SPC我的講義

nullnull统计过程控制 (SPC) Statistical Process Control目 录目 录1 SPC的产生 2 SPC的作用 3 SPC常用术语解释 4 持续改进及统计过程控制概述 a. 过程控制系统 b. 变差的普通及特殊原因 c. 局部措施和对系统采取措施 d. 过程控制和过程能力 e. 过程改进循环及过程控制 f. 管制图目 录目 录5 管制图的类型 6 管制图的选择方法 7 计量型数据管制图 a. 与过程有关的管制图 b. 使用管制图的准备 c. X-R 图 d. X- s 图 e. X ˜ - R图 f . X-MR图 8 计数型数据管制图 a. p 图目 录目 录 b. np 图 c. c 图 d. u 图 9. SPC的实施 10.SPC实施中几个重要观点 11.SPC总结SPC的产生SPC的产生 工业革命以后， 随着生产力的进一步发展，大规模生产的形成，如何管制大批量产品质量成为一个突出问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ，单纯依靠事后检验的质量管制方法已不能适应当时经济发展的要求，必须改进质量管理方式。于是，英、美等国开始着手研究用统计方法代替事后检验的质量管制方法。 1924年，美国的休哈特博士提出将3Sigma原理运用于生产过程当中，并发表了著名的“管制图法”，对过程变量进行管制，为统计质量管理奠定了理论和方法基础。3 σ原理3 σ原理正态分布概率正态分布概率3 σ原理3 σ原理SPC的作用SPC的作用合理使用管制图能： 供正在进行过程控制的操作者使用； 有助于过程在质量上和成本上能持续地，可预测地保持下去； 使过程达到： ——更高的质量； ——更低的成本； ——更高的过程能力。 为讨论过程的性能提供共同的语言； 区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局部措施或对系统采取措施的依据。null“SPC就像房屋中的烟雾探测器：只要这种装置备有电池，并且被正确安置以及旁边有人监听，那么它就可以提前发出警报使你有足够时间阻止房屋起火” SPC的作用SPC常用术语解释SPC常用术语解释SPC常用术语解释SPC常用术语解释SPC常用术语解释SPC常用术语解释变差的普通原因和特殊原因变差的普通原因和特殊原因 普通原因：是指过程在受控的状态下，出现的具有稳定的且可重复的分布过程的变差的原因。普通原因表现为一个稳定系统的偶然原因。只有过程变差的普通原因存在且不改变时，过程的输出才可以预测。 特殊原因：（通常也叫可查明原因）是指造成不是始终作用于过程的变差的原因，即当它们出现时将造成（整个）过程的分布改变。只有特殊原因被查出且采取措施,否则它们将继续不可预测的影响过程的输出。null变差的普通原因和特殊原因过程控制系统 有反馈的过程控制系统模型过程控制系统 有反馈的过程控制系统模型 过程的呼声 人 设备 材料 方法 产品或 环境 服务 输入 过程/系统 输出 顾客的呼声我们工作的方式/资源的融合统计方法顾客识别不断变化的需求和期望 控制输出,事后把关; 控制过程, 缺陷预防null 每件产品的尺寸与别的都不同 范围 范围 范围 范围 但它们形成一个模型，若稳定，可以描述为一个分布 范围 范围 范围 分布可以通过以下因素来加以区分 位置 分布宽度 形状 或这些因素的组合 null如果仅存在变差的普通原因， 目标值线 随着时间的推移，过程的输 出形成一个稳定的分布并可 预测。 预测 时间 范围 目标值线 如果存在变差的特殊 原因，随着时间的推 预测 移，过程的输出不 稳定。 