例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。有无数解返回下页上页null正平线例2：过M点作直线MN平行于V面和平面 ABC。c●●bamabcm唯一解返回下页上页null⒉ 两平面平行① 若一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。② 若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。返回下页上页null二、相交问题⒈ 直线与平面相交 直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。要讨论的问题：● 求直线与平面的交点。 ● 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可 见性。 我们只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况。返回下页上页nullabcmncnbam⑴ 平面为特殊位置例：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。空间及投影分析 平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。① 求交点② 判别可见性由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn为可见。还可通过重影点判别可见性。1(2)作 图●返回下页上页nullkm(n)b●mncbaac⑵ 直线为特殊位置空间及投影分析 直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。① 求交点② 判别可见性 点Ⅰ位于平面上，在前；点Ⅱ位于MN上，在后。故k 2为不可见。1(2)●作图用面上取点法返回下页上页null⒉ 两平面相交 两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的点都是两平面的共有点。要讨论的问题：① 求两平面的交线方法：⑴ 确定两平面的两个共有点。⑵ 确定一个共有点及交线的方向。 只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。② 判别两平面之间的相互遮挡关系，即： 判别可见性。返回下页上页null可通过正面投影直观地进行判别。abcdefcfdbeam(n)空间及投影分析 平面ABC与DEF都为正垂面，它们的正面投影都积聚成直线。交线必为一条正垂线，只要求得交线上的一个点便可作出交线的投影。① 求交线② 判别可见性作 图 从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。●能!如何判别？例：求两平面的交线MN并判别可见性。⑴返回下页上页nullbcfhaeabcefh1(2)空间及投影分析 平面EFH是一水平面，它的正面投影有积聚性。ab与ef的交点m 、 b c与f h的交点n即为两个共有点的正面投影，故mn即MN的正面投影。① 求交线② 判别可见性点Ⅰ在FH上，点Ⅱ在BC上，点Ⅰ在上，点Ⅱ在下，故fh可见，n2不可见。作 图●⑵返回下页上页nullcdefababcdef⑶投影分析 N点的水平投影n位于Δdef的外面，说明点N位于ΔDEF所确定的平面内，但不位于ΔDEF这个图形内。 所以ΔABC和ΔDEF的交线应为MK。互交返回下页上页null 小 结重点掌握：二、如何在平面上确定直线和点。三、两平面平行的条件一定是分别位于两平面 内的两组相交直线对应平行。四、直线与平面的交点及平面与平面的交线是 两者的共有点或共有线。解题思路：★空间及投影分析 目的是找出交点或交线的已知投影。★判别可见性尤其是如何利用重影点判别。一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的 投影特性。返回下页上页null要 点一、各种位置平面的投影特性⒈ 一般位置平面⒉ 投影面垂直面⒊ 投影面平行面三个投影为边数相等的类似多边形——类似性。在其垂直的投影面上的投影积聚成直线 ——积聚性。 另外两个投影类似。 在其平行的投影面上的投影反映实形 ——实形性。 另外两个投影积聚为直线。 返回下页上页null二、平面上的点与直线三、平行问题⒈ 直线与平面平行 直线平行于平面内的一条直线。⒉ 两平面平行 必须是一个平面上的一对相交直线对应平行 于另一个平面上的一对相交直线。返回下页上页null四、相交问题⒈ 求直线与平面的交点的方法⑴ 一般位置直线与特殊位置平面求交点，利用 交点的共有性和平面的积聚性直接求解。⑵ 投影面垂直线与一般位置平面求交点，利用 交点的共有性和直线的积聚性，采取平面上 取点的方法求解。⒉ 求两平面的交线的方法⑴ 两特殊位置平面相交，分析交线的空间位置， 有时可找出两平面的一个共有点，根据交线 的投影特性画出交线的投影。⑵ 一般位置平面与特殊位置平面相交，可利用 特殊位置平面的积聚性找出两平面的两个共 有点，求出交线。返回下页上页null2.4 换面法一、问题的提出★ 如何求一般位置直线的实长？ ★ 如何求一般位置平面的真实大小？ 换 面 法： 物体本身在空间的位置不动，而用某一新投影面（辅助投影面）代替原有投影面，使物体相对新的投影面处于解题所需要的有利位置，然后将物体向新投影面进行投射。解决方法：更换投影面。返回下页上页null二、新投影面的选择原则1. 新投影面必须对空间物体处于最有利的解 题位置。 平行于新的投影面  垂直于新的投影面2. 新投影面必须垂直于某一保留的原投影面， 以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。返回下页上页null⒈ 更换一次投影面A点的两个投影：a， aA点的两个投影：a，a'1⑴ 新投影体系的建立三、点的投影变换规律返回下页上页nullax1VHXP1HX1 aaa'1VHA aaxXa'1ax1⑵ 新旧投影之间的关系  aa'1  X1 a'1ax1 = aax 点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影 到原投影轴的距离。axa一般规律： 点的新投影和与它有关的原投影的连线，必垂直 于新投影轴。.