极差与方差[1]

极差与方差[1]nullnull20.2.1数据的波动极差与方差null 小明初一时对数学不感兴趣，遇到问题不爱动脑筋，作业能做就做，不会做就不做，因此他的数学成绩不太好，初一的一学年中四次考试的数学成绩分别是75、78、77、76．初一暑假时，小明参加了科技活动小组，在活动中，小明体会到学好数学的重要性，逐渐对数学产生了兴趣，遇到问题时从多方面去思考，深入钻研．因此小明的数学成绩进步很快，初二的一学年中，小明在四次考试的数学成绩是80、85、92、95．看完这则小通讯，请谈谈你的看法．你以为在这些数据中最能反映学...

nullnull20.2.1数据的波动极差与方差null 小明初一时对数学不感兴趣，遇到问题不爱动脑筋，作业能做就做，不会做就不做，因此他的数学成绩不太好，初一的一学年中四次考试的数学成绩分别是75、78、77、76．初一暑假时，小明参加了科技活动小组，在活动中，小明体会到学好数学的重要性，逐渐对数学产生了兴趣，遇到问题时从多方面去思考，深入钻研．因此小明的数学成绩进步很快，初二的一学年中，小明在四次考试的数学成绩是80、85、92、95．看完这则小通讯，请谈谈你的看法．你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据?两者相差多少? 归纳归纳相比较而言最能反映学习兴趣重要性的是初一时的75分和初二时的95分，两者相差达20分. 这个20分在数学上就称为极差. 那么,到底何为极差?我们来看下面这个问题：那么,到底何为极差?我们来看下面这个问题：表20.2.1显示的是上海2001年2月下旬和2002 年同期的每日最高气温：试对这两段时间的气温进行比较． 2002年2月下旬的气温比2001年高吗？两段时间的平均气温分别是多少？那么,到底何为极差?我们来看下面这个问题：那么,到底何为极差?我们来看下面这个问题：表20.2.1显示的是上海2001年2月下旬和2002 年同期的每日最高气温：经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12℃．那么,到底何为极差?我们来看下面这个问题：那么,到底何为极差?我们来看下面这个问题：表20.2.1显示的是上海2001年2月下旬和2002 年同期的每日最高气温：这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？我们可以根据上表提供的数据,绘制出相应的折线图．下图是根据两段时间的气温情况绘成的折线图．下图是根据两段时间的气温情况绘成的折线图．观察一下，它们有差别吗？通过观察，我们可以发现：图(a)中折线波动的范围比较大——从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较小——从9℃到16℃．思考什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？思考什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围．用这种方法得到的差称为极差．极差＝最大值－最小值．在生活中，我们常常会和极差打交道．篮球队里个子最高的队员比个子最矮的队员高多少？家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少？这些都是求极差的例子．实践应用例1 观察图20.2.1，分别说出两段时间内气温的极差．实践应用例1 观察图20.2.1，分别说出两段时间内气温的极差．解：由图可知，图(a)中最高气温与最低气温之间差距很大，相差16℃，也就是极差为16℃；图(b)中所有气温的极差为7℃，所以从图中看，整段时间内气温变化的范围不太大．例2 自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为40.00毫米的零件，为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)．例2 自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为40.00毫米的零件，为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)．例2 自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为40.00毫米的零件，为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)．例2 自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为40.00毫米的零件，为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)． (2) 就所生产的10个零件的直径变化范围,你认为哪个机床生产的质量好? 答：因为甲的极差为0.12，乙的极差为0.22，所以甲机床生产的质量较好．练习练习1.试计算下列两组数据的极差： A组：0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5； B组：4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5． A组：10 – 0 = 10B组：9 – 1 = 8练习练习 1、样本3，4，2，1，5的平均数为中位数为；极差为； 2、样本a+3，a+4，a+2，a+1，a+5的平均数为；中位数为；极差为。 334a+3a+34null 3、公园有两条石级路，第一条石级路的高度分别是（单位：cm):15，16，16，14，15，14；第二条石级路的高度分别是11，15，17，18，19，10，哪条路走起来更舒服？null极差可以反映数据的波动范围，除此之外，统计中还常采用考察一组数据与它的平均数之间的差别的方法，来反映这组数据的波动情况．上面两组数据的平均数分别是即甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同用图表整理这两组数据，分析你画出的图表，看看你能得出哪些结论？null甲队的平均年龄分布乙队的平均年龄分布数据序号数据序号null比较上面的两幅图可以看出，甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差巨大，乙队选手的年龄较集中地分布在平均年龄左右，那么我们从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法，统计中常采用下面的做法：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作s2null两组数据的方差分别是：null例1 在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧（天鹅湖），参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是甲团 163 164 164 165 165 165 166 167乙团 163 164 164 165 166 167 167 168哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？解: 甲乙两团演员的身高更分别是：null练习１、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的．（1）6　6　6　6　6　6　6null（2）5 5 6 6 6 7 7null（3）3 3 4 6 8 9 9null（4）3 3 3 6 9 9 9null2、下面是两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：m）在这10次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？（可以使用计算器）null１已知一组数据为2,0,-1,3,-4,则这组数据的方差为(__) 平均数 1.5 1.5 方差 0.975 0.425 乙6＞乙null4、甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，如下表：试计算两人射击成绩的平均数、众数、中位数、方差并根据上述数据评价两人的射击水平。null1. 本节主要知识内容?方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作s2

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