有源滤波器

176 实验八 有源滤波器的设计 一．实验目的 1． 学习有源滤波器的设计方法。 2． 掌握有源滤波器的安装与调试方法。 3． 了解电阻、电容和 Q值对滤波器性能的影响。 二．预习要求 1． 根据滤波器的技术指标要求，选用滤波器电路，计算电路中各元件的数值。设计出 满足技术指标要求的滤波器。 2. 根据设计与计算的结果，写出设计 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 。 3. 制定出实验 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，选择实验用的仪器设备。 三．设计方法 有源滤波器的形式有好几种，下面只介绍具有巴特沃斯响应的二阶滤波器的设计。 巴特沃斯低通滤波器的幅频特性为： n c uo u A jA 2 1 )( ÷÷ ø ö çç è æ + = w w w ， n=1，2，3，. . . （1） 写成： n c uo u A jA 2 1 1)( ÷÷ ø ö çç è æ + = w w w （2） )( wjAu 其中 Auo为通带内的电压放大倍数，wC Auo 为截止角频率，n称为滤波器的阶。从（2） 式中可知，当w=0 时，（2）式有最大值 1； 0.707Auo w=wC时，（2）式等于 0.707，即 Au衰减了 n=2 3dB；n 取得越大，随着w的增加，滤波器 n=8 的输出电压衰减越快，滤波器的幅频特性 越接近于理想特性。如图 1所示。 0 wC w 当 w>>wC时， n c uo u A jA ÷÷ ø ö çç è æ » w w w 1)( （3） 图 1低通滤波器的幅频特性曲线 177 两边取对数，得： lg20 cuo u n A jA w ww lg20 )( -» （4） 此时阻带衰减速率为： -20ndB/十倍频或-6ndB/倍频，该式称为衰减估算式。 表 1 列出了归一化的、n为 1 ~ 8 阶的巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式。 表 1 归一化的巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式 n 归一化的巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式 1 1+Ls 2 122 ++ LL ss 3 )1()1( 2 +×++ LLL sss 4 )184776.1()176537.0( 22 ++×++ LLLL ssss 5 )1()161803.1()161807.0( 22 +×++×++ LLLLL sssss 6 )193185.1()12()151764.0( 222 ++×++×++ LLLLLL ssssss 7 )1()180194.1()124698.1()144504.0( 222 +×++×++×++ LLLLLLL sssssss 8 )196157.1()166294.1()111114.1()139018.0( 2222 ++×++×++×++ LLLLLLLL ssssssss 在表 1 的归一化巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式中，SL = c s w ，wC 是低通 滤波器的截止频率。 对于一阶低通滤波器，其传递函数： c cuo u s A sA w w + =)( （5） 归一化的传递函数： 1 )( + = L uo Lu s A sA （6） 对于二阶低通滤波器，其传递函数： 22 2 )( c c cuo u s Q s A sA w w w ++ = （7） 归一化后的传递函数： 1 1 )( 2 ++ = LL uo Lu s Q s A sA （8） 由表 1可以看出，任何高阶滤波器都可由一阶和二阶滤波器级联而成。对于 n为偶数的 高阶滤波器，可以由 2 n 节二阶滤波器级联而成；而 n 为奇数的高阶滤波器可以由 2 1-n 节二 178 阶滤波器和一节一阶滤波器级联而成，因此一阶滤波器和二阶滤波器是高阶滤波器的基础。 有源滤波器的设计，就是根据所给定的指标要求，确定滤波器的阶数 n，选择具体的电 路形式，算出电路中各元件的具体数值，安装电路和调试，使设计的滤波器满足指标要求， 具体步骤如下： 1．根据阻带衰减速率要求，确定滤波器的阶数 n。 2．选择具体的电路形式。 3．根据电路的传递函数和表 1归一化滤波器传递函数的分母多项式，建立起系数的方 程组。 4．解方程组求出电路中元件的具体数值。 5．安装电路并进行调试，使电路的性能满足指标要求。 例 1．要求设计一个有源低通滤波器，指标为： 截止频率 fC=1kHz， 通带电压放大倍数：Auo=2， 在 f = 10fc时，要求幅度衰减大于 30dB 。 