返回下页上页null更换H面⑶ 求新投影的作图方法VHX 由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。aaaxax1ax1更换V面作图规律：返回下页上页null⒉ 更换两次投影面⑴ 新投影体系的建立按次序更换AaVH aaxX返回下页上页null aaXVH⑵ 求新投影的作图方法 作图规律 a2a'1  X2 轴 a2ax2 = aax1ax返回下页上页null四、换面法的四个基本问题1. 把一般位置直线变换成投影面平行线用P1面代替V面，在P1/H投影体系中，AB//P1。空间分析：不行！作图：新投影轴的位置？与ab平行。返回下页上页null2. 把一般位置直线变换成投影面垂直线空间分析：a babXVH作图：二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。X2轴的位置？与a'1b'1垂直一次换面把直线变成投影面平行线；返回下页上页null 一般位置直线变换成投影面垂直线，需经几次变换？3. 把一般位置平面变换成投影面垂直面 如果把平面内的一条直线变换成新投影面的垂直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面。空间分析： 在平面内取一条投影面平行线，经一次换面后变换成新投影面的垂直线，则该平面变成新投影面的垂直面。作图方法：能否只进行一次变换？ 思考： 若变换H面，需在面内取什么位置直线？正平线！返回下页上页nullα a b cacbXVH例：把三角形ABC变换成投影面垂直面。作 图 过 程：★ 在平面内取一条水平 线AD。　★ 将AD变换成新投影 面的垂直线。 反映平面对哪个投影面的夹角？返回下页上页null一次换面, 把一般位置平面变换成新投影面的垂直面； 二次换面，再变换成新投影面的平行面。4. 把一般位置平面变换成投影面平行面ab a c bXVHc作 图：AB是水平线空间分析：X2轴的位置？平面的实形与其平行返回下页上页null距离d'1五、换面法的应用 如下图：当直线AB垂直于投影面时，CD平行于投影面，其投影反映实长。作图: 求C点到直线AB的距离，就是求垂线CD的实长。空间及投影分析：过c'1作线平行于x2轴。返回下页上页nullbaabcd例2：已知两交叉直线AB和CD的公垂线的长度 为MN， 且AB为水平线，求CD及MN的投影。空间及投影分析：VHX圆半径=MN作图：请注意各点的投影如何返回？求m点是难点。返回下页上页null空间及投影分析：AB与CD都平行于投影面时，其投影的夹角才反映实大（60°），因此需将AB与C点所确定的平面变换成投影面平行面。例3: 过C点作直线CD与AB相交成60º角。ab a c bXVHc作 图：●● 几个解？两个解！ 已知点C是等边三角形的顶点，另两个顶点在直线AB上，求等边三角形的投影。思考：如何解？解法相同！D点的投影如何返回？返回下页上页nullVHX例4：求平面ABC和ABD的两面角。空间及投影分析： 由几何定理知：两面角为两平面同时与第三平面垂直相交时所得两交线之间的夹角。 在投影图中, 两平面的交线垂直于投影面时，则两平面垂直于该投影面，它们的投影积聚成直线，直线间的夹角为所求。返回下页上页null 小 结  本章主要介绍了投影变换的一种常用方法 ——换面法。一、 换面法就是改变投影面的位置，使它与所给物 体或其几何元素处于解题所需的特殊位置。二、 换面法的关键是要注意新投影面的选择条件， 即必须使新投影面与某一原投面保持垂直关系， 同时又有利于解题需要，这样才能使正投影规 律继续有效。三、点的变换规律是换面法的作图基础，四个基本 问题是解题的基本作图方法，必需熟练掌握。返回下页上页null换面法的四个基本问题： 2. 把一般位置直线变成投影面垂直线1. 把一般位置直线变成投影面平行线3. 把一般位置平面变成投影面垂直面4. 把一般位置平面变成投影面平行面变换一次投影面变换一次投影面变换两次投影面变换两次投影面需先在面内作一条投影面平行线返回下页上页null四、解题时一般要注意下面几个问题：⒈ 分析已给条件的空间情况，弄清原始条件中 物体与原投影面的相对位置，并把这些条件 抽象成几何元素（点、线、面等）。⒉ 根据要求得到的结果，确定出有关几何元 素对新投影面应处于什么样的特殊位置（垂 直或平行），据此选择正确的解题思路与方 法。⒊ 在具体作图过程中，要注意新投影与原投影 在变换前后的关系， 既要在新投影体系中正 确无误地求得结果，又能将结果返回到原投 影体系中去。返回下页上页null2.5.1 体的投影及三视图一、体的投影 体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。返回下页上页二、三面投影与三视图二、三面投影与三视图1.视图的概念主视图(front view) 体的正面投影俯视图(vertical view) 体的水平投影左视图(left view) 体的侧面投影2.三视图之间的度量对应关系三等关系主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应 视图就是将物体向投影面投射所得的图形。返回下页上页3.三视图之间的方位对应关系3.三视图之间的方位对应关系 主视图反映：上、下 、左、右  俯视图反映：前、后 、左、右  左视图反映：上、下 、前、后上下左右后前上下前后左右返回下页上页2.5.2基本体的形成及其三视图2.5.2基本体的形成及其三视图 常见的基本几何体平面基本体曲面基本体返回下页上页一、平面基本体点的可见性规定： 若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。 由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。一、平面基本体1.棱柱⑵ 棱柱的三视图⑶ 棱柱面上取点⑴ 棱柱的组成 由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。 在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。返回下页上页2.棱锥( )2.棱锥⑵ 棱锥的三视图⑶ 在棱锥面上取点 b a(c)b⑴ 棱锥的组成 由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。