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第八章 空间问题的解答

静心照水
2011-11-26 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《第八章 空间问题的解答pdf》,可适用于高等教育领域

第八章空间问题的解答CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY第八章空间问题的解答§按位移求解空间问题),,(,),,(,),,(),,(,),,(,),,(zyxzyxzyxzyxzyxzyxxzzyyxzyx在一般空间问题中包含个未知函数:个应力分量),,(,),,(,),,(),,(,),,(,),,(zyxzyxzyxzyxzyxzyxxzzyyxzyx个形变分量个位移分量),,(,),,(,),,(zyxwzyxvzyxu第八章空间问题的解答CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGYzzyzxzyyxyzyxxzxyxfyxzfxzyfzyx平衡方程几何方程xwzuzvywyuxvzwyvxuxzzyyxzyx,,,第八章空间问题的解答CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGYxzxzzyzyyxyxyxzzxzyyzyxxEEEEEE)()()()()()(物理方程xzxzzyzyyxyxzzyyxxEEEEEE)()()(第八章空间问题的解答CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGYxzxzzyzyyxyxzzyyxxEEEEEE)()()(xuEyvEzwExvyuE)(ywzvE)(zuxwE)(第八章空间问题的解答CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY)()()(zyxfwzEfvyEfuxE用位移分量表示的平衡微分方程:此即按位移求解空间问题时所需用的基本微分方程。应力边界条件可用位移分量表示。zyx第八章空间问题的解答CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGYzzzzzfzfz平衡微分方程几何方程zzzzuzuzuuu,,空间轴对称问题:第八章空间问题的解答CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY物理方程的第二种形式zzzzEEEE)(uEuEzuEzzuzuE)(第八章空间问题的解答CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY)()(zzfuzEfuuE按位移求解空间轴对称问题时所需用的基本微分方程:zzuuuz式中第八章空间问题的解答CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY§半空间体受重力及均布压力)(,,zwwvu任一铅直平面都是对称面。半空间体密度为按位移求解。gfffzyx,,第八章空间问题的解答CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY)()()(zyxfwzEfvyEfuxEzyxzwyvxuzwdd自然满足自然满足dddd)(gzwzwE第八章空间问题的解答CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY)())((ddEgzw)()())((ddAzEgzwBAzEgw)()())((第八章空间问题的解答CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGYzuxwEywzvExvyuEzwEyvExuExzzyyxzyx)()()()(Azg)(Azg)(Azg第八章空间问题的解答CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY应力边界条件为:qzz)(gqA)()(xzzyyxzyxgzqgzq应力分量侧压力系数zyzx第八章空间问题的解答CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGYBgqzEgw)())(()(hzwB)()()())((zhgzhqEw最大位移max)(zww)())((hgqhE第八章空间问题的解答CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY§半空间体在边界上受法向集中力空间轴对称问题不计体力对称轴为力F的作用线zuzuu,zzuuuz式中第八章空间问题的解答CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY应力边界条件:)(,)(,,zzzz考虑与的部分:zzz,zFdπ)(Fzzz第八章空间问题的解答CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY为了求解空间轴对称问题拉甫引用位移函数把位移分量表示成),(z)(zGwzGuzuzuu代入是重调和函数第八章空间问题的解答CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY)()(zzzzzz对于空间轴对称问题只须找到恰当的重调和函数使得位移分量和应力分量能够满足边界条件就得到问题的正确解答。称为拉甫位移函数。第八章空间问题的解答CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY布西内斯克解答:)(π)()(π)(RzERFuzRRzERFuzπ,ππ)()(πRzFRzFzRRRzRFRzzRRRFzz第八章空间问题的解答CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY布西内斯克解答:)(π)()(π)(RzERFuzRRzERFuz水平面上任意一点的铅直位移(即沉陷):EFuzzπ)()(和成反比。第八章空间问题的解答CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY布西内斯克解答:π,ππ)()(πRzFRzFzRRRzRFRzzRRRFzz()当时各应力分量趋于零R当时R()水平截面上的应力与弹性常数无关其他截面上的应力与有关()水平截面上的全应力指向集中力作用点O第八章空间问题的解答CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY单位力均匀分布在半空间体边界的矩形面积上求K点的沉陷

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