时间 范围局部措施和对系统采取措施局部措施和对系统采取措施 局部措施 通常用来消除变差的特殊原因 通常由与过程直接相关的人员实施 通常可纠正大约15%的过程问题 对系统采取措施 通常用来消除变差的普通原因 几乎总是要求采取管理措施，以便纠正 大约可纠正85%的过程问题null过程控制 受控 （消除了特殊原因） 时间 范围 不受控 （存在特殊原因）null 过程能力 受控且有能力符合 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 （普通原因造成的变差已减少） 规格下限 规格上限 时间 范围 受控但没有能力符合规范 （普通原因造成的变差太大）null 过程改进循环 1、分析过程 2、维护过程 本过程应做什么？ 监控过程性能 会出现什么错误？ 查找变差的特殊原因并 本过程正在做什么？ 采取措施。 达到统计控制状态？ 确定能力 计划 实施 计划 实施 措施 研究 措施 研究 计划 实施 3、改进过程 措施 研究 改进过程从而更好地理解 普通原因变差 减少普通原因变差 管 制 图管 制 图 管制上限 中心线 管制下限 1、收集 收集数据并画在图上 2、管制 根据过程数据计算管制限 识别变差的特殊原因并采取措施 3、分析及改进 确定普通原因变差的大小并采取减小它的措施 重复这三个阶段从而不断改进过程 管 制 图 类 型管 制 图 类 型管制图的选择方法管制图的选择方法确定要制定管制图的特性是计量型数据吗？否关心的是不合格品率？否关心的是不合格数吗？是样本容量是否恒定？是使用np或p图否使用p图样本容量是否桓定？否使用u图是是使用c或u图是性质上是否是均匀或不能按子组取样—例如：化学槽液、批量油漆等？否子组均值是 否能很方便 地计算？否使用中 位数图是使用单值图X-MR是null子组容量是否大于或等于9？是否是否能方便地计算每个子组的S值？使用 X—R图是否使用 X—R图使用 X— s图管制图的选择方法计量型数据管制图计量型数据管制图 与过程有关的管制图 计量单位：（mm, kg等） 过程 人员 方法 材料 环境 设备 1 2 3 4 5 6null测量方法必须保证始终产生准确和精密的结果不精密 精密准确不准确••••••••••••••••••••••••••••••••••使用管制图的准备使用管制图的准备1、建立适合于实施的环境 a 排除阻碍人员公正的因素 b 提供相应的资源 c 管理者支持 2、定义过程 根据加工过程和上下使用者之间的关系，分析每个阶段的影响 因素。 3、确定待管制的特性 应考虑到： 顾客的需求 当前及潜在的问题区域 特性间的相互关系 4、确定测量系统 a 规定检测的人员、环境、方法、数量、频率、设备或量具。 b 确保检测设备或量具本身的准确性和精密性。 null5、使不必要的变差最小 确保过程按预定的方式运行 确保输入的材料符合要求 恒定的管制设定值 注：应在过程记录表上记录所有的过程事件，如：刀具更新，新的材料批次等，有利于下一步的过程分析。使用管制图的准备均值和极差图（X-R） 均值和极差图（X-R） 1、收集数据 以样本容量恒定的子组形成报告，子组通常包括2-5件连续的产品，并周期性的抽取子组。 注：应制定一个收集数据的计划，将其作为收集、记录及描图的依据。 1-1 选择子组大小，频率和数据 1-1-1 子组大小：一般为5件连续的产品，仅代表单一刀具/冲头/过程 流等。（注：数据仅代表单一刀具、冲头、模具等 生产出来的零件，即一个单一的生产流。） 1-1-2 子组频率：在适当的时间内收集足够的数据，这样子组才能 反映潜在的变化，这些变化原因可能是换班/操作人 员更换/材料批次不同等原因引起。对正在生产的产 品进行监测的子组频率可以是每班2次，或一小时一 次等。 均值和极差图（X-R） 均值和极差图（X-R） 1-1-3 子组数：子组越多，变差越有机会出现。