建筑物倾斜观测的通用方法

2004年 第4期 测 绘 通 报 33 文章编号：0494—0911(2004)04—0033—03 中图分类号：TU196 文献标识码：B 建筑物倾斜观测的通用方法 付新启 ，张国辉 (1．河北建筑科技学院 资源系，河北 邯郸 056038；2．呼和浩特职业技术学院， 内蒙古 呼和浩特 010050) A Universal Method of Observing the Inclination of a Building FU Xin—qi，ZHANG Guo-hui 摘要：常用的建筑物倾斜观测方法要求两观测方向大致垂直，这在实际工作中经常是无法办到的。前方交会法对交会角有一定限 制。给出了一种通用方法。 关键词：倾斜观测；倾斜量；建筑物 一 、前 言 高大建筑物(包括烟囱、水塔等)的倾斜观测是 一 项经常性的变形测量工作，它的目的是测定顶、底 部观测点(对楼房即为房角的顶底部，对烟囱、水塔 则是顶底部中心)的相对偏移量(称为倾斜量，见图 1中的 e)。这种观测的常用方法如图 1所示，0， 0 为顶底部观测点，A，B为测站点，A0，BO大致 (目估)垂直且应大于建筑物高度的 1．5倍。分别测 出两小角 OA 0 ， OBO 和距离 A 0，BO，可求得 两垂直方向上顶底部观测点的相对偏移量 。，b，进 而求得建筑物的倾斜量 e ： 、 _ 2b =、／ 。+ 。 本法虽然简便，但存在如下实际问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：首先，厂 区或居民区建筑物稠密，要在所测建筑物周围选择 两条与顶底部观测点都通视且相互垂直的方向线， 往往是不可能的。其次，目估使 A0，BO大致垂 直，有时会有相当大的误差。这种误差对观测结果 — — — f 0 图 常用观测方法示意 0 会产生多大的影响，也值得研究。除此之外，建筑物 倾斜观测还可采用前方交会法，但此法需精确测定 测站点的坐标，并要求交会角不应大于 或小于 ，也使得在许多情况下无法应用。 针对这一实际问题，本文对常用的观测方法进 行了改进，给出了在两观测方向不垂直时建筑物倾 斜观测的通用方法。 二、观测方向不垂直时倾斜量的计算 如图 ， ， 和 ， 含义同前， 。 ， 。 是分别与 ， 垂直的方向。这里 。 ， 。 也可作为观测方向，表示两观测方向夹角小于 的情形，而 ， 则表示夹角大于 的情形。 这4条方向线将投影平面分成 8个区域， 可能位 于这4条线(8个方向)上或是这 8个区域内，共有 16种可能。再考虑观测方向还可能是 ， 或 l ， l 两种可能，因此，通用方法应考虑到 32 种可能。设 ， 对应()～( )种， 。 ， 。 对应( )～( 种。按每种可能情况作图(如图 3， 限于篇幅及推导过程类似，这里仅绘出其中两种)， 图 3中 。。，。为观测方向上的偏移量，a为 。， 两 方向线间的锐角， 为两观测方向的夹角，其他字母 含义同前。根据观测求得的与观测方向垂直的方向 上的偏移量 。， 便可推算出观测方向上的偏移量 。。，。。全部 32种可能情形的计算结果列于表 中，其中()、(4)分别与图 3对应。 收稿日期： 一 一 ；修回日期： 一 一 作者简介：付新启( 一)，男，河南林州人，副教授，主要从事 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 测量教学及科研工作。 维普资讯 http://www.cqvip.com Administrator LOGO2 34 测 绘 通 报 2004年 第 4期 ／ )(1 ／ ＼ )＼。 (27) (10)f91 (8)。。(23) 。 (a)第(4)种可能情形(a= ) (b)第(3)种可能情形(a= ) 图 3 观测方向上偏移量推导示意图 设 0，b在 0点的水平夹角为 >90。时 表 1 观测方向上偏移量计算表达式表 0 — 8。。一 0 < > 9 9 。。0~； (1) a=180~一 (2) <90~时 ={ 18。。一 0<>99。。0~； c3 a= (4) 建筑物的倾斜量为 e =√0 +0{=√b +b{ (5) 将表 1中 01，b1的表达式代人上式，整理后得 ： — ~f — a — 2 — + — b2 _ + — 2 — a — b — co — s ae (6) =————————■———————一 o 式(6)即为计算建筑物倾斜量的通用公式。