第九章 正弦稳态电路的分析

nullnull第9章 正弦稳态电路的分析 2. 正弦稳态电路的分析；3. 正弦稳态电路的功率分析； 重点：1. 阻抗和导纳；4. 串、并联谐振的概念；null9.1 阻抗和导纳1. 阻抗正弦稳态情况下单位：阻抗模阻抗角欧姆定律的相量形式null当无源网络内为单个元件时有：Z可以是实数，也可以是虚数null2. RLC串联电路由KVL：nullZ— 复阻抗；R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)； |Z|—复阻抗的模；z —阻抗角。转换关系：或阻抗三角形null分析 R、L、C 串联电路得出：（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠jz为复数，故称复阻抗（2）wL > 1/wC ，X>0， j z>0，电路为感性，电压领先电流；相量图：选电流为参考向量，三角形UR 、UX 、U 称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即nullwL<1/wC， X<0， jz <0，电路为容性，电压落后电流；wL=1/wC ，X=0， j z=0，电路为电阻性，电压与电流同相。null例 已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,求 i, uR , uL , uC .解其相量模型为：null则UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。相量图注null3. 导纳正弦稳态情况下单位：S导纳模导纳角null对同一二端网络:当无源网络内为单个元件时有：Y可以是实数，也可以是虚数null4. RLC并联电路由KCL：nullY— 复导纳；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部)； |Y|—复导纳的模； y—导纳角。转换关系：或导纳三角形null（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠jy 数，故称复导纳；（2）wC > 1/wL ，B>0， y>0，电路为容性，电流超前电压相量图：选电压为参考向量，分析 R、L、C 并联电路得出：三角形IR 、IB、I 称为电流三角形，它和导纳三角形相似。即RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象nullwC<1/wL ，B<0， y<0，电路为感性，电流落后电压；nullwC=1/wL ，B=0， j y =0，电路为电阻性，电流与电压同相null5. 复阻抗和复导纳的等效互换一般情况 G1/R B1/X。若Z为感性，X>0，则B<0，即仍为感性。注null同样，若由Y变为Z，则有：null例RL串联电路如图，求在＝106rad/s时的等效并联电路。解RL串联电路的阻抗为：null9.2 阻抗（导纳）的串联和并联1. 阻抗的串联null2. 导纳的并联两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：null例求图示电路的等效阻抗， ＝105rad/s 。解感抗和容抗为：null例图示电路对外呈现感性还是容性？ 。解1等效阻抗为：null解2用相量图求解，取电流2为参考相量：null例解设：Z1=R－jXC, Z2=R//jXCnull9. 3 正弦稳态电路的分析电阻电路与正弦电流电路的分析比较：可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 推广应用于正弦稳态的相量分析中。null结论1. 引入相量法，把求正弦稳态电路微分方程的特解问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 转化为求解复数代数方程问题。2. 引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程，而直接列写相量形式的代数方程。3. 引入阻抗以后，可将所有网络定理和方法都应用于交流，直流（f =0)是一个特例。null例1:画出电路的相量模型解nullnull列写电路的回路电流方程和节点电压方程例2. 解回路法:null节点法:null方法一：电源变换解例3.null方法二：戴维南等效变换求开路电压：求等效电阻：null例4 求图示电路的戴维南等效电路。解求短路电流：null例5 解null已知平衡电桥Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+jwL3。 求：Zx=Rx+jwLx。平衡条件：Z1 Z3= Z2 Zx 得R1(R3+jwL3)=R2(Rx+j wLx)∴ Rx=R1R3 /R2 , Lx=L3 R1/R2例6解 |Z1|1 •|Z3|3 = |Z2|2 •|Zx|x |Z1| |Z3| = |Z2| |Zx| 1 +3 = 2 +x null已知：Z=10+j50W , Z1=400+j1000W。例7解null 已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32W , f=50Hz 求： 线圈的电阻R2和电感L2 。方法－、 画相量图分析。例8解null方法二、其余步骤同解法一。null用相量图分析例9移相桥电路。当R2由0时，解当R2=0，q =180； 当R2 ，q =0。abbnull例10图示电路，解用相量图分析null例11求RL串联电路在正弦输入下的零状态响应。解应用三要素法：用相量法求正弦稳态解过渡过程与接入时刻有关null直接进入稳定状态null出现瞬时电流大于稳态电流现象null9.5 正弦稳态电路的功率无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联)1. 瞬时功率 (instantaneous power)第一种分解方法；第二种分解方法。null第一种分解方法： p有时为正, 有时为负； p>0, 电路吸收功率； p<0，电路发出功率；UIcos 恒定分量。 UIcos (2 t －)为正弦分量。 null第二种分解方法：UIcos (1-cos2 t)为不可逆分量。 UIsin sin2 t为可逆分量。 能量在电源和一端口之间来回交换。null2.平均功率 (average power)P =u-i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。cos  ：功率因数。P 的单位：W（瓦）null一般地 , 有 0cos1X>0, j >0 , 感性，X<0, j <0 , 容性， cosj =0.5 (感性)， 则j =60o (电压领先电流60o)。平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与 cos 有关，这是交流和直流的很大区别, 主要由于电压、电流存在相位差。例null4. 视在功率S反映电气设备的容量。3. 无功功率 (reactive power) Q单位：var (乏)。Q>0，表示网络吸收无功功率； Q<0，表示网络发出无功功率。 Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的null有功，无功，视在功率的关系：有功功率: P=UIcosj 单位：W无功功率: Q=UIsinj 单位：var视在功率: S=UI 单位：VA功率三角形null5. R、L、C元件的有功功率和无功功率PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/R QR =UIsin =UIsin0 =0PL=UIcos =UIcos90 =0 QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XLPC=UIcos =UIcos(-90)=0 QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= － I2XCnull 任意阻抗的功率计算：PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2RQZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X ＝I2(XL＋XC)=QL＋QC(发出无功)null电感、电容的无功补偿作用当L发出功率时，C刚好吸收功率，则与外电路交换功率为pL+pC。因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。null 电压、电流的有功分量和无功分量：(以感性负载为例)nullnull反映电源和负载之间交换能量的速率。无功的物理意义:例null交流电路功率的测量单相功率表原理：电流线圈中通电流i1=i；电压线圈串一大电阻R(R>>L)后，加上电压u，则电压线圈中的电流近似为i2u/R。null指针偏转角度(由M 确定)与P 成正比，由偏转角(校准后)即可测量平均功率P。使用功率表应注意：(1) 同名端：在负载u, i关联方向下，电流i从电流线圈“*”号端流入，电压u正端接电压线圈“*”号端，此时P表示负载吸收的功率。(2) 量程：P 的量程= U 的量程 I 的量程cos (表的)测量时，P、U、I 均不能超量程。null例 三表法测线圈参数。已知f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。解方法一null方法二 又方法三null已知：电动机 PD=1000W， U=220，f =50Hz，C =30F。 求负载电路的功率因数。例解null6. 功率因数提高设备容量 S (额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。P=UIcos=Scosjcosj =1, P=S=75kWcosj =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用户： 异步电机 空载 cosj =0.2~0.3 满载 cosj =0.7~0.85 日光灯 cosj =0.45~0.6 (1) 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有； 功率因数低带来的问题：null(2) 当输出相同的有功功率时，线路上电流大， I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。解决办法： （1）高压传输 （2）改进自身设备 （3）并联电容，提高功率因数 。 null分析 并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。特点：null并联电容的确定：null并联电容也可以用功率三角形确定：从功率这个角度来看 :并联电容后，电源向负载输送的有功UIL cos1=UI cos2不变，但是电源向负载输送的无功UIsin2R时，UL和UC都高于电源电压U。 因为串联谐振时UL和UC可能超过电源电压许多倍，所以串联谐振也称电压谐振。 UL或UC与电源电压U的比值，通常用品质因素Q来表示（5）谐振时出现过电压现象因为所以null（6） 谐振时的功率 　　有功功率为： P = UIcosφ＝ UI　　即电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。 　　其中 无功功率为： null（7）谐振时的能量关系　　 设电源电压　则电流 电容电压 电容储能 电感储能 以上表明：1）电感和电容能量按正弦规律变化，且最大值相等，即 WLm = WCm 。L、C 的电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换，而不与电源进行能量交换。 2）总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值，即 　　　　　 null　电感、电容储能的总值与品质因数的关系为： 　　 　　即品质因数 Q 是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，品质因数越大，总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，振荡程度就越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般应用于谐振状态的电路希望尽可能提高 Q 值。 null4. RLC 串联谐振电路的谐振曲线和选择性 物理量与频率关系的图形称谐振曲线，研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。（1）阻抗的频率特性 　　其中（阻抗幅频特性）　　　　 （阻抗相频特性） 串联阻抗阻抗幅频特性曲线 阻抗相频特性曲线 null（2） 电流谐振曲线 　　电流幅值与频率的关系为： 得电流谐振曲线如图所示： 从电流谐振曲线看出谐振时电流达到最大，当ω 偏离ω0 时，电流从最大值 U/R 下降，即：串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。 null为了不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以ω0和I(ω0)，即 所以 null根据声学研究，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不 出。在通用谐振曲线 处作一水平线，与每一谐振曲 线交于两点，对应横坐标 分别为 ，称半功率点，有 把 称为通频带，通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率范围。是比较和设计谐振电路的指标。可以证明 Q 与通频带的关系为： null（3） UL(ω) 与 UC(ω) 的频率特性　　它们的曲线如图所示。 可以证明当 时UL(ω)与UC(ω)获最大值，峰值的频率为： Q 越高，峰值频率越靠近谐振频率。null例：在电阻、电感、电容串联谐振电路中，L=0.05mH，C=200pF， 品质因数Q=100，交流电压的有效值U=1mV。试求： （1）电路的谐振频率f0。 （2）谐振时电路中的电流I。 （3）电容上的电压UC。解（1）电路的谐振频率（2）由于品质因数　 故电流为（3）电容两端的电压是电源电压的Q倍，即null例：某收音机的输入回路如图所示，L =0.3mH ， R=10 K ，为收到中央电台 560kHz 信号，求 　（1）调谐电容 C 值； 　（2）如输入电压为 1.5 mV ，求谐振电流和此时的电容电压。 　解：（1） 由串联谐振的条件得：　　　　　　 或 （2）