一般为25组，首次使 用管制图选用35 组数据，以便调整。 1-2 建立管制图及记录原始数据 （见下图） null均值和极差图（X-R） 均值和极差图（X-R） 均值和极差图（X-R） 1-3、计算每个子组的均值（X）和极差R 对每个子组计算： X=（X1+X2+…+Xn）/ n R=Xmax-Xmin 式中： X1 ， X2 • • • •为子组内的每个测量值。n 表示子组 的样本容量 1-4、选择管制图的刻度 4-1 两个管制图的纵坐标分别用于 X 和 R 的测量值。 4-2 刻度选择 ：null 对于X 图，坐标上的刻度值的最大值与最小值的差应至少为子组均值（X）的最大值与最小值的差的2倍，对于R图坐标上的刻度值的最大值与最小值的差应为初始阶段所遇到的最大极差（R）的2倍。 注：一个有用的 建议 关于小区增设电动车充电建议给教师的建议PDF智慧城市建议书pdf给教师的36条建议下载税则修订调整建议表下载 是将 R 图的刻度值设置为 X 图刻度值的2倍。 （ 例如：平均值图上1个刻度代表0.01英寸，则在极差图上 1个刻度代表0.02英寸） 1-5、将均值和极差画到管制图上 5-1 X 图和 R 图上的点描好后及时用直线联接，浏览各点是否 合理，有无很高或很低的点，并检查计算及画图是否正确。 5-2 确保所画的X 和R点在纵向是对应的。 注：对于还没有计算管制限的初期操作的管制图上应清楚地注明“初始研究”字样。均值和极差图（X-R） null计算管制限 首先计算极差的管制限，再计算均值的管制限 。 2-1 计算平均极差（R）及过程均值（X） R=（R1+R2+…+Rk）/ k（K表示子组数量） X =（X1+X2+…+Xk）/ k 2-2 计算管制限 计算管制限是为了显示仅存在变差的普通原因时子组的均 值和极差的变化和范围。管制限是由子组的样本容量以及反 映在极差上的子组内的变差的量来决定的。 计算公式： UCLx=X+ A2R UCLR=D4R LCLx=X - A2R LCLR=D3R 均值和极差图（X-R） null 注： 对于样本容量小于7的情况，LCLR可能技术上为一个负值。在这种情况下没有下管制限，这意味着对于一个样本数为6的子组，6个“同样的”测量结果是可能成立的。 均值和极差图（X-R） 2-3 在管制图上作出均值和极差管制限的管制线 2-3 在管制图上作出均值和极差管制限的管制线 平均极差和过程均值用画成实线。 各管制限画成虚线。 对各条线标上记号（UCLR ，LCLR ，UCLX ，LCLX） 注：在初始研究阶段，应注明试验管制限。 过程管制分析 分析管制图的目的在于识别过程变化或过程均值不恒定的证据。 （即其中之一或两者均不受控）进而采取适当的措施。 注1：R 图和 X 图应分别分析，但可进行比较，了解影响过程 的特殊原因。 注2：因为子组极差或子组均值的能力都取决于零件间的变差， 因此，首先应分析R图。均值和极差图（X-R） 3-1 分析极差图上的数据点3-1 分析极差图上的数据点3-1-1 超出管制限的点    a 出现一个或多个点超出任何管制限是该点处于失控状态的主要 证据，应分析。   b 超出极差上管制限的点通常说明存在下列情况中的一种或几种： b.1 管制限计算错误或描点时描错 b.2 零件间的变化性或分布的宽度已增大(即变坏） b.3 测量系统变化（如：不同的检验员或量具）     c 有一点位于管制限之下，说明存在下列情况的一种或多种 c.1 管制限或描点时描错 c.2 分布的宽度变小（变好） c.3 测量系统已改变（包括数据编辑或变换） 均值和极差图（X-R） null不受管制的过程的极差（有超过管制限的点） UCLLCLUCLLCL R R受管制的过程的极差null3-1-2 链--- 有下列现象之表明过程已改变或出现某种趋势： • 连续 7点在平均值一侧； • 连续7点连续上升或下降； a 高于平均极差的链或上升链说明存在下列情况之一或全部： a-1 输出值的分布宽度增加，原因可能是无规律的（例如：设备工作不正常或固定松动）或是由于过程中的某要素变化（如使用新 的不一致的原材料），这些问题都是常见的问题，需要纠正。 