设计步骤 1）由衰减估算式：-20ndB/+倍频，算出 n = 2。 2）选择附录中图 3电路作为低通滤波器的电路形式。 该电路的传递函数： 22 2 )( c c cuo u s Q s A sA w w w ++ = （9） 其归一化函数： 1 1 )( 2 ++ = LL uo Lu s Q s A sA （10） 将上式分母与表 1归一化传递函数的分母多项式比较得： 21 = Q 通带内的电压放大倍数： 3 41 R R AA fuo +== =2 （11） 滤波器的截止角频率： cc f CCRR pw 21 2121 == = 3102 ´p （12） 221211 1 )1( 11 CR A CRCRQ uo c -++= w 2102 3 ´´= p （13） 4321 // RRRR =+ （14） 179 在上面四个式子中共有六个未知数，三个已知量，因此有许多元件组可满足给定特性的 要求，这就需要先确定某些元件的值，元件的取值有几种： ① 当 Af=1 时，先取 R1=R2=R，然后再计算 C1和 C2。 ② 当 Af≠1 时，取 R1=R2=R，C1=C2=C。 ③ 先取 C1=C2=C，然后再计算 R1和 R2。此时 C必须满足： )(1021 Ff CCC c m=== ④ 先取 C1，接着按比例算出 C2=KC1，然后再算出 R1和 R2的值。 其中 K必须满足条件：K≤Af-1+ 24 1 Q 对于本例，由于 Af=2，因此先确定电容 C1=C2的值，即取： FFF f CCC mmm 01.0)( 10 10 )( 10 3 0 21 ===== ， 将 C1=C2=C 代入（12）和（13）式，可分别求得： W´= ´´´´ == 3 1631 1026.11 1001.02102 1 pw C Q R c W´= ´´´ == - 3 632 1052.221001.0102 21 pw CQ R c W´=´+´=+= 33214 1056.6710)52.2226.11(2)( RRAR f W´= - ´ = - = 3 3 4 3 1056.6712 1056.67 1fA R R 例 2．要求设计一个有源高通滤波器，指标要求为： 截止频率 fC=500Hz， 通带电压放大倍数为：Auo=1 R4 R5 在 f =0.1fC时，要求幅度衰减大于 50dB。 设计步骤： ui C1 C2 A1 C3 A2 uo 1) 由衰减估算式：-20ndB/十倍频 算出 n = 3。 R1 R2 R3 2) 选择附录中图 5电路再加上一级 一阶高通滤波电路构成该高通滤波器。 如图 2所示： 图 2 三阶压控电压源高通滤波器 该电路的传递函数： )()()( 21 sAsAsA uuu ×= 180 2 2 2 1 12 2 1 c uo c c uo s sA s Q s sA ww w + × ++ = （15） 将上式归一化： )1() 1 1( )( 2 LLL uo Lu sss Q A sA +×++ = （16） 将上式分母与表 1归一化传递函数的分母多项式比较得： 11 = Q 因为通带内的电压放大倍数为： 121 =×= uououo AAA 所以取： 121 == uouo AA 第一级二阶高通滤波器的截止角频率： cc f CCRR pw 21 2121 1 == = 5002 ´p = cw （17） 11 1 2212 1 1)1( 11 CR A CRCRQ uo c -++= w 15002 ´´= p （18） 第二级一阶高通滤波器的截止角频率： 33 2 1 CRc =w = cc fpw 2= （19） 上面三个式子中共有六个未知数，先确定其中三个元件的值， 取： FFF f CCCC c mmm 02.0)( 500 10 )( 10 321 ====== 将 C1=C2=C3=C 代入（17）、（18）和（19）式，可求得： W´= ´´´´´ == - 3 6 1 1 10962.71002.0500212 1 2 1 pw CQ R c W´= ´´´ ´ == - 3 6 1 2 1085.311002.05002 122 pw C Q R c W´= ´´´ == - 3 6 2 3 1092.151002.05002 11 pw C R c 181 为了达到静态平衡，减小输入偏置电流及其漂移对电路的影响： 取： W´== 324 1085.31RR W´== 335 1092.15RR 例 3．要求设计一个有源二阶带通滤波器，指标要求为： 通带中心频率 Hzf 5000 = 通带中心频率处的电压放大倍数： 10=uoA 带宽： Hzf 50=D 设计步骤： 1） 选用附录中图 8电路。 