同时，还 可利用 0，01或 b，b1计算出 e与A 0或BO间的夹 角以表示倾斜方向。使用该式时应注意：① 其中的 “ ．4-”号，当 >90~时取“+”，反之取“一”；② 当 0= 0或 b=0时，以 01，b1代替 0，b进行计算。 三、观测方向间的夹角 D对倾斜量 e的 影响 讨论本问题有两个目的：一是了解 a的观测误 差对e的影响程度，因 m。=m口，也就是了解 0具有 多大的观测误差时对e不会有明显的影响；另一个 就是在常用观测方法中，目估使两观测方向垂直可 以容许有多大的近似程度，也即 0在 90~附近多大 范围内变化时其倾斜观测结果与0=90~时相差不会 过大。 由式(6)求微分，并应用误差传播定律可得 主 m 。 D e sin a (7) 其中，“±”号含义同上。由式知，m 除了受 m。的 影响外，还与 0，b，e及a的大小有关。如果取 m ≤1 mm即认为 m。对e无明显的影响，根据式(7)， 对不同的 a计算出 m。的限差列于表 2(这里取 0= b=10 cm)。 表 2 me=1 mm时 m (m8)随不同 口的变化情况 由表 2可知，对 a(或说 0)的观测精度要求，随 夹角的变化是极不平衡的，但大多数情况下都是很 低的，一般为几分、几十分甚至几度。进一步地分析 ＼ 维普资讯 http://www.cqvip.com 2004年 第 4期 测 绘 通 报 35 计算表明，只有在 接近 0。或 180~情况下，其观测 精度要求有时会高于 l 。 为了第 2个 目的，现给出 a，b，a的一些不同 值，由式(6)计算相应的 e值列于表 3。比较表 3中 a=90~的e值与其他 e值，可得目估 产生的误差 对倾斜量e的影响。由表3可知：① >90~fi~，要求 估值精度高；② a，b较差越小要求 估值精度越 高；③ 进一步的实例计算还表明，a，b值愈大，要求 估值精度愈高；④ a，b相差较大且 <90~fi~，对 估值精度要求较低。 表 3 观测方向的夹角与倾斜量的关系 cm 若假定 e值改变 5 mm实际上可以接受。当 口，b较大且a b时，则要求 估值与 90~之差不大 于5。。可见，这种条件下目估使两观测方向垂直是 很难满足要求的，尤其在 >90~时更是如此。 < 90~且口，b相差较大时，对 的估值精度要求较低， 目估基本上能满足要求。但在观测之前， ，a，b的 大小未知，是无法做出这种判断的。 四、水平夹角 的测量 综上所述，通用方法是在常用方法的基础上增 加了两观测方向水平夹角 的测量工作，从而能适 应各种情况，解决了常用方法和前方交会法在实际 应用中存在的问题。 的观测精度要求很低，一般 很容易做到。当两测站 A，B通视时，可在观测偏 移量 a，b的同时观测y】，y2而求得；当两测站不通 视时，可l临时选择若干点观测各转角而求得(如图 4)。观测 ，计算 a，b后，即可知 >90~还是 < 90~，便可由式(1)～式(4)求得 ，a，再由式(6)计算 倾斜量 e值及其倾斜方向。 r) D 图4 通用观测方法外业布置 五、观测实例 如图5，邯郸钢铁公司焦化厂一烟囱位于厂区 路边，需进行倾斜观测。因周围建筑物较多，无法采 用常用方法。后在道路上选定 A，B两点，按本文 给出的通用方法进行了观测，结果如下。 按常用方法测量和计算与两观测方向 A O，BO 垂直的方向上的偏移量a=3．7 cm，b=3．6 cm(过 程略)，观测水平角 y1=19~23 55' ，y2=8o49 2l”，算 得 =151o46 44' 。根据 a，b的方向，可知 <90~， 由式(3)得 =l80~一 =28。13 1G ，由式(4)得 a= = 28。13 1G ，将 a，b，a代人式(6)求得烟囱的倾斜 量 DO ：e：3．8 cm 图 5 烟囱倾斜观测实例图 参考文献： [1] 季斌德，邵 自修．工程测量[M]．北京：测绘 出版社， 1988． [2] 李青岳 ．工程测量学[M]．北京 ：测绘出版社，1984． [3] 合肥工业大学，等．测量学(第四版)[M]．北京：建筑 工业出版社 ，1995． 维普资讯 http://www.cqvip.com