a-2 测量系统的改变（如新的检验人或新的量具)。 b   低于平均极差的链或下降链说明存在下列情况之一或全部： b-1 输出值的分布宽度减小，好状态 。 b-2 测量系统的改好。 注1：当子组数（n）变得更小（5或更小）时，出现低于 R 的链的可能 性增加，则8点或更多点组成的链才能表明过程变差减小。均值和极差图（X-R） null 注2：标注这些使人们作出决定的点，并从该点做一条参考线延伸 到链的开始点，分析时应考虑开始出现变化趋势或变化的时间。均值和极差图（X-R） nullUCLLCL RUCL RLCL 不受管制的过程的极差 （存在高于和低于极差均值的两种链）不受管制的过程的极差（存在长的上升链）3-1-3 明显的非随机图形3-1-3 明显的非随机图形a 非随机图形例子：明显的趋势；周期性；数据点的分布在整个管制限内，或子组内数据间有规律的关系等。 b 一般情况，各点与R 的距离：大约2/3的描点应落在管制限的中间1/3的区域内，大约1/3的点落在其外的2/3的区域。 C 如果显著多余2/3以上的描点落在离 R 很近之处（对于25子组，如果超过90%的点落在管制限的1/3区域），则应对下列情况的一种或更多进行调查： c-1 管制限或描点已计算错描错 。 c-2 过程或取样方法被分层，每个子组系统化包含了从两个或多 个具有完全不同的过程均值的过程流的测量值（如：从几组 轴中，每组抽一根来测取数据）。 c-3 数据已经过编辑（极差和均值相差太远的几个子组更改删除）。 均值和极差图（X-R） nulld 如果显著少余2/3以上的描点落在离R很近之处（对于 25子组，如果有40%的点落在管制限的1/3区域），则应对下列情况的一种或更多进行调查： d-1 管制限或描点计算错或描错。 d-2 过程或取样方法造成连续的分组中包含了从两个或多个具有 明显不同的变化性的过程流的测量值（如：输入材料批次混 淆）。 注：如果存在几个过程流，应分别识别和追踪。 3-2 识别并标注所有特殊原因（极差图） a 对于极差数据内每一个特殊原因进行标注，作一个过程操作 分析，从而确定该原因并改进，防止再发生。 b 应及时分析问题，例如：出现一个超出管制限的点就立即开 始分析过程原因。 均值和极差图（X-R） 3-3 重新计算管制限（极差图） 3-3 重新计算管制限（极差图） a 在进行首次过程研究或重新评定过程能力时，失控的原因已 被识别和消除或 制度 关于办公室下班关闭电源制度矿山事故隐患举报和奖励制度制度下载人事管理制度doc盘点制度下载 化，然后应重新计算管制限，以排除失控 时期的影响，排除所有已被识别并解决或固定下来的特殊原因 影响的子组，然后重新计算新的平均极差R和管制限，并画下来， 使所有点均处于受控状态。 b 由于出现特殊原因而从R 图中去掉的子组，也应从X图中去掉。 修改后的 R 和 X 可用于重新计算均值的试验管制限，X ± A2R 。 注：排除代表不稳定条件的子组并不仅是“丢弃坏数据”。而是排除受已知的特殊原因影响的点。并且一定要改变过程，以使特殊原因不会作为过程的一部分重现。均值和极差图（X-R） 3-4 分析均值图上的数据点3-4 分析均值图上的数据点3-4-1 超出管制限的点： a 一点超出任一管制限通常表明存在下列情况之一或更多： a-1 管制限或描点时描错 a-2 过程已更改，或是在当时的那一点（可能是一件独立的 事件）或是一种趋势的一部分。 