同样采用平面上取点法。 棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平。返回下页上页二、回转体 圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。二、回转体1.圆柱体 ⑵ 圆柱体的三视图 ⑶ 轮廓线素线的投影与曲面的 可见性的判断 ⑷ 圆柱面上取点 圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。 ⑴ 圆柱体的组成由圆柱面和两底面组成。 圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。 直线AA1称为母线。 利用投影的积聚性返回下页上页2.圆锥体 在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等边三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。 圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。 S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。⑴ 圆锥体的组成2.圆锥体⑵ 圆锥体的三视图⑶ 轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断⑷ 圆锥面上取点★辅助直线法★辅助圆法s●由圆锥面和底面组成。如何在圆锥面上作直线？过锥顶作一条素线。圆的半径？返回下页上页3.圆球 三个视图分别为三 个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。3.圆球 圆母线以它的直径为轴旋转而成。⑵ 圆球的三视图⑶ 轮廓线的投影与曲 面可见性的判断⑷ 圆球面上取点辅助圆法⑴ 圆球的形成圆的半径？返回下页上页2.6 平面体及回转体的截切2.6 平面体及回转体的截切截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。 截平面 —— 用以截切物体的平面。 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形 成的平面。讨论的问题：截交线的分析和作图 。返回下页上页null2.6.1 平面体的截切一、平面截切的基本形式 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切 位置。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。截交线的性质：返回下页上页null二、平面截切体的画图⒈ 求截交线的两种方法：★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。关键是正确地画出截交线的投影。⒉ 求截交线的步骤：☆ 截平面与体的相对位置☆ 截平面与投影面的相对位置确定截交线 的投影特性确定截交 线的形状★ 空间及投影分析★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。返回下页上页null例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。321(4)★ 空间分析交线的形状？★ 投影分析★ 求截交线★ 分析棱线的投影★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性返回下页上页立体null例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。返回下页上页null例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 注意： 要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。 返回下页上页null例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。返回下页上页null例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。P截交线的形状？15432876截交线的投影特性？2≡3≡6≡71≡84≡5求截交线15476328分析棱线的投影检查截交线的投影返回下页上页null例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。返回下页上页2.6.2 回转体的截切2.6.2 回转体的截切一、回转体截切的基本形式截交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 截交线都是封闭的平面图形。返回下页上页null二、求平面与回转体的截交线的一般步骤 ⒈ 空间及投影分析☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。⒉ 画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。☆ 先找特殊点，补充中间点。返回下页上页null㈠ 圆柱体的截切 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置垂直圆椭圆平行两平行直线倾斜返回下页上页null例1：求左视图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤： 同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。返回下页上页null例1：求左视图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：返回下页上页立体null例2：求左视图返回下页上页立体null例2：求左视图返回下页上页null例3：求俯视图返回下页上页立体null例3：求俯视图返回下页上页null截交线的已知投影？●●●●例4：求左视图★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影截交线的侧面投影是什么形状？