2） 该电路的传输函数： 22 )( o o o uo u s Q s s Q A sA w w w ++ = （20） 品质因数： f f Q D = 0 10 50 500 == （21） 通带的中心角频率： 5002111 21 2 3 ´=÷÷ ø ö çç è æ += pw RRCRo （22） 通带中心角频率 ow 处的电压放大倍数： 102 1 3 -=-= R R Auo （23） 3 0 2 CRQ = w （24） 取 FFF f C mmm 02.0)( 500 10 )( 10 0 === ，则： W´= ´´-´´ -=-= - 3 6 0 1 1092.155002)10(1002.0 10 pwuoCA Q R 0 3 2 wC Q R = W´= ´´´ ´ = - 3 6 105.318 50021002.0 102 p 182 W= -´´´´´ = + = - 838)10102(50021002.0 10 )2( 2620 2 pw uoAQC Q R 例 4．要求设计一个有源二阶带阻滤波器，指标要求为： 通带中心频率： Hzf 5000 = 通带电压放大倍数： 1=uoA 带宽： Hzf 50=D 设计步骤： 1）选用附录中图 9电路。 2）该电路的传递函数： 2 212 2 21 2 2 12 1 )( CRR s CR s RRC sA sA f u ++ ÷÷ ø ö çç è æ + = 22 22 )( o o ouo s Q s sA w w w ++ + = （25） 其中，通带的电压放大倍数： 1== uof AA 阻带中心处的角频率为： Oo fCRR pw 2 1 2 21 == 5002 ´= p （26） 品质因数： 10 50 5000 == D = f f Q （27） 阻带带宽： CRQ BW 2 0 2== w （28） 213 111 RRR += （29） 取： FFF f C mmm 02.0)( 500 10 )( 10 0 === ， 则： W= ´´´´´ == - 2.7961002.05002102 1 2 1 6 0 1 pw CQ R 183 W´= ´´´ ´ == - 3 6 0 2 105.3181002.05002 1022 pw C Q R W= ´+ ´´ = + = 2.794 105.3182.796 105.3182.796 3 3 21 21 3 RR RR R 四．实验内容与方法 （一） 按以下指标要求设计滤波器，计算出电路中元件的值 1．设计一个低通滤波器，指标要求为： 截止频率： kHzfc 1= 通带电压放大倍数： 1=uoA 在 cff 10= 时，要求幅度衰减大于 35dB 。 2．设计一个高通滤波器，指标要求为： 截止频率： Hzfc 500= ， 通带电压放大倍数： 5=uoA 在 cff 1.0= 时，幅度至少衰减 30dB。 3．（选作）设计一个带通滤波器，指标要求为： 通带中心频率： kHzf 10 = 通带电压放大倍数： 2=uoA 通带带宽： Hzf 100=D 。 （二） 将设计好的电路，在计算机上进行仿真 （三） 按照所设计的电路，将元件安装在实验板上。 （四） 对安装好的电路按以下方法进行调整和测试 1．仔细检查安装好的电路，确定元件与导线连接无误后，接通电源。 2．在电路的输入端加入 Ui=1V 的正弦信号，慢慢改变输入信号的频率（注意保持 Ui的 值不变），用晶体管毫伏表观察输出电压的变化，在滤波器的截止频率附近，观察电路是否 具有滤波特性，若没有滤波特性，应检查电路，找出故障原因并排除之。 3．若电路具有滤波特性，可进一步进行调试。对于低通和高通滤波器应观测其截止频 184 率是否满足设计要求，若不满足设计要求，应根据有关的公式，确定应调整哪一个元件才能 使截止频率既能达到设计要求又不会对其它的指标参数产生影响。然后观测电压放大倍数是 否满足设计要求，若达不到要求，应根据相关的公式调整有关的元件，使其达到设计要求。 4．当各项指标都满足技术要求后，保持 Ui = 2V 不变，改变输入信号的频率，分别测量 滤波器的输出电压，根据测量结果画出幅频特性曲线，并将测量的截止频率 cf 、通带电压 放大倍数 uoA 与设计值进行比较。 五．实验报告要求 按以下内容撰写实验报告： 1． 实验目的 2． 根据给定的指标要求，计算元件参数，列出计算机仿真的结果。 3． 绘出设计的电路图，并标明元件的数值。 4． 实验数据处理，作出 Au ~ f 曲线图。 5． 对实验结果进行 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ，并将测量结果与计算机仿真的结果相比较。 附录 有源二阶滤波电路的形式与特点 常用的有源二阶滤波电路有压控电压源二阶滤波电路和无限增益多路负反馈二阶滤波 电路。 压控电压源二阶滤波电路的特点是：运算放大器为同相接法，滤波器的输入阻抗很高， 输出阻抗很低，滤波器相当于一个电压源。其优点是：电路性能稳定，增益容易调节。 无限增益多路负反馈二阶滤波电路的特点是： 运算放大器为反相接法，由于放大器的开环增益无限大，反相输入端可视为虚地，输出 端通过电容和电阻形成两条反馈支路。