a-3 测量系统发生变化（例如：不同的量具或QC） 均值和极差图（X-R） null不受管制的过程的均值（有一点超过管制限） 受管制的过程的均值UCLLCL XLCLUCL X均值和极差图（X-R） null3-4-2 链--- 有下列现象之表明过程已改变或出现某种趋势： 连续 7点在平均值一侧或7点连续上升或下降 a 与过程均值有关的链通常表明出现下列情况之一或两者。 a-1 过程均值已改变 a-2 测量系统已改变 注：标注这些使人们作出决定的点，并从该点做一条参考线延伸到 链的开始点，分析时应考虑开始出现变化趋势或变化的时间。 均值和极差图（X-R） null不受管制的过程的均值（长的上升链）不受管制的过程的均值（出现两条高于和低于均值的长链）UCL XLCLUCL XLCL均值和极差图（X-R） 3-4-3 明显的非随机图形3-4-3 明显的非随机图形a 非随机图形例子：明显的趋势；周期性；数据点的分布在整个 管制限内，或子组内数据间有规律的关系等。 b 一般情况，各点与 X的距离：大约2/3的描点应落在管制限的 中间1/3的区域内，大约1/3的点落在其外的2/3的区域；1/20的 点应落在管制限较近之处（位于外1/3的区域）。 c 如果显著多余2/3以上的描点落在离R很近之处（对于25子组， 如果超过90%的点落在管制限的1/3区域），则应对下列情况的 一种或更多进行调查： c-1 管制限或描点计算错描错 c-2 过程或取样方法被分层，每个子组系统化包含了从两个或 多个具有完全不 同的过程均值的过程流的测量值（如：从 几组轴中，每组抽一根来测取数据。 均值和极差图（X-R） null c-3 数据已经过编辑(极差和均值相差太远的几个子组更改删除） d 如果显著少余2/3以上的描点落在离R很近之处（对于25子组， 如 果有40%的点落在管制限的1/3区域），则应对下列情况的一 种或更多进行调查： d-1 管制限或描点计算错描错 。 d-2 过程或取样方法造成连续的分组中包含了从两个或多个不 同的过程流的测量值（这可能是由于对可调整的过程进行 过度 管制造成的，这里过程改变是对过程数据中随机波 动的响应）。 注：如果存在几个过程流，应分别识别和追踪。均值和极差图（X-R） nullUCL XLCLUCL XLCL均值失控的过程（点离过程均值太近）均值失控的过程（点离管制限太近）均值和极差图（X-R） 3-5 识别并标注所有特殊原因（均值图） 3-5 识别并标注所有特殊原因（均值图） a 对于均值数据内每一个显示处于失控状态的条件进行一次过 程操作分析，从而确定产生特殊原因的理由，纠正该状态， 防止再发生。 b 应及时分析问题，例如：出现一个超出管制限的点就立即开 始分析过程原因。 3-6 重新计算管制限（均值图） 在进行首次过程研究或重新评定过程能力时，要排除已发现 并解决了的特殊原因的任何失控点，然后重新计算并描画过程 均值 X 和管制限，使所有点均处于受控状态。 均值和极差图（X-R） 3-7 为了继续进行管制延长管制限3-7 为了继续进行管制延长管制限a 当首批数据都在试验管制限之内（即管制限确定后），延长控 制限，将其作为将来的一段时期的管制限。 b 当子组容量变化时，（例如：减少样本容量，增加抽样频率） 应调整中心限和管制限 。方法如下： b -1 估计过程的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 偏差（用σˆ 表示），用现有的子组容 量计算： σˆ = R/d2 式中R为子组极差的均值（在极差受控期间）， d2 为随样本 容量变化的常数，如下表：均值和极差图（X-R） nullb –2 按照新的子组容量查表得到系数d2 、D3、D4 和 A2，计算新 的极差和管制限： R新 = σˆ d2 UCLR= D4 R新 LCLR = D3 R新 UCLX = X+ A2 R新 LCLX = X– A2 R新 将这些管制限画在管制图上。