返回下页上页null例4：求左视图★找特殊点★找中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影返回下页上页null 椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。截平面与圆柱轴线成45°时。返回下页上页null例5：求左视图虚实分界点返回下页上页null㈡ 圆锥体的截切 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。返回下页上页null例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。截交线的空间形状？截交线的投影特性？★找特殊点如何找椭圆另一根轴的端点？★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓线的 投影返回下页上页null例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。返回下页上页null㈢ 球体的截切 平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。返回下页上页null例：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。返回下页上页null例：求半球体截切后的俯视图和左视图。返回下页上页null●●㈣ 复合回转体的截切 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。例：求作顶尖的俯视图返回下页上页null 小 结 一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线。求截交线的方法：棱线法 棱面法二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。 截交线是截平面与回转体表面的共有线。返回下页上页null 当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点。 注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。⑵ 分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。⒉ 求截交线三、解题方法与步骤⒈ 空间及投影分析⑴ 分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状。返回下页上页null⒊ 当单体被多个截平面截切时，要逐个截 平面进行截交线的分析与作图。当只有 局部被截切时，先按整体被截切求出截 交线，然后再取局部。 ⒋ 求复合回转体的截交线，应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后分别求出这些基本 回转体的截交线，并依次将其连接。返回下页上页null平面体与回转体相贯回转体与回转体相贯多体相贯2.7.1 概 述1.相贯的形式 两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。 本章主要讨论常用不同立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。返回下页上页null2.相贯线的主要性质 其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。★ 共有性★ 表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线是两立体表面的共有线。★ 封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。返回下页上页2.7.2 平面体与回转体相贯1.相贯线的性质 相贯线是由若干段平面曲线（或直线）所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。2.7.2 平面体与回转体相贯2.作图方法 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线。 连接各段交线，并判断可见性。 求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。返回下页上页null例1：补全主视图返回下页上页null例1：补全主视图返回下页上页null例2：求作主视图返回下页上页null例2：求作主视图返回下页上页null1. 相贯线的性质 相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。2.7.3 回转体与回转体相贯2.作图方法 利用投影的积聚性直接找点。 用辅助平面法。 先找特殊点。⒊ 作图过程 补充中间点。确定交线的 弯曲趋势确定交线 的范围返回下页上页null例 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。● 空间及投影分析： 小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。求相贯线的投影： 利用积聚性，采用表面取点法。☆ 找特殊点☆ 补充中间点☆ 光滑连接返回下页上页null例 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。返回下页上页null当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。交线向大圆 柱一侧弯交线为两条平面 曲线（椭圆）返回下页上页null例2：补全主视图●★ 外形交线◆ 两外表面相贯◆ 一内表面和一外表面相贯★ 内形交线◆ 两内表面相贯返回下页上页立体null例2：补全主视图 无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是一样的。小 结：返回下页上页null例3：求主视图●●●●相切处无线× 外表面与外表面相贯，内表面与内表面相贯。分别求其相贯线。