null 偏微分与MATLABnull 本章将主要讲述如何用MATLAB实现对偏微分方程的仿真求解．MATLAB的偏微分方程工具箱（PDE Toolbox）的出现，为偏微分方程的求解以及定性研究提供了捷径．主要步骤为：(1) 设置PDE的定解问题．即设置二维定解区域、边界条件以及方程的形式和系数；
(2) 用有限元法（FEM）求解PDE．即网格的生成、方程的离散以及求出数值解；
(3) 解的可视化．
用PDE Toolbox可以求解的基本方程有：椭圆方程、抛物方程、双曲方程、特征值方程、椭圆方程组以及非线性椭圆方程．nullnullnullMATLAB提供了dpepe函数来求解该问题的数值解。其基本调用格式为：
sol = pdepe(m,pdefun,icfun,bcfun,xmesh,tspan)其中有t00，则必须a>0，求满足初始条件 u(x, t0)=u0(x)边界条件如下的解：
3．偏微分方程的求解
考虑如下的偏微分方程：2.1 用偏微分方程工具箱求解微分方程
2.1 用偏微分方程工具箱求解微分方程
直接使用图形用户界面（Graphical User Interface，简记作GUI）求解．
nullnull图22.1 所讨论定解问题的区域nullnullnullnullnull第六步： 解偏微分方程并显示图形解
选择Solve菜单中Solve PDE命令，解偏微分方程并显示图形解，如图 2.4 所示。nullnullnull第八步：若要画等值线图和矢量场图，单击Plot菜单中Parameter选项，在Plot selection对话框中选中Contour和Arrows两项．然后单击Plot按钮，可显示解的等值线图和矢量场图，如图2.6所示。 nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull
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