均值和极差图（X-R） 4 过程能力分析4 过程能力分析 如果已经确定一个过程已处于统计管制状态，还存在过程是 否有能力满足顾客需求的问题时； 一般讲，管制状态稳定， 说明不存在特殊原因引起的变差，而能力反映普通原因引起 的变差，并且几乎总要对系统采取措施来提高能力，过程能 力通过标准偏差来评价。 均值和极差图（X-R） null 带有不同水平的变差的能够符合规范的过程（所有的输出都在规范之内）规范下限 LSL规范上限 USL范围 LSL USL范围不能符合规范的过程（有超过一侧或两側规范的输出） LSL LSL USL USL范围范围null标准偏差与极差的关系（对于给定的样本容量,平均极差---R越大,标准偏差---- σˆ 越大）Xσˆ范围范围XσˆσˆX范围RRR4-1 计算过程的标准偏差 σˆ 4-1 计算过程的标准偏差 σˆ σˆ = R/d2 R 是子组极差的平均值，d2 是随样本容量变化的常数 注：只有过程的极差和均值两者都处于受控状态，则可用估计 的过程标准偏差来评价过程能力。均值和极差图（X-R） 4-2 计算过程能力 4-2 计算过程能力 过程能力是指按标准偏差为单位来描述的过程均值和规格 界限的距离，用Z来表示。 4-2-1 对于单边规格，计算： Z=(USL-X) / σˆ 或 Z=(X-LSL) / σˆ （选择合适的一个） 注：式中的SL=规范界限， X=测量的过程均值， σˆ =估计的过程标准偏差。均值和极差图（X-R） 4-2-2 对于双边规格，计算：4-2-2 对于双边规格，计算： Zusl=(USL-X) / σ Zlsl=(X-LSL) / σ Z=Min{ Zusl; Zlsl } Zmin 也可以转化为能力指数Cpk: Cpk= Zmin / 3 =CPU(即 ) 或CPL(即 ) 的最小值。 式中: USL 和 LSL为工程规范上、下， σˆ 为过程标准偏差 注：Z 值为负值时说明过程均值超过规范。 USL–X3 σ X – LSL3 σ ˆ ˆ ˆ ˆ均值和极差图（X-R） 4-3 评价过程能力 4-3 评价过程能力 当 Cpk<1 说明制程能力差，不可接受。 1≤Cpk≤1.33,说明制程能力可以，但需改善。 1.33≤Cpk≤1.67,说明制程能力正常。 均值和极差图（X-R） 主要的统计参数主要的统计参数◆制程准确度—Ca Capacity of Accuracy Ca = L1 /L2 L1 = X ─ SL L2 = (USL — LSL)/2主要的统计参数主要的统计参数◆制程准确度—Ca的等级解说Ca等级处置原则： A级：作业员遵守作业标准操作并达到规格的要求。 B级：有必要时可能将其改进为A级。 C级：作业员可能看错规格没按操作标准作业或检讨规格及作业标准。 D级：应采取紧急措施，全面检讨所有可能影响的原因，必要时得停止生产。主要的统计参数主要的统计参数◆制程精密度CpCp：是一个关键制程指数，为标准公差范围与6个SIGMA的比值，Cp的 计算应该在制程已达到管制状态时进行。主要的统计参数主要的统计参数◆制程精确度—Cp的等级解说Cp等级处置原则： A级：制程甚稳定，可以将规格公差缩小或胜任更精密的工作。 B级：有发生不良品的危险，必须加以注意，并设法维持不要使其变坏及迅速自查。 C级：检讨规格及作业标准，可能本制程不能胜任如此精密的工作。 D级：应采取紧急措施，全面检讨所有可能影响的原因，必要时得停止生产。