返回下页上页立体null例3：求主视图返回下页上页null例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 ◆ 空间及投影分析： 相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。◆ 解题方法：辅助平面法返回下页上页null辅助平面法： 根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。作图方法： 假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。辅助平面的选择原则： 使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。一般选择投影面平行面返回下页上页null例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 假想用水平面P截切立体，P面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。返回下页上页null例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 解题步骤：★ 求特殊点★ 用辅助平面法求 中间点★ 光滑连接各点返回下页上页null例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 解题步骤：★ 求特殊点★ 用辅助平面法求 中间点★ 光滑连接各点返回下页上页null123例5：补全主视图 这是一个多体相贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相贯的，然后分别进行相贯线的分析与作图。返回下页上页立体null例5：补全主视图●●● 作图时要抓住一个关键点，相贯线汇交于这一点。返回下页上页null例6：求俯视图返回下页上页立体null例6：求俯视图返回下页上页null 小 结 一、本章的基本内容⒈ 立体表面相贯线的概念⒉ 求相贯线的基本方法相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性二、解题过程⒈ 交线分析⑴ 空间分析：⑵ 投影分析： 是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。面上找点法 辅助平面法 分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相对位置，预见交线的形状。返回下页上页null特殊点包括：最上点、最下点、最左点、 最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点等。⒉ 作图⑴ 找点⑵连线⑶检查、加深尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。 当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆ 先找特殊点☆ 补充若干中间点返回下页上页null三、平面体与圆柱体相贯⒈ 相贯线的产生：⒉ 求相贯线的方法：⒊ 相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。 求平面体的棱面与圆柱面的截交线，依次连接起来。 相贯线为封闭的空间折线。相贯线在非积聚性投影上总是向被穿的圆柱体里面弯折，而且在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。返回下页上页null四、两圆柱体相贯⒈ 相贯线的产生：⒉ 求相贯线的方法：⒊ 相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。 常用的方法是利用积聚性表面取点，也可用辅助平面法。 相贯线为光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向大圆柱里弯曲，当两圆柱直径相等时，相贯线在空间为两个椭圆，其投影变为直线。 在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。返回下页上页null五、多体相贯 每个局部都是两体相贯，首先分析它是由哪些基本体组成的，然后两两进行相贯线的分析与作图。返回下页上页null3.1 组合体的组成方式组合体 —— 由平面体和曲面体组成的物体一、组合体的组成方式⒈ 叠加　 叠加的形式包括：表面平齐叠加表面不平齐叠加返回下页上页null对称叠加非对称叠加同轴叠加返回下页上页null⒉ 相交⒊ 截切返回下页上页null(a) 平齐(c) 不平齐二、形体之间的表面过渡关系⒈ 两形体叠加时的表面过渡关系返回下页上页null⒉ 两形体表面相切时，相切处无线。●返回下页上页null⒊ 两形体相交时，在相交处应画出交线。返回下页上页null三、组合体的画图和读图方法返回下页上页3.2 组合体的画图方法3.2 组合体的画图方法一、画图步骤及要领 对组合体进行形体分解 —— 分块 按照各块的主次和相对位置关系，逐个画 出它们的投影。 分析及正确表示各部分形体之间的表面过 渡关系 检查、加深。 弄清各部分的形状及相对位置关系。返回下页上页null凸台圆筒支撑板肋板底 板二、组合体的画图方法例1 ：求作轴承座的三视图●●●●●返回下页上页null例 2：求作导向块的三视图返回下页上页3.3 组合体的看图方法3.3 组合体的看图方法一、看图时需要注意的几个问题1. 要把几个视图联系起来进行分析返回下页上页null例：返回下页上页null2.注意抓特征视图——最能反映物体形状特征的那个视图。 形状特征视图形状特征视图返回下页上页null——最能反映物体位置特征的那个视图。 位置特征视图返回下页上页null二、看图的方法和步骤看图的方法看图的步骤：1.看视图抓特征 看视图 —— 以主视图为主，配合其它 视图,进行初步的投影分析和空间分析。 抓特征 —— 找出反映物体特征较多的 视图，在较短的时间里，对物体有个大 概的了解。返回下页上页null3.综合起来想整体 在看懂每部分形体的基础上，进一步分析它们之间的组合方式和相对位置关系，从而想象出整体的形状。2.分解形体对投影 分解形体 —— 参照特征视图，分解形 体。 对投影 —— 利用“三等”关系，找出 每一部分的三个投影，想象出它们的形 状。返回下页上页