其优点是：输出电压与输入电压的相位相反，元件较 少，但增益调节不方便。 （一）有源二阶低通滤波电路 1．压控电压源二阶低通滤波电路 电路如图 3所示。其传输函数为： 2121221211 2 2121 11 )1( 11 1 )( RRCC s CR A CRCR s RRCC A sA uo uo u +÷÷ ø ö çç è æ -+++ = 22 2 c c cuo s Q s A w w w ++ = 185 其归一化的传输函数： 1 1 )( 2 ++ = LL uo Lu s Q s A sA 其中： c L s s w = ，Q为品质因数 通带内的电压放大倍数： 3 41 R R Auo += 滤波器的截止角频率： cc f CCRR pw 21 2121 == 221211 1 )1( 11 CR A CRCRQ uo c -++= w 为了减少输入偏置电流及其漂移对电路的影响，应使： 4321 // RRRR =+ 将上述方程与 3 41 R R Auo += 联立求解，可得： )( 214 RRAR f += 1 4 3 - = fA R R R3 R4 R2 C2 ui R1 R2 A uo ui R1 R3 uo C1 C2 C1 图 3 压控电压源二阶有源低通滤波器 图 4 无限增益多路负反馈二阶低通滤波电路 2．无限增益多路负反馈二阶低通滤波电路 电路如图 4所示，其传输函数为： 186 32213211 2 2121 11111 1 )( RRCC s RRRC s RRCC sAu +÷÷ ø ö çç è æ +++ - = 22 2 c c cuo s Q s A w w w ++ = 其归一化的传输函数： 1 1 )( 2 ++ = LL uo Lu s Q s A sA 其中： c L s s w = ，Q为品质因数。 通带内的电压放大倍数： 1 3 R R Auo -= 滤波器的截止角频率： cc f CCRR pw 21 2132 == （二）有源二阶高通滤波器 1．压控电压源二阶高通滤波器 电路如图 5所示，其传输函数为： 2121112212 2 2 11 )1( 11 )( RRCC s CR A CRCR s sA sA uo uo u +÷÷ ø ö çç è æ -+++ = 22 2 c c uo s Q s sA w w ++ = 归一化的传输函数： 1 1 )( 2 ++ = LL uo Lu s Q s A sA 其中： s s cL w = ，Q为品质因数。 通带增益： 3 41 R R Auo += 截止角频率： cc f CCRR pw 21 2121 == 187 112212 1 )1( 11 CR A CRCRQ uo c -++= w R3 R4 C3 R2 ui C1 C2 uo ui C1 C2 uo R1 R2 R1 图 5 压控电压源二阶高通滤波器 图 6 无限增益多路负反馈二阶高通滤波器 2．无限增益多路负反馈二阶高通滤波器 电路如图 6所示,该电路的传输函数为： 21322332 1 2 2 2 2 1 1111 )( RRCCCCCC C R s s C C sAu +÷÷ ø ö çç è æ +++ - = 22 2 c c uo s Q s sA w w ++ = 归一化的传输函数： 1 1 )( 2 ++ = LL uo Lu s Q s A sA 其中： s s cL w = ,通带增益： 3 1 C C Auo -= 截止角频率： cc f CCRR pw 21 2321 == ÷÷ ø ö çç è æ ++= 3232 1 2 111 CCCC C RQ cw （三）有源二阶带通滤波器 1．压控电压源二阶带通滤波器 电路如图 7所示，电路的传输函数为： 188 ÷÷ ø ö çç è æ ++÷÷ ø ö çç è æ -+++ = 21 2 3213 2 1 111 )1( 1121 )( RRCR sA RRRC s s CR A sA f f u 22 o o o uo s Q s s Q A ww w ++ = 上式中： 21 www ×=o 是带通滤波器的中心角频率。 1w 、 2w 分别为带通滤波器 的高、低截止角频率。 中心角频率： ÷÷ ø ö çç è æ += 21 2 3 111 RRCRo w 、 ÷÷ ø ö çç è æ -++= )1( 1121 213 0 fARRRCQ w 中心角频率 ow 处的电压放大倍数： ú û ù ê ë é +-+ = 321 1 1 )1( 11 R A RR R A A f f uo 上式中： 4 51 R R Af += 通带带宽： 12 ww -=BW 或 12 fff -=D ÷÷ ø ö çç è æ -++== )1( 1121 213 0 fARRRCQ BW w f f BW Q D == 00 w 时）0( w<