主要的统计参数主要的统计参数◆制程能力综合指数—CpkCpk是综合Ca (k)及Cp两者的指数 计算为：当Ca =0時，Cpk =Cp； 单边规格时：Cpk即为Cp的绝对值A级：制程能力充足 B级：制程能力尚可，仍需努力 C级：制程能力需要改善主要的统计参数主要的统计参数◆初期制程潜力—Pp- Pp初期制程潜力，为一项类似于Cp的指数，但本项指数的计算，是以新制程之初期短程性研究所得的数据为基础，取得的制程数据，至少应包括该制程初期评估时的二十组数据，但计算时，应定义“样本标准差”而进行主要的统计参数主要的统计参数◆初期制程能力—Ppk- Ppk初期制程能力，为一项类似于Cpk的指数，但本项指数的计算，是以新制程之初期短程性研究所得的数据为基础，取得的制程数据，至少应包括该制程初期评估时的二十组数据，但计算时，应于取得的数据足以显示制程至于稳定状态时实施。案例分析案例分析某圆轴产品，其外径规格为50.0±0.5mm，经收集25组数据（每组5个），做制程能力评估，得 ＝1255， 得 ＝6.0, 求Ca，Cp及Cpk各为多？并将计算结果与标准等级进行比较. Ans： = 1255/25 =50.2，R＝ =0.24 n=5　∴ ＝ ＝ ＝0.103 Ca= = =0.4 Cp＝ = =1.62 Cpk=Cp（1－│Ca│）=1.62×（1－0.4）＝0.972 过程能力与PPM关系过程能力与PPM关系过度调整过度调整过度调整：指把一个偏离目标的值，当作过程中特殊原因处理的作法。（若根据每一次所作的测量来调整一个稳定的过程，则调整就成了另外一个变差源。） 均值和标准差图（X-s图） 均值和标准差图（X-s图） 一般来讲，当出现下列一种或多种情况时用S图代替R图：  a 数据由计算机按设定时序记录和/或描图的，因s的计算程序 容易集成化。 b 使用的子组样本容量较大，更有效的变差量度是合适的 c 由于容量大，计算比较方便时。 1-1 数据的收集（基本同X-R图） 1-1-1 如果原始数据量大，常将他们记录于单独的数据表，计算 出 X 和 s 1-1-2 计算每一子组的标准差 s = ∑ (Xi–X )² n – 1null 式中：Xi，X；N 分别代表单值、均值和样本容量。 注：s 图的刻度尺寸应与相应的X图的相同。 1-2 计算管制限 1-2-1 均值的上下限 USLX = X+ A3S LSLX =X -A3S 1-2-2 计算标准差的管制限 USLS = B4S LSLS = B3S 注：式中S 为各子组样本标准差的均值 ，B3、B4、A3为随样本容 量变化的常数。见下表： null 注：在样本容量低于6时，没有标准差的下管制限。 1-3 过程管制的分析（同X-R） 1-4 过程能力的分析（同X-R） 估计过程标准差： σ = S / C4= σ S / C4 ˆ ˆnull式中：S 是样本标准差的均值（标准差受控时的），C4为随样本容量变化的常数。见下表： 当需要计算过程能力时；将 σ 带入X-R图 4-2的公式即可。 1-5 过程能力评价（同 X-R 图的 4-3） ˆ中位数极差图（X - R） 中位数极差图（X - R） 中位数图易于使用和计算，但统计结果不精确 可用来对几个过程的输出或一个过程的不同阶段的输出进行比较 数据的收集 1-1 一般情况，中位数图用于子组的样本容量小于或等于10的情况， 当子组样本容量为偶数时，中位数是中间两个数的均值。 1-2 只要描一张图，刻度设置为下列的较大者： a 产品规范容差加上允许的超出规范的读数 b 测量值的最大值与最小值之差的1.5到2倍。 c 刻度应与量具一致。 1-3 将每个子组的单值描在图中一条垂直线上，圈上子组的中位数， 并连接起来。 1-4 将每个子组的中位数˜X和极差R填入数据表. 2 管制限的计算 ˜null2-1 计算子组中位数的均值，并在图上画上这条线作为中位线， 将其记为˜X ； 2-2 计算极差的平均值，记为R； 2-3 计算极差和中位数的上下管制限 ： USLR=D4R USL X = X + A2 R LSLR=D3R LSL X = X - A2 R 式中：D3、D4 和 A2 是随样本容量变化的常数，见下表： ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜null 注：对于样本容量小于7时，没有极差的管制下限。 过程管制分析（同X-R） 3-1 凡是超出管制限的点，连成链或形成某种趋势的都必须进行特 殊原因的分析，采取适当的措施。 3-2 画一个窄的垂直框标注超过极差管制限的子组。 过程能力的分析 （同X-R） 估计过程标准偏差： δ= R / d2 注：只有中位数和极差处于受控状态，才可用δ的估计值来评价过程 能力。null中位数图的替代方法 在已确定了中位数图的管制限后，可以利用以下方法将中位数图的制作过程简化： 5-1 确定图样 使用一个其刻度值的增量与所使用的量具的刻度值一样的图 （在产品规范值内至少有20个刻度值），并划上中位数的中心线和管制限。 5-2 制作极差的管制图片 在一张透明的胶片标上极差的管制限。 5-3 描点 操作者将每个单值的点标在中位数图上。 5-4 找出超过极差管制限的点 操作者与每个子组的最大标记点和最小标记点进行比较，用窄垂直框圈上超出胶片管制限的子组。 5-5 标中位数 null 操作者将每个子组的中位数圈出，并标注任何一个超出管制限 的中位数。 5-6 改善 操作者对超出管制限的极差或中位数采取适当的措施进行改善，或通知管理人员。单值和移动极差图（X—MR）单值和移动极差图（X—MR） 1、用途 测量费用很大时，（例如破坏性实验）或是当任何时刻点的输出 性质比较一致时（例如：化学溶液的PH值）。 1-1 移动图的三中用法： a 单值 b 移动组 c 固定子组 2、数据收集（基本同X-R ） 2-1 在数据图上，从左到右记录单值的读数。 2-2 计算单值间的移动极差（MR），通常是记录每对连续读数间 的差值 。 2-3 单值图（X）图的刻度按下列最大者选取： a 产品规范容差加上允许的超出规范的读数。 b 单值的最大值与最小值之差的1.5到2倍。 2-4 移动极差图（MR）的刻度间隔与 X 图一致。 null3 计算管制限 X=（X1+X2+…+Xk）/ K R= (MR1+MR2+…+MRk)/ (K-1) USLMR=D4R LSLMR=D3R USLX=X+E2R LSLX=X-E2R null 注：式中 R 为移动极差，X 是过程均值，D4、D3 、E2是随样本 容量变化的常数。见下表： 过程管制解释（同其他计量型管制图） 5 过程能力解释 δ= R / d2 = δ R / d2 null 式中：R 为移动极差的均值，d2是随样本容量变化的常数。见下表： 注： 只有过程受控，才可直接用δ的估计值来评价过程能力。 8 计数型数据管制图8 计数型数据管制图8-1 P管制图 P图是用来测量在一批检验项目中不合格品（缺陷）项目的百分数。 8-1-1 收集数据 8-1-1-1 选择子组的容量、频率和数量 子组容量：子组容量足够大（最好能恒定），并包括几个不 合格品。 分组频率：根据实际情况，兼大容量和信息反馈快的要求。 子组数量：收集的时间足够长，使得可以找到所有可能影响 过程的变差源。一般为25组。 8-1-1-2 计算每个子组内的不合格品率（P） P=np /nnull n为每组检验的产品的数量；np为每组发现的不良品的数量。 选择管制图的坐标刻度 8-1-1-3 选择管制图的坐标刻度 一般不良品率为纵坐标，子组别（小时/天）作为横坐标,纵坐标的刻度应从0到初步研究数据读读数中最大的不合格率值的1.5到2倍。 8-1-1-4 将不合格